• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제26권4호
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• pp.237-255
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• 2023

현재 교과서의 발행 체제가 국정에서 검정으로 전환되고 있다. 이러한 시점에 국정 및 검정 교과서의 비교를 통해 그 변화를 살펴보는 것이 필요하다. 이에 본 연구는 도형 영역에서 지도할 수 있는 교수·학습 요소를 기준으로 사각형에 대한 2015 개정 수학 국정 및 검정 교과서를 분석하였다. 분석 결과, '개념 탐구하기'는 전반적으로 적절히 구현되었으나 일부 검정 교과서의 경우 교육과정 성취기준인 분류하기를 제시하지 않은 것으로 나타났다. '개념 알기'는 도형의 구성 요소나 도형에 대해 이야기하는 활동이 다른 활동에 비해 적게 제시한 것으로 나타났다. 또한 평면도형의 정의가 교과서에 따라 다르게 제시되기도 하였다. '개념 적용하기'는 국정 교과서보다 검정 교과서에서 더 다양한 활동을 제시하고 있었다. '관계 알기'는 교육과 정의 영향으로 교과서에서 거의 제시되지 않았다. 이와 같은 사각형에 대한 분석 결과를 바탕으로 2022 개정 수학 교과서의 개발에 도움이 되길 기대한다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제30권3호
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• pp.393-418
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• 2016

명제를 반박하는 과정에서 생성되는 반례는 명제가 거짓이라는 추론의 타당성을 보이는 방법이자 수학교수 학습 측면에서도 수학적 사고력 향상에 중요한 역할을 기대하고 있다. 이에 본 연구에서는 현 교과서에서 다루어지고 있는 반례 활용에 대해 살펴보고, 학교 현장에서 교육학적 전략으로 활용할 수 있는 반례 활용 교육을 위한 자료를 개발하였다. 개발 자료는 거짓 명제 만들기와 참인명제 만들기로 구성하였고, 학생들에게 반례 활용 실험 수업을 통해 학생들의 반응을 살펴보았다. 연구 결과 정의적 영역의 측면에서는 명제에 관한 흥미를 높이고 자신감을 향상시키는 효과가 있었으며, 인지적 영역의 측면에서는 다양한 반례를 찾고 그 반례를 탐구하여 참인 명제를 만들어 보는 다양한 수학적 추론 활동을 통해 명제에 대한 유연한 사고와 함께 명제의 조건을 명확히 인지하면서 명제 개념을 학습하는데 도움이 되는 것으로 나타났다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제19권4호
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• pp.733-767
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• 2005

During the past decades, there has been a fundamental change in the objectives and nature of mathematics education, as well as a shift in research paradigms. The changes in mathematics education emphasize learning mathematics from realistic situations, students' invention or construction solution procedures, and interaction with other students of the teacher. This shifted perspective has many similarities with the theoretical . perspective of Realistic Mathematics Education (RME) developed by Freudental. The RME theory focused the guide reinvention through mathematizing and takes into account students' informal solution strategies and interpretation through experientially real context problems. The heart of this reinvention process involves mathematizing activities in problem situations that are experientially real to students. It is important to note that reinvention in a collective, as well as individual activity, in which whole-class discussions centering on conjecture, explanation, and justification play a crucial role. The overall purpose of this study is to examine the developmental research efforts to adpat the instructional design perspective of RME to the teaching and learning of differential equation is collegiate mathematics education. Informed by the instructional design theory of RME and capitalizes on the potential technology to incorporate qualitative and numerical approaches, this study offers as approach for conceptualizing the learning and teaching of differential equation that is different from the traditional approach. Data were collected through participatory observation in a differential equations course at a university through a fall semester in 2003. All class sessions were video recorded and transcribed for later detailed analysis. Interviews were conducted systematically to probe the students' conceptual understanding and problem solving of differential equations. All the interviews were video recorded. In addition, students' works such as exams, journals and worksheets were collected for supplement the analysis of data from class observation and interview. Informed by the instructional design theory of RME, theoretical perspectives on emerging analyses of student thinking, this paper outlines an approach for conceptualizing inquiry-oriented differential equations that is different from traditional approaches and current reform efforts. One way of the wars in which thus approach complements current reform-oriented approaches 10 differential equations centers on a particular principled approach to mathematization. The findings of this research will provide insights into the role of the mathematics teacher, instructional materials, and technology, which will provide mathematics educators and instructional designers with new ways of thinking about their educational practice and new ways to foster students' mathematical justifications and ultimately improvement of educational practice in mathematics classes.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제56권3호
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• pp.301-318
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• 2017

