• 전자공학회논문지
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• 제51권2호
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• pp.148-155
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• 2014

본 논문에서는 파형 신호에서 패치를 추출하고 이를 패치 그래프로 구성한 다음, 이로부터 대표적인 다양체 임베딩 방식인 컴뮤트 타임 임베딩 기법을 구현하고, 이의 특성을 분석한다. 특히 음성 신호나 악기 음 등, 시간에 따라 스펙트럼이 가변적인 신호를 임베딩하면 스펙트럼의 변화에도 불구하고 그 신호 고유의 기하 구조를 생섬함을 실험으로 확인한다. 다양체 임베딩은 비선형 공간에 놓여 있는 고차원 데이터를 저차원 공간으로의 효율적인 맵을 가능하게 하지만 그래프 구성에 이용된 데이터에 대한 정보만 알 수 있고 그렇지 않은 데이터(out-of-sample data)에 대해서는 정보를 얻기 어렵다. 따라서 다양체 임베딩은 데이터 클러스터링에 적절히 적용 가능하지만, 훈련 과정을 통해 얻은 정보를 기초로 유추 기능이 요구되는 인식 등에는 응용하기 어려운 제약이 따른다. 이를 해결하기 위하여 본 논문에서는 다양체 임베딩이 인식 분야에도 적용 가능하도록 새로운 알고리즘을 제안하고 악기 음 분류 실험을 통하여 그 특성을 분석한다.

• 대한수학회보
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• 제53권1호
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• pp.205-214
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• 2016

Any open Riemann surface has a conformal model in any orientable Riemannian manifold of dimension 4. Precisely, we will prove that, given any open Riemann surface, there is a conformally equivalent model in a prespecified orientable 4-dimensional Riemannian manifold. This result along with [5] now shows that an open Riemann surface admits conformal models in any Riemannian manifold of dimension ${\geq}3$.

• 충청수학회지
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• 제20권2호
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• pp.157-161
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• 2007

We show that there is an equivariant symplectic embedding of a two-torus with a nontrivial action into a symplectic manifold with a symplectic circle action if and only if the circle action on the manifold is non-Hamiltonian. This is a new equivalent condition for non-Hamiltonian action and gives us a new insight to solve the famous conjecture by Frankel and McDuff.

• 대한수학회보
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• 제49권5호
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• pp.939-947
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• 2012

In this paper, we give a generalization of the embeddings of Riemannian manifolds via their heat kernel and via a finite number of eigenfunctions. More precisely, we embed a family of Riemannian manifolds endowed with a time-dependent metric analytic in time into a Hilbert space via a finite number of eigenfunctions of the corresponding Laplacian. If furthermore the volume form on the manifold is constant with time, then we can construct an embedding with a complete eigenfunctions basis.

• 대한수학회보
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• 제39권2호
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• pp.289-297
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• 2002

It was shown by L. Polterovich ([3]) that if L is a totally real submanifold of a symplectic manifold $(M,\omega)$ and L is parallelizable then L is normal. So we try to find an answer to the question of whether there is a compatible almost complex structure J on the symplectic vector bundle $TM$\mid$_{L}$ such that $TL{\cap}JTL=0$ assuming L is normal and parallelizable. Although we could not reach an answer, we observed that the claim holds at the vector space level. And related to the question, we showed that for a symplectic vector bundle $(M,\omega)$ of rank 2n and $E=E_1{\bigoplus}E_2$, where $E=E_1,E_2$are Lagrangian subbundles of E, there is an almost complex structure J on E compatible with ${\omega}$ and $JE_1=E_2$. And finally we provide a necessary and sufficient condition for a given embedding into a symplectic manifold to be normal.

