References
- 강문봉. (2011). 자연수의 나눗셈 지도에 대한 고찰. 수학교육학연구, 21(1), 1-16.
- 강소희, 방정숙. (2008). 초등학교 6 학년 학생들의 문자 이해에 대한 실태 조사. 학교수학, 10(2), 139-154.
- 강향임, 최은아. (2015). 비와 비율에 관한 학생의 오류와 어려움 해결을 위해 필요한 교사지식. 학교수학, 17(4), 613-632.
- 교육부. (2015). 수학과 교육과정. 교육부 고시 제 2015-74호.
- 권성룡. (2007). 초등 수학 교과서의 규칙성과 함수 영역의 활동 고찰. C-초등수학교육, 10(2), 111-123.
- 권오남, 주미경. (2003). 대학 수학교육 연구의 동향과 과제. A-수학교육, 42(2), 229-245.
- 기정순, 정영옥. (2008). 등호 문맥에 따른 초등학생의 등호 개념 이해와 지도 방법 연구. 학교수학, 10(4), 537-555.
- 김경선, 박영희. (2007). 초등학생의 비례적 추론 지도에 관한 연구. 학교수학, 9(4), 447-466.
- 김민정, 이경화, 송상헌. (2008). 초등 수학영재의 대수적 사고 특성에 관한 분석. 학교수학, 10(1), 23-42.
- 김성준. (2002a). 수학 학습에서 이행에 관한 고찰. 수학교육학연구, 12(1), 29-48.
- 김성준. (2002b). 대수 교육과정의 변화에 관한 고찰. 수학교육학연구, 12(3), 353-369.
- 김성준. (2002c). 과정-대상 측면에서 본 '대수적 사고'연구. 수학교육학연구, 12(4), 457-472.
- 김성준. (2003a). '초기 대수'를 중심으로 한 초등대수 고찰. 수학교육학연구, 13(3), 309-327.
- 김성준. (2003b). 대수적 사고 요소 분석 및 학습-지도 방향 탐색. 서울대학교 박사학위논문.
- 김유경, 방정숙. (2014). 곱셈적 구조에 대한 2, 4, 6 학년 학생들의 수학적 사고의 연결성 분석. A-수학교육, 53(1), 57-73.
- 김유경, 방정숙. (2017). 초등수학교육 연구동향: 최근 7 년간 게재된 국내 학술지 논문을 중심으로. C-초등수학교육, 20(1), 19-36.
- 김정원, 방정숙. (2008). 초등학교 3 학년 학생들의 함수적 사고 분석. C-초등수학교육, 11(2), 105-119.
- 김정원, 방정숙. (2013). 초등학교 3 학년 학생들의 곱셈적 사고에 따른 비례 추론 능력 분석. 수학교육학연구, 23(1), 1-16.
- 김정원, 방정숙, 최지영. (2016). Rasch 모델을 통한 초등학교 학생들의 등호 이해 분석. A-수학교육, 55(1), 1-19.
- 김정원, 최지영, 방정숙. (2016). 초등학생들은 '='를 어떻게 이해하는가?. 수학교육학연구, 26(1), 79-101.
- 노은환, 정상태, 김민정. (2015). 초등 수학에서 자연수와 분수의 사칙연산에 대한 개념 익히기 및 연산 사이의 연결 분석. 한국초등수학교육학회지, 19(4), 563-588.
- 박경미. (2013). 수학교육학과 수학 연구자들의 학술지 선호 경향에 대한 조사 연구. 수학교육학연구, 23(4), 423-448.
- 박슬아, 오영열. (2017). 비와 비율 지도에 대한 교사의 PCK 분석. 한국초등수학교육학회지, 21(1), 215-241.
- 방정숙, 선우진. (2014). 수학 교사교육에 관한 국내 연구의 동향 분석. 학교수학, 16(2), 335-353.
- 방정숙, 선우진. (2016a). 초등학교 수학 교과서에 제시된 패턴 지도방안에 대한 분석. C-초등수학교육, 19(1), 1-18.
- 방정숙, 선우진. (2016b). 초등학생의 함수적 사고 신장을 위한 기하 패턴 지도 사례의 분석. 수학교육학연구, 26(4), 769-789.
- 방정숙, 선우진. (2017). 함수적 사고를 지도하기 위한 초등학교 교사의 지식 분석: 수학 과제 및 수업 전략에 대한 지식을 중심으로. 한국초등수학교육학회지, 21(2), 343-364.
