• 충청수학회지
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• 제23권2호
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• pp.315-321
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• 2010

Waring's problem deals with representing any nonconstant function in a set of functions as a sum of kth powers of nonconstant functions in the same set. Consider ${\sum}_{i=1}^p\;f_i(z)^k=z$. Suppose that $k{\geq}2$. Let p be the smallest number of functions that give the above identity. We consider Waring's problem for the set of linear fractional transformations and obtain p = k.

• 한국수학사학회지
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• 제32권2호
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• pp.47-59
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• 2019

Hua Loo-Keng(华罗庚, 1910-1985) is one of well-known prominent Chinese mathematicians. While Waring problem is one of his research interests, he made lots of contributions on various mathematical fields including skew fields, geometry of matrices, harmonic analysis, partial differential equations and even numerical analysis and applied mathematics, as well as number theory. He also had devoted his last 20 years to the popularization of mathematics in China. We look at his personal and mathematical life, and consider the meaning of his activity of popularizing mathematics from the cultural perspective to understand the recent rapid developments of China in sciences including mathematics and artificial intelligence.

• 대한수학회보
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• 제55권6호
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• pp.1659-1666
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• 2018

Let $P_r$ denote an almost-prime with at most r prime factors, counted according to multiplicity. In this paper, it is proved that for every sufficiently large even integer N, the equation $$N=x^2+p_1^2+p_2^3+p_3^3+p_4^4+p_5^4$$ is solvable with x being an almost-prime $P_4$ and the other variables primes. This result constitutes an improvement upon that of $L{\ddot{u}}$ [7].

• 대한수학회지
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• 제59권3호
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• pp.439-448
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• 2022

For a natural number n, let R(n) denote the number of representations of n as the sum of one square and five cubes of primes. In this paper, it is proved that the anticipated asymptotic formula for R(n) fails for at most $O(N^{{\frac{4}{9}+{\varepsilon}})$ positive integers not exceeding N.

• 대한수학회지
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• 제59권2호
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• pp.407-420
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• 2022

It is proved that every sufficiently large even integer can be represented as a sum of two squares of primes, two cubes of primes, two fourth powers of primes and 17 powers of 2.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제16권4호
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• pp.327-344
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• 2006

본 연구는 경기도의 A, S시 교육청 과학영재교육원에서 교육을 받고 있는 초등학교 6학년 학생들이 기하 영역의 특정 과제를 해결하는 과정에서 보여주는 증명의 수준과 증명의 구성 요소에 대한 이해 정도를 확인하는 것이다. 이를 위해 동일한 시기에 선발되어 함께 교육프로그램에 참여하고 있는 20명 중 표현력이 우수한 3명의 학생을 담임교수로부터 추천 받아 질적 연구 방법을 통해 분석하였다. 각 학생들에게 Clairaut의 기하 과제 중 하나인 '두 직사각형의 넓이를 합한 것과 동일한 넓이를 갖는 하나의 직사각형을 작도하시오'라는 과제를 제시하고, 그것을 해결하는 과정에서 나타나는 증명의 수준과 증명의 구성 요소에 대한 이해와 관련하여 초등 수학영재들이 보여주는 사고의 특징을 분석하였다. 자료 분석은 Waring(2000)이 제시한 증명 수준과 Galbraith(1981), Dreyfus & Hadas(1987), 서동엽(1999) 등이 제시한 증명의 구성 요소에 기초하여 이루어졌다. 그 결과, 4가지의 의미 있는 결과를 도출하였고 이를 바탕으로 수학영재교육에 주는 시사점을 논의하였다.

• 대한수학회지
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• 제49권6호
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• pp.1139-1161
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• 2012

Let $p$ be an odd prime number and let F be a finite field with $p^m$ elements. We study representations and strict representations of polynomials $M{\in}F$[T] by sums of ($p^r$ + 1)-th powers. A representation $$M=M_1^k+{\cdots}+M_s^k$$ of $M{\in}F$[T] as a sum of $k$-th powers of polynomials is strict if $k$ deg $M_i<k$ + degM.

• 대한수학회보
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• 제46권5호
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• pp.941-947
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• 2009

Let q be a power of 16. Every polynomial $P\in\mathbb{F}_q$[t] is a strict sum $P=A^2+A+B^3+C^3+D^3+E^3$. The values of A,B,C,D,E are effectively obtained from the coefficients of P. The proof uses the new result that every polynomial $Q\in\mathbb{F}_q$[t], satisfying the necessary condition that the constant term Q(0) has zero trace, has a strict and effective representation as: $Q=F^2+F+tG^2$. This improves for such q's and such Q's a result of Gallardo, Rahavandrainy, and Vaserstein that requires three polynomials F,G,H for the strict representation $Q=F^2$+F+GH. Observe that the latter representation may be considered as an analogue in characteristic 2 of the strict representation of a polynomial Q by three squares in odd characteristic.

• 한국콘텐츠학회논문지
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• 제15권3호
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• pp.78-87
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• 2015

최근 경찰공무원의 청렴성에 관한 우려의 목소리가 언론매체를 통해 끊임없이 회자되고 있으며, 이는 경찰조직 전체에 대한 신뢰를 저하시키는 요인으로 작용된다고 할 수 있다. 경찰공무원은 여타 직군에 비해 국민에게 법적 강제력을 행사함으로 인해 높은 수준의 청렴성과 도덕성을 요구하고, 경찰청에서는 청렴성 제고를 위한 다양한 정책을 시행하고 있으나 부정부패가 근절되지 못하는 현실에 처해있다. 이러한 시점에서 본 연구는 경찰부패와 청렴도 제고에 관련되는 국내 외의 선행연구 및 통계자료를 활용하여 청렴도 제고를 위한 시사점을 도출하도록 하였다. 경찰공무원의 청렴도 제고를 위한 제도적 장치의 문제점으로 내부고발을 통한 감찰시스템의 운영을 지적하고 경찰공무원을 잠재적 범죄자로 바라보는 인식 또한 문제점으로 지적하였다. 이와 더불어 경찰공무원 징계시 징계양형의 기준제시가 명확하지 않으며, 조직충성도를 제고하기 위한 징계경험자에 대한 배려가 이루어지지 않 는다는 점 등을 문제점으로 제시하였다. 이를 토대로 청렴성 제고를 위한 대국민 신뢰를 회복하기 위한 정책적 제언을 제시토록 하였다. 그 내용으로는 부패행위의 유형별 분류를 명확히 제시하여 경찰공무원에게 경종을 울릴 필요가 있으며, 적발위주의 감찰제도를 탈피하기 위해 미국 및 호주경찰의 조기경보체계시스템(EWS : early waring system)도입을 통해 문제경찰관을 조기에 발견하여 보다 큰 과오를 저지르지 않도록 방지장치를 마련하는 제도에 대한 검토의 필요성을 피력하였고, 신규채용과정에서 청렴성 검증을 강화하도록 해야 할 것이다.