• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제30권3호
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• pp.393-418
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• 2016

명제를 반박하는 과정에서 생성되는 반례는 명제가 거짓이라는 추론의 타당성을 보이는 방법이자 수학교수 학습 측면에서도 수학적 사고력 향상에 중요한 역할을 기대하고 있다. 이에 본 연구에서는 현 교과서에서 다루어지고 있는 반례 활용에 대해 살펴보고, 학교 현장에서 교육학적 전략으로 활용할 수 있는 반례 활용 교육을 위한 자료를 개발하였다. 개발 자료는 거짓 명제 만들기와 참인명제 만들기로 구성하였고, 학생들에게 반례 활용 실험 수업을 통해 학생들의 반응을 살펴보았다. 연구 결과 정의적 영역의 측면에서는 명제에 관한 흥미를 높이고 자신감을 향상시키는 효과가 있었으며, 인지적 영역의 측면에서는 다양한 반례를 찾고 그 반례를 탐구하여 참인 명제를 만들어 보는 다양한 수학적 추론 활동을 통해 명제에 대한 유연한 사고와 함께 명제의 조건을 명확히 인지하면서 명제 개념을 학습하는데 도움이 되는 것으로 나타났다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제22권3호
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• pp.309-330
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• 2018

본 연구의 목적은 구조화 정도가 서로 다른 문제제기 과제를 제시한 후 학생들의 수학 문제제기를 집단별로 분석하여 문제제기 능력이 영재를 판별하는 데 유효한 변인이 될 수 있는지 그 가능성을 확인하는 것이다. 그리고 이를 바탕으로 수학적 창의성을 신장시키기 위한 초등수학영재교육의 방향을 제시하고자 한다. 본 연구에는 영재학생 47명과 일반학생 47명이 참여하여 Stoyanova와 Ellerton(1996)의 구분에 따른 비구조화 및 구조화 문제제기 과제를 수행하였으며, 그 결과를 분석기준에 따라 분석하였다. 수학 문제제기 능력을 측정하기 위한 분석기준으로 Silver와 Cai(2005)가 제안한 유창성, 독창성, 언어적 복잡성, 수학적 복잡성에 Yuan과 Sriraman(2010)의 융통성을 추가하여 기본 분석틀로 구성하였다. 그리고 여기에 수학적 복잡성을 보완하기 위한 기준으로 풀이의 단계적 깊이를 추가하였다. 연구 결과, 과제의 구조화 정도에 상관없이 영재학생은 일반학생에 비하여 수와 연산 영역의 문제를 적게, 도형 영역의 문제는 더 많이 제기하였다. 구조화 정도가 서로 다른 과제의 문제제기에서 영재학생과 일반학생을 판별할 수 있는 공통된 지표는 독창성과 풀이의 단계적 깊이의 두 가지로 나타났다. 한편, 풀이의 단계적 깊이가 3이상인 문제는 독창적인 문제일 가능성이 높은 것으로 나타나, 학생들의 창의적 문제제기 활동을 지도할 때에는 단순히 연산이 많은 문제가 아닌, 다중단계의 문제를 만들도록 격려해야 필요가 있다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제21권2호
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• pp.309-341
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• 2017

본 연구에서는 초등학교 학생들의 백분율 이해에 대한 실태를 조사하고 이를 기초로 백분율 지도를 위한 시사점을 제공하고자 하였다. 이를 위해 부분 전체 과제, 변화 과제, 비교 과제로 구분한 16개의 문항으로 구성된 검사도구를 개발하고, 백분율을 학습한 초등학교 6학년 학생 182명을 대상으로 검사를 실시하여 각 문항의 정답률 및 학생들이 사용한 전략, 오류 유형을 분석하였다. 분석 결과 백분율 과제에 대한 정답률이 전반적으로 낮았고, 과제 유형별로는 부분 전체 과제의 정답률이 비교 과제와 변화 과제보다는 높았으며, 백분율 계산 전략은 형식적 동치 소수 전략뿐만 아니라 비형식적 전략도 많이 사용하였고, 다양한 오류 유형이 나타났다. 연구 결과를 바탕으로 백분율 지도를 위한 시사점으로 백분율의 의미 강조, 다양한 비교 과제와 변화 과제의 포함, 비형식적 전략의 강조와 모델의 사용, 다양한 백분율 상황에서 결과량, 백분율, 기준량 사이의 관계 파악을 제안하였다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제15권2호
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• pp.247-282
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• 2011

