• Kyungpook Mathematical Journal
• /
• 제56권2호
• /
• pp.349-355
• /
• 2016

For any integer $n{\geq}2$, each palindrome of n induces a circulant graph of order n. It is known that for each integer $n{\geq}2$, there is a one-to-one correspondence between the set of (resp. aperiodic) palindromes of n and the set of (resp. connected) circulant graphs of order n (cf. [2]). This bijection gives a one-to-one correspondence of the palindromes ${\sigma}$ with $gcd({\sigma})=1$ to the connected circulant graphs. It was also shown that the number of palindromes ${\sigma}$ of n with $gcd({\sigma})=1$ is the same number of aperiodic palindromes of n. Let $a_n$ (resp. $b_n$) be the number of aperiodic palindromes ${\sigma}$ of n with $gcd({\sigma})=1$ (resp. $gcd({\sigma}){\neq}1$). Let $c_n$ (resp. $d_n$) be the number of periodic palindromes ${\sigma}$ of n with $gcd({\sigma})=1$ (resp. $gcd({\sigma}){\neq}1$). In this paper, we calculate the numbers $a_n$, $b_n$, $c_n$, $d_n$ in two ways. In Theorem 2.3, we $n_d$ recurrence relations for $a_n$, $b_n$, $c_n$, $d_n$ in terms of $a_d$ for $d{\mid}n$ and $d{\neq}n$. Afterwards, we nd formulae for $a_n$, $b_n$, $c_n$, $d_n$ explicitly in Theorem 2.5.

• 한국정보과학회논문지:시스템및이론
• /
• 제26권8호
• /
• pp.999-1007
• /
• 1999

이 논문은 재귀원형군 G(2^m , 2^k )를 그래프 이론적 관점에서 고찰하고 정점이 서로소인 사이클과 그래프 invariant에 관한 위상 특성을 제시한다. 재귀원형군은 1 에서 제안된 다중 컴퓨터의 연결망 구조이다. 재귀원형군 {{{{G(2^m , 2^k )가 길이 사이클을 가질 필요 충분 조건을 구하고, 이 조건하에서 G(2^m , 2^k )는 가능한 최대 개수의 정점이 서로소이고 길이가l`인 사이클을 가짐을 보인다. 그리고 정점 및 에지 채색, 최대 클릭, 독립 집합 및 정점 커버에 대한 그래프 invariant를 분석한다.Abstract In this paper, we investigate recursive circulant G(2^m , 2^k ) from the graph theory point of view and present topological properties of G(2^m , 2^k ) concerned with vertex-disjoint cycles and graph invariants. Recursive circulant is an interconnection structure for multicomputer networks proposed in 1 . A necessary and sufficient condition for recursive circulant {{{{G(2^m , 2^k ) to have a cycle of lengthl` is derived. Under the condition, we show that G(2^m , 2^k ) has the maximum possible number of vertex-disjoint cycles of length l`. We analyze graph invariants on vertex and edge coloring, maximum clique, independent set and vertex cover.

• 대한전자공학회논문지
• /
• 제21권4호
• /
• pp.7-12
• /
• 1984

DFT로 대각선화 할 수 있는 circulant matrix가 대칭이고 실수인 경우에 이를 대각선화 할 수 있는 CDFT(composite DFT)를 유도했다. 일반적인 실수 신호의 대칭 covariance matrix에 대하여 DFT와 CDFT 변환했을 경우의 variance 분포를 분석했고, 이를 토대로 rate distortion 이론에 의하여 이들의 성능을 비교한 결과 CDFT가 DFT보다 bit rate면에서 효과적임을 볼 수 있었다. 그리고 f(q)=(0.95)q인 covariance matrix(64×64)에 대해 CDFT가 DFT에 비해. 계산결과, 평균적으로 0.0095bit가 감소될 수 있었다.

• 한국멀티미디어학회논문지
• /
• 제16권7호
• /
• pp.897-904
• /
• 2013

The recursive circulant network G(N,d) can be widely used in the design and implementation of parallel processing architectures. It consists of N identical nodes, each node is connected through bidirectional, point-to-point communication channels to different neighbors by jumping $d^i$, where $0{\leq}i{\leq}{\lceil}{\log}_dN{\rceil}$ - 1. In this paper, we investigate the routing of a message on $G(2^m,4)$, a special kind of RCN, that is key to the performance of this network. On $G(2^m,4)$ we would like to transmit k packets from a source node to k destination nodes simultaneously along paths on this network, the $i^{th}$ packet will be transmitted along the $i^{th}$ path, where $1{\leq}k{\leq}m-1$, $0{{\leq}}i{{\leq}}m-1$. In order for all packets to arrive at a destination node quickly and securely, we present an $O(m^4)$ routing algorithm on $G(2^m,4)$ for generating a set of one-to-many node-disjoint and nearly shortest paths, where each path is either shortest or nearly shortest and the total length of these paths is nearly minimum since the path is mainly determined by employing the Hungarian method.

