• Journal of applied mathematics & informatics
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• 제35권1_2호
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• pp.95-111
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• 2017

Recently, interval-valued fuzzy graph is a growing research topic as it is the generalization of fuzzy graphs. The interval-valued fuzzy graphs are more flexible and compatible than fuzzy graphs due to the fact that they allowed the degree of membership of a vertex to an edge to be represented by interval values in [0.1] rather than the crisp values between 0 and 1. In this paper, we introduce the concepts of regular and totally regular interval-valued fuzzy graphs and discusses some properties of the ${\mu}$-complement of interval-valued fuzzy graph. Self ${\mu}$-complementary interval-valued fuzzy graphs and self-weak ${\mu}$-complementary interval-valued fuzzy graphs are defined and a necessary condition for an interval valued fuzzy graph to be self ${\mu}$-complementary is discussed. We define busy vertices and free vertices in interval valued fuzzy graph and study their image under an isomorphism.

• 한국컴퓨터정보학회논문지
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• 제24권10호
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• pp.57-64
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• 2019

이 논문에서는 인터벌 그래프 컬러링 역문제 중 다항시간 안에 풀이 가능한 경우에 대해 연구한다. 인터벌 그래프의 컬러링 역문제는 주어진 인터벌 그래프를 K개의 서로 다른 색깔로 색칠할 수 없는 경우를 가정하며, 다음과 같이 정의된다. 주어진 인터벌 그래프가 K개의 색깔을 이용해서 모두 칠해질 수 있도록 인터벌 그래프와 연관되어 있는 인터벌 시스템을 최소한으로 수정하는 문제이다. 인터벌 시스템에서 두 인터벌이 부분적으로라도 서로 겹쳐있는 구간이 있을 경우 두 인터벌에 해당하는 노드들이 엣지로 연결되어 있음을 의미하고, 따라서 이 경우에는 해당 노드들을 같은 색깔을 이용해 칠할 수 없다. 따라서 겹쳐져 있는 인터벌들을 이동시켜 해당 그래프의 chromatic number를 바꿀 수 있다. 본 논문에서는 인터벌의 길이가 모두 1 또는 2이며, 인터벌의 이동이 본래 위치 대비 오른쪽으로만 가능하다는 제한이 있는 경우에 대해 집중 탐구한다. 이 문제를 해결하는 다항시간 알고리즘으로 sorting과 선입선출 방식을 사용하는 2단계 알고리즘을 제안한다.

• Journal of applied mathematics & informatics
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• 제34권3_4호
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• pp.179-192
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• 2016

In this paper, we introduce product interval-valued fuzzy graphs and prove several results which are analogous to interval-valued fuzzy graphs. We conclude by giving properties for a product interval-valued fuzzy graph.

• 한국정보과학회논문지:시스템및이론
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• 제34권10호
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• pp.539-554
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• 2007

이 논문에서는 진구간 그래프(proper interval graph)가 각각 일대일, 일대다. 다대다 k-서로소인 경로 커버를 가질 조건을 고찰한다. 진구간 그래프는 $k{\geq}2$인 경우, k-연결되어 있는 경우에만 일대일 k-서로소인 경로 커버를 가지며, k+1-연결되어 있는 경우에만 일대다 k-서로소인 경로 커버를 가짐을 증명하였다. 그리고 $k{\geq}3$일 때 진구간 그래프는 2k-1-연결되어 있는 경우에만 (쌍형) 다대다 k-서로소인 경로 커버를 가진다.

• 한국정보통신학회논문지
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• 제20권2호
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• pp.415-420
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• 2016

선분 그래프(interval graph) G=(V,E)는 직선 상의 선분들을 나타내는 정점 집합 V와 간선 $(i,j){\in}E$는 선분 i와 j가 교차함을 나타내는 간선들의 집합 E로 이루어진다. 본 논문에서는 그래프의 여러 특성 중에서 정점 연결성(vertex connectivity)에 주목한다. 특별히 선분들이 겹쳐지는 모습으로 선분 그래프의 정점 연결성을 나타낸다. 또한 선분 그래프에서 정점이나 간선이 추가 되거나 삭제되는 완전 동적 (fully dynamic) 환경에서 정점 연결성을 계산하는 효율적인 알고리즘을 제안할 것이다. 특별한 형태의 선분 트리(interval tree)를 사용하여 새로운 선분이 추가되거나 삭제되는 상황 하에서 정점 연결성을 계산하고 트리를 유지하는데 O(logn) 시간이 소요됨을 보일 것이다.

