• 대한수학회지
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• 제33권4호
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• pp.1101-1114
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• 1996

In Riemannian geometry, it is one of the important things to study the topological or geometric invariants of manifolds since they characterize the topology of manifolds.

• Korean Journal of Mathematics
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• 제30권2호
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• pp.361-362
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• 2022

It is shown that the p-part of the class number of the lower layers of a cyclotomic ℤ_p-extension can grow exponentially.

• 한국컴퓨터정보학회논문지
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• 제15권10호
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• pp.71-78
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• 2010

현재까지 다양한 영상 분할 방법들이 계속해서 제안되어 오고 있으나 특정한 제약조건이 설정되지 않은 일반적인 자연 환경의 조건 하에서 촬영된 영상으로부터 조명, 음영, 그리고 하이라이트 등과 같은 주변의 환경 요인에 영향을 받지 않고 강건하게 영상을 분할하는 작업은 여전히 매우 어려운 작업으로 알려져 있다. 본 논문에서는 이런 문제를 일정 부분해결하기 위해서 칼라 불변량을 이용한 환경 적응적인 영상 분할 방법을 제안한다. 제안된 방법에서는 W, C, U, N, H와 같은 여러 가지 칼라 불변량을 소개하고, 조명이나 음영, 그리고 하이라이트와 같은 영상이 촬영되는 주변 환경의 요인들을 자동으로 검출한다. 그리고 검출된 환경 요인에 최적으로 적합한 칼라 불변량을 선택하여 에지를 기반으로 영상을 효과적으로 분할한다. 본 논문의 실험 결과에서는 제안한 방법이 기존의 방법에 비해서 주변의 환경 변화에 강건하게 에지를 기반으로 영상을 분할하는 것을 보여준다. 본 논문에서 제안된 방법은 주위 환경에 상당수 독립적으로 동작하므로 환경에 강건한 에지 기반의 영상 분할이 필요한 여러 응용 시스템에서 유용하게 활용될 수 있을 것으로 기대한다.

• 대한수학회지
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• 제46권2호
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• pp.363-447
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• 2009

The author previously defined the spectral invariants, denoted by $\rho(H;\;a)$, of a Hamiltonian function H as the mini-max value of the action functional ${\cal{A}}_H$ over the Novikov Floer cycles in the Floer homology class dual to the quantum cohomology class a. The spectrality axiom of the invariant $\rho(H;\;a)$ states that the mini-max value is a critical value of the action functional ${\cal{A}}_H$. The main purpose of the present paper is to prove this axiom for nondegenerate Hamiltonian functions in irrational symplectic manifolds (M, $\omega$). We also prove that the spectral invariant function ${\rho}_a$ : $H\;{\mapsto}\;\rho(H;\;a)$ can be pushed down to a continuous function defined on the universal (${\acute{e}}tale$) covering space $\widetilde{HAM}$(M, $\omega$) of the group Ham((M, $\omega$) of Hamiltonian diffeomorphisms on general (M, $\omega$). For a certain generic homotopy, which we call a Cerf homotopy ${\cal{H}}\;=\;\{H^s\}_{0{\leq}s{\leq}1}$ of Hamiltonians, the function ${\rho}_a\;{\circ}\;{\cal{H}}$ : $s\;{\mapsto}\;{\rho}(H^s;\;a)$ is piecewise smooth away from a countable subset of [0, 1] for each non-zero quantum cohomology class a. The proof of this nondegenerate spectrality relies on several new ingredients in the chain level Floer theory, which have their own independent interest: a structure theorem on the Cerf bifurcation diagram of the critical values of the action functionals associated to a generic one-parameter family of Hamiltonian functions, a general structure theorem and the handle sliding lemma of Novikov Floer cycles over such a family and a family version of new transversality statements involving the Floer chain map, and many others. We call this chain level Floer theory as a whole the Floer mini-max theory.

• 대한수학회논문집
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• 제35권3호
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• pp.1037-1043
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• 2020

We show that if M and V are Seifert forms such that M is metabolic and has nontrivial Alexander polynomial, then there exists a knot K having Seifert form M ⊕ V that is not concordant to any knot with Seifert form V.

• 대한수학회보
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• 제54권2호
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• pp.429-442
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• 2017

In the present paper, screen isotropic leaves on lightlike hypersurfaces of a Lorentzian manifold are introduced and studied which are inspired by the definition of isotropic immersions in the Riemannian context. Some examples of such leaves are mentioned. Furthermore, some relations involving curvature invariants are obtained.

• Kyungpook Mathematical Journal
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• 제55권4호
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• pp.779-806
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• 2015

We construct a state model for the two-variable Kauman polynomial using planar trivalent graphs. We also use this model to obtain a polynomial invariant for a certain type of trivalent graphs embedded in $\mathbb{R}^3$.

• 대한수학회논문집
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• 제18권1호
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• pp.87-94
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• 2003

We use geometric properties of Gromov-Hausdorff-convergence to present a way to construct rough but natural invariants of metric geometry.

• 대한수학회지
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• 제33권1호
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• pp.137-144
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• 1996

One of the fundamental problems in Riemannian geometry is "How the geometric invariants of Riemannian manifolds influenced by the curvature restriction \ulcorner".ner".uot;.

• 대한수학회지
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• 제50권3호
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• pp.641-693
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• 2013

We show that the optimistic limits of the colored Jones polynomials of the hyperbolic knots coincide with the optimistic limits of the Kashaev invariants modulo $4{\pi}^2$.