• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제24권2호
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• pp.445-474
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• 2010

중학교 1학년 학생들의 일차방정식에 대한 풀이과정에 변화가 있는지를 알아보기 위하여 일차방정식을 학습한 후 1차 조사를 하고, 5개월이 지난 후에 2차 조사를 실시한 결과는 다음과 같다. 첫째, 1차 조사와 2차 조사 간의 정답 비율의 차이를 알아보기 위하여 McNemar검정을 실시한 결과, 유형A의 문항 x+4=9에서 $p=.035^a$, 문항 $x+\frac{1}{4}=\frac{2}{3}$에서 $p=.012^a$로 나타났으며, 유형B의 문항 x+3=8에서 $p=.012^a$, 문항 6(x+20)=20에서 $p=.035^a$으로 나타났다. 둘째, 1차 조사에서 문제 유형A와 유형B의 풀이과정을 올바르게 표현하지 못하였던 학생들 중에 2차 조사에서 올바르게 표현한 학생들이 있는 반면, 1차 조사에서 풀이과정을 올바르게 표현한 학생들 중에 2차 조사에서 오류를 범하는 학생들이 나타났다. 셋째, 모든 문항에 대하여 일차방식의 풀이과정을 올바르게 표현하는 학생들이 있는 반면, 몇 개 문항은 올바르게 표현하고 몇 개 문항은 그렇지 못한 학생들이 있었다. 결론적으로, 주어진 모든 문항에 대한 풀이 과정을 올바르게 표현하였더라도 또 다른 문항이 주어졌을 때 그 문항의 풀이과정에서 올바른 표현을 할 수 있다고 예견하기가 어렵다는 것이다. 논문에서 조사한 세 가지 유형(유형A, 유형B, 유형C)에 대한 학생들의 반응을 분석한 결과에 따르면, 이 세 가지 유형의 문제 풀이과정을 분석함으로써 어떤 학생이 일차방정식의 풀이과정을 올바르게 표현할 수 '있는지', '없는지'를 판단할 수 있다는 것이다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제12권2호
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• pp.281-308
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• 2009

일차방정식의 해결 과정에서 어떤 문항은 등호('=')관계를 올바르게 표현하고, 다른 문항은 등호('=')관계를 올바르게 표현하지 못한 것으로 나타났다. 학생들이 등호('=') 관계를 올바르게 표현할 수 있는지, 표현할 수 없는지는 문항에 따라 그 반응이 다르게 나타나므로 여러 문항에 대한 테스트를 한 후에 비교 분석하여 학습지도 방향을 설정하고, 교수 학습지도가 이루어져야 할 것이다. 일차방정식의 풀이 방법이 제시되지 않은 문항에서 방정식의 해를 구한 대부분의 학생들은 이항을 사용하여 해결 하였다. 등식의 성질을 사용하여 해결하라는 문항에서도 등식의 성질을 사용하여 해결하기 보다는 이항을 사용하여 해결한 학생들이 대부분 이었다. 등식의 성질과 이항을 모두 사용하여 방정식을 해결할 수 있도록 교수 학습이 이루어져야 할 것이다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제12권3호
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• pp.267-289
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• 2009

학생들은 변수가 등호의 좌변에 있는 일차방정식보다 우변에 있는 일차방정식 문제를 해결하는데 어려움을 겪고 있다. 이러한 어려움을 학생들이 극복할 수 있도록, 기본적인 여러 유형의 일차방정식 문제를 경험할 수 있는 기회를 제공하여야 할 것이다. 그리고 일차방정식의 교수 학습에서 여러 유형의 평가 문항을 구성하여 테스트 한 후에 학생들의 풀이 과정을 면밀히 검토하거나, 개별 면담을 통하여 학생들의 학습상황을 파악하고 이를 토대로 피드백을 통한 오류 교정이 이루어져야 할 필요성이 있다.

• KSII Transactions on Internet and Information Systems (TIIS)
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• 제15권9호
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• pp.3458-3481
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• 2021

Existing methods for blind identification of linear block codes without a candidate set are mainly built on the Gauss elimination process. However, the fault tolerance will fall short when the intercepted bit error rate (BER) is too high. To address this issue, we apply the reverse algebra approach and propose a novel "two-step-screening" algorithm by solving the linear error equations on the binary Galois field, or GF(2). In the first step, a recursive matrix partition is implemented to solve the system linear error equations where the coefficient matrix is constructed by the full codewords which come from the intercepted noisy bitstream. This process is repeated to derive all those possible parity-checks. In the second step, a check matrix constructed by the intercepted codewords is applied to find the correct parity-checks out of all possible parity-checks solutions. This novel "two-step-screening" algorithm can be used in different codes like Hamming codes, BCH codes, LDPC codes, and quasi-cyclic LDPC codes. The simulation results have shown that it can highly improve the fault tolerance ability compared to the existing Gauss elimination process-based algorithms.

• Journal of the Korean Society for Industrial and Applied Mathematics
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• 제23권3호
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• pp.203-210
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• 2019

We present the three-dimensional volume reconstruction model using the modified Cahn-Hilliard equation with a fractional Laplacian. From two-dimensional cross section images such as computed tomography, magnetic resonance imaging slice data, we suggest an algorithm to reconstruct three-dimensional volume surface. By using Laplacian operator with the fractional one, the dynamics is changed to the macroscopic limit of Levy process. We initialize between the two cross section with linear interpolation and then smooth and reconstruct the surface by solving modified Cahn-Hilliard equation. We perform various numerical experiments to compare with the previous research.