This paper explores students' question generation process and their study in small group discussion. The research is based on Anthropological Theory of the Didactic developed by Chevallard. He argues that the savior (knowledge) we are dealing with at school is based on a paradigm that we prevail over whether we 'learn' or 'study' socially. In other words, we haven't provided students with autonomous research and learning opportunities under 'the dominant paradigm of visiting works'. As an alternative, he suggests that we should move on to a new didactic paradigm for 'questioning the world a question', and proposes the Study and Research Courses (SRC) as its pedagogical structure. This study explores the SRC structure of small group activities in solving ill-structured problems. In order to explore the SRC structure generated in the small group discussion, one middle school teacher and 7 middle school students participated in this study. The students were divided into two groups with 4 students and 3 students. The teacher conducted the lesson with ill-structured problems provided by researchers. We collected students' presentation materials and classroom video records, and then analyzed based on SRC structure. As a result, we have identified that students were able to focus on the valuable information they needed to explore. We found that the nature of the questions generated by students focused on details more than the whole of the problem. In the SRC course, we also found pattern of a small group discussion. In other words, they generated questions relatively personally, but sought answer cooperatively. This study identified the possibility of SRC as a tool to provide a holistic learning mode of small group discussions in small class, which bring about future mathematics classrooms. This study is meaningful to investigate how students develop their own mathematical inquiry process through self-directed learning, learner-specific curriculum are emphasized and the paradigm shift is required.

• 대한화학회지
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• 제64권2호
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• pp.119-129
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• 2020

과학 고등학교에서 다양한 재능을 지닌 학생들의 효과적인 교수- 학습 활동을 위해서, 교수자는 학생들의 다양한 재능과 교과목의 특성에 따라 자연세계의 정보를 인식하고 처리과정에서의 개인차를 이해하는 것이 중요하다. 본 연구의 목적은 수학/과학 성취도의 교과 간 상관 및 요인 분석으로 과학고 학생들의 화학 교과에 대한 인식을 규명하는데 있다. 아울러 R&E 학급에 따른 화학 교과의 인식을 알아보고자 하였다. 연구 대상은 입학 전형과 교육과정의 개편 시기에 따른 G과학고 3개년 입학생(296명)이 주 연구 대상자이고, 경남·울산 지역 2개 과학고를 포함하였다. 성취도의 상관 및 요인 분석은 SPSS 25를 이용하여 탐색적 요인분석법으로 수행하였다. 본 연구의 수행 결과, 다음과 같은 결론을 얻었다. 첫째, 수학·과학 성취도 간의 상관분석에서 화학의 Pearson 상관계수는 다른 교과목들에 비해 높은 정적 상관을 보이는 것이 확인되었다. 둘째, 수학·과학 성취도의 요인 분석에서 요인 지표는 수리-논리(수학, 물리)와 자연 이해(생명과학, 지구과학)의 2개 요인으로 구분되는 것이 확인되었다. 셋째, 요인 분석에서 화학 교과는 수리-논리와 자연 이해 능력이 모두 요구되는 교과로 인식하고 있음을 확인할 수 있었다. 마지막으로, R&E 학급에 따라서 화학 교과에 대한 학생들의 인식이 다르다는 것을 확인하였다. 즉, R&E 화학반 학생들은 다른 학생들과 달리 화학 교과를 수리-논리가 요구되는 과목으로 인식하고 있음이 확인되었다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제13권4호
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• pp.651-674
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• 2011