• 전자공학회논문지A
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• 제31A권1호
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• pp.84-92
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• 1994

In this paper, we present a novel scheduling algorithm using the weighted interval graph. An interval graph is constructed, where an interval is a time frame of each operation. And for each operation type, we look for the maximum clique of the interval graph: the number of nodes of the maximum clique represents the number of operation that are executed concurrently. In order to minimize resource cost. we select the operation type to reduce the number of nodes of a maximum clique. For the selected operation type, an operation selected by selection rule is moved to decrease the number of nodes of a maximum clique. A selected operation among unscheduled operations is moved repeatly and assigned to a control step consequently. The proposed algorithm is applied to the pipeline and the nonpipeline data path synthesis. The experiment for examples shows the efficiency of the proposed scheduling algorithm.

• Communications for Statistical Applications and Methods
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• 제26권3호
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• pp.261-272
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• 2019

In this paper, we propose a procedure to build a prediction interval of the sum of dependent binary random variables over a graph to account for the dependence among binary variables. Our main interest is to find a prediction interval of the weighted sum of dependent binary random variables indexed by a graph. This problem is motivated by the prediction problem of various elections including Korean National Assembly and US presidential election. Traditional and popular approaches to construct the prediction interval of the seats won by major parties are normal approximation by the CLT and Monte Carlo method by generating many independent Bernoulli random variables assuming that those binary random variables are independent and the success probabilities are known constants. However, in practice, the survey results (also the exit polls) on the election are random and hardly independent to each other. They are more often spatially correlated random variables. To take this into account, we suggest a spatial auto-regressive (AR) model for the surveyed success probabilities, and propose a residual based bootstrap procedure to construct the prediction interval of the sum of the binary outcomes. Finally, we apply the procedure to building the prediction intervals of the number of legislative seats won by each party from the exit poll data in the $19^{th}$ and $20^{th}$ Korea National Assembly elections.

• 한국정보통신학회논문지
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• 제21권11호
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• pp.2103-2108
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• 2017

m차원 평면 $R^m$ 상에 n개의 점들 $p_i$가 주어질 때, 범위 r에 대해서, 점 $p_i$로부터 거리 r이내 점들의 집합 $T_i$를 생각한다. m=1 일 때, $T_i$는 직선상의 구간이고, m=2일 때, $T_i$는 평면상의 원에 해당된다. 집합 $T_i$들을 정점에 대응하고, 두 집합이 교차하는 경우에 대응하는 두 정점 사이에 간선를 연결하면 교차 그래프 G를 얻을 수 있다. m=1일 때, G는 진구간 그래프(proper interval graph), m=2일 때, G는 단위 원판 그래프(unit disk graph)라고 부른다. 본 논문에서는 범위 r이 변화하면 바뀌는 교차 그래프 G(r)에 관심이 있다. 특별히 G(r)가 연결 그래프가 되는 최소 r을 찾는 문제를 다룰 것이다. 이 문제에 대해서 진구간 그래프 G(r)에 대해서 O(n)시간 알고리즘, 단위 원판 그래프 G(r)에 대해서 $O(n^2{\log}\;n)$시간 알고리즘을 제안한다. 직선상의 점들이 추가 되거나 삭제되는 동적 환경 하에서 위 문제를 O(lon n)시간에 해결하는 알고리즘도 제안한다.

• Journal of applied mathematics & informatics
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• 제8권2호
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• pp.387-401
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• 2001

If the distance between two vertices becomes longer after the removal of a vertex u, then u is called a hinge vertex. In this paper, a linear time sequential algorithm is presented to find all hinge vertices of an interval graph. Also, a parallel algorithm is presented which takes O(n/P + log n) time using P processors on an EREW PRAM.

• Journal of applied mathematics & informatics
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• 제42권1호
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• pp.123-137
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• 2024

In this paper, Power fuzzy graphs is newly introduced by allotting fuzzy values on power graphs in such a way that the newly added edges, has the edge membership values between a closed interval which depends on vertex membership values and the length of the added edges. Power fuzzy subgraphs and total power fuzzy graphs are newly defined with properties and some special cases. It is observed that every power fuzzy graph is a fuzzy graph but the converse need not be true. Edges that are incident to vertices with the least vertex membership values are retained in the least power fuzzy subgraph. Further, the application of these concepts in real life time has been presented and discussed using power fuzzy graph model.