본 논문은 복소수 지도에 대한 De Morgan의 관점을 분석하였다. De Morgan의 복소수를 도입하고 정당화하는 과정은 그의 대수에 대한 관점이 보편적 산술, 기호 대수, 의미 대수로 발전해가는 과정과 일치한다. De Morgan은 허수의 유용성을 이유로 수학적으로 엄밀하지 않은 허수를 인정하였다. 이를 설명하기 위해 De Morgan은 기호의 의미나 대상은 고려할 필요가 없다는 기호대수를 수용했다. 그러나 그는 허수의 의미를 포기할 수 없었고, 결국 길이와 방향을 가진 직선을 대상으로 하는 이중대수 이론을 전개하였다. De Morgan은 복소수 지도를 정당화하는 과정을 정련해가면서 대수와 수학 전반에 관한 자신의 관점을 지속적으로 발전시켜나갔다고 볼 수 있다. 이는 복소수의 지도가 새로운 수학적 개념의 도입에 머물지 않고 대수에 대한 관점의 변화와 발전을 일으키는 촉매가 될 수 있음을 보여주고 있다.
스톤은 스톤 쌍대성에 의하여 완비 불 대수는 극단적으로 비연결인 콤팩트 하우스도르프 공간에 대응되어 불 대수의 범주 Bool에서 단사 대상은 완비 불 대수인 사실에 의하여 0차원 콤팩트 공간의 범주 ZComp의 사영 대상은 극단적으로 비연결인 콤팩트 공간임을 증명하였고, 완전 정규 공간 X가 극단적인 비연결 공간이기 위한 필요충분조건은 X에서 실직선로의 연속함수의 순서집합 C(X, )이 데데킨트 완비인 사실[6]이 드모르간 틀에서도 성립함을 증명하였다[2]. 이 논문에서는 드 모르간의 역사를 조사하고, 드모르간 틀을 도입하여 극단적인 비연결 공간과의 관계와 드 모르간 틀과 불 대수 사이의 관계를 연구한다.
이 논문은 드모르간의 음수 지도 방법을 연구하는 것을 목적으로 한다. 이를 위하여 우선 드모르간이 제시한 대수발달 단계에 따라 드모르간의 음수관을 정리하고, 드모르간의 음수 지도 방법을 불가능한 뺄셈의 탐색, 불가능한 뺄셈에 대한 수정규칙 탐구, 불가능한 뺄셈에 대한 의미의 구성의 3단계로 나누어 고찰하였다. 드모르간의 음수 지도 방법의 특징은 방정식 지도와 결합되었다는 점, 불가능한 뺄셈 기호를 사용한다는 점, 역사발생적 과정을 준수하는 점진적 형식화를 추구한다는 점이다. 또한, 드모르간의 방법을 학교수학의 방법과 비교함으로써, 그 장점과 단점을 분석하였다. 드모르간은 수학적 실재를 형식과 의미를 동시에 갖는 것으로 보았던 자신의 수학관에 따라 음수를 설명하였으며, 대수의 발달 단계에 맞추어 음수를 서로 상이한 존재로 간주하였고 이에 따라 여러 단계를 거쳐 음수를 지도하도록 하고 있다. 그의 이러한 세심한 조처는 음수의 지도가 단시간에 마무리될 수 없는 성격의 것임을 분명히 인식하게 해 준다.
한국퍼지및지능시스템학회 1998년도 The Third Asian Fuzzy Systems Symposium
/
pp.531-536
/
1998
It is well known that a Boolean algebra is one of the most important algebra for engineering. A fuzzy algebra, which is referred to also as a Kleen algebra, is obtained from a Boolean algebra by replacing the complementary law in the axioms of a Bloolean algebra with the Kleen's law, where the Kleen's law is a weaker condition than the complementary law. Removal of the Kleen's law from a Kleen algebra gives a De Morgan algebra. In this paper, we generate lattice structures of the above related algebraic systems having finite elements by using a computer. From the result, we could find out a hypothesis that the structure excepting for each element name between a Kleene algebra and a De Morgan algebra is the same from the lattice standpoint.
드 모르간은 집합 단원에서 나오는 이름으로, 학생들에게 널리 알려진 수학자이다. 그는 19세기 영국의 대수학과 논리학에 영향을 끼치는 등 매우 폭넓은 연구업적을 남긴 수학자임과 동시에 위대한 수학 선생이기도 하였던 인물이다. 본고에서는 이러한 드 모르간의 생애와 수학에서의 업적을 간단히 살펴본 후, 그의 수학교육에서의 철학과 교수법에 대하여 살펴봄으로써 훌륭한 수학 교사가 갖추어야할 사항에 대하여 고찰해보고자 한다.
