• Journal of the Chungcheong Mathematical Society
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• v.21 no.1
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• pp.139-146
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• 2008

We investigate the uniqueness and multiplicity of solutions for the nonlinear elliptic system with Dirichlet boundary condition $$\{-{\Delta}u+g_1(u,v)=f_1(x){\text{ in }}{\Omega},\\-{\Delta}v+g_2(u,v)=f_2(x){\text{ in }}{\Omega},$$ where ${\Omega}$ is a bounded set in $R^n$ with smooth boundary ${\partial}{\Omega}$. Here $g_1$, $g_2$ are nonlinear functions of u, v and $f_1$, $f_2$ are source terms.

• Journal of the Korean Mathematical Society
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• v.47 no.3
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• pp.547-572
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• 2010

We study existence of positive solutions of the classical nonlinear Schr$\ddot{o}$dinger equation $-{\Delta}u\;+\;V(x)u\;-\;f(x,\;u)\;-\;H(x)u^{2*-1}\;=\;0$, u > 0 in $\mathbb{R}^n$ $u\;{\rightarrow}\;0\;as\;|x|\;{\rightarrow}\;{\infty}$. In fact, we consider the following more general quasi-linear Schr$\ddot{o}$odinger equation $-div(|{\nabla}u|^{m-2}{\nabla}u)\;+\;V(x)u^{m-1}$ $-f(x,\;u)\;-\;H(x)u^{m^*-1}\;=\;0$, u > 0 in $\mathbb{R}^n$ $u\;{\rightarrow}\;0\;as\;|x|\;{\rightarrow}\;{\infty}$, where m $\in$ (1, n) is a positive number and $m^*\;:=\;\frac{mn}{n-m}\;>\;0$, is the corresponding critical Sobolev embedding number in $\mathbb{R}^n$. Under appropriate conditions on the functions V(x), f(x, u) and H(x), existence and non-existence results of positive solutions have been established.

• Kyungpook Mathematical Journal
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• v.18 no.2
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• pp.277-283
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• 1978

The first part of this paper is devoted to the study of F-structure satisfying: $F^K+(-)^{K+1}F=0$ and $F^W+(-)^{W+1}F{\neq}0$, for 1$${\geq_-}3$$) has been considered. In the later part some structures involving Lie-derivatives. exterior and co-derivatives have been studied.

• Journal of the Chungcheong Mathematical Society
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• v.20 no.3
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• pp.261-267
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• 2007

We show the existence of the positive solution for the system of the following nonlinear wave equations with Dirichlet boundary conditions $$u_{tt}-u_{xx}+av^+=s{\phi}_{00}+f$$, $$v_{tt}-v_{xx}+bu^+=t{\phi}_{00}+g$$, $$u({\pm}\frac{\pi}{2},t)=v({\pm}\frac{\pi}{2},t)=0$$, where $u_+=max\{u,0\}$, s, $t{\in}R$, ${\phi}_{00}$ is the eigenfunction corresponding to the positive eigenvalue ${\lambda}_{00}=1$ of the eigenvalue problem $u_{tt}-u_{xx}={\lambda}_{mn}u$ with $u({\pm}\frac{\pi}{2},t)=0$, $u(x,t+{\pi})=u(x,t)=u(-x,t)=u(x,-t)$ and f, g are ${\pi}$-periodic, even in x and t and bounded functions in $[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]{\times}[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]$ with $\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}f{\phi}_{00}=\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}g{\phi}_{00}=0$.

