• Journal of the Korean Society for Industrial and Applied Mathematics
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• 제6권1호
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• pp.1-15
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• 2002

Advection-dominated transport problems possess difficulties in the design of numerical methods for solving them. Because of the hyperbolic nature of advective transport, many characteristic numerical methods have been developed such as the classical characteristic method, the Eulerian-Lagrangian method, the transport diffusion method, the modified method of characteristics, the operator splitting method, the Eulerian-Lagrangian localized adjoint method, the characteristic mixed method, and the Eulerian-Lagrangian mixed discontinuous method. In this paper relationships among these characteristic methods are examined. In particular, we show that these sometimes diverse methods can be given a unified formulation. This paper focuses on characteristic finite element methods. Similar examination can be presented for characteristic finite difference methods.

• 한국가시화정보학회지
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• 제20권3호
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• pp.74-85
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• 2022

We propose a Cubic-Interpolated Pseudo-Particle Lattice Boltzmann method (CIP-LBM) for the convection-diffusion equation (CDE) based on the Bhatnagar-Gross-Krook (BGK) scheme equation. The CIP-LBM relies on an accurate numerical lattice equilibrium particle distribution function on the advection term and the use of a splitting technique to solve the Lattice Boltzmann equation. Different schemes of lattice spaces such as D1Q3, D2Q5, and D2Q9 have been used for simulating a variety of problems described by the CDE. All simulations were carried out using the BGK model, although another LB scheme based on a collision term like two-relation time or multi-relaxation time can be easily applied. To show quantitative agreement, the results of the proposed model are compared with an analytical solution.

• 한국수자원학회논문집
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• 제45권2호
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• pp.179-189
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• 2012

오염물질의 이동 현상을 모의하기 위하여, 감쇠항이 있는 3차원 이송-확산 방정식의 수치모형이 개발되었다. 개발된 모형은 유한차분 모형으로서 시간단계의 가중치 ${\alpha}$를 포함하는 음해법(implicit finite difference method)과, 반복법인 Gauss-Seidel SOR(successive over relaxation)이 사용되었다. 모형은 보다 단순화된 가정 하에서 존재하는 두 가지의 해석적인 해와 비교되었다. 그 결과 Peclet number가 5~20 이하에서는 수치 분산의 영향이 크지 않았고 작은 오차범위 내에서 해석적인 해와 동일하였다. 또한 가중치 ${\alpha}$의 변화에 대한 모형의 거동은 Crank-Nicolson 모형(${\alpha}$=0.5)이 fully-implicit 모형(${\alpha}$=1)보다 해석적인 해에 접근함을 보여주었다. 모형의 검증과 실효성 제고를 위하여, mass balance를 검토하였다. 즉, 이송, 확산 및 감쇠항 각각에 대한 질량 이동을 산출하였으며, 그 결과 질량 이동의 계산 오차는 약 3% 이내였다. 본 모형은 감쇠 과정이 수반되는 3차원 이송-확산의 농도분포와 질량이동을 산출할 수 있으며 다양한 경계조건을 설정함으로서 현장조건을 반영할 수 있다. 그러나본 모형은 고정격자를 기반으로하는 유한차분 모형이므로 Peclet number가 비교적 작게 나타날 수 있는 토양 및 지하수계의 오염물질 이동 등의 문제에서 유용하게 적용될 수 있을 것으로 사료된다.

• 한국수자원학회논문집
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• 제34권5호
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• pp.499-509
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• 2001

자연하천에서의 이송-확산 과정의 모의를 위하여 입자위치의 이산확률분포에 기초한 2차원 수송 모형을 개발하였다. 제안된 모형에서는 단위 시간간격동안 격자간의 질량이송을 예측하기 위하여 평균과 분산의 함수로 나타내어진 확률분포를 사용하였다. 개발된 모형은 유속, 확산계수, 단면적이 일정한 단순영역에 대하여 수치확산이 없는 해를 구하였고, 양의 확률을 만족시키는 안정조건이 성립한다면, 해석해와 다른 유한차분법과 비교하였을 때, 좋은 결과를 나타내었다. 본 모형의 현장적용성을 검토하기 위하여 캐나다에 위치한 Grand River를 대상을 얻은 수치실험 결과를 정상상태의 색소실험 결과와 비교하였다. 그 결과로서 본 모형은 자연하천에서의 2차원 이송-확산을 잘 모의할 수 있는 것으로 나타났다.

