• 한국전산구조공학회논문집
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• 제32권2호
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• pp.117-124
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• 2019

대규모 유한요소 모델을 빠르게 해석하기는 위해서 병렬 희소 솔버를 필수적으로 적용해야 한다. 이 논문에서는 미세하게 변화하는 시스템 행렬을 대상으로 연속적으로 해를 구해야 하는 문제에서 효율적으로 적용가능한 반복-직접 희소 솔버 조합 기법을 소개한다. 반복-직접 희소 솔버 조합 기법은 병렬 희소 솔버 패키지인 PARDISO에 제안 및 구현된 기법으로 새롭게 행렬값이 갱신된 선형 시스템의 해를 구할 때 이전 선형 시스템에 적용된 직접 희소 솔버의 행렬 분해(factorization) 결과를 Krylov 반복 희소 솔버의 preconditioner로 활용하는 방법을 의미한다. PARDISO에서는 미리 설정된 반복 회수까지 해가 수렴하지 않으면 직접 희소 솔버로 해를 구하며, 이후 이어지는 갱신된 선형 시스템의 해를 구할 때는 최종적으로 사용된 직법 희소 솔버의 행렬 분해 결과를 preconditioner로 사용한다. 이 연구에서는 첫 번째 Krylov 반복 단계에서 소요되는 시간을 동적으로 계산하여 최대 반복 회수를 설정하는 기법을 제안하였으며, 주파수 영역 해석에 적용하여 그 효과를 검증하였다.

• 한국전산구조공학회논문집
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• 제23권5호
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• pp.475-482
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• 2010

본 논문에서는 대규모 자유도 시스템의 병렬처리를 위하여 2단계로 이루어진 영역분할법(Domain Decomposition Method) 기반의 병렬 알고리즘을 제안하였다. 분할된 영역의 내부 및 외부 경계를 상위영역문제로 정의하고 국부영역문제는 변위 경계조건이 모두 주어지는 분할영역에서의 Dirichlet 문제로 구성한다. 상위영역에서는 전체 상위영역에 대한 강성 행렬의 어셈블이 필요없는 반복법을 통하여 변위를 구하고, 이를 바탕으로 국부영역에서 Multi-Frontal Sparse Solver (MFSS)를 이용하여 변위를 계산한다. 상위영역문제의 연산에서 프로세서 간의 데이터 교환을 최소화하여 계산효율을 유지하며, 동시에 해석 가능한 자유도를 증대시키는 병렬 PCG(Preconditioned Conjugate Gradient)법 기반의 알고리즘을 개발하였다. 제안된 알고리즘을 적용하여 수치해석을 수행한 결과, 프로세서 수가 증가할수록 계산성능의 손실없이 해석 가능한 자유도가 비례하여 증가하는 선형 확장성을 관찰할 수 있었으며, 대규모 자유도 문제에 효과적으로 사용 가능함을 확인하였다.

• Journal of the Korean Society for Industrial and Applied Mathematics
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• 제5권1호
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• pp.85-100
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• 2001

In this paper we propose a block-type parallel preconditioner for solving large sparse nonsymmetric linear systems, which we expect to be scalable. It is Multi-Color Block SOR preconditioner, combined with direct sparse matrix solver. For the Laplacian matrix the SOR method is known to have a nondeteriorating rate of convergence when used with Multi-Color ordering. Since most of the time is spent on the diagonal inversion, which is done on each processor, we expect it to be a good scalable preconditioner. Finally, due to the blocking effect, it will be effective for ill-conditioned problems. We compared it with four other preconditioners, which are ILU(0)-wavefront ordering, ILU(0)-Multi-Color ordering, SPAI(SParse Approximate Inverse), and SSOR preconditioner. Experiments were conducted for the Finite Difference discretizations of two problems with various meshsizes varying up to 1024 x 1024, and for an ill-conditioned matrix from the shell problem from the Harwell-Boeing collection. CRAY-T3E with 128 nodes was used. MPI library was used for interprocess communications. The results show that Multi-Color Block SOR and ILU(0) with Multi-Color ordering give the best performances for the finite difference matrices and for the shell problem only the Multi-Color Block SOR converges.

• 한국정보통신학회논문지
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• 제20권10호
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• pp.1919-1926
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• 2016

대량의 데이터를 병렬적으로 처리할 수 있는 General-Purpose Graphics Processing Unit(GPGPU)가 최근 많은 분야에서 적용되고 있으며, 이는 전자 설계 자동화 분야에서도 예외가 아니다. SAT 알고리즘은 다양한 전자 설계 자동화 문제에 적용되는 대표적인 알고리즘 중 하나이다. GPGPU를 이용해서 SAT 알고리즘을 가속화하기 위해 노력이 이루어져 왔으나, SAT 알고리즘 자체의 특성으로 인해 병렬화에 어려움이 있어왔다. 이 논문에서는 SAT 알고리즘의 내부 과정 중 비교적 병렬화가 용이한 전달 루틴을 병렬화함으로써 GPGPU 가속화를 적용하였다. 전달 루틴이 희소 행렬의 곱셈과 유사한 점에 착안하여 데이터 구조를 구성하고 이에 맞추어서 병렬적인 전달 루틴을 작성하였다. 병렬적으로 동작하는 쓰레드들 사이의 데이터 손실을 방지하기 위해 아토믹(atomic) 연산을 이용하였다. 벤치마크 SAT 문제들에 대해 기존의 GPGPU 기반 SAT solver에 비해 성능이 10배 이상 향상되었음을 확인하였다.

