• 한국초등수학교육학회지
• /
• 제13권2호
• /
• pp.211-229
• /
• 2009

본 연구에서는 7차 교육과정에서 6학년 때 도입되는 교과서의 비례 문제들이 학생들의 비례 추론 능력과 어떠한 관련이 있는지를 알아보기 위해 교과서의 비례 문제 해결 실태를 파악하고, 수준별 비례 추론 능력을 하위영역으로 나누어 교과서 비례 문제 해결 능력에 따라 하위영역별로 비례추론 능력이 어떠한지 분석하였다. 연구결과 교과서의 비례 문제에서 정답률이 높은 문제들은 설명에서 비례식을 이용해서 풀 수 있도록 제시되어 있었으며, 비례식을 세웠을 때 두 비 사이의 관계가 정수비로 계산이 간단하였다. 비례 추론 하위 영역 중 비감각 영역의 문제 해결을 잘하였고, 양과 변화 영역에 대한 부분의 능력은 가장 뒤떨어졌다. 교과서의 비례 문제 해결 능력과 비례 추론의 관계에 대해서는 교과서의 비례 문제 해결이 우수한 학생일수록 비례 추론 능력이 우수였다. 교과서 비례문제의 해결 결과가 비례추론 능력을 예언할 수 있다고 볼 수 있다. 교과서 비례문제 수준에 따라서 비례 추론 문제 해결의 수준차를 알아본 결과, 차이가 많이 나지 않는 문제는 꼭 비와 비율 관련 단원이 아니라도 수학 교과서에서 다양하게 접할 수 있는 문제였고, 수준별 차이가 많이 나는 문제는 그동안 교과서에서 쉽게 접해보지 못한 유형으로 단순히 비례식을 이용해서는 해결할 수 없는 문제들이었다. 따라서, 비례추론 하위 영역별로 모든 영역에 대하여 능력을 향상시키기 위해서는 교과서에 비례식 외에 다양한 상황과 내용의 비례문제를 포함하여 지도하여야 할 것이다.

• 한국수학교육학회지시리즈D:수학교육연구
• /
• 제12권2호
• /
• pp.85-108
• /
• 2008

In this study, we created, implemented, and evaluated the impact of proportional reasoning authentic investigative activities on the mathematical content and pedagogical knowledge and attitudes of pre-service elementary and middle school mathematics teachers. For this purpose, a special teaching model was developed, implemented, and tested as part of the pre-service mathematics teacher training programs conducted in Israeli teacher colleges. The model was developed following pilot studies investigating the change in mathematical and pedagogical knowledge of pre- and in-service mathematics teachers, due to experience in authentic proportional reasoning activities. The conclusion of the study is that application of the model, through which the pre-service teachers gain experience and are exposed to authentic proportional reasoning activities with incorporation of theory (reading and analyzing relevant research reports) and practice, leads to a significant positive change in the pre-service teachers' mathematical content and pedagogical knowledge. In addition, improvement occurred in their attitudes and beliefs towards learning and teaching mathematics in general, and ratio and proportion in particular.

• 대한수학교육학회지:학교수학
• /
• 제16권1호
• /
• pp.39-56
• /
• 2014

본 연구는 초등학교 5학년 수학 영재 학급 학생 8명을 대상으로 계산기를 활용하여 정비례에 대한 수업의 질적 자료를 바탕으로 계산기 사용 행위를 분석하였다. 학생들의 비례 추론 발달 단계를 알아보기 위해 설문지 문항으로 사전 검사를 하였고, Baxter & Junker(2001)에 따라 비례 추론 발달 단계를 분류하였다. 계산기를 활용한 정비례 활동지를 제작하였으며 60분 동안 연구자에 의해 수업이 진행되었다. 자료 분석을 위해 동영상 촬영, 인터뷰 등을 수집하여 녹취록을 작성하였고, Guin & Trouche(1999)의 계산기 사용 행위 유형에 기초하여 학생들의 행위를 분석하였다. 본 연구 결과에 따르면 비례 추론 발달의 각 단계에서 계산기 사용 행위 유형은 다양하게 나타났으며, 이러한 각 행위는 학생들의 비례 추론 발달에 서로 다른 영향을 주었다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
• /
• 제25권2호
• /
• pp.189-206
• /
• 2015