- 방정숙, 선우진, 김은경. (2017). '규칙과 대응'에 대한 2007 개정 및 2009 개정 초등학교 수학 교과서 분석. 학교수학, 19(1), 117-135.
- 방정숙, 이유진. (2017). 7- 9 세 학생들의 관계 파악 및 표현 능력. 한국초등수학교육학회지, 21(1), 49-72.
- 방정숙, 조선미, 김정원. (2017). 초등학교 수학 교과서 및 익힘책에 제시된 변수 개념에 관한 분석. A-수학교육, 56(1), 81-100.
- 방정숙, 최인영. (2016). 초등학교 3 학년 학생들의 대수적 사고에 대한 실태 분석. C-초등수학교육, 19(3), 223-247.
- 방정숙, 최지영. (2011). 범자연수와 연산에 관한 수학 교과서 분석-일반화된 산술로서의 대수 관점을 중심으로. A-수학교육, 50(1), 41-59.
- 서경혜, 유솔아, 정진영. (2003). 창의성 관점에서 본 제 7 차 초등 수학과 교육과정: 규칙성과 함수를 중심으로. C-초등수학교육, 7(1), 15-29.
- 서은미, 방정숙, 이지영. (2017). 시각적 모델을 활용한 비례 추론 수업 분석. 수학교육학연구, 27(4), 791-810.
- 송상헌, 임재훈, 정영옥, 권석일, 김지원. (2007). 초등수학영재들이 페그퍼즐 과제에서 보여주는 대수적 일반화 과정 분석. 수학교육학연구, 17(2), 163-177.
- 안숙현, 방정숙. (2008). 5, 6, 7 학년 학생들의 비례추론 능력 실태 조사. 수학교육학연구, 18(1), 103-121.
- 우정호, 김성준. (2007). 대수의 사고 요소 분석 및 학습-지도 방안의 탐색. 수학교육학연구, 17(4), 453-475.
- 유미경, 류성림. (2013). 초등수학영재와 일반학생의 패턴의 유형에 따른 일반화 방법 비교. 학교수학, 15(2), 459-479.
- 윤민지, 방정숙. (2009). 5, 6 학년 학생들의 이원일차연립방정식 형태의 문장제 해결 과정 분석. E-수학교육 논문집, 23(3), 761-783.
- 이혜민, 신인선. (2011). 산술과 대수적 사고의 연결을 위한 분수 scheme 에 관한 사례 연구. C-초등수학교육, 14(3), 261-275.
- 이화영, 장경윤. (2010). 조기 대수 (Early Algebra) 의 연구 동향과 접근에 관한 고찰. 수학교육학연구, 20(3), 275-292.
- 이화영, 장경윤. (2012). 초등학생의 대수 추론 능력과 조기 대수 (Early Algebra) 지도 (1). 학교수학, 14(4), 445-468.
- 전형옥, 이경화, 방정숙. (2009). 초등학교 6 학년 학생의 양적 추론 사례 연구. 수학교육학연구, 19(1), 81-98.
- 정영옥, 정유경. (2016). 초등학교 5 학년과 6 학년의 비례 추론 능력 분석. 학교수학, 18(4), 819-838.
- 정호정, 최창우. (2014). 초등학교 교사의 등호 개념에 관한 지식분석 사례 연구. 한국초등수학교육학회지, 18(2), 211-236.
- 진성현, 박만구. (2016). 교육과정의 변천에 따른 초등 수학 교과서에서 소수의 곱셈과 나눗셈 지도 순서 및 방법 분석. 한국초등수학교육학회지, 27(2), 55-75.
- 최병훈, 방정숙. (2011). 초등학교 1 학년 학생들의 수학적 패턴 인식과 사고 과정 분석. 수학교육학연구, 21(1), 67-86.
- 최병훈, 방정숙. (2012). 초등학교 4, 5, 6 학년 영재학급 학생의 패턴 일반화를 위한 해결 전략 비교. 수학교육학연구, 22(4), 619-636.
- 최지영, 방정숙. (2008). 초등학교 4 학년 학생들의 대수적 사고 분석. E-수학교육 논문집, 22(2), 137-164.
- 최지영, 방정숙. (2011a). 초등학생들의 범자연수 연산의 성질에 대한 이해 분석. 수학교육학연구, 21(3), 239-259.
- 최지영, 방정숙. (2011b). 초등학교에서의 대수적 추론 능력 신장 방안 탐색. 학교수학, 13(4), 581-598.
