• 응용통계연구
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• 제24권5호
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• pp.809-820
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• 2011

VaR는 투자목적이나 위험관리수단으로 시장위험을 측정하는 방법으로 현실생활에서는 다변량 분포에 대하여 추정을 필요로 한다. 본 연구는 다변량 확률변수들의 분포를 생성하기 위하여 Copula 함수를 사용한다. 확률변수들의 종속구조를 exchangeable Copula, fully nested Copula, partially nested Copula로 구별하여 토론한다. 국내의 네 종류의 산업체의 수익률 자료를 실증예제로 하여 Clayton, Gumbel, Frank Copula 함수가 포함된 Archimedean Copula 함수의 모수들을 세 종류의 종속구조를 이용하여 구하고, 이 자료에 적합한 Copula 함수와 각 함수에 대응하는 VaR를 추정하고 비교탐색한다.

• 응용통계연구
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• 제24권3호
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• pp.523-533
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• 2011

위험관리수단으로 시장위험을 정확하게 측정하는 방법 중의 하나로 VaR를 선호한다. 현실생활에서는 단일분포가 아닌 두 개 이상의 다변량분포에 대한 VaR를 추정해야 하는 경우가 많다. 이런 경우에는 VaR를 추정하기 위해 다변량분포를 고려해야 한다. 본 연구는 확률변수들의 종속적 구조를 파악하고 비정규성의 특성을 갖는 다변량 분포함수를 생성하기 위하여 Copula 함수를 사용한다. 여러 산업의 수익률분포에 적합한 Clayton, Gumbel, Frank Copula 함수가 포함된 Archimedean Copula 함수를 추정하여 다변량 수익률 분포함수를 결정하고 이에 대응하는 VaR를 유도한다. 국내의 두 산업체의 자료를 실증예제로 하여 세 종류의 Copula 함수의 모수를 추정하고 이에 대응하는 이변량 분포로부터 VaR와 각각의 주변 분포의 VaR를 구한다. 실제의 VaR를 기준으로 기존 방법으로 구한 VaR와 비교 분석하여 추정의 정확성을 토론한다.

• 한국수자원학회:학술대회논문집
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• 한국수자원학회 2021년도 학술발표회
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• pp.340-340
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• 2021

가뭄의 특성상 시점과 종점을 명확하게 정의하기 어렵기 때문에 기준수문량을 설정하고 부족량과 지속기간을 정의하는 것이 일반적이다. 대상 수문량은 강우나 유출량을 사용할 수 있지만, 두 성분간 지체와 감쇄효과로 인하여 빈도해석의 결과는 차이를 보일 수 밖에 없어, 사용 목적에 따라 선별적으로 적용해야 한다. 가뭄빈도해석은 강우를 기반으로 지속기간과 심도를 정의하여 빈도를 해석하는 연구가 선행되어왔지만, 기본적으로 강우의 간헐적 발생특성과 체감도의 한계가 문제로 지적되고 있다. 본 연구에서는 댐 유입량의 Run 시계열 특성을 이용하여 다양한 유황을 기준유량으로 활용하여 가뭄의 시점과 종점에 대한 가뭄사상을 추출하고 지속기간과 누적부족량을 계산하여 가뭄빈도해석의 변수로 설정하였다. 두 변수간의 복잡한 상호 관계를 해석하기 위해 Copula 함수를 이용한 이변량 가뭄빈도해석을 진행하였다. 먼저 소양강댐('74-'19) 유입량, 충주댐('86-'19) 유입량을 연구대상지역으로 설정하여, 두 유역의 유입량의 추세분석을 통해 시간의존성을 파악하였다. 유황분석에 사용되는 분위량중 평수량을 기준값으로 사용하여 각 년별 최대 지속기간과 누적부족량을 추출하였다. Copula 가뭄빈도해석을 수행하기 전에 지속기간에는 GEV, 누적 부족량에는 Log-normal 분포를 적용해 단변량 누적확률분포를 계산하여 재현기간을 도출하였다. 이변량 빈도해석에 Clayton Copula 함수를 적용하여 가뭄빈도해석을 진행하였고, Copula 이변량 재현기간과 SDF곡선을 도출하였다. Clayton Copula를 이용한 이변량 가뭄빈도해석의 결과로 소양강댐의 가장 극심한 가뭄은 1996년으로 단변량 재현기간은 지속기간 기준 9.11년, 누적부족량 기준 17.26년, Copula 재현기간은 141.19년 이며 충주댐의 가장 극심한 가뭄은 2014년으로 단변량 재현기간은 지속기간 기준 17.76년, 누적부족량 기준 18.72년, Copula 재현기간은 184.19년으로 단변량 가뭄빈도해석을 통한 재현기간보다 Copula 재현기간이 높은 결과가 도출되었다. Run 시계열을 바탕으로 한 기준유량의 임계값 기준 Event 산정과 Copula를 이용한 빈도해석은 가뭄분석에 이용되는 자료의 상관관계와 분포특성을 재현하는데 효과적인 특징이 있다. 이를 미루어 보아 Copula 함수를 이용한 가뭄빈도해석의 재현기간은 보다 현실적인 재현기간을 도출할 수 있는 것으로 판단된다. 임계값의 조정을 통해 가뭄빈도해석의 변수의 양이 늘어나면, 보다 정확도 높은 재현기간을 도출하여 수문학적 가뭄을 정의할 수 있을 것이라고 사료된다.

