• 충청수학회지
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• 제29권1호
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• pp.73-82
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• 2016

The utility of exponential generating functions is that they are relevant for combinatorial problems involving sets and subsets. Sequences of polynomials play a fundamental role in applied mathematics, such sequences can be described using the exponential generating functions. The actuarial polynomials ${\alpha}^{({\beta})}_n(x)$, n = 0, 1, 2, ${\cdots}$, which was suggested by Toscano, have the following exponential generating function: $${\limits\sum^{\infty}_{n=0}}{\frac{{\alpha}^{({\beta})}_n(x)}{n!}}t^n={\exp}({\beta}t+x(1-e^t))$$. A linear functional on polynomial space can be identified with a formal power series. The set of formal power series is usually given the structure of an algebra under formal addition and multiplication. This algebra structure, the additive part of which agree with the vector space structure on the space of linear functionals, which is transferred from the space of the linear functionals. The algebra so obtained is called the umbral algebra, and the umbral calculus is the study of this algebra. In this paper, we investigate some umbral representations in the actuarial polynomials.

• 대한수학회보
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• 제59권1호
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• pp.73-82
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• 2022

Let K be a field of characteristic zero. We first show that images of the linear derivations and the linear 𝓔-derivations of the polynomial algebra K[x] = K[x₁, x₂, …, x_n] are ideals if the products of any power of eigenvalues of the matrices according to the linear derivations and the linear 𝓔-derivations are not unity. In addition, we prove that the images of D and 𝛿 are Mathieu-Zhao spaces of the polynomial algebra K[x] if D = ∑ⁿ_i=1 (a_ix_i + b_i)∂_i and 𝛿 = I - 𝜙, 𝜙(x_i) = λ_ix_i + 𝜇_i for a_i, b_i, λ_i, 𝜇_i ∈ K for 1 ≤ i ≤ n. Finally, we prove that the image of an affine 𝓔-derivation of the polynomial algebra K[x₁, x₂] is a Mathieu-Zhao space of the polynomial algebra K[x₁, x₂]. Hence we give an affirmative answer to the LFED Conjecture for the affine 𝓔-derivations of the polynomial algebra K[x₁, x₂].

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제27권1호
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• pp.1-17
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• 2013

수학적 개념의 시각화는 단순히 학생들의 개념에 대한 이해를 돕는 것에서 그치는 것이 아니라 학생으로 하여금 시각화 과정을 통하여 스스로 발견하며 깨우치는 교육이 가능하도록 하는 것을 추구한다. 따라서 시각화 자료는 세심한 교육적 고려를 바탕으로 준비되어야 한다. 이를 위하여 본 연구에서는 동적 시각화 및 대수 계산에 적합한 Sage와 GeoGebra를 선택적으로 활용하여, 선형대수학을 수강하는 학생들의 수학적 개념의 이해를 돕기 위해 교재의 순서를 따라가면서, 이론에 추가되는 양방향의 시각적 도구를 개발하였다. 본 논문에서는 이 과정에서 개발된 선형대수학 수업에 필요한 시각적 이해를 돕는 다양한 도구들을 소개한다. Sage와 GeoGebra를 이용한 선형대수학 개념의 시각화에서 얻어진 경험은 다른 대학 수학 강좌뿐만 아니라 중 고등 수학에도 적용될 수 있다.

• 한국수학사학회지
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• 제21권1호
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• pp.109-120
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• 2008

오늘날 선형대수학은 이론의 기초적 성격과 응용의 풍부성으로 인해 대학수학에 있어서 필수적인 분야로서 자리하고 있다. 하지만 선형대수학의 기계적인 계산위주나 딱딱한 형식적 개념위주의 학습으로 인해 학생들은 종종 큰 벽에 부딪치게 되고 심한 경우에는 수학자체에 흥미를 잃기도 한다. 따라서 선형대수학을 성공적으로 가르치는 것은 매우 중요한 문제이다. 이 문제를 해결하기 위한 방안으로 본 논문에서는 학생의 입장에서 선형대수학에 기원적 개념의 도입을 제안한다 기원적 개념이란 역사적 순서나 이론적 체계에 있어서 실제 출발점이 되면서 선형대수학의 중요한 개념들을 이끌어낼 수 있는 씨앗역할을 하는 개념을 의미한다. 여기서는 선형대수학의 두 가지 기원적 개념을 제시한다. 하나는 평면과 공간의 기하학이며, 다른 하나는 1차(선형대수)방정식이다. 전자가 기원적 개념이 되는 것은 [2]에 의거하며 여기서는 1차 방정식이 또 다른 기원적 개념임을 보인다.

• 대한수학회보
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• 제53권3호
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• pp.641-649
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• 2016

A linear functional T on a $Fr{\acute{e}}echet$ algebra (A, (pn)) is called almost multiplicative with respect to the sequence ($p_n$), if there exists ${\varepsilon}{\geq}0$ such that ${\mid}Tab-TaTb{\mid}{\leq}{\varepsilon}p_n(a)p_n(b)$ for all $n{\in}\mathbb{N}$ and for every $a,b{\in}A$. We show that an almost multiplicative linear functional on a $Fr{\acute{e}}echet$ algebra is either multiplicative or it is continuous, and hence every almost multiplicative linear functional on a functionally continuous $Fr{\acute{e}}echet$ algebra is continuous.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제21권4호
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• pp.621-646
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• 2007

컴퓨터의 발전은 수학교육 특히 선형대수학 교수-학습 방법에 큰 개선 가능성을 보여준다. 수학 교육 및 연구용으로 많이 쓰이는 프로그램은 MATHEMATICA, MATLAB, MAPLE, Drive, LINPRAC 등 다양하다. 그 중 MATLAB(MATrix LABoratory)은 행렬 연산 속도가 뛰어나고 계산 수학 특히 수치적 선형대수학 연구와 교육에 잘 맞는 프로그램이다. 본 논문에서는 $R^n$의 부분공간 개념을 중심으로 선형대수학의 주요 개념을 시각적 이해를 통하여 효과적으로 전달하는 교수학습법을 MATLAB를 이용하여 소개한다.

