• 제목/요약/키워드: Primitive Polynomial

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대칭 1차원 5-이웃 CA 기반의 키 수열 생성기 설계 (Design of Key Sequence Generators Based on Symmetric 1-D 5-Neighborhood CA)

  • 최언숙;김한두;강성원;조성진
    • 한국전자통신학회논문지
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    • 제16권3호
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    • pp.533-540
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    • 2021
  • 시스템의 성능을 평가하기 위하여 1차원 3-이웃 셀룰라 오토마타(Cellular Automata, 이하 CA) 기반의 의사 난수 생성기가 여러 분야에서 많이 응용되고 있다. 보다 더 효과적인 키 수열 생성을 위해 2차원 CA와 1차원 5-이웃 CA가 응용되었으나, 주어진 특성 다항식에 대응하는 대칭 1차원 5-이웃 CA를 설계하는 것은 매우 어려운 문제이다. 이를 해결하기 위해 특성 다항식의 점화식을 이용한 합성 방법, Krylov 행렬을 이용한 합성 방법과 같이 1차원 5-이웃 CA 합성에 관한 연구들이 진행되었다. 그러나 여전히 비선형 방정식을 풀어야 하는 문제점이 있었다. 이러한 문제점을 해결하기 위해, 최근 90/150 CA의 전이 행렬과 블록행렬을 이용한 1차원 5-이웃 CA 합성 방법이 제안되었다. 본 논문에서는 제안된 알고리즘의 이론적인 과정을 상세히 기술하고 그 알고리즘을 이용하여 높은 차수의 원시 다항식에 대응하는 대칭 1차원 5-이웃 CA를 구한다.

듀얼기저에 기초한 효율적인 곱셈기 설계 (Design of the Efficient Multiplier based on Dual Basis)

  • 박춘명
    • 전자공학회논문지
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    • 제51권6호
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    • pp.117-123
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    • 2014
  • 본 논문에서는 기저변환을 사용하여 효율적인 곱셈기를 구성하는 방법을 제안하였다. 제안한 곱셈기는 두 입력부분 중 한 입력을 듀얼기저로 변환하는 표준-듀얼 기저 변환회로 모듈과 주어진 m차 기약다항식에 의해 $b_m$부터 $b_{m+k}$를 발생시키는 $b_{m+k}$차 발생연산모듈, $m^2$개의 AND 게이트와 m(m-1)개의 EX-OR 게이트로 구성되는 다항식 승산모듈로 구성된다. 또한, 듀얼기저로 표현되는 출력부분을 표준기저로 변화시켜주는 듀얼-표준 기저 변환회로 모듈로 구성되며, 각 연산부의 구성에 필요한 기본 연산모듈을 정의하였다.

다항식에 기초한 유한체상의 P=2인 경우의 곱셈기 설계 (Design of the Multiplier in case of P=2 over the Finite Fields based on the Polynomial)

  • 박춘명
    • 전자공학회논문지
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    • 제53권2호
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    • pp.70-75
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    • 2016
  • 본 논문에서는 다항식에 기초하여 유한체상의 P=2인 경우의 효율적인 곱셈기를 구성하는 방법을 제안하였다. 제안한 곱셈기 회로는 다항식의 연산부와 mod F(${\alpha}$) 연산부, 모듈러 연산부로 구성된다. 또한, 이들 각 연산부는 모듈 구조를 가지므로 m의 확장에 따른 회로 구성이 용이하며 회로 구성에 사용한 소자는 AND 게이트와 XOR 게이트만으로 구성하여 정규성, 확장성이 용이하며 이를 기반으로 VLSI화에 적합하다. 제안한 곱셈기는 기존의 곱셈기에 비해 좀 더 콤펙트, 규칙적, 정규성과 확장성이 용이하며 최근의 IoT 환경에서의 여러 분야에 적용 및 응용이 가능할 것이다.

ON CHOWLA'S HYPOTHESIS IMPLYING THAT L(s, χ) > 0 FOR s > 0 FOR REAL CHARACTERS χ

  • Stephane R., Louboutin
    • 대한수학회보
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    • 제60권1호
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    • pp.1-22
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    • 2023
  • Let L(s, χ) be the Dirichlet L-series associated with an f-periodic complex function χ. Let P(X) ∈ ℂ[X]. We give an expression for ∑fn=1 χ(n)P(n) as a linear combination of the L(-n, χ)'s for 0 ≤ n < deg P(X). We deduce some consequences pertaining to the Chowla hypothesis implying that L(s, χ) > 0 for s > 0 for real Dirichlet characters χ. To date no extended numerical computation on this hypothesis is available. In fact by a result of R. C. Baker and H. L. Montgomery we know that it does not hold for almost all fundamental discriminants. Our present numerical computation shows that surprisingly it holds true for at least 65% of the real, even and primitive Dirichlet characters of conductors less than 106. We also show that a generalized Chowla hypothesis holds true for at least 72% of the real, even and primitive Dirichlet characters of conductors less than 106. Since checking this generalized Chowla's hypothesis is easy to program and relies only on exact computation with rational integers, we do think that it should be part of any numerical computation verifying that L(s, χ) > 0 for s > 0 for real Dirichlet characters χ. To date, this verification for real, even and primitive Dirichlet characters has been done only for conductors less than 2·105.

