• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제13권3호
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• pp.309-327
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• 2003

이 글은 대수 교육과정을 개선하려는 여러 움직임 가운데 초등수학을 중심으로 하는 ‘초기대수’(early algebra)에 관한 것이다. 초기대수는 중등학교 대수 교육과 관련해서 발생하는 여러 문제를 초등수학의 재음미를 통해 해결하려는 시도로, 이것은 1980년대 ‘대수적 사고’를 학교대수에서 강조하려는 움직임과 함께 시작한 것이다. 초기대수는 대수를 기호가 아닌 추론 측면에서 논의하는 것으로, 기호 이전에 등장한 대수적 사고와 학생들의 심리적 발달을 고려해서 그 지도 가능성이 제시되고 있다. 이러한 초기대수와 관련된 연구는 1990년대 이후 미국을 비롯해서 네덜란드와 호주 등 각국에서 현재 진행 중에 있다. 한편 이 글은 우리의 초등수학 교과서를 분석하고, 이를 통해 초기대수와의 관련성에 대해 논의하였으며, 대수 교육과정의 개선이 초등수학에서부터 단계적으로 시작될 수 있음을 강조하고 있다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제22권2호
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• pp.115-142
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• 2018

본 연구는 국내에서 이루어진 초등 수학을 중심으로 초기 대수 교육 관련 연구의 동향을 파악하고 향후 과제를 도출하기 위하여 국내 주요 수학교육 학술지 6곳에 게재된 초기 대수 교육 관련 연구논문들을 분석하였다. 2000년부터 2017년까지 18년간 6개 학술지에 게재된 관련 논문 89편을 연구시기 및 학술지별, 연구 주제별, 연구 대상별로 범주화하고 경향을 확인하였다. 그 결과, 국내 초기 대수 교육 연구는 2000년부터 전반적으로 증가하였으며 2000년대 후반부터는 특정 연구자 그룹의 논문 편수가 큰 비중을 차지하고 있었다. 초기 대수 교육은 초등 수학 교육 분야임에도 불구하고, 초등 수학 교육 전문 학술지보다는 이외의 학술지에 더 많은 논문이 게재되었다. 연구 주제별로는 대부분의 연구가 대수적 사고의 비례 추론 내용 영역에 초점을 맞추고 있었다. 연구 대상은 학생 또는 교과서가 가장 많았고, 학생인 경우에는 초등 고학년을 대상으로 하는 연구가 가장 많았다. 이러한 연구 결과를 토대로 국내 초기 대수 교육 연구에 관한 향후 시사점을 제언하였다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제17권4호
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• pp.453-475
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• 2007

오늘날 문자의 도입과 함께 시작되는 학교대수는 초등수학에서 중등수학으로의 이행에서 가장 큰 장애요인이 되고 있다. 이는 산술과 차별화된 대수의 본질에 기인하는 것으로, 문자와 식, 방정식에서의 구문론적 측면을 강조하는 것만으로 해결 될 수 없다. 이에 최근 학교대수와 관련된 연구에서는 대수적 사고에 대한 논의가 집중적으로 다루어지고 있다. 본 연구는 대수적 사고 요소를 분석하여 산술에서 대수로의 이행과 초기 대수지도과정을 개선하기 위한 방안을 탐색해본 것이다. 먼저 역사-발생적, 인식론적, 기호-언어학적 관점으로부터 학교대수에서 요구되는 대수적 사고를 분석하고, 이로부터 형식 불역의 원리를 비롯하여 변수 개념과 양적인 추론, 대수적인 해석-식 세우기, 변환추론-식의 변형, 연산감각-식의 조작 등을 핵심적인 대수적 사고 요소로 확인한다. 그리고 초등학교와 중학교 수학 교과서를 분석하고 학생들을 대상으로 한 대수적 사고 능력 검사와 면담을 실시하고, 이를 토대로 학교수학에 포함된 대수적 사고 요소를 살펴본다. 또한 초등학교 수학에서부터 대수적 사고 요소를 강조함으로써 대수 입문기에 해당하는 중학교 이후의 대수 학습에 대한 준비와 더불어 대수적 사고 요소에 초점을 맞춘 산술에서 대수로의 이행을 이끌어내기 위한 지도 방안을 탐색해본다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제23권2호
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• pp.399-428
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• 2009

2007년 개정교육과정은 대수의 도입 시기를 초등으로 앞당기고 있다. 최근의 연구결과들로부터 볼 때 초등수학 수준에서 대수를 도입할 때 패턴의 일반화를 이용하는 것은 타당한 과정으로 판단된다. 초등학교 6학년 학생들이 패턴의 일반화과정 학습에서 대수를 도입하는 것이 가능한지 그리고 어떤 효과가 있는지, 초등학교 6학년 학생들의 패턴의 일반화 과정은 어떠한지에 대한 연구가 보완되어야 할 필요가 있다. 본 연구는 초등학교 5학년들에게 패턴을 일반화하여 대수를 도입하고 지도하고 그 과정에서 나타나는 일반화 과정의 특징과 학생들이 겪는 어려움을 분석하였다. 이를 통하여 패턴의 일반화를 지도하거나 패턴에 기초한 대수 교육과정을 개발할 때 시사점을 얻고 교수학습 자료 개발에 대한 정보를 제공하고자 한다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제26권4호
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• pp.351-362
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• 2012