- 최지영, 방정숙. (2012). 초등학교 2, 4, 6 학년 학생들의 함수적 관계 이해 실태 조사. 학교수학, 14(3), 275-296.
- 최지영, 방정숙. (2014). 초등학교 6 학년 학생들의 함수적 관계 인식 및 사고 과정 분석. 수학교육학연구, 24(2), 205-225.
- 하수현, 방정숙, 주미경. (2010). 초등수학교육 연구동향-최근 5 년간 게재된 국내 학술지 논문을 중심으로. A-수학교육, 49(1), 67-83.
- 한은혜, 류희수. (2008). 초등에서의 곱셈적 사고 지도. 학교수학, 10(2), 155-179.
- Bergsten, C. (1999). From sense to symbol sense. In I. Schwank (Ed.), European research in mathematics education I.II (pp. 126-137). Osnabruck, Germany.
- Blanton, M., Levi, L., Crites, T., Dougherty, B., & Zbiek, R. M. (2011). Developing Essential Understanding of Algebraic Thinking for Teaching Mathematics in Grades 3-5. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics. 방정숙, 최지영, 이지영, 김정원 (역) (2017). 대수적 사고의 필수 이해. 서울: (주)교우.
- Blanton, M., Stephens, A., Knuth, E., Gardiner, A. M., Isler, I., & Kim, J. S. (2015). The development of children's algebraic thinking: The impact of a comprehensive early algebra intervention in third grade. Journal for Research in Mathematics Education, 46(1), 39-87. https://doi.org/10.5951/jresematheduc.46.1.0039
- Brito-Lima, A. P. (1996). Desenvolvimento da representacao de igualdades em criancas de primeira a sexta serie do primeiro grau. Master's thesis. Mestrado em Psicologia, Iniversidade Federal de Pernambuco, Recife, Brazil.
- Britt, M. S., & Irwin, K. C. (2011). Algebraic thinking with and without algebraic representation: A pathway for learning. In J. Cai & E. Knuth (Eds.), Early Algebraization (pp. 137-159). Heidelberg, Germany: Springer.
- Brizuela, B. M., Blanton, M., Sawrey, K., Newman-Owens, A., & Murphy Gardiner, A. (2015). Children's use of variables and variable notation to represent their algebraic ideas. Mathematical Thinking and Learning, 17(1), 34-63. https://doi.org/10.1080/10986065.2015.981939
- Cai, J. (Ed.). (2017). Compendium for research in mathematics education. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.
- Carpenter, T. P., Franke, M. L., & Levi, L. (2003). Thinking mathematically: Integrating arithmetic and algebra in elementary school. Portsmouth, NH: Heinemann.
- Carraher, D. W., & Schliemann, A. D. (2007). Early algebra and algebraic reasoning. In F. K. Lester Jr. (Ed.), Second handbook of research on mathematics teaching and learning (vol. 2, pp. 669-705). Charlotte, NC: Information Age.
- Carraher, D. W., Schliemann, A. D., & Brizuela, B. (2000). Early algebra, early arithmetic: Treating operations as functions. Plenary address presented at the Twenty-second Annual Meeting of the North American Chapter of the International Group for the Psychology of Mathematics Education. Tucson, Arizona.
- Carraher, D. W., Schliemann, A. D., & Schwartz, J. (2008). Early algebra is not the same as algebra early. In J. Kaput, D. Carraher & M. Blanton (Ed.), Algebra in the early grades (pp. 235-272). Mahwah, NJ: Lawrence Erlbraum/Taylor & Francis Group; Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.
- Clements, M. K., Bishop, A., Keitel-Kreidt, C., Kilpatrick, J., & Leung, F. K. S. (Eds.). (2012). Third international handbook of mathematics education (Vol. 27). Springer Science & Business Media.
- Davis, R. B. (1985). ICME-5 report: Algebraic thinking in the early grades. The Journal of Mathematical Behavior, 4, 195-208.
- Dooley, T. (2011). Using epistemic actions to trace the development of algebraic reasoning in a primary classroom. Proceedings of 7th Congress of the European Society for Research in Mathematics Education (pp. 450-459). Rzeszow, Poland.
- Dorfler, W. (2007). Matrices as Peircean diagrams: A hypothetical learning trajectory. In European research in mathematics education. Proceedings of the 5th congress of the European Society for Research in Mathematics Education (pp. 852-861). Larnaca, Cyprus.
