• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제58권2호
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• pp.283-298
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• 2019

초등학교 교육과정에 포함된 측정 속성 가운데 둘레와 넓이, 겉넓이와 부피는 5, 6학년에서 집중적으로 다루어진다. 그러나 이 영역에서 학생들의 수행능력이 어느 정도가 되며 어떤 문제가 있는지에 대해서는 알려진 바가 많지 않다. 이 연구는 평면도형의 둘레와 넓이, 입체도형의 겉넓이와 부피에 대한 초등학교 6학년 학생들의 이해 정도를 진단하고, 각 요소별 수행 능력을 비교 분석하여 차후 수학 교과서 개발 및 측정 영역 지도를 위한 시사점을 도출하고자 하였다. 이를 위해 둘레, 넓이, 겉넓이, 부피, 둘레와 넓이의 관계, 겉넓이와 부피의 관계에 관련된 문항을 구성하여 6학년 학생 95명을 대상으로 수행 능력을 분석하였다. 분석결과 초등학교 6학년들의 수행능력이 둘레, 겉넓이, 둘레와 넓이의 관계, 겉넓이와 부피의 관계 영역에서 특히 낮은 것으로 드러났다. 이러한 연구 결과를 바탕으로 둘레와 넓이, 겉넓이와 부피 개념의 도입 순서와 지도 방법, 지도 순서 등에 대한 몇 가지 아이디어를 제안하였다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제22권4호
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• pp.495-515
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• 2012

본 연구에서는 평면도형의 넓이에 대한 교사의 교수학적 내용 지식(PCK)을 설문지와 수업 관찰을 통해서 분석하였다. 연구 결과, 다음과 같은 4가지 결론을 얻을 수 있다. (1) PCK의 '수학 내용 지식' 영역에서 교사는 넓이의 개념, 넓이와 길이의 속성 구분을 정확히 이해하고 배열구조를 지도의 대상으로 인식하여야 한다. (2) PCK의 '수학과 교수 방법 및 평가에 대한 지식' 영역에서 교사는 교과 목표를 넓이의 개념 이해와 공식의 이해를 균형적으로 설정하고 평가해야 한다. (3) PCK의 '수학 학습에 대한 학생 이해 지식' 영역에서 교사는 설명 위주의 오류수정 보다 넓이의 개념의 이해에 대한 활동을 제시해야 한다. (4) PCK의 '수학과 수업 상황에 대한 지식' 영역에서 교사는 교과서에 대한 주체적 의식을 가지고 교과서의 활동을 보완하여야 한다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제16권1호
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• pp.25-41
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• 2006

교사의 지식은 효과적인 수업을 위해 필수적이며, 교수 학습에 직접적인 영향을 끼친다. 이에 본 연구는 평면도형의 넓이에 대한 수학 내용에 대한 지식 학습자의 이해에 대한 지식 교수 방법에 대한 지식으로 교사의 교수학적 내용 지식(PCK)을 알아보고, 이에 관한 수업 실제를 상세하게 분석하여, 교사의 PCK와 수업 실제와의 관계를 살펴보았다. 분석 결과 교사가 가진 PCK의 전반적인 특성에 따라 수업의 구현 양상이 다양하게 나타났는데 특히, 평면도형의 넓이와 관련하여 세부적인 PCK의 요소를 교사가 어떻게 내면화했는지에 따라 수업의 초점이 달랐다. 이러한 연구 결과를 토대로, 본 연구는 PCK의 중요성을 피상적으로 강조하기보다는 PCK 와 수업 실제 간의 면밀한 관계를 분석하여 효과적인 수업 구현을 위한 시사점을 도출하였다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제21권2호
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• pp.181-199
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• 2011

평면도형 넓이 공식은 넓이와 관련이 있는 길이 사이의 관계를 형식화하여 나타낸 것으로 평면도형의 넓이 공식 이해에는 넓이 공식에 내재된 관계 이해가 포함된다. 이 연구에서는 초등학교 5학년 아동들을 대상으로 직사각형, 평행사변형, 삼각형의 넓이 공식에 내재된 관계 이해에 관한 문제를 어떻게 해결하는지 조사하였다. 조사 결과 직사각형과 평행사변형의 넓이 공식에 내재된 관계 이해 문제에 비해 삼각형의 넓이 공식에 내재된 관계 이해 문제의 해결 정도가 상대적으로 낮은 것으로 나타났다. 아동들의 문제 해결 과정으로부터 세 가지 전략(전략 A: 공식에 수를 대입하기, 전략 B: 구체적인 그림을 그리거나 이용하기, 전략 C: 변수 간의 관계에 주목하기)이 추출되었다. 변수 간의 관계에 주목하여 문제를 해결하려는 전략은 소수의 아동에게서만 관찰되었으며, 그림이나 공식에 대입하는 전략으로 문제 해결이 어려운 경우에 이 전략을 사용하는 아동들의 수가 다소 증가하였다. 밑변과 넓이 또는 높이와 넓이의 관계에 주목한 아동들은 소수 있었으나, 밑변과 높이의 관계에 주목하여 문제를 해결하려 한 아동은 없었다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제22권4호
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• pp.517-538
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• 2018