• 대한수학회지
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• 제58권3호
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• pp.553-569
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• 2021

In this paper, we present and analyze a fully discrete numerical method for solving the time-fractional diffusion wave equation: ∂^β_tu - div(a∇u) = f, 1 < β < 2. We first construct a difference formula to approximate ∂^β_tu by using an interpolation of derivative type. The truncation error of this formula is of O(△t^2+δ-β)-order if function u(t) ∈ C^2,δ[0, T] where 0 ≤ δ ≤ 1 is the Hölder continuity index. This error order can come up to O(△t^3-β) if u(t) ∈ C³ [0, T]. Then, in combinination with the linear finite volume discretization on spatial domain, we give a fully discrete scheme for the fractional wave equation. We prove that the fully discrete scheme is unconditionally stable and the discrete solution admits the optimal error estimates in the H¹-norm and L₂-norm, respectively. Numerical examples are provided to verify the effectiveness of the proposed numerical method.

• Journal of applied mathematics & informatics
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• 제29권3_4호
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• pp.813-829
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• 2011

In this article, we present a numerical scheme for solving singularly perturbed (i.e. highest -order derivative term multiplied by small parameter) Burgers-Huxley equation with appropriate initial and boundary conditions. Most of the traditional methods fail to capture the effect of layer behavior when small parameter tends to zero. The presence of perturbation parameter and nonlinearity in the problem leads to severe difficulties in the solution approximation. To overcome such difficulties the present numerical scheme is constructed. In construction of the numerical scheme, the first step is the dicretization of the time variable using forward difference formula with constant step length. Then, the resulting non linear singularly perturbed semidiscrete problem is linearized using quasi-linearization process. Finally, differential quadrature method is used for space discretization. The error estimate and convergence of the numerical scheme is discussed. A set of numerical experiment is carried out in support of the developed scheme.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제5권3호
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• pp.361-384
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• 2003

본 연구는 연립일차방정식에 관한 문장제에서 IDEAL 문제 해결 모형을 바탕으로 "구조-표현"을 강조한 교수-학습을 실시하였을 때 학생들의 문제해결 과정을 탐구하였다. 연구 결과, 구조-표현을 강조한 학급의 학생들이 이를 강조하지 않은 학급의 학생들보다 문제해결 능력이 향상되었으며, 동치문제, 동형문제, 유사문제를 더 정확하게 구별하였다. 또한, 구조-표현을 강조한 학급의 학생들이 그렇지 않은 학급의 학생들보다 문맥에 대한 이해 및 불완전한 정보 추출에서의 오류, 미지수간의 내적 관계에 대한 수학적 기호표현으로의 불완전한 전이 오류, 적절하지 않은 방정식 생성 오류의 발생 빈도가 적었다. 그리고, IDEAL 문제 해결 모형의 문제의 확인 단계(I)와 문제의 정의 단계(D)에서 학생들이 문제 해결 계획을 수립하기 위해 문제를 읽고 이해하여 문제를 해결하는 과정을 중점적으로 분석한 결과, 직접 변환 모델과 구조 도식 모델이 나타났다.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제14권3호
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• pp.261-275
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• 2011

본 연구는 방정식을 배우지 않은 초등학교 5학년 학생들이 일차방정식을 조작적으로 해결하는 과정에서 자신의 분수scheme과 조작을 어떻게 사용하고 있으며 계수와 상수가 복잡해짐에 따라 어떠한 분수scheme과 조작을 사용하는지 알아봄으로써 산술과 대수 사이의 간격을 줄이고 대수적 사고와 산술과의 연결성을 강화하고자 하였다. 초등학교 5학년 학생 두 명을 사례연구하여 일차방정식을 조작적으로 해결하는 과정을 면밀하게 분석하였다. 분석결과 학생들은 계수와 상수에 따라 다양한 조작과 분수 scheme를 사용하였으며 특히, 일차방정식의 해결에서 핵심전략인 동시에 대수적 사고와 연결되는 미지수와 주어진 량 사이의 동치관계를 세우는 데 반복 분수 scheme이 필요했다. 그리고 동치관계를 세우고 나서 미지수를 찾는데 동치분수가 중요한 역할을 하였다.

• 한국통신학회논문지
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• 제16권6호
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• pp.556-565
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• 1991

A가 nxn 삼중대각행렬인 선형방정식 Ax=b를 WZ분해 알고리즘을 이용하여 해석하고 이 알고리즘을 CAM Systolic Array 로 구현했다. 그리고 이 어레이를 평가하기위하여 LU분해 알고리즘을 제시하고 이를 W, D, Z분해 알고리즘과 비교 고찰한 결과 LU분해 알고리즘 보다 WZ분해 알고리즘이 1/4정도 가까운 시간으로 실행시간이 단축될 수 있었다. CAM Systolic Array에서 실행되는 각 단계를 1 time stpe으로 가정하면 2n+1 times이 필요하고 CAM의 데이타 워드는 메트릭스 원소의 값과 행번호, 연산의 형태 및 상태에 관한 정보를 포함하고 pipeline식으로 각 프로세서를 systolic processing하므로서 중앙제어가 필요없고, data brodcasting도 피할 수 있다.