드모르간 및 재대입 논리변환은 unate gate network (UGN)을 보다 일반적인 balanced inversion parity (BIP) network으로 전환하는데 충분하다. 이러한 회로계층에 대해서도 자세히 논의하고 있다. 우리는 드모르간 및 재대입 논리변환이 경로지연고장 테스트집합을 유지한다는 것을 증명하였다. 본 논문의 결과를 이용하여 함수 z를 구현하는 모든 UGN에서 모든 경로지연고장을 검출하는 상위수준 테스트집합은 함수 z의 어떠한 BIP realization에서도 모든 경로지연고장을 검출한다는 것을 보일 수 있다.
한국퍼지및지능시스템학회 1998년도 The Third Asian Fuzzy Systems Symposium
/
pp.522-525
/
1998
Although each de Morgan algebra has not always fixed points(centers), it has always fixed cores, the natural extention of fixed points. Fixed cores, of they do not degenerate to fixed points, are Boolean algebras, It is also shown the necessary and sufficient condition a algebra to be a Kleene algebra(fuzzy algebra) is that it has just one fixed core.
이 연구의 목적은 19세기 대수와 논리 분야에서 드모르간이 구체적으로 어떻게 기여했는지를 살펴보는 것이다. 19세기 대수 분야 발달과정에서 드모르간은, 산술에서 단순히 유추한 형태의 기호대수를 넘어서, 형식으로부터 구성하는 수학의 가능성을 인식하고 이를 명시적으로 나타내어 추상대수학으로 나아갈 수 있는 기초를 닦았다. 드모르간은 19세기 논리학 분야 발달과정에서 아리스토텔레스 논리학의 재구성자인 동시에 수학적 논리학의 창시자로 간주할 수 있다. 그의 연구로 논리학이 철학에서 분리되어 나와 수학과 더욱 긴밀하게 결합하게 되어 수학적 논리학이 하나의 독립적 학문으로 자리 잡게 되었다. 그의 연구 활동을 통하여 우리는 19세기 수학의 발달에서 대수학과 논리학이 현재의 상태로 진화하여 가는 모습을 좀 더 명확하게 알 수 있다.
이 연구에서는 대수 발달의 단계에 관한 드모르간의 관점을 그가 사용한 용어를 바탕으로 산술, 보편산술, 기호대수, 의미적 대수의 순서로 나누어 논의한다. 드모르간은 즉각적으로 계산 결과를 얻는 산술과 문자기호를 사용하는 보편산술을 구분하였다. 그에 의하면, 보편산술은 산술에서 대수로 이행하는 과도기적 단계인 바, 이 단계에서 이상하고 불합리한 현상들이 발생하기에 대수가 필요하게 된다. 대수 발달의 단계에 관해 드모르간이 가진 관점의 특징은 기호의 의미가 사라진 규칙 체계 즉, 기호적 계산법을 얻은 후, 이 기호적 계산법 자체를 논리적으로 만들기 위해 기호에 확장된 의미를 부여하여 의미적 계산법으로 만든다는 것이다. 단일대수는 -1에 확장된 의미를 부여함으로써 만들어지고, 이중대수는 $\sqrt{-1}$에 확장된 의미를 부여함으로써 만들어진다. 드모르간에 의하면, 대수 발달에서는 앞에서 제시된 체계의 불완전성에 주목하여 다음 체계를 이끌어낸다.
This paper is concerned with not only the transformation of the logic diagrams to the NAND and the NOR forms but also the inverse transformation deriving the simple Boolean function from a logic diagram. The conversions of the algebraic expression from the AND, OR and NOT operations to the NAND and the NOR operations are usually quite complicated, because they involve a large number of repeated applications of De Morgan's Theorem and the other logic relations. For the derivation of the Boolean function, it becomes difficult because the Boolean function is determined from the De Morgan's theorem in consecutive order until the output is expressed in terms of input variables (9). But, these difficulties are avoided by the use of new techniques, called the TWO-NOTs method and the MOVING-NOT method, that are presented in this paper.
본 웹사이트에 게시된 이메일 주소가 전자우편 수집 프로그램이나
그 밖의 기술적 장치를 이용하여 무단으로 수집되는 것을 거부하며,
이를 위반시 정보통신망법에 의해 형사 처벌됨을 유념하시기 바랍니다.