7차 교육과정의 초등학교 수학교과서를 살펴보면 자와 컴퍼스를 사용하여 삼각형과 원을 그리며, 삼각자를 활용해 수직선과 평행선을 그리는 작도 교육이 이루어지고 있다. 본 연구는 2010년 초등학교 6학년 학생들의 작도 과정에서 나타나는 수학적 사고를 분석하여 초등학교 작도지도의 시사점을 제안하고자 한다. 연구결과 영재학급 6학년 학생들은 교사의 적절한 조언이 뒷받침되면 선분의 등분할 작도를 통해 유추, 연역, 발전, 일반화, 기호화의 사고와 같은 수학적 사고가 가능하며, 일반학급 학생들에게도 현행 교육과정보다 심화된, 자와 컴퍼스를 이용한 수직이등분선, 사각형, 마름모, 선분의 연장 등의 작도는 교육이 가능하다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제27권2호
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• pp.269-289
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• 2017

통계교육 연구는 통계교육의 현상을 기술, 예측, 설명함으로써 통계교육의 실제를 개선하는데 중요한 기반이 된다. 본 연구에서는 21세기 이후 국내 주요 수학교육 학술지에 게재되었던 통계교육 연구논문을 통해 국내 연구 동향을 분석하였다. 이에 2000년부터 2016년까지 17년 간 한국연구재단 등재후보지 이상의 주요 수학교육 학술지에 게재된 논문 99편을 찾아, 학술지별, 연구 대상별, 연구 방법별, 연구 주제별로 범주화하고 연도별로 그 분포를 확인하였다. 연구 결과, 국내 통계교육 연구는 양적인 측면에서 그 편수가 많지 않아 특정 연구자들에 의한 연도별 변이가 크다는 사실을 확인하였다. 또한, 인간 대상 연구와 인간 비대상 연구가 대체적으로 비슷했으며 대학생 대상의 연구가 거의 없고 교사 대상의 연구는 2010년 이후로 점차 늘어나고 있었다. 연구 방법의 경우, 전체적으로 실험 연구와 비실험 연구가 비슷하게 수행된 것으로 보이나 이는 2010년 이후 질적 연구와 혼합 연구가 증가함으로써 비롯된 현상이다. 마지막으로 국내 통계교육 연구 중에서는 교수 학습에 대한 연구가 가장 많은 비중을 차지하는 가운데 추론 및 이해에 대한 연구가 점차 증가하고 있으며 정의적 영역에 대한 연구는 거의 이루어지지 않았다. 이를 통해 본 연구에서는 국내 통계교육의 연구 동향을 2010년 전후로 분류하여 그 특징을 확인하고 향후 통계교육 연구의 과제와 발전 방향에 대한 시사점을 도출하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제29권3호
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• pp.391-421
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• 2015

과학기술의 급격한 발달과 인터넷의 활성화 등을 통해 전 세계가 활발한 상호 교류를 하게 되었으며 이러한 사회 변화의 결과 세계화라는 새로운 패러다임이 떠오르고 있다. 이와 같은 사회적 흐름에 따라 시대가 요구하는 인재상도 달라지고 있으며 우리의 교육도 국제교육 즉, 글로벌 교육에 많은 관심을 갖게 되었다. 수학교육의 측면에서도 우리나라의 인재들이 경쟁력을 갖추어야 하는 것은 중요한 과제로 떠오르게 되었다. 이에 본고에서는 우리나라 고등학교 교육과정 체제 안에서 교육과정의 국제화를 현실화하는 방안의 하나인 국제 공인 교육과정 IBDP(International Baccalaureate Diploma Program: 이하 IBDP로 표기)와 우리나라 고등학교 교육과정 중 중요한 부분인 대수 영역을 중심으로 비교 및 분석하였다. 특히, 우리나라 교육과정과 IBDP에 의해 개발된 교과서 중 수학 상급과정(Mathematics Higher Level: 이하 HL로 표기)단계를 선택하였으며 각 교과서에서 다루는 대수영역에 관한 내용의 범위 및 깊이, 문제의 수준 그리고 개념을 설명하는 방식이나 문제의 유형 및 교수-학습 방법 등을 분석하여 단원별 논의점을 제시하였다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제15권1호
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• pp.179-199
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• 2013

본 연구는 다문화 탈북가정 학생들이 수학과 교육과정 중에서 어떤 내용에 취약한지를 파악하여 그들에게 적절한 교수 학습을 강구할 수 있는 기초를 제공하고자 한다. 이 연구에서는 2011년 국가수준 학업성취도 평가 결과를 활용하였다. 다문화 탈북가정 학생을 국제결혼가정 자녀(국내출생 자녀, 중도입국 자녀), 외국인가정 자녀, 탈북가정 자녀로 유형화하여 응시생 전체와 비교하였다. 먼저 학교급마다 이러한 유형별로 검사 전체의 성취수준 비율과 평균 척도점수와 정답률, 내용 영역별 평균 정답률, 문항별 정답률로부터 학업성취 특성을 분석하였다. 여기에 문항에 대한 질적 분석을 더하여 다문화 탈북가정 학생이 어려움을 겪고 있는 학업 상황을 탐색하였다. 모든 하위 집단에서 학교급이 올라갈수록 우수학력의 비율은 줄고, 기초학력 미달의 비율은 늘고 있다. 이러한 현상도 다문화 탈북가정 학생 집단에 따라, 내용 영역에 따라 다르게 나타나고 있다. 이에 따라 집단별로 맞춤형 학습 지원이 필요하다고 할 것이다.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제24권4호
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• pp.217-231
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• 2021

