• 한국학교수학회논문집
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• 제17권3호
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• pp.359-384
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• 2014

본 연구는 고등학교 수학영재를 대상으로 한 GeoGebra 기반 수학영재 교수 학습 자료를 개발하여 수업에 적용해보고, 이 과정에서 나타나는 수학영재들의 인지적 특성을 알아보는데 있다. 실험 수업에 적용하기 위해 개발한 GeoGebra를 활용한 수학영재 교수 학습 자료는 기본도형의 작도, 슬라이더 도구를 이용한 애니메이션 만들기(함수의 그래프, 도형의 자취, 정적분, 고정점의 탐구, 매개변수 곡선 그리기 등), 이차곡선 탐구 등이며, 14차시 분량의 주제 탐구형으로 구성되었다. 그리고 개발한 자료를 적용하여 B과학고등학교 수학 동아리반 학생 14명을 연구 대상으로 약 4주간 동안 GeoGebra를 활용한 수업을 진행한 결과, 수업에서 수학영재들은 다양한 창의적 사고, 직관과 통찰, 논리적 사고, 수학적 추론 능력, 사고의 유연성 등의 인지적 특성을 나타냈다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제27권1호
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• pp.1-17
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• 2013

수학적 개념의 시각화는 단순히 학생들의 개념에 대한 이해를 돕는 것에서 그치는 것이 아니라 학생으로 하여금 시각화 과정을 통하여 스스로 발견하며 깨우치는 교육이 가능하도록 하는 것을 추구한다. 따라서 시각화 자료는 세심한 교육적 고려를 바탕으로 준비되어야 한다. 이를 위하여 본 연구에서는 동적 시각화 및 대수 계산에 적합한 Sage와 GeoGebra를 선택적으로 활용하여, 선형대수학을 수강하는 학생들의 수학적 개념의 이해를 돕기 위해 교재의 순서를 따라가면서, 이론에 추가되는 양방향의 시각적 도구를 개발하였다. 본 논문에서는 이 과정에서 개발된 선형대수학 수업에 필요한 시각적 이해를 돕는 다양한 도구들을 소개한다. Sage와 GeoGebra를 이용한 선형대수학 개념의 시각화에서 얻어진 경험은 다른 대학 수학 강좌뿐만 아니라 중 고등 수학에도 적용될 수 있다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제13권3호
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• pp.447-468
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• 2011

고등학교 수학교과과정에서 이차곡선에 관련된 단원의 지도는 다른 어떤 단원보다도 연결성이 고려된 지도가 필요한 단원이다. 다시 말해 대수적 접근 방식과 기하적 접근 방식이 동시에 병렬적으로 지도되어야 한다. 특히 대수적 조작력이 미흡한 하위권 학생들에게는 이차곡선에 대한 성질을 역동적으로 표현하는 시각적 표상을 심어주는 기하적 접근 방식이 더욱 중요하다. 이를 위하여 본 연구는 이차곡선의 지도에 있어서 GeoGebra에 기반한 역동적인 시각적 표상의 중요성을 제안하고자 현행 고등학교 '기하와 벡터' 10종의 교과서와 익힘책의 이차곡선 단원 중 포물선에 관련된 부분을 분석하여 시각적 표상을 극대화할 수 있는 지도 방안을 제안하는 실험적 수업을 진행하고 학생들의 표상의 변화를 분석하였다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제19권4호
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• pp.373-394
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• 2016

