• 한국수학사학회지
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• 제22권3호
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• pp.187-206
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• 2009

본 연구에서는 진법에 대한 역사적 흐름을 간략하게 살펴보고, 유추를 활용하여 진법 내용에 대한 수학탐구활동의 방향 탐색 및 교수학습 자료를 개발하였다. 중학교에서 학습하는 십진법과 이진법을 수학기초지식으로 하여 다양한 수학적인 사실들을 탐구하였다. 먼저, 대수적인 수학내용으로 유추적 사고활동을 어떻게 진행할 것인지에 대해 고찰하였다. 다음으로 중학교 1학년에서 학습하는 진법을 바탕으로 a진법, -a진법, $\frac{1}{a}$진법, $\sqrt{a}$진법의 정의를 유추를 활용하여 확장하였고, 이러한 진법의 정의를 바탕으로 자연수, 정수, 유리수를 다양한 진법으로 표현하는 방법에 대해 고찰하였다. 마지막으로 확장된 진법에서 덧셈과 곱셈 연산을 수행하는 방법을 개발하였다. 유추를 활용하여 얻은 자료를 통해 수학교육과정과 교수학습에 의미 있는 시사점을 주리라 기대한다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제15권4호
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• pp.505-522
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• 2005

이 글은 함수의 지도와 수학적 모델링 활동에서 스프레드시트가 어떻게 활용될 수 있는지에 대하여 살펴보고자 한 것이다. 2절에서는 스프레드시트가 함수 그래프의 개형을 파악하거나 계수 변화가 함수의 그래프에 미치는 영향을 알아보는 데 도움을 주고 새로운 수학적 사실을 발견할 수 있는 기회를 제공할 수 있음을 보인다. 3절에서는 학생이 수행한 모델링 활동을 통하여 스프레드시트의 기능이 수학적 모델링 활동에서의 다양한 상황을 해석하고 예측하는데 유용함을 보이고 새로운 사실의 발견과 이의 수학적 정당화 가능성의 기회를 제공할 수 있음을 보인다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제8권2호
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• pp.139-160
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• 2006

북한은 2002년 경제관리 제도에 대한 개혁을 단행하면서 교육과정에서도 대대적인 개편을 시도한 것으로 보인다. 특히 IT 분야를 강화하면서 수학 교과에 대하여 약 30% 정도의 내용 감축을 시도한 것으로 보이며, 그 과정에서 종전의 수학 교과서가 기하와 대수로 구분되어 있었던 것을 한 권으로 통합하였다. 그 결과 일부 어려운 내용은 삭제하고, 학년간에 중복된 내용은 약화시킨 것으로 나타났다. 또한 분수 지도와 관련하여 새로운 전개 방법으로서 넓이 모텔을 사용하고 있다는 점을 발견하였다. 특히 본 연구에서 분수에 대한 내용 변화를 분석한 결과 교육 내용의 적정화를 시도하고 있는 남한의 수학 교육에 시사하는 바는 다음과 같다. 첫째, 넓이 모델을 사용하여 비교적 단시간에 분수의 사칙계산을 다루고 있는데 이러한 방법은 학습 분량의 경감 차원에서 본다면 중요한 참고자료가 될 수 있을 것이다. 둘째, 사고를 절약시켜준다고 하는 측면에서 나눗셈 알고리즘을 제시하는 방법에 대하여 고려해 볼 가치가 있다.

• 대한수학회보
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• 제53권5호
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• pp.1531-1548
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• 2016

Let C[0, t] denote the space of real-valued continuous functions on [0, t] and define a random vector $Z_n:C[0,t]{\rightarrow}\mathbb{R}^n$ by $Z_n(x)=(\int_{0}^{t_1}h(s)dx(s),{\ldots},\int_{0}^{t_n}h(s)dx(s))$, where 0 < $t_1$ < ${\cdots}$ < $ t_n=t$ is a partition of [0, t] and $h{\in}L_2[0,t]$ with $h{\neq}0$ a.e. Using a simple formula for a conditional expectation on C[0, t] with $Z_n$, we evaluate a generalized analytic conditional Wiener integral of the function $G_r(x)=F(x){\Psi}(\int_{0}^{t}v_1(s)dx(s),{\ldots},\int_{0}^{t}v_r(s)dx(s))$ for F in a Banach algebra and for ${\Psi}=f+{\phi}$ which need not be bounded or continuous, where $f{\in}L_p(\mathbb{R}^r)(1{\leq}p{\leq}{\infty})$, {$v_1,{\ldots},v_r$} is an orthonormal subset of $L_2[0,t]$ and ${\phi}$ is the Fourier transform of a measure of bounded variation over $\mathbb{R}^r$. Finally we establish various change of scale transformations for the generalized analytic conditional Wiener integrals of $G_r$ with the conditioning function $Z_n$.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제14권3호
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• pp.275-296
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• 2012

