• 호남수학학술지
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• 제36권2호
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• pp.399-415
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• 2014

We study the Seifert surfaces of a link by relating the embeddings of graphs with induced graphs. As applications, we prove that every link L is the boundary of an oriented surface which is obtained from a graph embedding of a complete bipartite graph $K_{2,n}$, where all voltage assignments on the edges of $K_{2,n}$ are 0. We also provide an algorithm to construct such a graph diagram of a given link and demonstrate the algorithm by dealing with the links $4^2_1$ and $5_2$.

• Journal of applied mathematics & informatics
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• 제35권1_2호
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• pp.25-32
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• 2017

Let G be a graph and k is a positive integer. Hammack and Livesay in [The inner power of a graph, Ars Math. Contemp., 3 (2010), no. 2, 193-199] introduced a new graph operation $G^{(k)}$, called the $k^{th}$ inner power of G. In this paper, it is proved that if G is bipartite then $G^{(2)}$ has exactly three components such that one of them is bipartite and two others are isomorphic. As a consequence the edge frustration index of $G^{(2)}$ is computed based on the same values as for the original graph G. We also compute the first and second Zagreb indices and coindices of $G^{(2)}$.

• 자연과학논문집
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• 제12권1호
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• pp.1-9
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• 2002

연결 그래프의 꼭지점에 자갈이 분포되어 있다고 하자. 한 꼭지점에서 두 개의 자갈을 취하여 한 개의 자갈만을 인접한 꼭지점에 보내는 이동을 할 때, 자갈이 분포될 수 있는 모든 경우에서 임의의 꼭지점에 한 개의 자갈을 보내기 위해 필요한 최소의 자갈의 수를 그 그래프의 pebbling number 라고 한다. 이 논문에서 Petersen Graph의 pebbling 수를 계산하였고 complete bipartite 그래프 $K_{m,n}$과 꼭지점의 수 h가 4개 이상인 complete 그래프의 categorical product 의 pebbling number가 (m+n)h 이 됨을 보였다.

• 정보처리학회논문지B
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• 제10B권3호
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• pp.265-272
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• 2003

본 논문에서는 동적으로 변화하는 대용량의 데이터베이스로부터 보다 현실적인 데이터 마이닝의 수행을 가능케 하기 위하여 기존의 직사각형분해 알고리즘을 개선한 새로운 알고리즘을 제안한다. 새로운 알고리즘은 이진 행렬을 이분(bipartite) 그래프로 변환하고, 변환된 이분 그래프에서 이분클리크(biclique)를 찾음으로써 직사각형 분해를 수행한다 제안된 알고리즘은 새롭게 유도된 수학적 정리들을 바탕으로 출발하였으며, 복잡도 분석을 통하여 그 효율성을 보이고, 기존의 분류 방법론과의 비교를 통하여 제안된 방법론이 규칙의 수와 분류율면에서 우수함을 보인다.

• Kyungpook Mathematical Journal
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• 제61권3호
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• pp.661-669
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• 2021

For a simple, undirected graph G = (V, E), a perfect Roman dominating function (PRDF) f : V → {0, 1, 2} has the property that, every vertex u with f(u) = 0 is adjacent to exactly one vertex v for which f(v) = 2. The weight of a PRDF is the sum f(V) = ∑_v∈V f(v). The minimum weight of a PRDF is called the perfect Roman domination number, denoted by γ_R^P(G). Given a graph G and a positive integer k, the PRDF problem is to check whether G has a perfect Roman dominating function of weight at most k. In this paper, we first investigate the complexity of PRDF problem for some subclasses of bipartite graphs namely, star convex bipartite graphs and comb convex bipartite graphs. Then we show that PRDF problem is linear time solvable for bounded tree-width graphs, chain graphs and threshold graphs, a subclass of split graphs.

• 한국정보과학회논문지:소프트웨어및응용
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• 제31권10호
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• pp.1266-1275
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• 2004

'생물정보학'이란 생물학적 데이타를 처리, 가공하여 정보를 얻어내는 연구 분야로 이 중 대사 체학은 대사 경로 네트워크를 가시화하여 생명 활동을 이해하고자 하는 분야로, 대사 경로 내의 흐름을 한 눈에 알 수 있도록 가시화하여 보여 줄 수 있는 도구가 반드시 필요하다. 따라서 본 논문에서는 새로운 '대사 경로 드로잉 알고리즘'을 제안하였다. 대사 경로 그래프의 구조로는 이분 그래프를 이용하여 가독성을 높였으며, 이 그래프가 척도 없는(scale-free) 네트워크 구조라는 것과 구조적으로 환형, 계층적, 선형 컴포넌트를 가진다는 것을 고려하여 사이즈가 큰 그래프도 적절하게 드로잉 하도록 하였다.

• 대한수학회보
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• 제52권3호
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• pp.977-986
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• 2015

Let G be a graph on the vertex set $V(G)=\{x_1,{\cdots},x_n\}$ with the edge set E(G), and let $R=K[x_1,{\cdots},x_n]$ be the polynomial ring over a field K. Two monomial ideals are associated to G, the edge ideal I(G) generated by all monomials $x_i,x_j$ with $\{x_i,x_j\}{\in}E(G)$, and the vertex cover ideal $I_G$ generated by monomials ${\prod}_{x_i{\in}C}{^{x_i}}$ for all minimal vertex covers C of G. A minimal vertex cover of G is a subset $C{\subset}V(G)$ such that each edge has at least one vertex in C and no proper subset of C has the same property. Indeed, the vertex cover ideal of G is the Alexander dual of the edge ideal of G. In this paper, for an unmixed bipartite graph G we consider the lattice of vertex covers $L_G$ and we explicitly describe the minimal free resolution of the ideal associated to $L_G$ which is exactly the vertex cover ideal of G. Then we compute depth, projective dimension, regularity and extremal Betti numbers of R/I(G) in terms of the associated lattice.

• Kyungpook Mathematical Journal
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• 제49권2호
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• pp.283-288
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• 2009

Let N be a zero-symmetric near-ring with identity and let ${\Gamma}(N)$ be a graph with vertices as elements of N, where two different vertices a and b are adjacent if and only if + = N, where is the ideal of N generated by x. Let ${\Gamma}_1(N)$ be the subgraph of ${\Gamma}(N)$ generated by the set {n ${\in}$ N : = N} and ${\Gamma}_2(N)$ be the subgraph of ${\Gamma}(N)$ generated by the set $N{\backslash}{\upsilon}({\Gamma}_1(N))$, where ${\upsilon}(G)$ is the set of all vertices of a graph G. In this paper, we completely characterize the diameter of the subgraph ${\Gamma}_2(N)$ of ${\Gamma}(N)$. In addition, it is shown that for any near-ring, ${\Gamma}_2(N){\backslash}M(N)$ is a complete bipartite graph if and only if the number of maximal ideals of N is 2, where M(N) is the intersection of all maximal ideals of N and ${\Gamma}_2(N){\backslash}M(N)$ is the graph obtained by removing the elements of the set M(N) from the vertices set of the graph ${\Gamma}_2(N)$.