현 고등학교 1학년 기하교육 실제를 보면 도형의 방정식에 대한 개념 이해와 그와 관련된 문제를 대수적인 방법에 치중하여 해결하도록 지도하고 있는데, 이러한 접근방법은 좌표평면이 도입되는 해석기하의 특성을 고려하더라도 개념을 처음 다루는 학생들에게 자연스럽지 않으며 너무 추상적이다. 본 연구에서는 학생들이 중학교에서 경험한 논증기하 중심의 사고를 고등학교에서 자연스럽게 연결하여 사용할 수 있도록 문헌연구를 토대로 논증기하와의 연결성을 강조한 GeoGebra 기반 해석기하 수업자료를 개발하고 이를 실제 학교 수업 현장에 적용하여 그 안에서 나타나는 학생들의 특징을 관찰하였다. 분석 결과, 학생들은 자신들의 직관적인 이해를 기반으로 중학교에서 학습한 삼각형 닮음의 성질을 이용하여 직선의 기울기가 일정하다는 성질을 유도해 낼 수 있었으며, 학생 주도적인 정당화 활동을 하는 모습을 보였다. 물론 그 안에서 교사의 적절한 발문과 GeoGebra의 활용이 중요한 역할을 하였다. 본 연구결과를 토대로 향후 중 고등학교 기하 영역 수학교과서의 변화 방향을 제시하고 이를 통해 고등학교 1학년 학생들이 도형의 방정식 단원에서 배우게 될 해석기하의 수학적 의미를 좀 더 깊이 이해하고, 기하 영역 내 연결성을 인식하여 수학적 사고력을 길러주는데 도움을 줄 것으로 기대한다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제35권1호
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• pp.119-136
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• 2021

과학영재교육원 사사과정에서 Mathematica, Microsoft Excel, GeoGebra 등 공학도구를 사용하여 탐구과정을 진행하였다. 탐구팀은 주제에 따라 적절한 공학도구를 선정하였으며, 공학도구를 사용하여 특정한 상황에서 문제를 해결하고 그 결과를 관찰하여 규칙을 찾았으며, 찾은 규칙을 일반화하여 수학적으로 증명하였다. 수학 전문 소프트웨어인 Mathematica를 순환소수의 순환마디와 순환마디의 길이를 구하는 탐구활동에서 사용하였으며, 스프레드시트 소프트웨어인 Microsoft Excel을 이용하여 Beatty 수열을 탐구하였다. 동적 기하 소프트웨어인 GeoGebra를 Voronoi 다이어그램의 탐구활동에 사용하였으며 Voronoi 게임을 고안하고 게임을 진행하는 Voronoi 게임판을 만들었다. 공학도구를 이용하여 문제를 해결하고, 결과를 관찰하여 찾아낸 성질들을 수학적으로 표현하고 일반화하는 과정에서 사사과정 학생들의 수학적 창의력과 논리적 사고력이 증진되었다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제30권4호
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• pp.435-452
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• 2016

본 연구는 기하학습에서 공학도구를 활용하였을 때 도구화가 어떻게 이루어지는지와 이 도구화가 교수법과는 어떤 관계인지를 살펴보고자 하였다. 이를 위하여 중학교 학생 두 명을 대상으로 공학환경에서의 van Hiele 교수학습 모델에 근거한 4차시 학습지도안이 구성되었고 2015년 5월 관찰과 면담을 통해 자료수집이 이루어졌다. 학생들의 도구화는 준비기, 적응기, 응용기의 과정을 거치는 것으로 파악되었는데 학습차시를 진행하면서 시각화에 의존하는 준비기와 적응기에는 실제 시행착오적 과정이 활발히 일어남을 알 수 있었다. 하지만 시각화가 덜 필요한 단계, 즉 응용기에서는 도구의 역할이 자신의 추측과 정당화를 확인하는 것으로 바뀌는 것을 알 수 있다. 따라서 교사는 학생들의 이해수준에 맞추어 도구화 과정에 따른 교수법을 구성하여야 하며, 공학 도구사용이 학생의 학습을 자기주도적 학습으로 변화되도록 도와야 한다. 교사는 교수법에서 학생들의 도구화 과정에 대해 전체적인 구조를 파악할 수 있는 심도있는 고찰이 요구된다.