- Dreyfus, T., Artigue, M., Potari, D., Prediger, S., & Ruthven, K. (Eds.) (2018). Developing research in mathematics education: twenty years of communication, cooperation and collaboration in Europe. London: Routledge.
- Ellis, A. B. (2011). Algebra in the middle school: Developing functional relationships through quantitative reasoning. In J. Cai & E. Knuth (Eds.), Early Algebraization (pp. 215-238). Heidelberg, Germany: Springer.
- Filloy, E., & Rojano, T. (1989). Solving equations: The transition from arithmetic to algebra. For the learning of mathematics, 9(2), 19-25.
- Fujii, T. (2003). Probing students' understanding of variables through cognitive conflict problems: Is the concept of a variable so difficult for students to understand? In N. A. Pateman, B. J. Dougherty & J. T. Zilliox (Eds.), Proceedings of the 27th conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (vol. 1, pp. 49-65). Honolulu, HI.
- Herscovics, N., & Linchevski, L. (1994). A cognitive gap between arithmetic and algebra. Educational studies in mathematics, 27(1), 59-78. https://doi.org/10.1007/BF01284528
- Hodgen, J., Oldenburg, R., & Stromskag, H. (2018). Algebraic thinking. In T. Dreyfus, M. Artigue, D. Potari, S. Prediger & K. Ruthven (Eds.), Developing research in mathematics education: twenty years of communication, cooperation and collaboration in Europe. London: Routledge.
- Kaput, J. J. (2008). What is algebra? What is algebraic reasoning. In J. Kaput, D. Carraher & M. Blanton (Ed.), Algebra in the early grades (pp. 5-17). Mahwah, NJ: Lawrence Erlbraum/Taylor & Francis Group; Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.
- Kaput, J. J., & Blanton, M. L. (2000). Algebraic Reasoning in the Context of Elementary Mathematics: Making It Implementable on a Massive Scale. Dartmouth, MA: National Center for Improving Student Learning and Achievement in Mathematics and Science.
- Kaput, J., & Blanton, M. (2001). Algebrafying the elementary mathematics experience. In H. Chick, K. Stacey, J.Vincent & J.Vincent (Eds.), The Future of the Teaching and Learning of Algebra. Proceedings of the 12th ICMI study conference (Vol 1, pp. 344-352). Melbourne: Australia.
- Kieran, C. (1992). The learning and teaching of school algebra. In D. A. Grouws (Ed.), Handbook of research on mathematics teaching and learning (pp. 390-419). New York: Macmillan.
- Kieran, C. (1996). The changing face of school algebra. In C. Alsina, J. Alvarez, B. Hodgson, C. Laborde & A. Perez (Eds.), 8th International Congress on Mathematical Education: Selected lectures (pp. 271-290). Seville, Spain: S.A.E.M. Thales.
- Kieran, C. (2004). Algebraic thinking in the early grades: What is it. The Mathematics Educator, 8(1), 139-151.
- Kieran, C., Pang, J., Schifter, D., & Ng, S. F. (2016). Early Algebra. Research into its nature, its learning, its teaching. New York: Springer.
- Knuth, E., Choppin, J., & Bieda, K. (2009). Middle school students' production of mathematical justifications. In D. A. Stylianou, M. L. Blanton & E. J. Knuth (Eds.), Teaching and learning proof across the grades: A K-16 perspective (pp. 153-170). New York, NY: Routledge/Taylor & Fracis Group.
- Lampert, M. (2003). Teaching problems and the problems of teaching. Yale University Press.
- Lee, K., Yeong, S. H., Ng, S. F., Venkatraman, V., Graham, S., & Chee, M. W. (2010). Computing solutions to algebraic problems using a symbolic versus a schematic strategy. ZDM, 42(6), 591-605. https://doi.org/10.1007/s11858-010-0265-6
- Linchevski, L. (1995). Algebra with numbers and arithmetic with letters: A definition of pre-algebra. The Journal of Mathematical Behavior, 14(1), 113-120. https://doi.org/10.1016/0732-3123(95)90026-8
- Malara, N., & Navarra, G. (2003). ArAl Project: Arithmetic pathways towards favouring pre-algebraic thinking. Bologna, Italy: Pitagora.
- Mason, J. (2005). Developing thinking in algebra. London: Sage.