본 연구는 우리나라 초등학생들의 함수적 사고 능력의 실태를 알아보고자, 다섯 가지 유형의 함수적 관계로 구성된 검사지를 이용하여 2, 4, 6학년 학생 총 2087명의 반응을 분석하였다. 분석 결과, 함수적 관계에 대한 학생들의 이해는 지역규모나 성별에 따라 큰 차이가 나타나지 않았으며, 통계적으로도 유의미한 차이를 보이지는 않는 것으로 드러났다. 반면, 과제 유형이나 문제 상황별로는 학생들의 이해 정도에 다소 큰 차이가 나타났으며, 이러한 차이에 주의를 기울일 필요가 있음이 드러났다. 특히, x의 값이 임의의 수(${\Box}$)로 주어졌을 때 y값을 구하는 문항에서의 정답률은, x의 값이 큰수로 주어졌을때 y값을 구하는 문항에서의 정답률에 비하여 다소 높게 나타나는 경향이 발견되었다. 본 논문은 이러한 결과들을 토대로 초등학교에서의 함수적 사고 지도 방안에 대한 시사점을 제공하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제46권3호
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• pp.331-349
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• 2007

This study aims to improve the teaching and learning method on the conic sections. To do that the researcher analyzed the impact of dynamic geometry software on students' problem solving of the conic sections. Students often say, "I have solved this kind of problem and remember hearing the problem solving process of it before." But they often are not able to resolve the question. Previous studies suggest that one of the reasons can be students' tendency to approach the conic sections only using algebra or analytic geometry without the geometric principle. So the researcher conducted instructions based on the geometric and historico-genetic principle on the conic sections using dynamic geometry software. The instructions were intended to find out if the experimental, intuitional, mathematic problem solving is necessary for the deductive process of solving geometric problems. To achieve the purpose of this study, the researcher video taped the instruction process and converted it to digital using the computer. What students' had said and discussed with the teacher during the classes was checked and their behavior was analyzed. That analysis was based on Branford's perspective, which included three different stage of proof; experimental, intuitive, and mathematical. The researcher got the following conclusions from this study. Firstly, students preferred their own manipulation or reconstruction to deductive mathematical explanation or proving of the problem. And they showed tendency to consider it as the mathematical truth when the problem is dealt with by their own manipulation. Secondly, the manipulation environment of dynamic geometry software help students correct their mathematical misconception, which result from their cognitive obstacles, and get correct ones. Thirdly, by using dynamic geometry software the teacher could help reduce the 'zone of proximal development' of Vigotsky.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제46권4호
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• pp.371-388
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• 2007

This is a case study trying to understand from the view of affordance which certain three middle school students perceive an activation of previous knowledge in the course of problem solving when they solve algebra word problems with a previous knowledge. The results of this study showed that at first, every subjects perceived the text as affordance which explaining superficial similarities, that is, a working(painting)situation rather than problem structure and then activated the related solution knowledge on the ground of the experience of previous problem solving which is similar to current situation. The subject's applying process for solving knowledge could be arranged largely into two types. The first type is a numeral information connected with the described problem situation or a symbolic representation of mathematical meaning which are the transformed solution applied process with a suitable solution formula to the current problem. This process achieved by constructing a virtual mental model that indicating mathematical situation about the problem when the solver read the problem integrating symbolized information from the described text. The second type is a case that those subjects symbolizing a formal mathematical concept which is not connected with the problem situation about the described numeral information from the applied problem or the text of mathematical meaning, which process is the case to perceive superficial phrases or words that described from the problem as affordance and then applied previously used algorithmatical formula as it was. In conclusion, on the ground of the results of this case study, it is guessed that many students put only algorithmatical knowledge in their memories through previous experiences of problem solving, and the memories are connected with the particular phrases described from the problems. And it is also recognizable when the reflection process which is the last step of problem solving carried out in the process of understanding the problem and making a plan showed the most successful in problem solving.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제11권2호
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• pp.363-384
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• 2001

