Variance Distributions of the DFT and CDFT

DFT와 CDFT의 분산 분포

A composite - discrete courier transform (CDFT) is developed, which can diagonalize a real symmetric circulant matrix. In general the circulant matrices can be diagonalized by the discrete Fourier transform (DFT). With the analysis of the variance distributions of the DFT and CDFT for the general symmetric covariance matrix of real signals, the DFT and CDFT are compared with respect to the rate distortion performance measure. The results show that the CDFT is more efficient than the DFT in bit rate reduction. In addition, for a particular 64$\times$64 points covariance matrix (f(q)=(0.95)q), the amount of the relative average bit rate reduction for the CDFT with respect to the DFT is obtained by 0.0095 bit with a numerical calculation.

DFT로 대각선화 할 수 있는 circulant matrix가 대칭이고 실수인 경우에 이를 대각선화 할 수 있는 CDFT(composite DFT)를 유도했다. 일반적인 실수 신호의 대칭 covariance matrix에 대하여 DFT와 CDFT 변환했을 경우의 variance 분포를 분석했고, 이를 토대로 rate distortion 이론에 의하여 이들의 성능을 비교한 결과 CDFT가 DFT보다 bit rate면에서 효과적임을 볼 수 있었다. 그리고 f(q)=(0.95)q인 covariance matrix(64×64)에 대해 CDFT가 DFT에 비해. 계산결과, 평균적으로 0.0095bit가 감소될 수 있었다.