함수적 사고는 학교 수학에서 가장 중요한 주제이고 함수적 사고 지도의 목적은 학생들의 함수적 사고를 향상시키는 것이라고 할 때 초등학교에서 함수적 사고를 지도한다는 것은 함수적 사고의 속성인 지정과 종속의 연관이 내재된 현상을 의미하는 함수적 사고이다. 함수적 사고를 습득했는지에 대한 평가 방법은 함수적 사고의 지도를 통해 학생들이 함수적 사고를 한다고 판단할 수 있는 학생들의 활동이다. 이를 위해서 교사는 함수적 속성을 갖는 타 교과의 내용과 관련된 함수적 상황의 형태의 전형적인 예(paradigm)을 제공하고, 적절한 발문을 통해 안내해야 한다. 본 연구의 목적은 타 교과와 연결된 상황 설정을 통한 함수적 사고의 지도 방안을 구안하고 적용하여 보다 발전된 지도 방안을 모색하는 것이다. 이를 위해 본 연구에서 제안하는 지도 방안은 함수적 상황의 준비단계, 적용단계, 반성단계의 3단계로 구성되며, 각 단계에서 지도해야 할 방안들을 제안하고자 한다.

• Korean Chemical Engineering Research
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• 제58권2호
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• pp.209-223
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• 2020

석유화학 제품, 컴파운드(Compound), 전지, IT 소재, 첨단소재, 제약 등 다양한 제품 군의 사업을 보유하고 있는 화학 회사에서 각 사업 부분에 있어 수요 예측, 물류, 생산, 재고, 원재료 공급의 SCM (Supply Chain Management)은 사업의 손익과 직접적으로 연결되기 때문에 그와 관련된 최적화와 시스템 역량 수준은 매우 중요하다. 본 연구는 다양한 사업 군에서 각각의 SCM이나 비효율적 영역을 개선하는 등의 역량을 고도화하기 위해 원재료를 공급하고, 제품을 생산하기 위한 공급/생산 계획 등에 있어서 수학적 최적화 방법을 적용한 사례에 관하여 다룰 것이다. 그리고 학술적인 연구에 그치는 것이 아니라 계획 수립 담당자가 실제로 자신의 일부 업무에 활용하는 것이 중요하므로 이를 위해 추가적으로 필요한 사항들을 서술하였고 각각의 적용 성과를 표현하였다. 소개가 될 사례의 첫 번째에서는 편광판 생산에 있어서 원재료 로스(Loss)를 최소화하는 것을 기반으로 하는 공급계획 최적화, 최적 손익 사업 운영계획, 편광판 연신 생산 공정의 스케줄(Schedule) 최적화를 다룰 것이다. 두 번째 사례로는 PO (Poly Olefin) 공정의 생산성 극대화를 위한 생산/포장계획 최적화에 관하여 다룰 것이고, 세 번째 사례로는 전지 생산에 있어서 전극 모델 교환을 최소화 시키는 생산계획 최적화에 대해 다룰 것이다. 네 번째로는 석유화학 특성상 선박으로 대부분의 원료 입하 및 제품 출하를 하기 때문에 한정된 부두에 여러 가지 원료 입고와 제품 출하를 위한 선박이 접안 하는 일정을 최적화 한 사례를 다룰 것이며, 마지막으로 ABS (Acrylonitrile Butadiene Styrene) 반제품 생산에 있어서 제품 Change를 최소화 하는 생산계획 최적화를 다룰 것이다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제14권1호
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• pp.43-64
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• 2010