The purpose of this thesis is, through analysing the characteristics of the definitions in Korean school mathematics textbooks, to explore the levels of them and to make suggestions for definition - teaching as a mathematising activity, Definitions used in academic mathematics are rigorous. But they should be transformed into various types, which are presented in school mathematics textbooks, with didactical purposes. In this thesis we investigated such types of transformation. With the result of this investigation we tried to identify the levels of the definitions in school mathematics textbooks. And in school mathematics textbooks there are definitions which carry out special functions in mathematical contexts or situations. We can say that we understand those definitions, only if we also understand the functions of definitions in those contexts or situations. In this thesis we investigated the cases in school mathematics textbooks, when such functions of definition are accompanied. With the result of this investigation we tried to make suggestions for definition-teaching as an intellectual activity. To begin with we considered definition from two aspects, methods of definition and functions of definition. We tried to construct, with consideration about methods of definition, frame for analysing the types of the definitions in school mathematics and search for a method for definition-teaching through mathematization. Methods of definition are classified as connotative method, denotative method, and synonymous method. Especially we identified that connotative method contains logical definition, genetic definition, relational definition, operational definition, and axiomatic definition. Functions of definition are classified as, description-function, stipulation-function, discrimination-function, analysis-function, demonstration-function, improvement-function. With these analyses we made a frame for investigating the characteristics of the definitions in school mathematics textbooks. With this frame we identified concrete types of transformations of methods of definition. We tried to analyse this result with van Hieles' theory about levels of geometry learning and the mathematical language levels described by Freudenthal, and identify the levels of definitions in school mathematics. We showed the levels of definitions in the geometry area of the Korean school mathematics. And as a result of analysing functions of definition we found that functions of definition appear more often in geometry than in algebra or analysis and that improvement-function, demonstration-function appear regularly after demonstrative geometry while other functions appear before demonstrative geometry. Also, we found that generally speaking, the functions of definition are not explained adequately in school mathematics textbooks. So it is required that the textbook authors should be careful not to miss an opportunity for the functional understanding. And the mathematics teachers should be aware of the functions of definitions. As mentioned above, in this thesis we analysed definitions in school mathematics, identified various types of didactical transformations of definitions, and presented a basis for future researches on definition teaching in school mathematics.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제21권1호
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• pp.55-73
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• 2018

본 연구의 목적은 초등학교 4학년 학생들이 그래프가 아닌 언어적 표현이나 대응표, 기하학적 패턴 등으로 표현된 함수 과제에서 연속적으로 변하고 있는 두 양의 변화에 대한 공변추론 수준을 파악하고 공변추론 수준 및 추론 과정에 나타나는 특징을 분석하는 것이다. 연구 참여자들은 검사지를 통해 선정된 초등학교 4학년 학생 7명이며, 선정된 학생들의 학습지 분석 및 면담을 실시하였다. 연구 결과 학생들의 공변추론 수준은 5가지로 파악되었으며, 공변추론 수준에 따라 양적 문제 상황에서 다른 추론과정을 보였다. 특히, 공변추론 수준이 낮은 학생들은 두 변수의 파악에 어려움을 가지고 있었고 대응표를 중심으로 문제를 해결한 반면, 연속공변 수준의 학생들은 시간 변수의 흐름을 생각할 수 있다는 차이가 있었다. 연구 결과로부터 공변추론 관련 다양한 과제의 제시와 각 과제의 의미에 대한 교사들의 탐구가 필요함 등을 시사점으로 제시하였다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제14권4호
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• pp.469-493
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• 2012

본 연구는 증명을 성공적으로 구성하는 학생들은 수학적 개념을 어떻게 이해하고 있으며, 증명을 어떻게 구성하는 지를 살펴보고 이를 통해 증명을 구성하는 다양한 방식과 개념 이해의 관련성을 분석하는 데 목적이 있다. 증명 구성에 도움이 되는 수학 학습에 제언을 얻기 위해서는 증명을 구성하는 과정과 그 과정에서 개념이 어떻게 반영되고 이용되는 지를 살펴볼 필요가 있다. 이를 위하여 4명의 수학교육과 학생들을 대상으로 사례연구를 실시하였다. 그 결과 구문론적 증명을 하는 학생들은 형식적 개념의 내용을 정확하게 알고 있을 뿐만 아니라 그 개념이 담겨있는 명제는 어떠한 방식으로 증명하는 지 그 방법까지 알고 있었다. 실제 증명에서도 평소 증명 경험을 통하여 학습한 증명 전개 방법을 이용하여 증명하는 것을 볼 수 있었으며, 이로부터 증명 방법에 대한 절차적 지식이 구문론적 증명에는 중요한 요소라는 결론을 얻을 수 있었다. 의미론적 증명을 하는 학생들은 형식적 개념의 내용을 정확하게 알고 있고 그 내용과 의미를 본인만의 언어나 그림으로 표현한 개념 이미지를 가지고 있었다. 구문론적 증명을 하는 학생들의 개념 이미지와 비교해보았을 때, 의미론적 증명을 하는 학생들의 개념 이미지는 구문론적 증명을 하는 학생들의 개념 이미지보다 형식적 개념의 내용을 잘 반영하고 있었다. 이러한 개념 이미지는 개념 이미지를 활용하여 증명의 아이디어를 생각하고, 생각한 아이디어를 증명의 형식에 맞게 표현하는 데 사용된다는 점에서 의미론적 증명에 필요한 요소라는 것을 발견할 수 있었다.