• Communications for Statistical Applications and Methods
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• 제30권5호
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• pp.467-483
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• 2023

In this research, a conversion function and a distortion associated with the conversion function are defined and used to derive a unit power Gompertz distortion. A new family of copulas is built using the global distorted function. Four base copulas, namely Clayton, Gumbel, Frank, and Gaussian, are distorted into the family. Some properties including tail dependence coefficients and tail order are examined. Kendall's tau formula is derived for new copulas when the base copula is Clayton, Gumbel, or Frank. The maximum pseudo-likelihood estimation method is employed, and a simulation study was performed. The log-likelihood and AIC are reported to compare the performance of the fitted copulas. According to the applied data, the results indicate that new distorted copulas with additional parameters improve the fit.

• 한국항만경제학회지
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• 제35권4호
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• pp.107-120
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• 2019

원유는 주요 산업에서 주원료로 활용되고 있는 자원으로 원자재 시장 가격 전반을 대변해주고, 해운시장에서는 선박 연료로 운임 산정에 영향을 미치는 중요한 요소이다. 이에 따라 원유와 국제 운임지수는 밀접한 관련이 존재한다. 따라서 본 연구는 2009년 1월부터 2019년 6월까지 현물유가(WTI)와 국제운임지수(BDI, BCI, BPI, BSI, BHI)의 일별 자료를 이용하여 유가와 국제운임지수의 의존관계를 분석하였다. 주요 분석결과를 요약하면 다음과 같다. 첫째, copula 추정결과를 보면, WTI-BDI에서는 survival Gumbel copula, WTI-BCI는 Clayton copula, WTI-BPI는 Survival Joe copula, WTI-BSI는 Joe copula, WTI-BHI는 survival Gumbel copula가 가장 적합한 copula 모형으로 선정되었다. 둘째, Kendall's tau를 살펴보면 다음과 같다. BDI와 유가 변화율 조합에서 양(+)의 상관관계가 나타났다. 또한 선형별 국제운임지수(BCI, BPI, BSI, BHI)와 유가 변화율의 조합에서는 BHI와 유가변화율 조합을 제외하고 모두 양(+)의 의존성을 가지는 것으로 나타났다. 특히, BCI와 유가변화율 조합에서 가장 강한 의존성이 나타났다. 셋째, 꼬리 의존성을 살펴보면 유가변화율과 BDI, BCI는 왼쪽 꼬리의존성이 나타나지만, 유가변화율과 BSI는 오른쪽 꼬리 의존성이 나타났다.