- Matthews, P., Rittle-Johnson, B., McEldoon, K., & Taylor, R. (2012). Measure for measure: What combining diverse measures reveals about children's understanding of the equal sign as an indicator of mathematical equality. Journal for Research in Mathematics Education, 43(3), 316-350. https://doi.org/10.5951/jresematheduc.43.3.0316
- McClain, K., Zhao, Q., Visnovska, J., & Bowen, E. (2009). Understanding the role of the institutional context in the relationship between teachers and text. In J. T. Remillard, B. A. Herbal-Eisenmann & G. M. Lloyd (Eds.). Mathematics teachers at work: Connecting curriculum materials and classroom instruction (pp. 56-69). New York: Routledge.
- McNeil, N. M., Fyfe, E. R., Petersen, L. A., Dunwiddie, A. E., & Brletic‐Shipley, H. (2011). Benefits of practicing 4= 2+ 2: Nontraditional problem formats facilitate children's understanding of mathematical equivalence. Child development, 82(5), 1620-1633. https://doi.org/10.1111/j.1467-8624.2011.01622.x
- National Council of Teachers of Mathematics. (2000). Principles and standards for school mathematics. Reston, VA: Author.
- National Council of Teachers of Mathematics. (2006). Curriculum focal points for prekindergarten through grade 8 mathematics: A quest for coherence. Reston, VA: Author.
- National Governors Association Center for Best Practices & Council of Chief State School Officers. (2010). Common Core State Standards for Mathematics. Washington, DC: Council of Chief State School Officers.
- Pittalis, M., Pitta-Pantazi, D., & Christou, C. (2015). The development of student's early number sense. Proceedings of 9th Congress of the European Society for Research in Mathematics Education (pp. 446-452). Rzeszow, Poland.
- Radford, L. (2000). Signs and meanings in students' emergent algebraic thinking: A semiotic analysis. Educational studies in mathematics, 42(3), 237-268. https://doi.org/10.1023/A:1017530828058
- Radford, L. (2009). Signs, gestures, meanings: algebraic thinking from a cultural semiotic perspective. Proceedings of 6th Congress of the European Society for Research in Mathematics Education (pp. X X X III-LIII). Lyon, France.
- Radford, L. (2011). Grade 2 students' non-symbolic algebraic thinking. In J. Cai & E. Knuth (Eds.), Early algebraization (pp. 303-322). Heidelberg, Germany: Springer.
- Radford, L. (2012). Early algebraic thinking, epistemological, semiotic, and developmental issues. Regular lecture presented at the 12th International Congress on Mathematical Education, held in Seoul, Korea, 8 July-15 July, 2012. Retrieved at July 2, 2012. 권오남, 박정숙, 박지현, 박재희, 조경희, 조형미, 오국환, 곽문영 (역) (2016). 사회기호학적 관점의 수학 교수.학습: 대상화이론. 서울: 경문사.
- Rojano, T., & Sutherland, R. (2001). Arithmetic world-algebraic world. In H. Chick, K. Stacey, J. Vincent & J. Vincent (Eds.), Proceedings of the 12th ICME Study Conference: The Future of the Teaching of Algebra and Learning of Algebra (Vol. 2, pp. 515-522). Melbourne, Australia.
- Schifter, D. (1998). Developing operation senses as a foundation for algebra I. Unpublished manuscript.
- Schwarz, B. B., Dreyfus, T., & Hershkowitz, R. (2009). The nested epistemic actions model for abstraction in context. In B. Schwartz, T. Dreyfus & R. Herschkowitz (Eds.), Transformation of knowledge through classroom interaction (pp. 11-41). London: Routledge.
- Sfard, A. (1991). On the dual nature of mathematical conceptions: Reflections on processes and objects as different sides of the same coin. Educational studies in mathematics, 22(1), 1-36. https://doi.org/10.1007/BF00302715
- Stephens, A. C., Ellis, A. B., Blanton, M., & Brizuela, B. M. (2017). Algebraic thinking in the elementary and middle grades. In J. Cai (Ed.), First Compendium for research in mathematics education. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.
- Stephens, A. C., Knuth, E. J., Blanton, M. L., Isler, I., Gardiner, A. M., & Marum, T. (2013). Equation structure and the meaning of the equal sign: The impact of task selection in eliciting elementary students' understandings. The Journal of Mathematical Behavior, 32(2), 173-182. https://doi.org/10.1016/j.jmathb.2013.02.001
- Stylianides, A. J. (2007). Proof and proving in school mathematics. Journal for Research in Mathematics Education, 38(3), 289-321.
- Wagner, S. E., & Kieran, C. E. (1989). Research issues in the learning and teaching of algebra, Vol. 4. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.