• 한국수학사학회지
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• 제15권3호
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• pp.17-24
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• 2002

It will be described the discovery of fundamental algebras such as complex numbers and the quaternions. Cardano(1539) was the first to introduce special types of complex numbers such as 5$\pm$$\sqrt{-15}$. Girald called the number a$\pm$$\sqrt{-b}$ solutions impossible. The term imaginary numbers was introduced by Descartes(1629) in “Discours la methode, La geometrie.” Euler knew the geometrical representation of complex numbers by points in a plane. Geometrical definitions of the addition and multiplication of complex numbers conceiving as directed line segments in a plane were given by Gauss in 1831. The expression “complex numbers” seems to be Gauss. Hamilton(1843) defined the complex numbers as paire of real numbers subject to conventional rules of addition and multiplication. Cauchy(1874) interpreted the complex numbers as residue classes of polynomials in R[x] modulo $x^2$＋1. Sophus Lie(1880) introduced commutators [a, b] by the way expressing infinitesimal transformation as differential operations. In this paper, it will be studied general quaternion algebras to finding of algebraic structure in Algebras.

• 한국수학사학회지
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• 제25권3호
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• pp.53-75
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• 2012

본 논문은 복소수 개념이 정당화되는 과정에서 실수와 허수 사이의 관계가 어떻게 변화했는지를 살펴보았다. 허수가 처음 등장한 16세기에 수학자들은 현재와 동일하게 허수를 계산할 수 있었지만 허수를 수학적 대상으로 인정하기까지는 200여년의 시간이 필요했다. 수학이 발달하면서 나타나는 새로운 문제 상황이 실수와 허수의 조화를 요구하였고, 그 결과 복소수의 개념이 점차 명확해졌다. 복소수 개념 발달의 역사는 실수와 허수의 대립이 해소되어 실수와 허수를 복소수로 포괄할 수 있는 관점을 찾아가는 과정이었다. 실수와 허수가 어떤 점에서 대립을 하였고, 수학자들은 이러한 대립에 어떻게 대처하였는가에 분석의 초점을 두고, 실수와 허수의 관계를 정립하는 과정에서 나타난 새로운 사고방식이나 관점을 확인하고 그 영향을 살펴본다. 그리고 이러한 분석결과가 보여주는 교육적 함의를 기술하였다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제18권1호
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• pp.51-62
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• 2008

7차 교육과정에서 복소수 단원은 복소수의 사칙연산만을 다루고 있다. 문자식 계산과 다를 바 없이 지도되는 실정이다. 본 논문은 복소수의 대수가 평면 기하학의 닮음변환과 맺고 있는 본질적인 관계를 수학적으로 분석하고, 이러한 본질적인 관계를 학교수학에 접목하기 위한 방법을 찾기 위해 역사적 분석을 하였다. 그 결과 Viete의 직각삼각형 연산을 바탕으로 기하학적 측면에서 복소수의 지도 가능성을 찾았다. 이러한 분석을 바탕으로, 학교수학에서 복소수의 기하학적 해석의 지도가능성을 고찰하였다.

• 한국수학사학회지
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• 제21권4호
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• pp.141-152
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• 2008

본 연구는 복소수의 교수학적 분석인데 주로 문제해결에 필요한 지식의 연결성에 초점을 맞추고 있으며 복소수 개념이 학교수학에서 핵심적 역할을 한다는 것을 보이고 있다.

• 한국수학사학회지
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• 제27권1호
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• pp.67-79
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• 2014

When imaginary numbers were first encountered in the 16th century, mathematicians were able to calculate the imaginary numbers the same as they are today. However, it required 200 years to mathematically acknowledge the existence of imaginary numbers. The new mathematical situation that arose with a development in mathematics required a harmony of real numbers and imaginary numbers. As a result, the concept of complex number became clear. A history behind the development of complex numbers involved a process of determining a comprehensive perspective that ties real numbers and imaginary numbers in a single category, complex numbers. This came after a resolution of conflict between real numbers and imaginary numbers. This study identified the new perspective and way of mathematical thinking emerging from resolving the conflicts. Also educational implications of the analysis were discussed.

• International Journal of Fuzzy Logic and Intelligent Systems
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• 제10권3호
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• pp.224-229
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• 2010

In this paper, using fuzzy complex valued functions and fuzzy complex valued fuzzy measures ([11]) and interval-valued Choquet integrals ([2-6]), we define Choquet integral with respect to a fuzzy complex valued fuzzy measure of a fuzzy complex valued function and investigate some basic properties of them.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제9권2호
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• pp.291-312
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• 2007

복소수의 취급이 처음으로 시작되는 제 10-단계 교과서들을 살펴본 결과 그 도입 방법은 모두 이차방정식 $x^2+1=0$을 만족하는 해를 생각하는 과정에서 새로운 수 i를 도입하여 사용하고 있다. 이 방법은 우선 새로운 수 i의 도입이 인위적이기 때문에 학생들이 도입과정에서 혼란스러워하며, 이차방정식을 잘 이해하지 못하는 학생들이 이해하도록 하게 하는 것이 어렵다. 이에 비하여 복소수 도입을 좌표평면 위의 점인 순서쌍과 화살표를 사용하여 도입하면 이차방정식을 이해하지 못한 학생들까지도 흥미를 갖고 학습에 임하게 할 수 있고, 또 수체계를 체계적인 확장으로 다룰 수 있어 학습 효과도 높일 수 있다. 그러나 고등학교 과정에 적합한 지도 내용의 개발이 없어서인지 고등학교에서 순서쌍을 사용한 복소수 도입은 시도되고 있지 않다. 여기서는 수체계의 확장 과정을 초등학교 과정부터 중학교과정을 거쳐 복소수 도입까지 연계되는 체계적이고 가시적인 표현을 통하여 학습할 수 있도록 지도 내용을 개발하였다. 그리고 이 내용으로 지도를 하여본 결과 개발된 학습내용으로 학습지도가 가능함을 알았고, 이 학습이 바람직한 학습임도 알 수 있었다.

• 호남수학학술지
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• 제42권2호
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• pp.319-330
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• 2020

We introduce a new subclass of q-bi-univalent functions of complex order related to shell-like curves connected with the Fibonacci numbers. We obtain the coefficient estimates and Fekete-Szegö inequalities for the functions belonging to this class. Relevant connections with various other known classes have been illustrated.

• East Asian mathematical journal
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• 제29권3호
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• pp.327-335
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• 2013

In this paper we consider the quadratic matrix equation which can be defined by $$Q(X)=AX^2+BX+C=0$$, where X is a $n{\times}n$ unknown complex matrix, and A, B and C are $n{\times}n$ given matrices with complex elements. We first introduce a couple of condition numbers of the equation Q(X) and present normwise condition numbers. Finally, we compare the results and some numerical experiments are given.

• Journal of applied mathematics & informatics
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• 제32권3_4호
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• pp.315-322
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• 2014

In this paper, we observe the behavior of complex roots of the tangent polynomials $T_n(x)$, using numerical investigation. By means of numerical experiments, we demonstrate a remarkably regular structure of the complex roots of the tangent polynomials $T_n(x)$. Finally, we give a table for the solutions of the tangent polynomials $T_n(x)$.