• Communications for Statistical Applications and Methods
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• 제24권3호
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• pp.271-290
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• 2017

We study a bivariate response regression model with arbitrary marginal distributions and joint distributions using Frank and Clayton's families of copulas. The proposed model is used for fitting dependent bivariate data with explanatory variables using the log-odd log-logistic Weibull distribution. We consider likelihood inferential procedures based on constrained parameters. For different parameter settings and sample sizes, various simulation studies are performed and compared to the performance of the bivariate odd-log-logistic-Weibull regression model. Sensitivity analysis methods (such as local and total influence) are investigated under three perturbation schemes. The methodology is illustrated in a study to assess changes on schoolchildren's oral health-related quality of life (OHRQoL) in a follow-up exam after three years and to evaluate the impact of caries incidence on the OHRQoL of adolescents.

• Journal of the Korean Data and Information Science Society
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• 제28권4호
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• pp.797-810
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• 2017

한반도는 매년 태풍의 위험에 노출되어 있다. 태풍은 강풍과 강우가 동반되는 열대성 저기압으로 사회 경제적으로 막대한 피해를 유발한다. 현재의 자연재해 경고 시스템은 풍속과 강우를 구분하여 위험을 감지토록 설계되어 강풍과 폭우를 동반한 태풍의 위험을 경고하는데 한계점이 존재한다. 코플라모형은 확률변수들 사이의 복잡한 의존성 구조를 파악하기 위해 단변량분포의 집합을 다변량분포로 연결하는 모형으로 강우, 홍수, 가뭄 등의 분야에서 활발하게 연구되고 있다. 본 연구에서는 한반도에서 태풍에 가장 많이 노출된 도시인 부산과 제주도의 기상 관측소 (ASOS)에서 수집된 1904년 4월 9일부터 2015년 12월 31일까지 일강수량 (precipitation), 일최대풍속 (maximum wind speed) 자료를 이용하였다. 각 변수의 주변부확률을 추정하기 위해 두꺼운 꼬리 분포인 로그정규분포, 감마분포, 와이블분포를 고려하였다. 주변부 확률분포의 적합성검정은 Kolmogorov-Smirnov와 Cramervon-Mises, Anderson-Darling 검정통계량을 이용하였다. 코플라모형을 위해 순위를 기반으로 한 유사자료 (pseudo observation)를 생성하여 두 변수 간 의존성을 추정하였다. 강풍과 폭우의 의존성을 설명하기 위한 코플라모형으로 타원형, 나선형, 극단치 코플라모형이 고려되었다. 코플라모형의 적합성은 Cramer-von-Mises로 검정하였고, 교차검증을 통해 최적모형을 선택하였다. 연구결과 일강우량과 풍속의 주변부 확률분포로 대부분 로그정규분포가 적합하였다. 부산의 일평균풍속에 따른 일강우량은 t 코플라, 일최대풍속에 따른 일강우량은 Clayton 코플라가 최적모형으로 선정되었다. 제주도의 일최대풍속에 따른 일강우량은 정규코플라, 일강우량에 따른 일평균풍속은 Frank 코플라, 일강우량에 따른 일최대풍속은 Husler-Reiss 코플라가 최적모형으로 선택되었다.

• 자원ㆍ환경경제연구
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• 제29권2호
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• pp.145-170
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• 2020