이 연구는 초등학교 3학년 학생의 수학 학습 능력 즉, 확고한 개념 형성 및 수학하는 힘의 신장과 창의력 육성을 목표로 하였다. 이러한 목표를 달성하기 위하여, 본 연구자는 2009년 1학기 동안 초등학교 3학년을 대상으로 [교과서의 내용 학습]$\rightarrow$[1차 문제 만들기]$\rightarrow$[문제 해결]$\rightarrow$[발전 문제 만들기]의 수업 모형으로, 연속 2시간의 연차시 수학 수업을 16회 실시하였다. 그 중에서 사칙계산을 중심으로 한 8회분의 학생이 만든 문제, 즉 [1차 문제 만들기]와 [발전 문제 만들기]를, 문제의 완성도 및 유창성, 유연성, 개념의 정도, 독창성, 소재 등의 5가지 요소로 분석틀을 만들어 분석하였다. 학생들은 1차 문제 만들기에서 문제의 완성도와 유창성은 더 나았고, 나눗셈과 곱셈으로 수업을 지속할수록 유연성은 점차 좋아졌다. 비교반을 설정하여 1학기 초와 말의 학업 성취도의 정도를 실험반과 비교한 결과 실험반의 학업성취도가 비교반 보다 높게 나타났다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제23권1호
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• pp.85-108
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• 2009

본 연구에서는 전통적인 증명 지도 방안의 대안으로 Freudenthal의 안내된 재발명 원리를 적용한 증명 지도 방안을 개발 적용하여 안내된 재발명 원리에 토대를 둔 증명 지도 방안이 중학교 2학년 학생들의 증명 능력 및 증명 학습 태도에 어떤 영향을 미치는지를 조사하였다. 안내된 재발명 원리를 적용한 증명 지도는 다양한 활동을 통해 학생들 스스로 명제를 만들어 보고 증명해 보는 경험을 제공하는데 주안점을 두었다. 본 연구 결과, 안내된 재발명 원리를 적용한 증명 지도 방안으로 학습한 실험반과 교사의 설명에 의존하는 전통적인 증명 지도 방안으로 학습한 비교반이 사후 증명 능력 검사에서 통계적으로 유의미한 차이를 보여주었다. 특히, 사후 증명 능력 검사 문항 중 그림이 제시되지 않고 완전한 증명 과정을 요구하는 문항에서 두 집단 사이에 큰 차이가 발견되었고 비교반의 무응답 비율이 실험반보다 현저히 높게 나타났다. 또한, 증명 학습 태도 검사에서는 실험반 학생들이 비교반 학생들보다 증명 학습에 대해서 상대적으로 더 긍정적인 태도를 갖고 있음을 알 수 있었다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제35권4호
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• pp.445-473
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• 2021

이 연구는 2015 개정 교육과정에서 신설 과목으로 설계된 <인공지능 수학> 교과서를 분석하여 차기 교육과정 설계의 시사점을 도출하는 데 목적이 있다. <인공지능 수학> 시안을 담은 수학과 교육과정 문서에서는 '학습 요소' 대신에 '관련 학습 요소'를 제시하고 있다. '관련 학습 요소'는 인공지능의 맥락에서 활용될 수 있는 수학적 개념이나 원리로 정의하고 있는데 '관련 학습 요소'를 다루는 범위와 방법에 대해서는 구체적인 제한은 없다. 이에 '관련 학습 요소'가 <인공지능 수학> 교과서에서 반영된 양상을 형식, 범위와 방법, 공학적 도구 활용 방식을 중심으로 분석하였다. 교과서별로 '관련 학습 요소'를 교과서에 기술하는 형식상의 차이와 수학 개념을 취급하는 양과 범위에 차이가 있었다. 또한, '관련 학습 요소'를 하나의 수학 개념과 동일하게 정의하여 사용한 경우와 정의보다는 인공지능의 맥락에서 설명 위주로 서술하였다. '관련 학습 요소'를 인공지능의 맥락에서 활용할 수 있도록 교과서별로 유사한 공학적 도구를 다루었지만, 계산과 결과를 해석하는 활동 중심이었다. 고등학교 수학 과목으로서 <인공지능 수학>의 지향을 교과서에 충분히 반영하기 위해서 '관련 학습 요소'에 관한 체계적인 논의가 필요하다. 또한, 학생들이 인공지능 맥락의 활용 사례를 경험하기 위해서는 공학적 도구를 활용하여 문제를 설정하고 해결할 수 있는 내실화된 활동이 교과서에 구현되어야 할 것이다.