• 한국해안해양공학회지
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• 제10권1호
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• pp.37-44
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• 1998

본 연구에서 제안하는 혼합 방법(hybrid method)은 흐름이 우세한 영역에서의 전송 문제를 정확하고 효과적으로 해결하기 위하여 개발된 것으로 오일러-라그란쥐적 방법과는 달리 전방추적에 의하여 이송 과정이 수행되므로 보간 기법이 불필요하고 무작위 행보에 의한 라그란쥐적 방법과 달리 유한 차분법에 의하여 확산 과정이 수행되므로 많은 입자가 요구되지도 않는다. 한 점에 순간적으로 부하되는 오염원과 연속적으로 부하되는 오염원에 대한 이론적인 해와 비교하여 확산 계수와 무관하게 상당히 만족할 만한 결과를 얻었다. 현 방법은 또한 2차원 상에서 주변 5격자로부터 보간하는 오일러-라그란쥐적 방법과 무작위 행보로 입자 추적하는 순수 라그란쥐적 방법과 비교하여 정확성은 물론 계산 시간에 있어서도 상당히 월등한 방법임이 입증되었다.

• 대한기계학회논문집B
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• 제29권6호
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• pp.703-710
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• 2005

A finite element discretization of the advection and redistancing equations of level set method has been studied. It has been shown that Galerkin spatial discretization combined with Crank-Nicolson temporal discretization of the advection equation of level set yields a good result and that consistent streamline upwind Petrov-Galerkin(CSUPG) discretization of the redistancing equation gives satisfactory solutions for two test problems while the solutions of streamline upwind Petrov-Galerkin(SUPG) discretization are dissipated by the numerical diffusion added for the stability of a hyperbolic system. Furthermore, it has been found that the solutions obtained by CSUPG method are comparable to those by second order ENO method.

• 한국지반공학회논문집
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• 제27권1호
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• pp.35-40
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• 2011

하저 또는 해저 퇴적오염물질 처리 및 제거는 준설과 매립에 의해 활발히 진행되었다. 그러나 준설과 매립은 준설과정에서 발생하는 퇴적오염물질의 교란, 매립지 선정문제, 고비용 공사비 등으로 인한 많은 제약이 따르고 있다. 이러한 문제로 인해 협소한 지역의 퇴적오염물질에 대해서는 오염물질의 용출 저감을 위한 현장 캡핑이 근래 들어 많이 사용되고 있다. 현장 캡핑에 따른 오염물질 이동에 관해서는 분자확산에 의한 영향이 지배적으로 해석되어 왔으나, 근래 들어 보다 정확한 모사를 하기 위하여 이류-확산을 복합적으로 해석할 필요성이 제기되었다. 퇴적물은 초기 함수율이 높은 슬러지(sludge)상태로 비교적 적은 상재하중과 자중에 의한 압밀이 발생하고, 압밀 과정에서 발생한 간극수 흐름의 변화는 오염물질의 이류에 의한 이동에도 영향이 미친다. 본 연구에서는 기존의 연구에서 수행된 압밀 과정에서 오염물질의 이동뿐만 아니라 압밀 후 간극비의 감소에 따른 오염물질 이동의 변화에 대하여 분석하고자 한다.