CCD에 의한 GF($p^m$)상의 다치 승산기 구성에 관한 연구 (A Study on Construction of Multiple-Valued Multiplier over GF($p^m$) using CCD)

  • 황종학;성현경;김흥수
    • 전자공학회논문지B
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    • 제31B권3호
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    • pp.60-68
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    • 1994
  • In this paper, the multiplicative algorithm of two polynomials over finite field GF(($p^{m}$) is presented. Using the presented algorithm, the multiple-valued multiplier of the serial input-output modular structure by CCD is constructed. This multiple-valued multiplier on CCD is consisted of three operation units: the multiplicative operation unit, the modular operation unit, and the primitive irreducible polynomial operation unit. The multiplicative operation unit and the primitive irreducible operation unit are composed of the overflow gate, the inhibit gate and mod(p) adder on CCD. The modular operation unit is constructed by two mod(p) adders which are composed of the addition gate, overflow gate and the inhibit gate on CCD. The multiple-valued multiplier on CCD presented here, is simple and regular for wire routing and possesses the property of modularity. Also. it is expansible for the multiplication of two elements on finite field increasing the degree mand suitable for VLSI implementation.

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2-GOOD RINGS AND THEIR EXTENSIONS

  • Wang, Yao;Ren, Yanli
    • 대한수학회보
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    • 제50권5호
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    • pp.1711-1723
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    • 2013
  • P. V$\acute{a}$mos called a ring R 2-good if every element is the sum of two units. The ring of all $n{\times}n$ matrices over an elementary divisor ring is 2-good. A (right) self-injective von Neumann regular ring is 2-good provided it has no 2-torsion. Some of the earlier results known to us about 2-good rings (although nobody so called at those times) were due to Ehrlich, Henriksen, Fisher, Snider, Rapharl and Badawi. We continue in this paper the study of 2-good rings by several authors. We give some examples of 2-good rings and their related properties. In particular, it is shown that if R is an exchange ring with Artinian primitive factors and 2 is a unit in R, then R is 2-good. We also investigate various kinds of extensions of 2-good rings, including the polynomial extension, Nagata extension and Dorroh extension.

A NATURAL MAP ON AN ORE EXTENSION

  • Cho, Eun-Hee;Oh, Sei-Qwon
    • 충청수학회지
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    • 제31권1호
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    • pp.47-52
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    • 2018
  • Let ${\delta}$ be a derivation in a noetherian integral domain A. It is shown that a natural map induces a homeomorphism between the spectrum of $A[z;{\delta}]$ and the Poisson spectrum of $A[z;{\delta}]_p$ such that its restriction to the primitive spectrum of $A[z;{\delta}]$ is also a homeomorphism onto the Poisson primitive spectrum of $A[z;{\delta}]_p$.

최소거리가 5인 이진 순회부호의 최소거리에 관한 새로운 증명 (New Proof of Minimum Distance for Binary Cyclic Codes with $d_{min}$=5)

  • 노종선
    • 한국통신학회논문지
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    • 제25권10A호
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    • pp.1576-1581
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    • 2000
  • 부호길이가 $2^{n}-1$이고 생성다항식이 g(x)=$m_1(x)m_{d}(x)$인 이진 순회부호에서 최소거리가 5가 되기 위한 조건은 $x^{d}$가 APN 함수라는 것으로 이는 이미 알려진 내용인데 이에 관한 새로운 증명을 제시하였다.

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90/150 그룹 CA의 특성다항식 분석 (Analysis of Characteristic Polynomials of 90/150 Group CA)

  • 조성진;김경자;최언숙;황윤희;김한두
    • 한국정보통신학회:학술대회논문집
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    • 한국해양정보통신학회 2006년도 춘계종합학술대회
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    • pp.393-396
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    • 2006
  • 본 논문에서는 전이규칙으로 90, 150 규칙만을 사용하는 90/150 셀룰라 오토마타의 특성다항식을 분석한다. 특히 최대길이를 갖는 90/150 CA를 합성하여 CA의 특성다항식이 원시다항식의 지수승 형태를 갖는 방법을 제안한다.

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x2+ax+c를 이용한 수열 생성 방법의 특성화 (Characteristic of Method of generation sequence using x2+ax+c)

  • 조성진;황윤희;최언숙;허성훈;김진경
    • 한국정보통신학회:학술대회논문집
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    • 한국해양정보통신학회 2009년도 춘계학술대회
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    • pp.433-436
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    • 2009
  • 최대 주기를 갖는 의사 난수열을 생성하기 위하여 다양한 방법들이 시도되어 왔다. 가장 일반적인 방법은 원시다항식을 특성다항식으로 갖는 LFSR을 생성기로 이용하는 방법, LFSR보다 랜덤성이 우수한 셀룰라 오토마타를 생성기로 이용하는 방법과 이차함수를 이용하여 최대 주기 수열을 생성하는 방법이 있다. 본 논문에서는 보다 긴 주기를 갖는 수열을 생성하기 위하여 이차함수를 이용한 수열 생성 방법에 관하여 분석하고 특성화한다.

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