• 제목/요약/키워드: Binary Field Multiplication

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IC 카드를 위한 polynomial 기반의 타원곡선 암호시스템 연산기 설계 (Design of Elliptic Curve Cryptographic Coprocessor over binary fields for the IC card)

  • 최용제;김호원;김무섭;박영수
    • 대한전자공학회:학술대회논문집
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    • 대한전자공학회 2001년도 하계종합학술대회 논문집(2)
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    • pp.305-308
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    • 2001
  • This paper describes the design of elliptic curve cryptographic (ECC) coprocessor over binary fields for the If card. This coprocessor is implemented by the shift-and-add algorithm for the field multiplication algorithm. And the modified almost inverse algorithm(MAIA) is selected for the inverse multiplication algorithm. These two algorithms is merged to minimize the hardware size. Scalar multiplication is performed by the binary Non Adjacent Format(NAF) method. The ECC we have implemented is defined over the field GF(2$^{163}$), which is a SEC-2 recommendation[7]..

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이진 에드워즈 곡선 공개키 암호를 위한 257-비트 점 스칼라 곱셈의 효율적인 하드웨어 구현 (An Efficient Hardware Implementation of 257-bit Point Scalar Multiplication for Binary Edwards Curves Cryptography)

  • 김민주;정영수;신경욱
    • 한국정보통신학회:학술대회논문집
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    • 한국정보통신학회 2022년도 춘계학술대회
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    • pp.246-248
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    • 2022
  • Bernstein이 제안한 새로운 타원곡선 형태인 이진 에드워즈 곡선 (binary Edwards curves; BEdC)는 예외점이 없어 완전한 덧셈 법칙이 만족한다. 본 논문에서는 투영 좌표계를 적용한 BEdC 상의 점 스칼라 곱셈의 효율적인 하드웨어 구현에 대해 기술한다. 점 스칼라 곱셈을 위해 modified Montgomery ladder 알고리듬을 적용하였으며, 257-비트 이진 덧셈기와 이진 제곱기, 32-비트 이진 곱셈기를 사용하여 하위 이진체 연산을 구현했다. Zynq UltraScale+ MPSoC 디바이스에 구현하여 설계된 BEdC 크립토 코어를 검증하였으며, 점 스칼라 곱셈 연산에 521,535 클록 사이클이 소요된다.

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부호 기반 양자 내성 암호의 이진 필드 상에서 곱셈 연산 양자 게이트 구현 (Implementation of Quantum Gates for Binary Field Multiplication of Code based Post Quantum Cryptography)

  • 최승주;장경배;권혁동;서화정
    • 한국정보통신학회논문지
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    • 제24권8호
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    • pp.1044-1051
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    • 2020
  • 양자 컴퓨터의 시대가 점점 현실로 다가오고 있다. 이에 대비해 미국 국립 표준 기술 연구소에서는 양자 알고리즘으로부터 내성이 있는 양자 내성 암호의 표준을 정하기 위해 후보군을 모집했다. 제출된 암호들은 양자 알고리즘으로부터 안전할 것으로 예상이 되지만 알고리즘이 실제 양자 컴퓨터상에서 작동이 되었을 때에도 양자 알고리즘의 공격으로부터 안전한지 검증을 할 필요가 있다. 이에 본 논문에서는 부호 기반 양자 내성 암호의 이진 필드 상에서의 곱셈 연산을 양자 컴퓨터에서 작동될 수 있게 양자 회로로 구현하였고 해당 회로를 최적화 하는 방안에 대하여 설명한다. 구현은 대표적인 부호 기반 암호인 Classic McEliece에서 제시하는 2개의 필드 다항식과 ROLLO에서 제시하는 3개의 필드 다항식에 대하여 일반 곱셈 알고리즘과 카라추바 곱셈 알고리즘으로 구현하였다.