• 대한수학회보
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• 제38권3호
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• pp.527-541
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• 2001

We find the necessary and sufficient conditions for the smash product algebra structure and the crossed coproduct coalgebra structure with th dual cocycle $\alpha$ to afford a Hopf algebra (A equation,※See Full-text). If B and H are finite algebra and Hopf algebra, respectively, then the linear dual (※See Full-text) is also a Hopf algebra. We show that the weak coaction admissible mapping system characterizes the new Hopf algebras (※See Full-text).

• 한국정보전자통신기술학회논문지
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• 제16권1호
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• pp.33-40
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• 2023

슈퍼 컴퓨팅 기술 및 하드웨어 기술의 발달로 수치 연산 방식 또한 고도화되고 있다. 그에 따라 이전 대비 향상된 기상 예측 또한 가능해진다. 본 논문에서는 SCAM(Single-Columns Atmospheric Model, CESM(Community Earth System Model)을 간소화 한 버전)에 포함되어 있으며 대기 연산을 수행하는 적운 모수화 코드, Unicon(A Unified Convection Scheme)의 성능을 향상하기 위하여 소스 코드 내의 선형대수 수치적 연산 부분에 고밀도 선형대수 연산을 위한 라이브러리인 LAPACK(Linear Algebra PACKage) BLAS(Basic Linear Algebra Subprograms)의 level1 함수를 적용할 것을 제안한다. 이를 분석하기 위하여 SCAM의 전체적인 실행 구조도를 제시하고 해당 실행환경에서 테스트를 진행하였다. 기존 소스 코드 대비 SCOPY 함수는 0.4053%, DSCAL 함수는 0.7812%, DDOT 함수는 0.0469%의 성능 향상을 이끌어 내었으며 이를 모두 적용한 결과 기존 소스 코드 대비 0.8537%의 성능 향상을 보였다. 이는 본 논문에서 제안한 고밀도 선형대수 연산을 위한 라이브러리인 LAPACK BLAS 적용 방법이 동일한 CPU 환경에서 추가적인 하드웨어의 개입 없이 성능을 향상시킬 수 있음을 의미한다.

• 대한수학회보
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• 제33권3호
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• pp.359-366
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• 1996

A linear map T from a Banach algebra A into a Banach algebra B is almost multiplicative if $\left\$\mid$ T(fg) - T(f)T(g) \right\$\mid$ \leq \in\left\$\mid$ f \right\$\mid$\left\$\mid$ g \right\$\mid$(f,g \in A)$ for some small positive $\in$. B.E.Johnson [4,5] studied whether this implies that T is near a multiplicative map in the norm of operators from A into B. K. Jarosz [2,3] raised the conjecture : If T is an almost multiplicative functional on uniform algebra A, there is a linear and multiplicative functional F on A such that $\left\$\mid$ T - F \right\$\mid$ \leq \in', where \in' \to 0$ as $\in \to 0$. B. E. Johnson [4] gave an example of non-uniform commutative Banach algebra which does not have the property described in the above conjecture. He proved also that C(K) algebras and the disc algebra A(D) have this property [5]. We extend this property to a derivation on a Banach algebra.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제31권3호
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• pp.241-255
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• 2017

스마트 교육 환경과 4차 산업 혁명 시대를 맞이하여 편리한 기능을 갖는 다양한 테크놀로지들을 활용하는 새로운 차원의 디지털 수학 교과서가 필요하게 되었다. 한국의 경우 초 중등 수학 교육에서는 여러 다양한 시도가 있었으나 대학 수학교육의 경우 디지털 수학 교과서 관련 연구는 미비하였다. 본 논문에서는 선형대수학을 중심으로 디지털 콘텐츠와 대화형 실습실을 활용하는 디지털 교과서를 소개한다. 본 교과서는 본 연구진이 직접 개발하여 누구나 http://matrix.skku.ac.kr/LA-K에서 다운로드 받을 수 있도록 제공하였으며, 기존의 종이 교과서(서책형)를 단순히 pdf 형태의 파일로 변환하여 애니메이션이나 참고자료 등을 추가한 수준에서 벗어나 전자책, 웹 콘텐츠, 강의 동영상, 대화형 실습실을 포함한다. 본 선형대수학 디지털 교과서는 학생들이 어떠한 모바일 기기에서든 시간과 장소의 제약 없이 자유롭게 사용할 수 있으며, 계산, 코딩 및 타이핑 과정에서 절약된 시간을 수학 개념을 더 깊이 이해하는데 사용할 수 있다. 코드를 포함한 대화형 실습실 및 동영상 강의를 탑재한 최초의 수학 디지털 교과서로 평가되는 본 연구의 결과물은 차세대 디지털 교과서의 주요 모델 중 하나가 될 것으로 판단된다.