• 정보보호학회논문지
• /
• 제10권1호
• /
• pp.77-87
• /
• 2000

타원곡선 이산대수 문제에 기초한 공개키 암호시스템에서 타원곡선 멱승은 반드시 필요한 연산이며 연산들 중에서 가장 복잡도가 크다. 따라서 효율적인 암호시스템 구현을 위해서는 타원곡선 멱승연산을 효율적으로 구현하는 것이 중요하다. 본 논문에서는 복합 좌표계(mixed coordinate system)를 이용한 멱승 방법을 GF(pm)상에서 정의되는 타원 곡선을 적용하여 최적의 효율성을 갖는 타원곡선 멱승 구현법을 제안한다. 또한 ‘곱셈을 이용한 역원 연산 알고리즘(IM; Inversion with Multiplication)’을 이용하여 더욱 효율적인 구현이 가능함을 보인다.

• 한국전자통신학회논문지
• /
• 제11권7호
• /
• pp.693-700
• /
• 2016

현재 사용되고 있는 유한체 GF(q)위의 non-supersingular 타원곡선 이산대수문제에 기반한 공개키 암호법의 안전성을 보장하기 위해서는 타원곡선의 위수의 크기와 소인수의 크기를 계산하는 일이 매우 중요하다. 그런데 타원곡선의 위수를 구하는 전통적인 방법인 Schoof 알고리즘은 매우 복잡하여 지금도 개선작업이 진행중이다. 본 논문에서는 복잡한 Schoof 알고리즘을 피하기 위하여, 표수가 2인 유한체의 합성체$GF(2^m)=GF(2^{rs})=GF((2^r)^s)$ 위에서 Weil 정리를 이용하여 타원곡선의 위수를 계산하는 방법을 제안한다. 또한, 그에 따른 알고리즘과 그 알고리즘을 적용한 프로그램을 실행하여 타원곡선 암호법에 사용될 수 있는 효율적인 곡선으로 ${\sharp}E(GF(2^5))=36$일 때의 합성체 $GF(2^5)^{31})$ 위에서 위수에 $10^{40}$ 이상인 소인수를 포함하는 non-supersingular 타원곡선을 찾을 수 있었다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
• /
• 제14권3호
• /
• pp.331-355
• /
• 2012

타원의 지도 방법은 학생들이 직접 두 점으로부터 거리의 합이 같은 점들을 그려서 타원의 모양이 나오는 것을 확인한 후에 두 정점으로부터의 거리의 합이 일정한 점들의 자취라는 타원을 정의를 알게 하는 것이다. 이 과정에서 학생들은 스스로 정의를 생각하거나 만들어 낼 기회를 갖지 못하며 왜 이러한 정의가 만들어 졌는지에 대해 의문을 갖게 된다. 본 논문은 원과 타원의 유사성을 바탕으로 타원을 정의하고 방정식을 유도하는 방법을 소개한다. 이러한 방법은 현재 학교수학에서 다루는 해석기하적인 관점과 더불어 변환 기하학적 관점을 도입함으로서 가능하다. 이를 통해 타원에 대한 본질적인 이해와 직관을 통해 확장 가능한 타원의 성질에 대해 논의하고, 변환 기하학적 관점에서 정의하는 방법이 주는 다양한 이점을 알아보고자 한다.

• 사물인터넷융복합논문지
• /
• 제6권2호
• /
• pp.25-29
• /
• 2020

타원곡선 암호 알고리즘은 RSA 공개키 알고리즘에 비해 짧은 키의 길이와 적은 통신 부하 때문에 IoT 환경에서 인증용으로 많이 사용되고 있다. 타원곡선 암호 알고리즘의 핵심연산인 스칼라 곱셈이 안전하게 구현되지 않으면, 공격자가 단순 전력분석이나 차분 전력분석을 사용하여 비밀 키를 찾을 수 있다. 본 논문에서는 스칼라 난수화와 타원곡선점 가리기를 함께 적용하고, 연산의 효율성이 크게 떨어지지 않으며 전력분석 공격법에 대응하는 결합 난수 타원곡선 스칼라 알고리즘을 제안한다. 난수 r과 랜덤 타원곡선 점 R에 대해 변형된 Shamir의 두 배 사다리 알고리즘을 사용하여 타원곡선 스칼라 곱셈 kP = u(P+R)-vR을 계산한다. 여기에서 위수 n=2^l±c일 때, 2^lP=∓cP를 이용하여 l+20 비트 정도의 u≡rn+k(modn)과 ν≡rn-k(modn)를 구한다.

• 정보보호학회논문지
• /
• 제5권1호
• /
• pp.17-24
• /
• 1995

타원 곡선을 사용한 암호 시스템은 안전도가 높고 smart card에 응용할 수 있지만 타원 곡선에서의 연산이 유한체에서의 연산보다 느리기 때문에 실용화를 위해서는 타원 곡선위에서 고속 연산 기법, 고속 반복 연산 기법이 개발되어야 한다. 1991년 Koblitz는 Frobenious map의 trace Tr(${\varphi}$)가 1인 anomalous 타원 곡선을 제안하였고, 이 곡선의 사용으로 타원 곡선위의 한 점 P를 반복 더하는 mP를 효과적으로 계산할 수 있었다. 본 논문에서는 사전 계산을 할 경우 Koblitz의 $F_2$ 위에서의 anomalous 타원 곡선과 같이 보통의 반복 연산 방법(repeated-doubling method)보다 3배 빨리 mP를 계산할 수 있는 유한체 $F_4$위에서 정의된 타원 곡선을 제안한다. 사전 계산을 하지 않는 경우 제안된 타원곡선 위에서는 mP 계산시 가장 많은 더하기 횟수는 ${\frac{3}{2}}log_2m$+1번이다.