비례 추론에 관한 여러 연구에서 학습 지도 개선 방향으로 시각적 표상의 활용이 제안되어 왔다. 그러나 초등학교 교과서의 비와 비율, 비례식과 비례배분 단원에 사용되고 있는 시각적 표상은 질적인 면에서나 양적인 면에서나 매우 제한되어 있다. 이 논문에서는 교과서의 비례식과 비례배분 내용을 시각적 표상에 주목하여 분석하고, 시각적 표상의 적극적인 활용 방안 마련을 위한 기초적 논의를 전개한다. 이중수직선 모델과 이중테이프 모델은 각각 다중 묶음 관점과 변동 부분 관점에서 비례 맥락에 내재된 공변 관계와 불변성을 인식하는 데 유용하게 사용될 수 있다. 이 논문에서는 이를 초등학교 교과서의 비례식 및 비례배분 실생활 문제의 유형별로 이중수직선 모델과 이중테이프 모델이 어떻게 기능할 수 있는지를 논의함으로써 예시하였다. 초등 수학 교과서의 비례식 및 비례배분 실생활 문제의 각 유형은 두 관점(다중 묶음 관점과 변동 부분 관점) 및 두 모델(이중수직선 모델과 이중테이프 모델)과 모두 연결될 수 있다. 이 논문의 분석은 비례식과 비례배분 교재 구성 및 수업에서 시각적 표상을 활용하는 구체적인 방안을 마련하는 데 도움이 될 것이다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
• /
• 제17권4호
• /
• pp.359-380
• /
• 2007

본 연구는 초등학교 6학년 학생들을 대상으로 이들의 비례 추론 능력은 어떠한지, 다양한 상황에서 비례적 사고의 발현은 어떠한지, 이들의 비례적 사고에 영향을 미치는 요소는 무엇인지에 대해 알아보았다. 연구결과 선행연구에서 지적했듯이 도구적 이해에 의해 습득된 비례식은 형식적 알고리즘으로써 문제의 답을 구하는데 유용할 수 있지만 학생들의 비와 비례 개념 형성과 비례 추론 능력 향상을 위한 풍부한 학습 기회를 제공하지는 못했다. 학생들은 기존에 학습한 수학적 지식들, 특히 약수와 배수, 분수, 분수의 연산 등과 비례 상황을 통합할 때 비례 문제에 대한 해결 능력이 뛰어났으며, 부족한 수감각이나 연산감각 등은 비례적 사고를 어렵게 하였다. 그리고 수학이나 다른 교과목에서 경험한 문제 상황에서 비례적 사고를 어렵지 않게 할 수 있었으나, 친숙하지 않은 상황에서는 전혀 비례 상황을 인식하지 못하였다.

• 대한화학회지
• /
• 제58권6호
• /
• pp.667-680
• /
• 2014

본 연구의 목적은 과학 수업 시간에 비례, 보존, 변인 통제, 확률, 상관, 조합 논리 활동을 강화한 탐구 교수 전략을 개발하고 이를 적용함으로써 그 효과를 검증하는 것이다. 이를 위해서 논리적 사고력 강화 모형인 MCP(M: 동기 유발단계, C: 갈등 유발 단계, P: 문제 해결 단계)모형을 개발하였으며 이를 탐구 과정에 적용하여 논리적 사고력을 강화한 탐구 교수 모형을 개발하였다. 이 후 중학교 1학년 과학 교과서 내용에 있는 논리 사고 요소를 추출한 후에 이 논리 사고 요소들을 MCP 모형으로 변형하여 중학교 1학년용 탐구 과학 교수 전략들을 개발하였다. 대부분 구체적 조작 수준이거나 과도기 수준인 중학교 1학년 학생들을 대상으로 개발한 교수 전략을 2011년 5월부터 12월까지 60차시 동안 실시한 후 이 교수 전략이 논리적 사고력에 미치는 효과를 알아보았다. 그 결과 논리적 사고력은 유의미하게 향상되는 것으로 나타났다(p<.05). 특히 보존 논리, 변인 통제 논리, 조합 논리가 유의미하게 신장된 것으로 나타난 반면 비례 논리, 확률 논리, 상관 논리는 유의미한 향상이 없었다(p<.05). 이러한 교수 전략에 따른 논리적 사고력은 학생들의 인지 수준의 영향을 받고 있지 않은 것으로 나타났다(p<.05).

• 대한수학교육학회지:학교수학
• /
• 제19권2호
• /
• pp.345-367
• /
• 2017

본 연구의 목적은 함수적 상황을 그래프로 표현하고 해석하는 과정에서 드러나는 중학생의 비례 추론 능력과 그에 따른 그래프에 대한 이해를 탐색하는 것이다. 중학교 1학년 4명의 학생을 대상으로 약 3개월간(2016.5.~2016.7.)에 걸쳐 일차함수에 대한 수업을 실시하였고, 수집된 자료를 분석하는 과정에서 학생 B의 경우 나머지 학생들과 달리 그래프에 대한 이해의 변화가 없다는 점이 드러났다. 이에 본 연구는 학생 B와 (1차시부터 8차시까지 학생 B와 함께 수업에 참여한) 학생 A가 주어진 상황을 그래프로 표현하고 해석하는 과정에서 드러나는 그래프에 대한 이해의 차이와 그 원인을 비교, 분석하였다. 그 결과, 상황을 그래프로 나타내고 해석하기 위해 상황에 제시된 두 변량의 값들을 조정하여 또 다른 값들을 찾는 과정에서 학생 A와 학생 B가 사용하는 비례 해결 전략이 서로 달랐으며, 학생 B는 그의 제한된 비례 지식으로 인해 상황을 그래프로 표현하고 해석하는 데 어려움을 겪었다.