• 한국컴퓨터정보학회:학술대회논문집
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• 한국컴퓨터정보학회 2016년도 제54차 하계학술대회논문집 24권2호
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• pp.167-168
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• 2016

본 논문에서는 스마트폰을 이용하여 수학을 공부할 수 있는 지오지브라의 활용 방안을 제안하였다. 특히 원 및 원기둥 등 도형의 면적 계산 개념을 제안한 아르키메데스의 사고를 지오지브라를 활용하여 할 수 있는 구체적인 자료를 개발하였다. 이러한 자료를 통해 학생들은 도형의 면적을 구하는 공식을 암기하기 않고 스스로 이해하면서 아르키메데스가 제안한 불가불량의 개념을 통해 다양한 도형의 면적과 체적을 구하는 방법을 이해할 수 있을 것이다. 특히 수학을 어려워하는 학생들에게 머릿속으로 사고하기 어려운 내용을 컴퓨터라는 도구를 활용하여 이해할 수 있도록 하였다는 점에서 의미가 있다.

• 한국수학사학회지
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• 제27권5호
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• pp.313-327
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• 2014

Based on the importance and the necessity of the study on history of mathematics and mathemtics education using history of mathematics for finding the cultural identity and values of our traditional mathematics, we refer to two types of teaching and learning methods utilizing 'WonYongSamBangHoGu', the second theme of 'SanSulGwanGyeon' written by Lee Sang Hyuk. First, we present various cases of 'WonYongSamBangHoGu' constructed utilizing kind of mathematics learning software, GeoGebra by high school freshmen belonging to the Education Centers for the Gifted in Seoul Science Park. Second, We modernly reinterpret the questions contained in 'WonYongSamBangHoGu' and show several developed items using it.

• East Asian mathematical journal
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• 제30권2호
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• pp.149-172
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• 2014

The problems of optimization addressed in the high school curriculum are usually posed in real-life contexts. However, because of the instructional purposes, problems are artificially constructed to suit computation, rather than to reflect real-life problems. Those problems have thus limited use for teaching 'practicalities', which is one of the goals of mathematics education. This study, by utilizing 'GeoGebra', suggests the optimization problem solving related to the quadratic curve, using the contour-line method which contemplates the quadratic curve changes successively. By considering more realistic situations to supplement the limit which deals only with numerical and algebraic approach, this attempt will help students to be aware of the usefulness of mathematics, and to develop interests in mathematics, as well as foster students' integrated thinking abilities across units. And this allows students to experience a variety of math.

• 한국학교수학회논문집
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• 제24권1호
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• pp.151-172
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• 2021

본 연구에서는 이차곡선 지도 방안으로써 수작업 교구인 Wax-paper를 이용한 활동과 공학도구인 GeoGebra를 이용한 활동에 대한 예비 수학교사들의 인식을 조사하였다. 수도권 소재의 한 사범대학 수학교육과 학부생 20명을 대상으로 이차곡선에 대한 교구와 공학도구 활용 수업을 진행한 후, 두 가지 수업 방법에 대한 인식 설문조사를 시행하였다. 본 연구 결과에 따르면, 예비 수학교사들은 이차곡선 학습 및 지도에서 전반적으로 공학도구의 활용을 선호했으며, 공학도구의 활용이 시각화를 통해 직관적 사고에 도움이 되며, 다양한 수학적 성질 탐구를 가능하게 함으로써 개념 이해와 흥미 유발에 도움을 준다고 생각하였다. 그러나 학생 또는 교사의 미숙한 공학도구 사용에 대한 우려를 지속적으로 나타냈으며, 예비 수학교사들이 인식한 교구와 공학도구 활용의 장단점은 상호보완적이었다. 이와 같은 연구 결과를 토대로 수학수업에서 각 교구와 공학도구가 가진 특성에 맞게 상호보완적으로 활용하길 제안하며, 학생 또는 교사의 공학도구 사용 능력에 영향을 받지 않는 수업자료의 개발 및 보급이 필요하다는 시사점을 제시한다.