The Korean Journal of Applied Statistics (응용통계연구)

The Korean Statistical Society (한국통계학회)
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VaR Estimation of Multivariate Distribution Using Copula Functions

Copula 함수를 이용한 이변량분포의 VaR 추정

  • Hong, Chong-Sun (Department of Statistics, Sungkyunkwan University) ;
  • Lee, Jae-Hyung (Research Institute of Applied Statistics, Sungkyunkwan University)
  • 홍종선 (성균관대학교 통계학과) ;
  • 이재형 (성균관대학교 응용통계연구소)
  • Received : 20110100
  • Accepted : 20110300
  • Published : 2011.06.30
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Abstract

Most nancial preference methods for market risk management are to estimate VaR. In many real cases, it happens to obtain the VaRs of the univariate as well as multivariate distributions based on multivariate data. Copula functions are used to explore the dependence of non-normal random variables and generate the corresponding multivariate distribution functions in this work. We estimate Archimedian Copula functions including Clayton Copula, Gumbel Copula, Frank Copula that are tted to the multivariate earning rate distribution, and then obtain their VaRs. With these Copula functions, we estimate the VaRs of both a certain integrated industry and individual industries. The parameters of three kinds of Copula functions are estimated for an illustrated stock data of two Korean industries to obtain the VaR of the bivariate distribution and those of the corresponding univariate distributions. These VaRs are compared with those obtained from other methods to discuss the accuracy of the estimations.

위험관리수단으로 시장위험을 정확하게 측정하는 방법 중의 하나로 VaR를 선호한다. 현실생활에서는 단일분포가 아닌 두 개 이상의 다변량분포에 대한 VaR를 추정해야 하는 경우가 많다. 이런 경우에는 VaR를 추정하기 위해 다변량분포를 고려해야 한다. 본 연구는 확률변수들의 종속적 구조를 파악하고 비정규성의 특성을 갖는 다변량 분포함수를 생성하기 위하여 Copula 함수를 사용한다. 여러 산업의 수익률분포에 적합한 Clayton, Gumbel, Frank Copula 함수가 포함된 Archimedean Copula 함수를 추정하여 다변량 수익률 분포함수를 결정하고 이에 대응하는 VaR를 유도한다. 국내의 두 산업체의 자료를 실증예제로 하여 세 종류의 Copula 함수의 모수를 추정하고 이에 대응하는 이변량 분포로부터 VaR와 각각의 주변 분포의 VaR를 구한다. 실제의 VaR를 기준으로 기존 방법으로 구한 VaR와 비교 분석하여 추정의 정확성을 토론한다.

Keywords

References

  1. 김명직, 신성환 (2003). Copula 함수의 추정과 시뮬레이션, 선물연구, 11, 103-131.
  2. 여성칠 (2006). 코퓰러와 극단치이론을 이용한 위험척도의 추정 및 성과분석, 응용통계연구, 19, 481-504.
  3. 황수영 (2005). Copula 함수와 극단치 이론을 이용한 Value at Risk 측정에 관한 실증연구, 한국과학기술원, 박사학위논문.
  4. 홍종선, 권태완 (2010). 수익률분포의 적합과 리스크값 추정, 한국데이터정보과학회지, 21, 219-229.
  5. Bae, K. H. and Karolyi, A. (2003). A new approach to measuring financial contagion, Review of Financial Studies, 16, 717-763. https://doi.org/10.1093/rfs/hhg012
  6. Breymann, W. (2003). Dependence structures for multivariate high-frequency data in finance, Quantitative Finance, 3, 1-14. https://doi.org/10.1080/713666155
  7. Genest, C. and MacKay, J. (1986). The joy of copulas: Bivariate distributions with Uniform marginals, The American Statisticain, 40, 280-283. https://doi.org/10.2307/2684602
  8. Jorion, P. (1997). Value at Risk, McGraw-Hill, New York.
  9. Li, D. X. (1999). Value at Risk based on the Volatility Skewness and Kurtosis, RiskMetrics Group.
  10. Longin, S. (2001). Extreme correlation of international equity markets, The Journal of Finance, 2, 649-676.
  11. Nelson, R. B. (2006). An Introduction to Copula, 6th Edition, Springer.
  12. Sklar, A. (1959). Fonctions de repartition a n dimensions et leurs marges, l'Institut de Statistique de L'Universite de Paris, 8, 229-231.
  13. Umberto, C. L. and Walter, V. (2004). Copula Methods in Finance, Wiley.
  14. Zangari, P. (1996). An Improved Methodology for Measuring VaR, RiskMetrics Monitor, 2, 7-25.

Cited by

  1. Vector at Risk and alternative Value at Risk vol.29, pp.4, 2016, https://doi.org/10.5351/KJAS.2016.29.4.689
  2. VaR Estimation with Multiple Copula Functions vol.24, pp.5, 2011, https://doi.org/10.5351/KJAS.2011.24.5.809