• 한국과학교육학회지
• /
• 제29권4호
• /
• pp.437-449
• /
• 2009

이 연구의 목적은 한국 중학생들의 논리적 사고에 대해 메타분석을 통해 평균적인 논리 형성 정도를 알아보는 것이다. 1980년대부터 2000년까지 학술지에 게재된 논리적 사고 하위 논리를 조사한 연구는 6편이며, 이들에 대해 메타 분석해 본 결과, 우리나라 중학생들의 GALT 검사에 의한 논리적 사고 형성자 비율은 32% 정도이며, 하위 논리별로 보면, 보존 논리 48%, 비례 논리 42%, 변인통제 논리 29%, 확률 논리 33%, 상관 논리 10%, 조합논리 35% 정도로 나타났다. 우리나라 중학생들의 논리 형성자 비율 평균은, 비슷한 시기에 다른 연구자들에 의해 조사된 미국 학생들의 수준(31%)과는 비슷하고 일본 중학생들의 수준(50%)에 비해서는 많이 떨어지는 것으로 나타났다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
• /
• 제13권3호
• /
• pp.247-265
• /
• 2003

본 연구에서는 비례적 추론의 바탕이 되는 비 개념을 우리나라의 초등학교에서 어떻게 지도하여 왔는지를 분석하였다. 먼저 비 개념과 관련된 용어에 대하여 논의하고, 비 관련 개념을 그동안 어떻게 지도해왔는지를 알아보기 위해 교수 요목기부터 제7차 교육과정까지의 교과서에서 비 개념을 어떻게 기술했는지를 비판적으로 검토하였다. 이에 대한 대안으로서 오랫동안 현실주의 수학교육에 바탕을 두어 개발한 네델란드의 Wiskobas 프로그램을 통해 우리나라 비에 대한 지도의 방향이 어떠해야하는지에 대한 교육적 시사점을 찾아보았다. 그 시사점으로 비례적 추론을 개발하기 위한 프로그램의 조기 도입, 직관적이고 개념적인 비 개념 도입, 문맥 문제와 실생활 관련 문제 개발, 시각적 모델 사용의 필요성이 제기되었다.

• 한국초등수학교육학회지
• /
• 제20권1호
• /
• pp.105-129
• /
• 2016

2009 개정 교육과정에서 수학적 과정은 수학적 추론, 수학적 문제 해결, 수학적 의사소통의 형태로 강조되고 있으며, 수학적 추론의 한 형태인 비례 추론은 비와 비율 개념과 관련된 추론이다. 비례 추론은 초등학교 수학에서 규칙성 영역의 핵심이면서 중등수학에서 학습하는 함수 개념의 기본이 된다. 본 연구는 2007 개정과 2009 개정 교육과정 사이에 놓인 초등학교 6학년 학생들을 대상으로 비례와 관련된 형식적인 알고리즘을 배우기 전 단계에서 비례 추론의 특징과 유형을 분석해봄으로써 비례 추론을 사용하는 학생들의 문제해결전략과 오류를 살펴본다. 이를 위해 먼저 비례 추론 문항을 개발하고, 초등학교 6학년 학생들이 비와 비율을 학습하기 전후에 비례 추론 관련 문제를 어떻게 해결하고 또 어떠한 오류가 나타나는지를 분석한다. 그 결과 초등학교 6학년 학생들은 문제의 조건과 유형에 따라 다양한 비례 추론 전략을 활용한다. 대부분의 학생들은 곱셈적 추론 수준에 있으며, 비례 추론 검사에서 가장 많이 나타난 전략으로는 분수 전략과 간비교, 내비교 전략 등이었다. 그러나 학생들은 상대적인 비교를 필요로 하는 문제의 경우 문제의 이해 단계에서부터 어려움을 나타냈다. 따라서 절대적 상대적 변화를 비교하는 수준에 이를 수 있도록 다양한 형태의 비례 추론 문항 개발이 요구되며, 이와 함께 비례 추론 상황을 포함하여 지도할 수 있는 교수 방안의 개발이 요구된다.