• 대한전자공학회논문지TC
• /
• 제45권7호
• /
• pp.1-8
• /
• 2008

Low Density Parity Check codes(LDPC)는 최근 우수한 성능으로 통신 분야에서 채널 코딩의 중요한 블록으로 주목받고 있다. 그리하여 Wibro를 포함한 여러 표준에서 LDPC 부호를 채널 코딩으로 채택하고 있다. 이러한 LDPC 부호의 Encoder를 구현하는데 있어서의 약점은 기존의 이진 Matrix Vector Multiplier가 throughput의 감소의 원인이 되는 clock cycle이 많다는 것이다. 본 논문은 표준에서 사용되는 H 행렬이 Circulant Permutation Matrix(CPM)로 정의되어 있다는 점을 이용하여 인코더의 구현에 있어서 기존의 Matrix Vector Multiplier 대신에 cyclic shift register와 exclusive-OR을 사용하는 설계구조를 제안한다. 또한, 제안한 구조를 이용하여 WiBro에 포함되는 다양한 부호율에 적용가능한 인코더를 설계하였다. 제안된 WiBro LDPC의 인코더는 기존보다 적은 clock cycle을 가지므로 높은 throughput에 도달한다.

• Kyungpook Mathematical Journal
• /
• 제14권1호
• /
• pp.97-100
• /
• 1974

• 대한전자공학회:학술대회논문집
• /
• 대한전자공학회 1998년도 추계종합학술대회 논문집
• /
• pp.471-474
• /
• 1998

In this paper, we consider the problem of optimal broadcasting in recursive circulants under multi-port communication model. Recursive circulant G(N, d) that is defined to be a circulant graph with N vertices and jumps of powers of d is a useful interconnection network from the viewpoint of network metrices. Our model assumes that a processor can transmit a message to $\alpha$ neighboring processors simultaneously where $\alpha$ is two or three. For the broadcasting problem, we introduce 3-trees and 4-trees. And then we show that 3-trees and 4-trees are minimum broadcast trees in 2-port model and 3-port model. Using the above results, we show that recursive circulants g(2m, 2) have optimum broadcasting time in 2-port model and 3-port model.

• Journal of applied mathematics & informatics
• /
• 제29권5_6호
• /
• pp.1571-1581
• /
• 2011

In this paper, we construct inequivalent Hadamard matrices based on several new and old full orthogonal designs, using circulant and symmetric block matrices. Not all orthogonal designs produce inequivalent Hadamard matrices, because the corresponding systems of equations do not possess solutions. The systems of equations arising when we search for inequivalent Hadamard matrices from full orthogonal designs using circulant and symmetric block matrices, can be concisely described using the periodic autocorrelation function of the generators of the block matrices. We use Maple, Magma, C and Unix tools to find many new inequivalent Hadamard matrices.

• 한국전자통신학회논문지
• /
• 제9권4호
• /
• pp.403-408
• /
• 2014

본 논문에서 우리는 저밀도 부호의 부호화 문제를 고찰한다. 특히 순환 치환 행렬을 이용한 저밀도 부호의 고속 부호화 알고리즘을 제시하였다. 고속 부호화 알고리즘은 고속 Hadamard 변환과 유사하며 결과적으로 제안 기법은 저밀도 부호의 간단하며 고속화된 부호화 알고리즘임을 보여주고 있다.

• 한국정보과학회논문지:시스템및이론
• /
• 제31권1_2호
• /
• pp.19-26
• /
• 2004

이 논문에서는 정점이나 에지 고장이 있는 이중 루프 네트워크에서 임의의 두 정점을 연결하는 고장 없는 최장 경로를 고찰하여, 고장인 요소의 수가 둘 흑은 그 이하인 경우 이분 그래프인 이중 루프 네트워크 G(mn；1, m)은 강한 해밀톤 laceable 그래프임을 보인다. G(mn；1, m)은 m이 홀수이고 n이 짝수일 경우에만 이분 그래프이다.