• 한국정보과학회논문지:소프트웨어및응용
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• 제31권2호
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• pp.182-188
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• 2004

얼굴 구성 요소 각각에 대한 파라미터로부터 특정한 포즈나 표정을 갖는 얼굴 이미지를 합성하는 방법을 제안한다 이러한 파라미터화는 얼굴 이미지의 표현과 저장, 전송을 효과적으로 수행할 수 있도록 한다. 그러나 얼굴 이미지의 변화는 고차원의 이미지 공간에서 복잡한 비선형 매니폴드를 구성하기 때문에 파라미터화 하는 것이 쉽지 않다. 이러한 문제점을 해결하기 위해, 얼굴 이미지에 대한 표현방법으로 LLE (Locally Linear Embedding) 알고리즘을 사용한다. LLE 알고리즘은 얼굴 이미지들 사이의 관계를 유지하면서 저차원의 특징 공간으로 투사된 매니폴드를 더욱 부드럽고 연속적으로 만들어준다. 그 다음, 특징공간에서 특정한 포즈나 표정 파라미터에 해당하는 포인트를 추정하기 위해 snake 모델을 적용한다. 마지막으로, 추정된 특징 값의 주변에 있는 여러 장의 얼굴 이미지들의 가중치 평균을 구해 합성된 결과이미지를 만든다 실험결과를 통해 제안된 방법을 이용하면 겹침 현상이 적고 포즈나 표정에 대한 파라미터의 변화와 일치하는 이미지를 합성한다는 것을 보인다.

• 한국멀티미디어학회논문지
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• 제17권1호
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• pp.34-42
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• 2014

본 논문에서는 파형 신호와 이미지 등에서 패치를 추출하고 이를 패치 그래프로 구성한 다음, 이로부터 각 패치 간의 컴뮤트 타임을 구하여 이에 기반한 임베딩 기법을 구현하고, 가장 널리 이용되는 PCA(principal component analysis) 임베딩 결과와 비교 분석한다. 임베딩에서 차원을 줄일 경우 원 임베딩과 축소된 차원의 임베딩 간에는 오차가 크지 않도록 차원을 결정하는 것이 일반적이다. 하지만 본 논문에서 구현한 임베딩 방식은 삼차원 이하로 줄여 오차가 80~90%를 상회하여도 축소된 차원의 임베딩 공간에서 각 신호 고유의 기하 구조를 생성하므로 패턴 분류나 기계 학습 등의 응용 목적에 활용 가능함을 실험으로 확인한다.

• 충청수학회지
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• 제16권1호
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• pp.103-112
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• 2003

We consider multiplier ideals on CR manifolds, which is associated to Kiremidjian's work on CR embedding problem. Similar to the Kohn's result, we found that the multipliers form a nontrivial radical ideal.

• 대한수학회보
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• 제35권4호
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• pp.809-817
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• 1998

We investigate when the product of two smooth manifolds admits a weakly Lagrangian embedding. Prove that, if $M^m$ and $N^n$ are smooth manifolds such that M admits a weakly Lagrangian embedding into ${\mathbb}C^m$ whose normal bundle has a nowhere vanishing section and N admits a weakly Lagrangian immersion into ${\mathbb}C^n$, then $M \times N$ admits a weakly Lagrangian embedding into ${\mathbb}C^{m+n}$. As a corollary, we obtain that $S^m {\times} S^n$ admits a weakly Lagrangian embedding into ${\mathbb}C^{m+n}$ if n=1,3. We investigate the problem of whether $S^m{\times}S^n$ in general admits a weakly Lagrangian embedding into ${\mathbb} C^{m+n}$.

• 대한수학회보
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• 제36권4호
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• pp.799-808
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• 1999

We investigate when the .product of two smooth manifolds admits a weakly Lagrangian embedding. Assume M, N are oriented smooth manifolds of dimension m and n,. respectively, which admit weakly Lagrangian immersions into $C^m$ and $C^n$. If m and n are odd, then $M\;{\times}\;N$ admits a weakly Lagrangian embedding into $C^{m+n}$ In the case when m is odd and n is even, we assume further that $\chi$(N) is an even integer. Then $M\;{\times}\;N$ admits a weakly Lagrangian embedding into $C^{m+n}$. As a corollary, we obtain the result that $S^n_1\;{\times}\;S^n_2\;{\times}\;...{\times}\;S^n_k$, $\kappa$>1, admits a weakly Lagrang.ian embedding into $C^n_1+^n_2+...+^n_k$ if and only if some ni is odd.