• Bulletin of the Korean Mathematical Society
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• v.20 no.1
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• pp.31-36
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• 1983

Let R be a commutative ring with 1, and A a unitary commutative R-algebra. By a derivation module of A, we mean a pair (M, d), where M is an A-module and d: A.rarw.M and R-derivation, i.e., d is an R-linear mapping such that d(ab)=a)db)+b(da). A derivation module homomorphism f:(M,d).rarw.(N, .delta.) is an A-homomorphism f:M.rarw.N such that f.d=.delta.. A derivation module of A, (U, d), there exists a unique derivation module homomorphism f:(U, d).rarw.(M,.delta.). In fact, a universal derivation module of A exists in the category of derivation modules of A, and is unique up to unique derivation module isomorphisms [2, pp. 101]. When (U,d) is a universal derivation module of R-algebra A, the A-module U is denoted by U(A/R). For out convenience, U(A/R) will also be called a universal derivation module of A, and d the R-derivation corresponding to U(A/R).

• Journal of the Korean Mathematical Society
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• v.56 no.3
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• pp.579-594
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• 2019

A colored space is a pair (X, r) of a set X and a function r whose domain is $\(^X_2\)$. Let (X, r) be a finite colored space and $Y,\;Z{\subseteq}X$. We shall write $Y{\simeq}_rZ$ if there exists a bijection $f:Y{\rightarrow}Z$ such that r(U) = r(f(U)) for each $U{\in}\({^Y_2}\)$ where $f(U)=\{f(u){\mid}u{\in}U\}$. We denote the numbers of equivalence classes with respect to ${\simeq}_r$ contained in $\(^X_i\)$ by $a_i(r)$. In this paper we prove that $a_2(r){\leq}a_3(r)$ when $5{\leq}{\mid}X{\mid}$, and show what happens when equality holds.

• Communications of the Korean Mathematical Society
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• v.12 no.2
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• pp.287-291
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• 1997

Assume $H_i : R_+ \times R_+ \to R_+ (i = 1, 2)$ are monotonically increasing (in both variables), homogeneous mapping for which $H_1(tu, tv) = t^p(H_1(u, v) (p > 0)$ and $H_2(u, v)^{t^q} (q \leq 1)$ hold for $t, u, v \geq 0$. Using an idea from the paper of Baker, Lawrence and Zorzitto [2], the superstability problems of the functional inequalities $\Vert f(x+y) - f(x)f(y) \Vert \leq H_i (\Vert x \Vert, \Vert y \Vert)$ shall be investigated.

• Koreanishche Zeitschrift fur Deutsche Sprachwissenschaft
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• v.5
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• pp.375-398
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• 2002

Um von der 'kritischen' Situation des Faches DaF rauszukommen, werden viele Versuche untemommen, durch die Verbesserung des Untenichts in der Richtung nach der Entwicklung der kommunikativen $F\"{a}higkeit$ Deutsch als Fremdsprache wieder attraktiv und $konkurrenzf\"{a}hig$ zu machen. Aber leider sieht die Zwischenbilanz nicht so erfolgreich aus. Eine der Ursachen $daf\"{u}r\;l\"{a}sst$ sich mE. darin sehen, dass die $Ans\"{a}tze,\;die\;haupts\"{a}chlich\;f\"{u}r$ den Unterricht von Deutsch als Zweitsprache entwickelt wurden, ohne $gen\"{u}gende$ Berucksichtigung auf die kulturellen und institutionellen Unterschiede zwischen den Lemsituationen im zielsprachigen Land und im Heimatland der Schuler eingesetzt werden. In diesem Kontext $w\"{a}re\;es\;n\"{o}tig$, auf die Unterschiede zwischen DaF und DaZ und ihre Wirkung auf die Lehrstrategien im DaF-Unterricht zuruckzugreifen, Dabei sind auf einige Faktoren besonders zu achten, die DaF-Untenicht vom DaZ-Untenicht unterscheiden: die Mangel an den $M\"{o}glichkeiten$ der authentischen Kommunikation, die $Homogenit\"{a}t\;der\;Sch\"{u}ler$, die Lemkultur in der schlulischen Institution, das Alter, in dem die Sch\"{u}ler$ mit dem Lemen der Zielsprache beginnen. Daraus lassen sich die folgenden unterrichtlichen Konsequenzen ergeben: Die Lehrer sollten sich bemtihen, den $Sch\"{u}lern\;die\;M\"{o}glichkeiten\;f\"{u}r$ die authentischen Kommunikation besorgen, besonders $au{\ss}erhaib$ des Unterrichts, z.B. durch das Chatting- Projekt, $w\"{a}hrend$ im Unterricht mehr $Anl\"{a}sse\;f\"{u}r$ die Reflexion gegeben sollten. Und dabei sollten die unterrichtlichen Vorteile-die gemeinsame Muttersprache und Kultur, das Alter usw. - aktiv benutzt werden. Die meisten Koreaner beginnen $n\"{a}mlich$ mit dem Lernen der zweiten Fremdsprache erst in oder nach der $Pubert\"{a}t$. In diesem Zusammenhang sollte es auch betont werden, dass sich die Autonomie der Lerner durch den Unterricht richtig entwickelt, damit sie $sp\"{a}ter$ ihre Fertigkeiten autonom entwickeln $k\"{o}nnen$.

