Let C[0, $t$] denote the function space of real-valued continuous paths on [0, $t$]. Define $X_n\;:\;C[0,t]{\rightarrow}\mathbb{R}^{n+1}$ and $X_{n+1}\;:\;C[0,t]{\rightarrow}\mathbb{R}^{n+2}$ by $X_n(x)=(x(t_0),x(t_1),{\ldots},x(t_n))$ and $X_{n+1}(x)=(x(t_0),x(t_1),{\ldots},x(t_n),x(t_{n+1}))$, respectively, where $0=t_0 <; t_1 <{\ldots} < t_n < t_{n+1}=t$. In the present paper, using simple formulas for the conditional expectations with the conditioning functions $X_n$ and $X_{n+1}$, we evaluate the $L_p(1{\leq}p{\leq}{\infty})$-analytic conditional Fourier-Feynman transforms and the conditional convolution products of the functions, which have the form $fr((v_1,x),{\ldots},(v_r,x)){\int}_{L_2}_{[0,t]}\exp\{i(v,x)\}d{\sigma}(v)$ for $x{\in}C[0,t]$, where $\{v_1,{\ldots},v_r\}$ is an orthonormal subset of $L_2[0,t]$, $f_r{\in}L_p(\mathbb{R}^r)$, and ${\sigma}$ is the complex Borel measure of bounded variation on $L_2[0,t]$. We then investigate the inverse conditional Fourier-Feynman transforms of the function and prove that the analytic conditional Fourier-Feynman transforms of the conditional convolution products for the functions can be expressed by the products of the analytic conditional Fourier-Feynman transform of each function.
We establish the various relationships among the integral transform ${\mathcal{F}}_{{\alpha},{\beta}}F$, the convolution product $(F*G)_{\alpha}$ and the first variation ${\delta}F$ for a class of functionals defined on K(Q), the space of complex-valued continuous functions on $Q=[0,S]{\times}[0,T]$ which satisfy x(s, 0) = x(0, t) = 0 for all $(s,t){\in}Q$. And also we obtain Parseval's and Plancherel's relations for the integral transform of some functionals defined on K(Q).
In the present paper, we define the generalized extended Whittaker function in terms of generalized extended conflent hypergeometric function of the first kind. We also study its integral representation, some integral transforms and its derivative.
We consider the problem of determining the singular stresses and electric fields in a piezoelectric ceramic strip containing a Griffith crack under in-plane normal loading within the framework of linear piezoelectricity. The potential theory method and Fourier transforms are used to reduce the problem to the solution of dual integral equations, which are then expressed to a Fredholm integral equation of the second kind. Numerical values on the field intensity factors are obtained, and the influences of the electric fields for PZT-6B piezoelectric ceramic are discussed.
ALTAF AHMAD BHAT;JAVID AHMAD GANIE;MOHAMMAD YOUNUS BHAT;FAIZA BAIT ALI SULEIMAN
Journal of applied mathematics & informatics
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제42권1호
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pp.65-76
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2024
In this paper, the I-transform of the Mellin convolution type is presented. Based on the Mellin transform theory, a general integral transform of the Mellin convolution type is introduced. The generating operators for I-transform together with the corresponding operational relations are also presented.
We investigate conditions under which a holomorphic self-map of the unit disk induces a bounded composition operator and study some properties of the composition operator from the Bloch-type spaces into a generalization of the Bloch-type spaces.
We consider the problem to determine when a Toeplitz operator is bounded on weighted Bergman spaces. We show that Toeplitz operators induced by elements of some set are bounded and each element of the set is related with a Carleson measure on the weighted Bergman space.
Demeter [1] and Kuk and Lee [5] proved the unboundedness of the trilinear Hilbert transforms Ha,b,c under the critical index 1/2 for some parameters a, b and c. We show the unboundedness of Ha,b,c for any parameters.
Let C(Q) denote Yeh-Wiener space, the space of all real-valued continuous functions x(s, t) on Q ≡ [0, S] × [0, T] with x(s, 0) = x(0, t) = 0 for every (s, t) ∈ Q. For each partition τ = τm,n = {(si, tj)|i = 1, . . . , m, j = 1, . . . , n} of Q with 0 = s0 < s1 < . . . < sm = S and 0 = t0 < t1 < . . . < tn = T, define a random vector Xτ : C(Q) → ℝmn by Xτ (x) = (x(s1, t1), . . . , x(sm, tn)). In this paper we study the conditional integral transform and the conditional convolution product for a class of cylinder type functionals defined on K(Q) with a given conditioning function Xτ above, where K(Q)is the space of all complex valued continuous functions of two variables on Q which satify x(s, 0) = x(0, t) = 0 for every (s, t) ∈ Q. In particular we derive a useful equation which allows to calculate the conditional integral transform of the conditional convolution product without ever actually calculating convolution product or conditional convolution product.
In this paper we establish a Fubini theorem for generalized analytic Feynman integral and $L_1$ generalized analytic Fourier-Feynman transform for the functional of the form $$F(x)=f({\langle}{\alpha}_1,\;x{\rangle},\;{\cdots},\;{\langle}{{\alpha}_m,\;x{\rangle}),$$ where {${\alpha}_1$, ${\cdots}$, ${\alpha}_m$} is an orthonormal set of functions from $L_{a,b}^2[0,T]$. We then obtain several generalized analytic Feynman integration formulas involving generalized analytic Fourier-Feynman transforms.
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[게시일 2004년 10월 1일]
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