행렬 및 벡터공간을 다루는 선형대수학은 사회의 복잡한 현상을 선형화 과정을 거쳐 선형연립방정식이라는 단순한 형태의 수학 문제로 바꾼 후 실제로 해결하는 데 결정적으로 기여한다. 이와 같은 이유로 20세기 중반까지 추상적인 고등수학 과목으로만 여겨지던 선형대수학이 현재는 자연-공학-사회계열 분야 학생의 대부분이 배우는 기본 교과목이 되었다. 본 연구에서는 초기 선형대수학의 발전에 기여한 중국, 일본, 그리고 서양의 수학자들에 대하여 다룬다. 선형대수학은 <산수서>, <구장산술>, 세키 고와, 뫼비우스, 그라스만 실베스터, 케일리 등을 거치면서 비선형적으로 발전해왔다. 우리는 새로 발굴한 내용을 중심으로 초기 선형대수학의 발전과정을 소개한다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제13권4호
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• pp.581-598
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• 2011

학교 교육과정의 초기 단계에서부터 대수를 가르쳐야 한다는 주장이 국제적인 공감을 얻으면서, 초등학교에서 적절한 대수 지도 방안을 찾는데 관심이 높아지고 있다. 그러나 초등학교에서 대수적 추론 능력을 향상시키기 위해 수학 수업이 어떻게 이루어져야 하는가에 관한 실제적인 연구는 여전히 부족한 상황이다. 본 연구는 초등학교에서의 효과적인 대수 교수-학습에 대한 구체적이고 실질적인 정보를 얻기 위해, 곱셈의 결합법칙 탐구를 강조한 4학년 수업 사례를 중심으로 탐구적 질적 사례 연구를 실시하였다. 체계적인 수업 분석을 통해 본 연구는, 구체적인 상황에서 수와 연산의 성질에 초점 맞추기, 충분한 사례 탐구를 통해 수와 연산의 성질 발견하기, 임의의 수 상황에서 연산의 성질 일반화하기의 세 단계에 따라 교사가 어떤 활동들을 구성할 수 있으며 학생들은 어느 정도의 대수적 추론을 발현할 수 있는지를 구체적인 사례를 통해 밝히고자 하였다.

• 한국지하수토양환경학회:학술대회논문집
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• 한국지하수토양환경학회 2003년도 총회 및 춘계학술발표회
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• pp.237-241
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• 2003

본 연구에서는 강원도 속초시 쌍천에 위치한 쌍천지하댐이 지하수흐름에 미치는 영향을 범용 지하수 흐름해석 프로그램인 MODFLOW를 사용하여 검토하였다. 먼저 지하댐이 설치되기 전인 초기 정상류 상태를 모의하여 수두 분포를 확인하였으며, 그 후 지하댐 설치 전의 정상류 상태를 수위를 초기 수두로 하여 지하댐이 설치된 후의 대수층의 지하수위 변화를 모의하였다. 모의 결과 대수층에 지하댐을 설치하면 지하댐을 설치하기 전에 비하여 지하수위가 약 0.4m 정도 상승하는 것으로 나타났다.

• 정보보호학회논문지
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• 제14권1호
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• pp.71-77
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• 2004

n개의 LFSR과 l 비트의 메모리를 이용하는 combiner에 대하여 [n(l+1)/2] 차 이하의 대수적 관계식이 존재하는 것이 이론적으로 밝혀졌다. 본 논문에서는 k 비트의 메모리를 사용하는 2$^{k}$ 개의 LFSR로 이루어진 summation Generator는 연속된 k+1개의 출력 값을 이용하여 초기 치에 관한 2$^{k}$ 차 이하의 대수적 관계식을 만들 수 있음을 보인다. 일반적으로 n개의 LFSR로 이루어진 summation Generator는 연속된 [lo $g_2$n]＋1개의 출력 값을 이용하여 초기 치에 관한 2$^{[lo[g_2]n}$ 차 이하의 대수적 관계식을 만들 수 있다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제14권2호
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• pp.465-486
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• 2010

4-가 단계부터 6-나 단계까지의 초등수학 교과서에 제시된 문자 사용 유형을 분석한 결과, 교과서에 제시된 문자 사용 실태가 Kuchemann의 문자 사용 6가지 유형 중 유형 1(문자를 수치화함)과 유형 3(문자를 어떤 대상으로 사용함)에 심하게 편중되어 있는 것으로 분석되었는데, 이결과는 강소희, 방정숙(2008, p. 142-143)의 결과와 일치한다. 본 연구에서는 6학년을 담당한 교사들에게는 다양한 유형의 문자 사용 지도를 용이하게 하기 위한 목적으로, 학생들에게는 다양한 유형의 문자 사용 경험을 제공하기 위해서 6-가 단계, 6-나 단계 수학교과서를 중심으로 초기 대수적 관점의 학습 자료를 개발하였다.

• 자원환경지질
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• 제30권5호
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• pp.433-442
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• 1997

균열암반 이중대수층 (1대수층과 2대수층)내 지하수흐름을 모식화한 프락탈모델이 개발되었다 이때 양수정내 지하수유입은 1대수층에서만 유래한다. 본 모델은 우물저장과 우물손실을 고려할 수 있어서 양수초기의 지하수위 변화를 정확하게 파악할 수 있는 잇점이 있다. 여러 가지 유동차원에 대해서, 1대수층의 수리전도도가 2대수층보다 더 크고, 비저유율이 2대수층보다 더 낮은 경우 (case 1)와 1대수층의 수리전도도가 2대수층보다 더 작고, 비저유율이 2대수층보다 더 큰 경우 (case 1)에 대해서 표준곡선을 작성하였으며, 이들 곡선의 특성을 분석하였다. 본 모델은 양수정과 관측정의 수위하강이 서로 다른 거동을 보여주는 양수시험자료를 해석하는데 유용하게 쓰일 수 있을 것이다.