Efficient Binary Wavelet Reconstruction for Binary Images

이진 영상을 위한 효율적인 이진 웨이블렛 복원

A theory of binary wavelets which are performed over binary field has been recently proposed. Binary wavelet transform (BWT) of binary images can be used as an alternative to the real-valued wavelet transform of binary images in image processing applications such as compression, edge detection, and recognition. The BWT, however, requires large amount of computations for binary wavelet reconstruction since its operation is accomplished by matrix multiplication. In this paper, an efficient binary wavelet reconstruction method which utilizes filtering operation instead of matrix multiplication is presented. Experimental results show that the proposed algorithm can significantly reduce the computational complexity of the BWT. For the reconstruction of an $N{\times}N$ image, the proposed technique requires only $2MN^2$ multiplications and $2N(M-1)^2$ additions when the filter length M, while the BWT needs $2N^3$ multiplications and $2N(N-1)^2$ additions.

최근 들어 이진 영상에 대해서 적용될 수 있는 이진 웨이블렛이 제안되었다. 이진 영상에 대한 이진 웨이블렛 변환은 영상 압축, 에지 검출, 인식 등의 응용에서 이진 영상에 대한 실수 웨이블렛 변환 방법을 대치하여 사용될 수 있다. 그러나 이진 웨이블렛 복원 과정에서 행렬 연산에 의한 곱셈을 통하여 이루어져서 많은 계산량을 요구하기 때문에 실제의 응용에 적합하지 않다. 본 논문에서는 행렬 곱셈에 의한 이진 웨이블렛 복원 방법 대신에 필터링 연산에 의한 복원 방법을 제안한다. $N{\times}N$ 영상을 복원할 때, 기존의 방법이 $2N^3$ 개의 곱셈과 $2N(N-1)^2$ 개의 덧셈이 필요한 반면, 제안한 방법은 필터의 길이가 M일 때, $2MN^2$ 개의 곱셈과 $2(M-1)N^2$ 개의 덧셈을 요구한다. 일반적으로 필터의 길이 M은 영상의 크기 N에 비해서 매우 작으므로, 제안한 방법은 이진 웨이블렛 복원시, 기존의 행렬 곱셈을 이용한 방법에 비해서 계산량을 크게 줄일 수 있다.