[게시일 2004년 10월 1일]
이용약관
제 1 장 총칙
제 1 조 (목적)
이 이용약관은 KoreaScience 홈페이지(이하 “당 사이트”)에서 제공하는 인터넷 서비스(이하 '서비스')의 가입조건 및 이용에 관한 제반 사항과 기타 필요한 사항을 구체적으로 규정함을 목적으로 합니다.
제 2 조 (용어의 정의)
① "이용자"라 함은 당 사이트에 접속하여 이 약관에 따라 당 사이트가 제공하는 서비스를 받는 회원 및 비회원을
말합니다.
② "회원"이라 함은 서비스를 이용하기 위하여 당 사이트에 개인정보를 제공하여 아이디(ID)와 비밀번호를 부여
받은 자를 말합니다.
③ "회원 아이디(ID)"라 함은 회원의 식별 및 서비스 이용을 위하여 자신이 선정한 문자 및 숫자의 조합을
말합니다.
④ "비밀번호(패스워드)"라 함은 회원이 자신의 비밀보호를 위하여 선정한 문자 및 숫자의 조합을 말합니다.
제 3 조 (이용약관의 효력 및 변경)
① 이 약관은 당 사이트에 게시하거나 기타의 방법으로 회원에게 공지함으로써 효력이 발생합니다.
② 당 사이트는 이 약관을 개정할 경우에 적용일자 및 개정사유를 명시하여 현행 약관과 함께 당 사이트의
초기화면에 그 적용일자 7일 이전부터 적용일자 전일까지 공지합니다. 다만, 회원에게 불리하게 약관내용을
변경하는 경우에는 최소한 30일 이상의 사전 유예기간을 두고 공지합니다. 이 경우 당 사이트는 개정 전
내용과 개정 후 내용을 명확하게 비교하여 이용자가 알기 쉽도록 표시합니다.
제 4 조(약관 외 준칙)
① 이 약관은 당 사이트가 제공하는 서비스에 관한 이용안내와 함께 적용됩니다.
② 이 약관에 명시되지 아니한 사항은 관계법령의 규정이 적용됩니다.
제 2 장 이용계약의 체결
제 5 조 (이용계약의 성립 등)
① 이용계약은 이용고객이 당 사이트가 정한 약관에 「동의합니다」를 선택하고, 당 사이트가 정한
온라인신청양식을 작성하여 서비스 이용을 신청한 후, 당 사이트가 이를 승낙함으로써 성립합니다.
② 제1항의 승낙은 당 사이트가 제공하는 과학기술정보검색, 맞춤정보, 서지정보 등 다른 서비스의 이용승낙을
포함합니다.
제 6 조 (회원가입)
서비스를 이용하고자 하는 고객은 당 사이트에서 정한 회원가입양식에 개인정보를 기재하여 가입을 하여야 합니다.
제 7 조 (개인정보의 보호 및 사용)
당 사이트는 관계법령이 정하는 바에 따라 회원 등록정보를 포함한 회원의 개인정보를 보호하기 위해 노력합니다. 회원 개인정보의 보호 및 사용에 대해서는 관련법령 및 당 사이트의 개인정보 보호정책이 적용됩니다.
제 8 조 (이용 신청의 승낙과 제한)
① 당 사이트는 제6조의 규정에 의한 이용신청고객에 대하여 서비스 이용을 승낙합니다.
② 당 사이트는 아래사항에 해당하는 경우에 대해서 승낙하지 아니 합니다.
- 이용계약 신청서의 내용을 허위로 기재한 경우
- 기타 규정한 제반사항을 위반하며 신청하는 경우
제 9 조 (회원 ID 부여 및 변경 등)
① 당 사이트는 이용고객에 대하여 약관에 정하는 바에 따라 자신이 선정한 회원 ID를 부여합니다.
② 회원 ID는 원칙적으로 변경이 불가하며 부득이한 사유로 인하여 변경 하고자 하는 경우에는 해당 ID를
해지하고 재가입해야 합니다.
③ 기타 회원 개인정보 관리 및 변경 등에 관한 사항은 서비스별 안내에 정하는 바에 의합니다.
제 3 장 계약 당사자의 의무
제 10 조 (KISTI의 의무)
① 당 사이트는 이용고객이 희망한 서비스 제공 개시일에 특별한 사정이 없는 한 서비스를 이용할 수 있도록
하여야 합니다.
② 당 사이트는 개인정보 보호를 위해 보안시스템을 구축하며 개인정보 보호정책을 공시하고 준수합니다.
③ 당 사이트는 회원으로부터 제기되는 의견이나 불만이 정당하다고 객관적으로 인정될 경우에는 적절한 절차를
거쳐 즉시 처리하여야 합니다. 다만, 즉시 처리가 곤란한 경우는 회원에게 그 사유와 처리일정을 통보하여야
합니다.