• Journal of applied mathematics & informatics
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• v.18 no.1_2
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• pp.497-503
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• 2005

This paper presents characterizations on the independence of the exponential and Pareto distributions by record values. Let ${X_{n},\;n {\ge1}$ be a sequence of independent and identically distributed(i.i.d) random variables with a continuous cumulative distribution function(cdf) F(x) and probability density function(pdf) f(x). $Let{\;}Y_{n} = max{X_1, X_2, \ldots, X_n}$ for n \ge 1. We say $X_{j}$ is an upper record value of ${X_{n},{\;}n\ge 1}, if Y_{j} > Y_{j-1}, j > 1$. The indices at which the upper record values occur are given by the record times {u(n)}, n \ge 1, where u(n) = $min{j|j > u(n-1), X_{j} > X_{u(n-1)}, n \ge 2}$ and u(l) = 1. Then F(x) = $1 - e^{-\frac{x}{a}}$, x > 0, ${\sigma} > 0$ if and only if $\frac {X_u(_n)}{X_u(_{n+1})} and X_u(_{n+1}), n \ge 1$, are independent. Also F(x) = $1 - x^{-\theta}, x > 1, {\theta} > 0$ if and only if $\frac {X_u(_{n+1})}{X_u(_n)}{\;}and{\;} X_{u(n)},{\;} n {\ge} 1$, are independent.

• Koreanishche Zeitschrift fur Deutsche Sprachwissenschaft
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• v.9
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• pp.261-280
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• 2004

DaF-Lehrende in Korea erfahren oft, dass koreanische DaF-Lernende $\"{u}ber$ ein gutes Regelwissen im Deutschen $verf\"{u}gen$, aber oft nur weinh verstehen und sprechen $k\"{o}nnen$. Das bedeutet, dass das Auswendiglernen von grammatischen Regeln und ihr tatsachliches Anwenden zweierlei sind. Wenn Grammatikkompetenz mit der fremdsprachlichen Kompetenz nicht gieichzusetzen ist, stellt sich die Frage, wie den Lemern durch die Grammatik ein $selbst\"{a}ndiges$ Erlernen von erammatischen Eigenschaften bis hin zur freien Anwendung des Gelernten in den Kommunikationssituationen $erm\"{o}glicht$ werden kann. $F\"{u}r$ die Antwort auf die Frage werden im vorliegenden Artikel Lornergrarnmatik und ihre didaktischen Prinzipien vorgestelit. In der Lornergrarnmatik handelt es sich um die Beschreibung des Regelsystems einer Sprache $f\"{u}r$ Unterrichtszwecke. Das ist mehr als eine Sprachbeschreibung. Sie $ber\"{u}cksichtigt$ dabei den Sanzen Lern- und Lehrverlauf von Regeln und auch die didaktiche Frage, wie man ein Reselsystem aufteilen, darstellen und im Unterricht $pr\"{a}sentieren$ kann