본 연구는 에너지(석유, 천연가스, 석탄) 가격과 경제적(실물 및 금융) 불확실성 사이의 의존성 구조를 분석하였다. Copula 모형을 이용해 얻은 의존구조 분석 결과를 요약하면 다음과 같다. 첫째, 에너지 가격과 실물·금융 불확실성 조합의 적합한 모형을 살펴보면, 원유가격과 실물·금융 불확실성 조합은 BB7 copula 모형, 천연가스 가격과 실물·금융 불확실성 조합은 Joe copula 모형, 석탄 가격과 실물·금융 불확실성 조합은 Clayton copula 모형이 각각 가장 적합한 모형으로 선정되었다. 둘째, 전체적인 의존성 구조를 살펴보면, 원유가격, 천연가스 가격, 석탄 가격과 실물 불확실성은 양(+)의 의존성을 보였다. 그렇지만 금융 불확실성과 원유가격은 양(+)의 의존성을 갖지만, 천연가스 가격과 석탄 가격은 금융 불확성과 음(-)의 의존성을 가지는 것으로 나타났다. 전체적으로 보면, 에너지원 중 원유가격이 실물·금융 불확실성과 가장 높은 의존성을 가지는 것으로 나타났다. 셋째, 극단적인 사건을 나타내는 꼬리 의존성을 분석한 결과, 실물 불확실성과 원유, 천연가스 가격은 위 꼬리 의존성만 보이는 비대칭 관계를 가지는 것으로 나타났으며, 금융 불확실성과 원유가격은 위 꼬리 의존성만 보이는 비대칭 관계를 가지는 것으로 나타났다. 즉, 비대칭 관계를 갖는 에너지 가격은 부정적인 극단사건이 발생하는 경우 불확실성 변수와 강한 의존관계가 있는 것으로 나타났다. 반면, 경제적 불확실성과 석탄 가격은 꼬리 의존성이 없는 것으로 나타났다.

• Journal of the Korean Data and Information Science Society
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• 제28권2호
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• pp.421-433
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• 2017

The CTE (conditional tail expectation) is a useful risk management measure for a diversified investment portfolio that can be generally estimated by using a transformed univariate distribution. Hong et al. (2016) proposed a multivariate CTE based on multivariate quantile vectors, and explored its characteristics for multivariate normal distributions. Since most real financial data is not distributed symmetrically, it is problematic to apply the CTE to normal distributions. In order to obtain a multivariate CTE for various kinds of joint distributions, distribution fitting methods using copula functions are proposed in this work. Among the many copula functions, the Clayton, Frank, and Gumbel functions are considered, and the multivariate CTEs are obtained by using their generator functions and parameters. These CTEs are compared with CTEs obtained using other distribution functions. The characteristics of the multivariate CTEs are discussed, as are the properties of the distribution functions and their corresponding accuracy. Finally, conclusions are derived and presented with illustrative examples.

• 한국수자원학회:학술대회논문집
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• 한국수자원학회 2011년도 학술발표회
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• pp.376-380
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• 2011

강우사상은 강우량, 지속기간, 강우강도 등의 특성으로 표현될 수 있으며 이런 인자들을 같이 고려할수록 그 현상을 보다 종합적으로 표현할 수 있다. 하지만 현재 일반적으로 이루어지는 일변량 빈도해석절차에서는 지속기간을 고정시켜놓고 각 지속시간에 따른 결과만을 도출해 낼 수 있기 때문에 지속기간에 대해 제약적이고 입력자료에 존재하지 않는 지속기간에 대한 결과를 얻기가 어렵다. Copula모델은 두 일변량 분포형을 다변량 분포형으로 연결하여 주는 모델이다. 따라서 강우량과 지속기간을 변수로 사용하면 Copula모델을 통한 이변량 강우빈도해석은 보편적으로 이루어지고 있는 일변량 지점빈도해석보다 지속기간에 대해 유연한 결과를 나타낼 수 있다. 즉, 강우와 지속기간이 동시에 변수로 사용되기 때문에 임의의 지속기간이나 강우에 대해서 확률강우량 및 확률지속기간을 얻을 수 있다. 본 연구에서는 서울지점을 대상으로 1961∼2009년 동안 발생한 강우사상 중 각 년도에서 최대강우량이 발생한 사상을 추출하여 입력자료로 사용하였다. Copula 모형은 Gumbel-Hougaard, Frank, Joe, Clayton, Galambos등 총 5개의 모델을 적용하였고 각 Copula의 매개변수는 준모수방법인 maximum pseudolikelihood estimator를 이용하여 추정하였다.