'거꾸로 수업'으로 번역되는 플립드 러닝은 여러 연구와 매체들을 통하여 그 효과성을 인정받고 있으나 활용 시 교사에게 주어지는 지나친 수업 준비 부담의 한계를 지니고 있다. 그러나 온라인 러닝이 활성화됨에 따라 한국교육방송공사(EBS)가 제공하는 플랫폼(EBSmath)을 활용하면, 거꾸로 수업에 대한 교사의 수업 부담을 극복할 수 있다. 본 연구에서는 거꾸로 수업 모델로 EBSmath를 활용하여 '비와 비율'의 학습하였을 때, 초등학교 6학년 학생들의 수학 학습 성취도와 수학적 성향에 미치는 영향을 분석하였다. 이 중 수학 학습 성취도는 '개념 이해'와 '문제해결력'으로 구분하여 분석하였다. 연구 결과 EBSmath를 활용한 거꾸로 수업은 학생들의 비와 비율 문제 해결에 긍정적인 영향을 미쳤으며, 수학적 성향 중 '의지' 면에서 통계적으로 유의한 변화가 확인되었다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제19권2호
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• pp.319-343
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• 2017

학생들의 오류에 대한 교사의 정확한 해석과 설명은 이후 교수학적 처치의 방향을 결정한다. 학생들의 개념적 학습의 어려움을 진단하고 해석하는 과정에서 가장 중요하게 작용하는 교사지식은 전문내용지식(SCK)이다. 이에 본 연구는 무리수 개념과 표현에 관한 학생들의 반응에 대한 교사들의 해석과 설명을 분석하여 무리수 개념에 관한 학생의 오류와 어려움 해석에 필요한 교사들의 SCK의 특징을 밝히고자 하였다. 이를 위해 무리수의 개념과 표현에 대한 학생들의 오류가 반영된 교사용 질문지를 개발하여 세 명의 현직교사에게 적용하는 사례연구를 수행하였다. 분석 결과, 학생들이 제시한 무리수 표현의 집중과 간과 현상을 해석하는 과정에서 발현된 SCK는 근호라는 기호 표현에 고착된 특징이 있다는 것과 유 무리수 판단 기준에 대해서 교사들도 학생들과 마찬가지로 '분수 표현'과 '소수 표현'이 동시에 제시된 상황에서 소수 표현에 더 집중하는 현상을 확인하였다. 또한 오류를 해석하는 교사들의 수학적 판단이 학생들의 반응에 영향을 받고 있다는 것과 무리수의 수직선 표현으로의 번역에 대한 해석에는 무리수의 개념-과정 관점과 실무한의 관점에 대한 내용지식이 가장 중요한 내용지식임을 확인하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제25권2호
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• pp.473-495
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• 2011

중등학교 전반에 걸쳐 항등원, 역원, 교환법칙, 결합법칙, 분배법칙이 다루어지고 있다. 이는 대수적 구조의 조장으로 이들익 성립 여부에 따라 군, 환, 체로 결정되게 된다. 그런데 이을 대수적 구조의 조건들은 어떤 의미를 가지며, 이들 조건들이 만족됨에 따라 정해지는 대수적 구조는 어떤 의미를 가지는지 의외에 대한 지도는 이루어지고 있지 않다. 그로인해 학생들은 이들 조건을 대상 집합의 특성이라는 결과적 측면으로 받아들이고 있다. 본 연구에서는 수 체계와 다항방정식의 해법과의 연결성을 고려하여 이러한 조건들파 대수적 구조의 의의를 교수학적으로 조직화하기로 한다. 교수학적 조직화란 학습자의 자연스러운 사고활동을 위한 모델을 구성하는 것으로 역사적 발생과 함께 현대수학의 관점을 고려하여 수학적 개념이 필연성과 개연성을 가진 산물임을 경험시키도록 흐름을 구성하는 것이다. 이를 위해 본 연구에서는 다항방정식의 해법을 보장하기 위한 수학적 개념으로 대수적 구조를 파악하고, 수 체계의 의미를 지도하는 영재교육을 위한 프로그램을 개발하였다. 그리고 이를 교수실험 하여 그 효용성을 알아보았다.