• 호남수학학술지
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• 제35권4호
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• pp.739-746
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• 2013

There are several ways to normalize a Haar measure on the orders in a quaternion algebra. In order to understand the arithmetic properties of orders, we study the volumes of orders and compute them for some cases.

• 한국수학사학회지
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• 제12권1호
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• pp.21-31
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• 1999

This paper deals with the development of universal algebras. We first investigate how the abstract algebra has emerged as a common generalization of arithmetic and algebra of logic, which was finalized by A. N. Whitehead in his "A treatise on universal algebra with applications." And we investigate also the process of formalizing universal algebras by G. Birkhoff. Birkhoff.

• 대한수학회논문집
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• 제38권2호
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• pp.355-364
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• 2023

In this paper, we investigate the sums of the elements in the finite set $\{x^k:1{\leq}x{\leq}{\frac{n}{m}},\;gcd_u(x,n)=1\}$, where k, m and n are positive integers and gcd_u(x, n) is the unitary greatest common divisor of x and n. Moreover, for some cases of k and m, we can give the explicit formulae for the sums involving some well-known arithmetic functions.

• 호남수학학술지
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• 제31권4호
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• pp.611-632
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• 2009

The orders in a quaternion algebra play a central role of the theory of Hecke operators. In this paper, we study the arithmetic properties of optimal embeddings of orders in a quaternion algebra over a dyadic local field.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제50권1호
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• pp.41-59
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• 2011

Given the importance of algebra in the early grades, this paper analyzed the contents of whole numbers and their operations from the perspectives of generalized arithmetic. In particular, the focus of analysis was given to the properties of 0 and 1, those of operations such as commutativity, associativity, and distributivity, and the relations between operations. As such, this paper analyzed in detail how such properties and relations were introduced and expanded across different grades. It is expected that many issues in this paper will serve basic information to develop instructional materials in a way to fostering students' algebraic thinking in the elementary grades.

• 한국정보통신학회논문지
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• 제12권10호
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• pp.1794-1800
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• 2008

본 논문에서는 PLA를 사용하여 디지털논리 스위칭함수를 효과적으로 구성하는 방법을 제안하였다. 제안한 방법은 먼저 포스트 대수를 기반으로 MIN 대수연산과 MAX 대수연산을 제안하였고, 이를 구현하기 위해 T-gate에 대해 논의하였다. 그리고 PLA의 기본 회로인 MIN 배열, MAX 배열과 리터럴에 대해 논의하였다. PLA를 사용하여 디지털논리스위칭함수를 설계하기 위해 변수분할, 모듈러 구조, 리터럴 생성기, 복호기와 인버터를 제안하였다. 제안한 방법은 좀 더 콤펙트하고 확장성이 용이하다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제13권3호
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• pp.309-327
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• 2003

이 글은 대수 교육과정을 개선하려는 여러 움직임 가운데 초등수학을 중심으로 하는 ‘초기대수’(early algebra)에 관한 것이다. 초기대수는 중등학교 대수 교육과 관련해서 발생하는 여러 문제를 초등수학의 재음미를 통해 해결하려는 시도로, 이것은 1980년대 ‘대수적 사고’를 학교대수에서 강조하려는 움직임과 함께 시작한 것이다. 초기대수는 대수를 기호가 아닌 추론 측면에서 논의하는 것으로, 기호 이전에 등장한 대수적 사고와 학생들의 심리적 발달을 고려해서 그 지도 가능성이 제시되고 있다. 이러한 초기대수와 관련된 연구는 1990년대 이후 미국을 비롯해서 네덜란드와 호주 등 각국에서 현재 진행 중에 있다. 한편 이 글은 우리의 초등수학 교과서를 분석하고, 이를 통해 초기대수와의 관련성에 대해 논의하였으며, 대수 교육과정의 개선이 초등수학에서부터 단계적으로 시작될 수 있음을 강조하고 있다.

• 한국콘텐츠학회논문지
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• 제14권12호
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• pp.1083-1099
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• 2014

본 연구의 목적은 통계적 방법을 활용해 산술과 대수 영역에서 초등 예비교사들의 문장제 문제해결 능력과 그들이 선호하는 전략, 그리고 평가 능력을 알아보는 것이다. 연구의 결과, 첫째, 초등 예비교사들은 대수의 문장제 문제해결에서 뿐만 아니라 산술 문항에서도 논리적이고 절차적인 대수적 문제해결 행태를 보였지만, 산술문항에서 선호하는 문제해결 전략은 식세우기 전략과 표만들기 전략이었다. 둘째, 수학교육과 영어교육을 심화 전공하는 초등 예비교사들의 평가 점수는 유의수준 ${\alpha}=0.05$에서 유의미한 차이가 나타났지만, 1학년과 4학년 초등 예비교사 집단의 평가 점수는 유의수준 ${\alpha}=0.05$에서 유의미한 차이가 나타나지 않았다. 이 결과는 초등 예비교사들의 문장제 문제해결, 적합한 전략의 선택, 평가에서 단계별 향상을 위한 산술과 대수 영역의 정교하고 구조화된 예비교사교육이 필요함을 시사한다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제5권3호
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• pp.343-360
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• 2003

초등수학에서 중등수학으로의 이행에서 대수는 중요한 역할을 한다. 그리고 학교수학에서 어떻게 대수를 도입하는가 하는 문제는 중등수학 전반에서 그 성공여부를 결정짓는 중요한 요소가 된다. 일반적으로 학교대수는 대수 기호를 형식적으로 도입하는 전통적인 접근법을 따르고 있다. 이것은 대수를 일반화된 산술이라는 관점에서 보는 것으로, 여기서 문제는 이러한 접근법에서 학생들이 많은 어려움을 경험한다는데 있다. 따라서 이 글은 이러한 어려움을 해결하기 위한 하나의 대안으로 형식적인 대수 지도 방법을 대신하여 패턴과 일반화 측면을 강조하여 대수를 지도하는 방법에 대해 살펴보고자 한다. 이것은 대수를 도입하는 다양한 관점 곧, 문제해결과 모델링, 일반화된 산술을 비롯하여 함수를 포함하며, 동시에 대수에 내재된 패턴을 통해 대수학습에서 핵심으로 다루어지는 일반화라는 사고 양식을 이끌어내기 위한 것이다. 이를 위해 이 글은 먼저 대수와 패턴, 일반화 사이의 관계를 살펴보고, 그리고 패턴과 일반화를 강조한 대수 접근법이 대수 수업의 실제에서 어떻게 제시될 수 있는가에 대해 살펴볼 것이다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제11권1호
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• pp.133-157
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• 2008

이 연구는 학교수학의 중심에 놓여있는 대수의 유형을 분류한 여러 이론 중에서 대수의 다양한 의미를 포괄적으로 정의한 Usiskin의 이론을 토대로 한국과 미국 그리고 일본의 교과서 문자와식 영역에 나타난 문항들의 대수개념을 비교 분석한 것이다. 이러한 분석에 근거하여 교과서에 있는 문항들이 어떠한 의미를 가지고 서술되어 있는지를 인식한 상태에서 수학수업을 한다면 미약하나마 학교교육의 변화를 유도할 수 있을 것이다.