• 한국컴퓨터그래픽스학회논문지
• /
• 제8권4호
• /
• pp.1-7
• /
• 2002

본 논문에서는 3차원 인체 형상 스캔 데이터로부터 팔, 다리형상을 복원하는 방법을 제시한다. 이 방법에서는 팔, 다리 스캔 데이터의 대략적인 형상을 나타내는 기반 곡면과 자세한 세부 현상을 나타내는 displacement 맵의 이중구조로 형상을 복원한다. 팔, 다리 부분의 스캔 데이터 형상은 골격을 따라 스윕하는 타원체로 근사되며, 이 타원체 스윕을 부드럽게 감싸는 envelope 곡면으로 기반 곡면을 생성한다. 타원체 스윕의 envelope 곡면은 빠른 계산을 위해 골격을 따라 추출되는 타원의 스윕 곡면으로 근사된다. 기반 곡면에 대한 스캔 데이터 점들의 displacement는 각 단면 타원으로의 매핑을 통해 스칼라 값으로 구해지며, 다단계 스플라인 함수를 이용하여 매개화된 displacement 맵을 구성한다. 이 과정에서 복원된 형상 위의 점들은 해당하는 타원체 상으로 매핑된다. 본 방법을 통하여 팔, 다리의 간결한 형상 표현을 추출할 수 있으며, 매핑된 타원체를 이용하여 형상을 빠르고 사실적으로 변형할 수 있다.

• 한국측량학회지
• /
• 제13권1호
• /
• pp.13-20
• /
• 1995

수평위치 결정에서 오차해석은 중요하다. 오차해석의 경우 표준오차타원이 정밀도의 척도로써 사용되나, 오차한계의 설정이나 측정치의 합격기준과 상대오차를 비교하는데 한계가 있어, 캐나다나 미국에서는 작업규정 에 95%신뢰타원을 오차한계로 설정하고 있다. 본 연구에서는 수평위치 결정시 신뢰타원을 오차해석에 적용하여 분석하였다. 최소제곱법과 오차해석이론에 대해 검토하였으며 , 컴퓨터 프로그램으로 E.D.M 삼변망에 대해 오차분석을 하였다. 본 연구결과 오차한계의 설정 , 측정치의 합격기준, 상대오차를 비교할 때 95%신뢰타원이 합리적이므로 작업규정에 95％신뢰타원을 도입하는 것이 필요하다. 또한 경제성있는 최적망 설계를 위해 측량망의 예비분석에도 95%신뢰타원이 효과적으로 적용될 수 있다고 사료된다.

• 지구물리와물리탐사
• /
• 제27권2호
• /
• pp.108-118
• /
• 2024

이 논문에서는 타원판의 자력과 자력 변화율 텐서 반응식을 유도하였다. 화성암 관입이나 킴벌라이트 구조 등은 축 대칭성을 가지면서 단면이 타원인 경우가 많다. 타원 단면의 넓이가 변하는 타원 기둥은 타원판의 조합으로 모사할 수 있다. 타원판의 자력 반응은 이전 논문(Rim, 2024)에서 유도한 중력 변화율 텐서에 자화 방향에 대한 정보를 포함시킨 포아송 관계식을 이용하여 유도하였다. 타원판의 자력 변화율 텐서는 벡터 자력을 미분하여 유도하는데 타원판의 인력 퍼텐셜을 각 축방향으로 3회 미분한 총 10개의 삼중 미분 함수를 구하는 것과 동일하다. 미분의 순서는 바꾸는 것이 가능하므로 결과적으로 자력 변화율 텐서는 타원판의 인력 퍼텐셜을 3회 미분한 후, 복소 평면에서 타원판의 경계를 폐곡선으로 하는 경로를 따라 선적분으로 변환하여 유도된다. 이 논문에서 복소 평면에서 선적분으로 유도한 자력 및 자력 변화율 텐서 반응식은 립쉬츠-한켈 적분으로 유도한 원판의 자력 및 자력 변화율 텐서 반응식과 완벽하게 일치함을 보였다.

• 정보보호학회지
• /
• 제16권3호
• /
• pp.18-24
• /
• 2006

본 논문에서는 ONB에서의 유한체 연산 및 타원곡선 암호 연산기의 효율성을 비교하고자, Type-I, Type-II로 구분되는 ONB용 유한체 연산기와 polynomial 기저용 유한체 연산기를 구현하고 이를 비교 분석하였다. 이때 구현되는 유한체 연산기는 하드웨어 면적과 성능을 trade-off할 수 있도록 hybrid 타입의 연산기를 구현하였으며, ONB용 유한체 연산기 구현 결과를 polynomial 기저의 유한체 연산기 구현 결과와 비교하여 On에서의 타원곡선 연산의 효율성을 검증하였다.

• 한국정보보호학회:학술대회논문집
• /
• 한국정보보호학회 2001년도 종합학술발표회논문집
• /
• pp.210-214
• /
• 2001

본 논문에서는 이동 통신 시스템에서 사용자 신원확인 및 인증을 하기 위해 타원곡선과 지문인식을 적용하는 시스템을 제안하였다. 제안된 시스템은 타원곡선 암호 시스템의 계산량, 키 크기, 대역폭의 측면에서의 효율성이 고려되었다. 또한, 타원곡선 이산대수 문제가 어렵다는 점에 초점을 맞추었다. 수학적인 증명과 안전성을 분석하여 제안된 시스템의 성능을 분석하였다.