• 한국항공우주학회지
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• 제40권11호
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• pp.972-978
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• 2012

본 논문은 유한요소 구조해석의 선형해법으로 널리 사용되는 다중프론트 해법의 공유메모리 환경하의 병렬화 방법을 논의한다. 다중프론트 해법은 병렬성이 내재되어 있어서 여타 해법보다 상대적으로 병렬화가 용이한 방법이다. 다중프론트 해법의 공유메모리 컴퓨터에서 최적의 성능을 내도록 병렬 계산을 수행하기 위한 기법들이 제시되었다. 주로 독립적인 계산 작업 시에 필요한 주 메모리 용량을 줄이는 데 초점을 맞춘 방법들로서 프론트 행렬 연성화와 행렬 분리로 명명된 두 기법에 대해 자세히 설명한다. 개발된 방법으로 기존의 알고리즘과의 성능 비교를 수행하여 본지에 제안한 방법이 현대의 다중코어 컴퓨터에서 훨씬 더 효율적인 기법임을 입증하였다.

• 한국전산구조공학회논문집
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• 제30권2호
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• pp.127-135
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• 2017

멀티코어 CPU와 BLAS, LAPACK을 구현한 최적 수치라이브러리, 직접 희소 솔버의 대중화 등 PC나 워크스테이션 수준에서도 대규모 유한요소 모델을 해석할 수 있도록 컴퓨팅 환경이 급속도로 변화되었다. 이 논문에서는 멀티코어 CPU를 갖는 공유 메모리 구조에 대한 병렬 유한요소 프로그램 설계시 고려사항으로 (1) 최적화된 수치라이브러리의 사용, (2) 최신 직접 희소 솔버의 사용, (3) OpenMP를 이용한 병렬 요소 강성 행렬의 계산, (4) 희소행렬 저장방식의 일종인 triplet을 이용한 어셈블 기법 등을 제시하였다. 또한 대규모 수치모델을 통해 많은 시간이 소요되는 작업을 기준으로 병렬화 효과를 검토하였다.

• 지구물리와물리탐사
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• 제16권3호
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• pp.119-130
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• 2013

자력탐사자료의 3차원 역산법을 개발하였다. 자력탐사자료의 역산에서 가장 문제가 되는 점은 비유일해 문제와 방대한 계산시간이다. 일반적으로 자력탐사자료의 역산은 모델변수의 수가 자료의 수보다 훨씬 많아 비유일해 문제를 더욱 심화시키게 된다. 또한 자력탐사자료는 심도 분해능이 매우 낮다. 비유일해 문제를 극복하기 위하여 분해능이 높은 모델변수에는 큰 제한을 가하고, 작은 모델변수에는 약한 제한을 가하는 분해능 모델제한자를 제안하고, 이를 적용하여 분해능이 낮은 모델변수도 효과적으로 추정할 수 있었다. 또한 대형 행렬식을 웨이블릿 변환을 통하여 희소행렬로 변환하고, 역행렬의 계산에 병렬계산 방식을 적용하여 계산시간을 획기적으로 절감하였다. 수치실험을 통하여 개발된 3차원 역산알고리듬의 타당성을 검토하였다. 또한 금산 지역에서 얻어진 항공자력탐사자료의 역산에 적용하였다.

• 한국항공우주학회지
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• 제44권9호
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• pp.775-780
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• 2016

본 논문에서는 비선형 다물체 동역학 해석에 적용 가능한 구조해석을 개발하였다. 비선형 구조 해석을 위해 Co-rotational 이론 기반의 유한요소를 개발하였다. 그리고 국부 Lagrange 승수를 활용한 영역분할해석 기법을 적용하여 대용량/다물체 해석이 가능한 구조해석 알고리듬을 개발하였다. 기 개발한 구조 해석은 외팔보 및 다물체 구조에 대한 비선형 정적 해석 예제에 적용하였다. 병렬 계산에 따른 성능 평가는 희박행렬 계산 라이브러리인 PARDISO와 비교하였다. 이를 통해 기 개발 구조해석의 계산 속도 향상을 확인하였다.

• 한국토양환경학회지
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• 제1권1호
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• pp.89-102
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• 1996

지하의 유체 유동 및 물질 변환을 해석하기 위하여 다중다상이론을 이용한 통합 모형을 개발하였다 종합적 지배식은 4개의 상내의 화합물들의 물질 및 힘평형 관계를 고려하여 유도되었다. 복합한 이동 및 변환 현상을 설명하고, 공간적 차원을 변동적으로 나타내기 위하여 관계된 모든 변수 및 식들을 함축적이면서 조직적으로 표현하였다. 도출된 비선형시스템은 다차원 유한요소프로_I램으로서 해를 구하였다. 본 개발된 프로그램은 역동적으로 메모리 용량을 조절하여 일이삼차원 문제를 PC부터 SP2슈퍼컴퓨터까지 여러 종류의 기종에서 해석할 수 있다. 계산시간과 저장용량을 줄이기 위하여 시스템식을 분리시키고, 슈퍼컴의 벡터 및 병렬처리를 이용하여 띠행렬의 해를 구하였다. 유속이 우세한 경우의 수치해석상의 불안정한 문제를 해결하기 위하여 상류가중, 질량묶음, 요소별 파라미터 평가법 등을 적용하였다. 일차원 이동문제에 대하여 유한요소법과 유한차분법의 수치해의 안정성 조건을 검토하였다. 구체적인 지하수 유동 및 오염문제에 대한 모델링 예는 본 논문집의 연계 논문에 수록하였다.