제 11 조 (회원의 의무)
① 이용자는 회원가입 신청 또는 회원정보 변경 시 실명으로 모든 사항을 사실에 근거하여 작성하여야 하며,
허위 또는 타인의 정보를 등록할 경우 일체의 권리를 주장할 수 없습니다.
② 당 사이트가 관계법령 및 개인정보 보호정책에 의거하여 그 책임을 지는 경우를 제외하고 회원에게 부여된
ID의 비밀번호 관리소홀, 부정사용에 의하여 발생하는 모든 결과에 대한 책임은 회원에게 있습니다.
③ 회원은 당 사이트 및 제 3자의 지적 재산권을 침해해서는 안 됩니다.
제 4 장 서비스의 이용
제 12 조 (서비스 이용 시간)
① 서비스 이용은 당 사이트의 업무상 또는 기술상 특별한 지장이 없는 한 연중무휴, 1일 24시간 운영을
원칙으로 합니다. 단, 당 사이트는 시스템 정기점검, 증설 및 교체를 위해 당 사이트가 정한 날이나 시간에
서비스를 일시 중단할 수 있으며, 예정되어 있는 작업으로 인한 서비스 일시중단은 당 사이트 홈페이지를
통해 사전에 공지합니다.
② 당 사이트는 서비스를 특정범위로 분할하여 각 범위별로 이용가능시간을 별도로 지정할 수 있습니다. 다만
이 경우 그 내용을 공지합니다.
제 13 조 (홈페이지 저작권)
① NDSL에서 제공하는 모든 저작물의 저작권은 원저작자에게 있으며, KISTI는 복제/배포/전송권을 확보하고
있습니다.
② NDSL에서 제공하는 콘텐츠를 상업적 및 기타 영리목적으로 복제/배포/전송할 경우 사전에 KISTI의 허락을
받아야 합니다.
③ NDSL에서 제공하는 콘텐츠를 보도, 비평, 교육, 연구 등을 위하여 정당한 범위 안에서 공정한 관행에
합치되게 인용할 수 있습니다.
④ NDSL에서 제공하는 콘텐츠를 무단 복제, 전송, 배포 기타 저작권법에 위반되는 방법으로 이용할 경우
저작권법 제136조에 따라 5년 이하의 징역 또는 5천만 원 이하의 벌금에 처해질 수 있습니다.
제 14 조 (유료서비스)
① 당 사이트 및 협력기관이 정한 유료서비스(원문복사 등)는 별도로 정해진 바에 따르며, 변경사항은 시행 전에
당 사이트 홈페이지를 통하여 회원에게 공지합니다.
② 유료서비스를 이용하려는 회원은 정해진 요금체계에 따라 요금을 납부해야 합니다.
제 5 장 계약 해지 및 이용 제한
제 15 조 (계약 해지)
회원이 이용계약을 해지하고자 하는 때에는 [가입해지] 메뉴를 이용해 직접 해지해야 합니다.
제 16 조 (서비스 이용제한)
① 당 사이트는 회원이 서비스 이용내용에 있어서 본 약관 제 11조 내용을 위반하거나, 다음 각 호에 해당하는
경우 서비스 이용을 제한할 수 있습니다.
- 2년 이상 서비스를 이용한 적이 없는 경우
- 기타 정상적인 서비스 운영에 방해가 될 경우
② 상기 이용제한 규정에 따라 서비스를 이용하는 회원에게 서비스 이용에 대하여 별도 공지 없이 서비스 이용의
일시정지, 이용계약 해지 할 수 있습니다.
제 17 조 (전자우편주소 수집 금지)
회원은 전자우편주소 추출기 등을 이용하여 전자우편주소를 수집 또는 제3자에게 제공할 수 없습니다.
제 6 장 손해배상 및 기타사항
제 18 조 (손해배상)
당 사이트는 무료로 제공되는 서비스와 관련하여 회원에게 어떠한 손해가 발생하더라도 당 사이트가 고의 또는 과실로 인한 손해발생을 제외하고는 이에 대하여 책임을 부담하지 아니합니다.
제 19 조 (관할 법원)
서비스 이용으로 발생한 분쟁에 대해 소송이 제기되는 경우 민사 소송법상의 관할 법원에 제기합니다.
[부 칙]
1. (시행일) 이 약관은 2016년 9월 5일부터 적용되며, 종전 약관은 본 약관으로 대체되며, 개정된 약관의 적용일 이전 가입자도 개정된 약관의 적용을 받습니다.