고속 이진 웨이블렛 변환 (Fast Binary Wavelet Transform)

  • 강의성;이경훈;고성제
    • 대한전자공학회:학술대회논문집
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    • 대한전자공학회 2001년도 제14회 신호처리 합동 학술대회 논문집
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    • pp.25-28
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    • 2001
  • A theory of binary wavelets has been recently proposed by using two-band perfect reconstruction filter banks over binary field . Binary wavelet transform (BWT) of binary images can be used as an alternative to the real-valued wavelet transform of binary images in image processing applications such as compression, edge detection, and recognition. The BWT, however, requires large amount of computations since its operation is accomplished by matrix multiplication. In this paper, a fast BWT algorithm which utilizes filtering operation instead or matrix multiplication is presented . It is shown that the proposed algorithm can significantly reduce the computational complexity of the BWT. For the decomposition and reconstruction or an N ${\times}$ N image, the proposed algorithm requires only 2LN$^2$ multiplications and 2(L-1)N$^2$addtions when the filter length is L, while the BWT needs 2N$^3$multiplications and 2N(N-1)$^2$additions.

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GRӦBNER-SHIRSHOV BASIS AND ITS APPLICATION

  • Oh, Sei-Qwon;Park, Mi-Yeon
    • 충청수학회지
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    • 제15권2호
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    • pp.97-107
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    • 2003
  • An efficient algorithm for the multiplication in a binary finite filed using a normal basis representation of $F_{2^m}$ is discussed and proposed for software implementation of elliptic curve cryptography. The algorithm is developed by using the storage scheme of sparse matrices.

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233-비트 이진체 타원곡선을 지원하는 암호 프로세서의 저면적 구현 (A small-area implementation of cryptographic processor for 233-bit elliptic curves over binary field)

  • 박병관;신경욱
    • 한국정보통신학회논문지
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    • 제21권7호
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    • pp.1267-1275
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    • 2017
  • NIST 표준에 정의된 이진체(binary field) 상의 233-비트 타원곡선을 지원하는 타원곡선 암호(elliptic curve cryptography; ECC) 프로세서를 설계하였다. 타원곡선 암호 시스템의 핵심 연산인 스칼라 점 곱셈을 수정형 Montgomery ladder 알고리듬을 이용하여 구현함으로써 단순 전력분석에 강인하도록 하였다. 점 덧셈과 점 두배 연산은 아핀(affine) 좌표계를 기반으로 유한체 $GF(2^{233})$ 상의 곱셈, 제곱, 나눗셈으로 구현하였으며, shift-and-add 방식의 곱셈기와 확장 유클리드 알고리듬을 이용한 나눗셈기를 적용함으로써 저면적으로 구현하였다. 설계된 ECC 프로세서를 Virtex5 FPGA로 구현하여 정상 동작함을 확인하였다. $0.18{\mu}m$ 공정의 CMOS 셀 라이브러리로 합성한 결과 49,271 GE로 구현되었고, 최대 345 MHz의 동작 주파수를 갖는다. 스칼라 점 곱셈에 490,699 클록 사이클이 소요되며, 최대 동작 주파수에서 1.4 msec의 시간이 소요된다.

십진수의 자리이동-덧셈 곱셈법 (Shift-and-Add Multiplication Algorithm for Decimal System)

  • 이상운
    • 한국인터넷방송통신학회논문지
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    • 제14권2호
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    • pp.121-126
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    • 2014
  • 큰 -자리수의 2개 10진수에 대한 곱셈을 보다 빠르게 수행하는 방법은 존재하는가? 이 문제는 수학과 컴퓨터공학 분야에서 미해결 문제로 남아 있다. 이 문제에 대해 곱셈 횟수를 줄이는 연구로는 Karatsuba와 Toom-Kook 알고리즘이 있다. 본 논문은 곱셈 횟수를 줄이는 방법과는 완전히 별개로, 10진수 곱셈을 전적으로 덧셈만으로 효율적으로 수행하는 방법을 제안하였다. 제안된 방법은 2진수의 자리이동-덧셈법만으로도 RSA-100과 같이 컴퓨터로 수행이 불가한 매우 큰 자리수의 10진수 곱셈을 수행할 수 있음을 보였다. 제안된 방법은 수행 복잡도 (n) 의 덧셈으로 곱셈을 수행한다.