본 연구의 목적은 다문화 학생들의 수학적 문화 배경에 대한 이해를 높여 그들의 수학 학습을 지원하기 위한 토대를 마련하는 것이다. 이를 위해 한국과 베트남의 초등 교과서에서 다루고 있는 평면도형과 넓이 측정의 지도 내용, 전개 순서, 교수-학습 방안을 비교 분석하였다. 분석 결과 베트남 교과서는 한국 교과서에 비해 수학적 엄밀성과 논리를 강조하며, 수학적 관련성에 따라 여러 영역의 학습 내용을 통합적으로 다루지만 도형의 합동, 대칭, 포함 관계 등 수학적 연결성에 관한 내용은 다루지 않는다. 한국 교과서는 학생이 도형의 개념을 스스로 찾고 정의하는 활동을 바탕으로 하며, 이를 통해 다양한 수학적 생각을 경험도록 하는 반면 베트남 교과서는 도형에 관한 개념을 직접적으로 제시하고 이를 학생이 익히도록 한다. 이러한 분석 결과를 바탕으로 베트남 다문화 학생의 수학 학습에 관한 시사점을 제시하였다.

• 한국수학교육학회:학술대회논문집
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• 한국수학교육학회 2006년도 제37회 전국수학교육연구대회 프로시딩
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• pp.79-90
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• 2006

새로운 것을 학습할 때 학생들은 자신이 어떤 지식 상태를 갖고 있는지에 따라 상당히 다른 이해의 정도를 나타낸다. 유의미한 이해를 이끌어 내기 위해서 교사들은 학생들의 사전 지식상태를 파악하고 그것에 근거하여 학습과제를 제시할 필요가 있으며, 어떤 단원을 학습한 후에 학생들의 지식상태를 파악해 보는 방법도 모색되어야 할 것이다. 본 연구는 충청북도 C도시 4개 초등학교 5학년 학생 285명에게 수학 5-가 6단원을 학습한 후 넓이 측정과 관련된 지식상태 검사를 실시하고 그 결과를 Doignon & Falmagne(1999)의 지식공간론을 활용하여 분석하였다. 학생들의 답안에서 평면도형의 넓이 측정과 관련된 지식의 상태를 파악하고 세 가지 범주-측정의 의미 파악, 공식 활용, 전략의 사용-에서 지식 상태의 위계도를 작성하였다. 첫 번째 범주인 측정의 의미 파악과 관련하여 학생들은 둘레나 넓이의 속성 파악에서 혼동을 보이거나 직관적으로 넓이를 비교해야 하는 과제에서도 계산을 시도하는 지식 상태가 반 이상인 것으로 드러났다. 두 번째 범주인 공식 활용과 관련해서는 학생들의 상당수가 부적합한 수치를 넣어 무조건 넓이 계산을 시도하고 있었다. 또한 세 번째 범주인 전략 사용에 관해서는 분할이나 등적변형 등의 전략을 알고 있는 학생 중에도 40% 가량은 문제를 표상하는데 어려움이 있어 해결하지 못하는 것으로 드러났다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제20권3호
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• pp.469-482
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• 2006

종이접기를 하고 그 종이를 다시 펼치면 그 흔적이 남는다. 이러한 흔적을 통해 얻을 수 있는 수학적인 사실에 대해 생각해 보았다. 펼친 흔적에서 삼각형과 사각형의 다양한 종류에 대해 살펴보고, 이러한 평면도형의 각의 크기, 변의 길이, 도형의 넓이를 구하는 활동을 통해 수학적 사실을 탐구하였다. 또한, 닮음인 삼각형을 찾는 활동을 통해 닮음인 삼각형 사이의 관계를 탐구하였다. 마지막으로, 도형의 성질을 탐구하였는데 그 중에서도, 피타고라스의 정리를 창의적인 방법으로 증명하여 보았다. 이러한 활동이 수학교육과정과 수학프로그램 개발에 시사점을 주리라 생각된다.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제19권2호
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• pp.113-125
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• 2016

초등학교 수학 교과서에 제시된 도형의 높이 개념과 측정 활동은 관련 도형의 넓이와 부피를 구하는데 필수적이다. 교과서에서 평면 도형의 높이에서 삼각형은 밑변과 마주보는 꼭짓점에서 밑변에 수직으로 그은 선분, 평행사변형과 사다리꼴은 두 밑변 사이의 거리로 서술되었다. 또한 입체 도형의 높이에서 각기둥은 두 밑면 사이의 거리, 각뿔은 꼭짓점에서 밑면에 수직인 선분, 원뿔은 꼭짓점에서 밑면에 수직인 선분의 길이, 원기둥은 두 밑면에 수직인 선분의 길이로 서술되었다. 본 논문에서는 이러한 높이 개념과 측정 활동에서 나타나는 문제점을 분석하여 방안을 제시하고, 이를 바탕으로 수학 교수 학습에서의 시사점을 도출하였다.