• 한국해안·해양공학회논문집
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• 제32권1호
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• pp.1-10
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• 2020

자유수면을 포함하는 파동장과 같이 단상의 경계가 시간발전에 따라 지속적으로 변화하는 경우나 액상과 기상이 혼합되는 문제에 있어서는 다상유동(multiphase flow) 문제를 적용하는 예가 증가하고 있다. 특히, 파동장과 같은 자유수면의 문제를 취급하는데 있어서는 혼합되지 않는 액상과 기상의 비압축성 뉴턴유체를 고려한 혼상류 모델이 적용되는 경우가 많다. 일반적으로 혼상류 모델은 각상의 경계면에 대한 시간기반 거동추적이 필수적이며, 궁극적으로는 계산의 정도를 좌우한다. 본 연구는 다양한 CFD 수치해석코드에 적용되고 있는 대표적인 VOF-type의 경계면 추적기법들의 이류성능을 평가하였다. 특히, 기존의 전통적인 VOF-type의 경계면 추적기법 및 이류계산에서 발생하는 수치확산을 최소화하기 위해 수치유속(numerical flux)을 제어하는 FCT 법의 효용성을 평가하고, 더불어 CIP 법을 활용한 자유수면 추적성능의 가능성을 고찰하였다. 그 결과, 본 연구에서 적용한 제한된 조건하에서는 수치확산 방지를 위해 수치확산방지 유속을 도입한 FCT-VOF 법이 가장 높은 경계면의 추적성능을 보였다. 본 연구에서 도출되는 결과는 다양한 수치해석코드에 적용되는 자유수면의 추적기법을 선택함에 있어서 중요한 기초자료로 활용될 것으로 기대된다.

• 한국수자원학회:학술대회논문집
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• 한국수자원학회 2007년도 학술발표회 논문집
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• pp.1263-1267
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• 2007

A more complete two-dimensional vertical numerical model has been developed to describe the saltwater intrusion in an estuary. The model is based on the previous studies in order to obtain a better accuracy. The non-linear terms of the governing equations are analyzed and the $\sigma$-coordinate system is employed in the vertical direction with full transformation which is recently issued in several studies because numerical errors can be generated during the coordinate transformation of the diffusion term. The advection terms of the governing equations are discretized by an upwind scheme in second-order of accuracy. By employing an explicit scheme for the longitudinal direction and an implicit scheme for the vertical direction, the numerical model is free from the restriction of temporal step size caused by a relatively small grid ratio. In previous researches, some terms induced from the transformation have been intentionally excluded since they are asked the complicate discretization of the numerical model. However, the lack of these terms introduces significant errors during the numerical simulation of scalar transport problems, such as saltwater intrusion and sediment transport in an estuary. The numerical accuracy attributable to the full transformation is verified by comparing results with a previous model in a simply sloped topography. The numerical model is applied to the Han River estuary. Very reasonable agreements for salinity intrusion are observed.

• Nuclear Engineering and Technology
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• 제54권1호
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• pp.49-60
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• 2022

Motivated by the high-resolution properties of high-order Weighted Essentially Non-Oscillatory (WENO) and flux limiter (FL) for steep-gradient problems and the robust convergence of Jacobian-free Newton-Krylov (JFNK) methods for nonlinear systems, the preconditioned JFNK fully implicit high-order WENO and FL schemes are proposed to solve the transient two-phase two-fluid models. Specially, the second-order fully-implicit BDF2 is used for the temporal operator and then the third-order WENO schemes and various flux limiters can be adopted to discrete the spatial operator. For the sake of the generalization of the finite-difference-based preconditioning acceleration methods and the excellent convergence to solve the complicated and various operational conditions, the random vector instead of the initial condition is skillfully chosen as the solving variables to obtain better sparsity pattern or more positions of non-zero elements in this paper. Finally, the WENO_JFNK and FL_JFNK codes are developed and then the two-phase steep-gradient problem, phase appearance/disappearance problem, U-tube problem and linear advection problem are tested to analyze the convergence, computational cost and efficiency in detailed. Numerical results show that WENO_JFNK and FL_JFNK can significantly reduce numerical diffusion and obtain better solutions than traditional methods. WENO_JFNK gives more stable and accurate solutions than FL_JFNK for the test problems and the proposed finite-difference-based preconditioning acceleration methods based on the random vector can significantly improve the convergence speed and efficiency.