듀얼 필드 모듈러 곱셈을 지원하는 몽고메리 곱셈기 (Montgomery Multiplier Supporting Dual-Field Modular Multiplication)

  • 김동성;신경욱
    • 한국정보통신학회논문지
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    • 제24권6호
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    • pp.736-743
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    • 2020
  • 모듈러 곱셈은 타원곡선 암호 (elliptic curve cryptography; ECC), RSA 등의 공개키 암호에서 중요하게 사용되는 산술연산 중 하나이며, 모듈러 곱셈기의 성능은 공개키 암호 하드웨어의 성능에 큰 영향을 미치는 핵심 요소가 된다. 본 논문에서는 워드기반 몽고메리 모듈러 곱셈 알고리듬의 효율적인 하드웨어 구현에 대해 기술한다. 본 논문의 모듈러 곱셈기는 SEC2 ECC 표준에 정의된 소수체 GF(p)와 이진체 GF(2k) 상의 11가지 필드 크기를 지원하여 타원곡선 암호 프로세서의 경량 하드웨어 구현에 적합하도록 설계되었다. 제안된 곱셈기 구조는 부분곱 생성 및 가산 연산과 모듈러 축약 연산이 파이프라인 방식으로 처리하며, 곱셈 연산에 소요되는 클록 사이클 수를 약 50% 줄였다. 설계된 모듈러 곱셈기를 FPGA 디바이스에 구현하여 하드웨어 동작을 검증하였으며, 65-nm CMOS 표준셀로 합성한 결과 33,635개의 등가 게이트로 구현되었고, 최대 동작 클록 주파수는 147 MHz로 추정되었다.

이진 영상을 위한 효율적인 이진 웨이블렛 복원 (Efficient Binary Wavelet Reconstruction for Binary Images)

  • 강의성
    • 컴퓨터교육학회논문지
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    • 제5권4호
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    • pp.43-52
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    • 2002
  • 최근 들어 이진 영상에 대해서 적용될 수 있는 이진 웨이블렛이 제안되었다. 이진 영상에 대한 이진 웨이블렛 변환은 영상 압축, 에지 검출, 인식 등의 응용에서 이진 영상에 대한 실수 웨이블렛 변환 방법을 대치하여 사용될 수 있다. 그러나 이진 웨이블렛 복원 과정에서 행렬 연산에 의한 곱셈을 통하여 이루어져서 많은 계산량을 요구하기 때문에 실제의 응용에 적합하지 않다. 본 논문에서는 행렬 곱셈에 의한 이진 웨이블렛 복원 방법 대신에 필터링 연산에 의한 복원 방법을 제안한다. $N{\times}N$ 영상을 복원할 때, 기존의 방법이 $2N^3$ 개의 곱셈과 $2N(N-1)^2$ 개의 덧셈이 필요한 반면, 제안한 방법은 필터의 길이가 M일 때, $2MN^2$ 개의 곱셈과 $2(M-1)N^2$ 개의 덧셈을 요구한다. 일반적으로 필터의 길이 M은 영상의 크기 N에 비해서 매우 작으므로, 제안한 방법은 이진 웨이블렛 복원시, 기존의 행렬 곱셈을 이용한 방법에 비해서 계산량을 크게 줄일 수 있다.

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Improved Scalar Multiplication on Elliptic Curves Defined over $F_{2^{mn}}$

  • Lee, Dong-Hoon;Chee, Seong-Taek;Hwang, Sang-Cheol;Ryou, Jae-Cheol
    • ETRI Journal
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    • 제26권3호
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    • pp.241-251
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    • 2004
  • We propose two improved scalar multiplication methods on elliptic curves over $F_{{q}^{n}}$ $q= 2^{m}$ using Frobenius expansion. The scalar multiplication of elliptic curves defined over subfield $F_q$ can be sped up by Frobenius expansion. Previous methods are restricted to the case of a small m. However, when m is small, it is hard to find curves having good cryptographic properties. Our methods are suitable for curves defined over medium-sized fields, that is, $10{\leq}m{\leq}20$. These methods are variants of the conventional multiple-base binary (MBB) method combined with the window method. One of our methods is for a polynomial basis representation with software implementation, and the other is for a normal basis representation with hardware implementation. Our software experiment shows that it is about 10% faster than the MBB method, which also uses Frobenius expansion, and about 20% faster than the Montgomery method, which is the fastest general method in polynomial basis implementation.

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