• 정보교육학회논문지
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• 제5권1호
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• pp.33-45
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• 2001

21세기는 정보화 사회로 필요한 정보를 빠르게 찾아 자신의 문제를 스스로 해결해 나갈 수 있는 능력을 갖추지 않으면 적응하기 어렵게 될 것이다. 학교 현장에서 이러한 정보화 사회에 대처할 수 있도록 학습자 자신이 교육의 주체가 되어 스스로 학습 계획을 세우고, 다양한 방법으로 정보를 수집, 검토하여 문제를 해결해 나가는 능력을 기를 수 있도록 교육이 이루어져야 한다. 이것을 가능하게 하는 것이 컴퓨터를 활용한 학습 특히, 웹(Web)을 활용한 자기 주도적 학습이다. 즉, Web을 활용하여 지식과 정보를 학습자가 자율적으로 수집, 활용하여 독자성과 창조성을 기를 수 있는 자기 주도적 학습을 할 수 있는 프로그램이 필요하다. 따라서 본 논문은 Web를 활용하여 초등학교 수학과 도형 영역을 5단계로 재구성하고 1단계는 '여러가지 모양'에 관한 학습 단계로 도형이 무엇이고 실생활에 어떻게 활용되는지 알게 하였고, 2단계는 '점 선분 각'에 관한 학습 단계로 도형 학습의 기초를 다지게 하고 각과 도형간의 관계를 인식할 수 있도록 하였다. 3단계는 '평면도형'에 관한 학습단계로 평면도형들 간의 관계와 여러 가지 형태를 가진 도형의 넓이를 자르거나 붙여서 계산 할 수 있도록 하였으며, 4단계는 '합동과 대칭'에 관한 학습단계로 합동, 축소, 확대된 도형을 알고 실생활에 어떻게 활용되는지 알 수 있도록 하였다. 5단계는 '입체도형'에 관한 학습단계로 평면도형, 입체도형, 뿔, 회전체와의 관계를 학습할 수 있도록 하였다. 이렇게 개발한 프로그램은 Web을 기반으로 학습이 진행되므로 학습 시간과 장소의 제한에서 벗어나 언제, 어디서나 학습할 수 있으며, 학습자의 능력에 따라 학습 흐름을 조절하여 학습함으로써 완전학습은 물론, 학년의 벽을 넘어 학습할 수 있다. 또한, 프로그램 진행이 학습자 스스로 문제를 해결하게 하여 자기 주도적 학습력을 길러나갈 수 있도록 하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제19권2호
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• pp.389-407
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• 2005

수학은 위계적이고 구조적인 특성을 가지고 있어서 학생들이 적절하게 학습하면 내적 동기유발이 가능하고 흥미 있게 학습해 나갈 수 있는 반면 단편적인 지식들로 학습하려 한다면 그 양이 방대해지고 제대로 이해하기가 어렵다. 그러므로 교사는 수학적 지식의 구조를 깨달아 지식의 본체가 내적으로 어떻게 조직되고 상호 관련되어 있는지 알아야 하고 학생들이 수학적인 아이디어와 절차를 획득하고 탐구하게 하는 적절한 문제를 제시하여 문제해결을 통해 가르쳐 가는 방법을 생각해야 할 것이다. 이 때에 학생들은 문제해결 과정에서 능동적인 역할을 하면서 자신이 학습하고 있는 것의 핵심을 인식하고 호기심을 갖고 유의미한 기능들을 이끌어내는 학습을 해야 하는데, 이는 오랜 전통의 탐구 학습과 그 맥락을 같이 하는 것이다. 수학교과 고유의 특성을 살려 지식의 구조를 가르침에 있어서 교수 방법으로의 문제해결을 통한 지도와 학습 방법으로의 탐구학습 과정은 잘 조화될 수 있다. 이러한 조화된 모습을 드러나게 하고자 초등학교 5학년 가 단계에서 '평면도형의 넓이와 둘레 사이의 관계'를 탐구하게 하는 문제해결을 통한 탐구학습 과제를 제시해 보았다. 30-40년을 거슬러 올라가는 역사를 갖는 지식의 구조나 탐구학습, 문제해결에 대한 관심은 오늘날에도 여전히 시사하는 바가 크다고 하겠다. 수학교육에 관한 연구들은 완전히 새로운 것이기보다는 이전의 것들이 주는 의미를 되새기고 오늘의 상황에 비추어 해석할 때 수학교육은 한 단계 올라서게 된다.