• 대한수학교육학회지:학교수학
• /
• 제10권1호
• /
• pp.43-61
• /
• 2008

현 교육과정에서 이차함수 그래프에 관한 교수-학습은 대수적 조작에 의한 완전제곱형식으로의 변환을 강조하고 이미 선행한 일차함수의 그래프와는 무관하게 다루어지고 있다. 본 논문은 이차함수 그래프의 구조적 특성이라 할 수 있는 대칭성, 꼭지점 및 합동에 대한 기하적인 근거를 일차함수의 그래프에 기초하여 분석하고 이것의 결과를 구체적 이차함수에 대해 그 꼭지점의 좌표 및 절편을 찾는 데 적용한다. 본 연구는 이차함수 그래프의 구조적 특성을 일차함수의 그래프와 기하적으로 연결시키는 데 의의가 있으며 그 기하적인 과정은 완전제곱형식의 대수적 절차로 연결된다. 이러한 연결은 일차함수의 그래프에 대한 이해가 이차함수의 그래프에 대한 이해로 전이되어 이차함수에 대한 기하적인 이해를 넓히는 교수-학습방법이 될 수 있을 것이다.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
• /
• 제61권3호
• /
• pp.441-456
• /
• 2022

본 연구의 목적은 학생들의 단위 조정과 학교 수학과의 관계를 이해하기 위한 목적으로 수행되고 있는 프로젝트의 일부 결과를 보고하는 것이다. 구체적으로 단위 조정 단계와 그에 따른 수준이 다른 학생들이 y = ax² 형태인 이차함수 문제를 해결하는데 있어 비례 지식이 어떻게 사용되고, 단위 조정 수준별 가용한 지식은 무엇인지 세밀하게 분석하는 것이다. 이를 위해 자연수 맥락에서는 3수준 단위를 주어진 자원으로 사용하여 동화할 수 있는 단위 조정 3단계 학생이지만, 복잡한 분수 곱셈 과제에서는 서로 다른 단위 조정 단계를 보여준 중학교 1학년 세 학생에 초점을 두었다. 나아가 비례 문제 해결 과정과 비례 관계가 포함된 이차함수 관련 문제에 대한 임상 면담 자료를 분석하였다. 분석 결과, 단위 조정 단계에 따라 비례 문제를 해결하는 과정에서 학생들의 지식은 다르게 나타났으며, 이러한 차이는 이차함수를 이해하고 식으로 표현하는 과정에서 결과적 차이를 보였다. 이러한 분석 결과를 통해 결론에서는 단위 조정 이론, 비례 지식, 그리고 이차함수 지식과의 관련성에 대해 논의 후 시사점을 제시하였다.

• 한국학교수학회논문집
• /
• 제9권2호
• /
• pp.121-139
• /
• 2006

본 논문은 현행 중등수학과 교육과정에서 제시하고 있는 이차함수 관련 내용이 학생 들이 이미 배워서 알고 있는 다항식의 관점이 아니라 새로운 개념인 평행이동과 완전 제곱에 의한 꼭지점 형식의 변형으로 지도함으로써 지도내용 사이의 연계성 상실과 학생들의 개념적 이해를 저해하고 있다는 문제점을 인식했다. 이를 해소하기 위하여 본 연구는 다항식 접근을 통한 이차함수의 성질 탐구와 지도방안을 살펴보며 이 접근의 이점을 몇 가지 구체적인 예를 사용하여 논의하고자 한다.

• 한국학교수학회논문집
• /
• 제23권1호
• /
• pp.45-65
• /
• 2020

이 연구는 수학적 모델링이 반영된 중학생 이차함수 교수·학습 과정에서 발생하는 의사소통을 분석한 것이다. 의사소통의 심층 분석을 위해 Sfard(2008)의 담화 이론과 언어 분석 틀(장현석, 김명창, 이봉주, 2019)을 적용하였다. 이차함수 개념을 학습하고 3개월이 지난 학생을 대상으로, 이차함수 수학적 모델링 교수·학습이 2019년 6월 둘째 주에(1차시) 실시되었다. 그 결과는 다음과 같다. 첫째, 학생 간 이차함수 이외의 선행 지식의 차이로 인해 의사소통-인지적 갈등이 발생하였다. 둘째, 의사소통 과정에서 서로 다른 관점의 문제 해결을 통해 지식을 확장하였다. 이러한 결과는 학생이 이차함수 개념의 이해를 기반으로 의사소통 과정에서 문제점을 명료히 드러내고 학생 간 협동을 촉진할 수 있었던 것으로 해석 가능하다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
• /
• 제23권3호
• /
• pp.923-951
• /
• 2009

중학교 수학 평가에서 지필평가가 차지하는 비율은 대부분의 학교에서 80% 이상이나, 지필평가의 분석은 거의 이루어지지 않고 있다. 이 논문에서는 중학교에서 실시한 이차방정식과 이차함수 영역에 대한 지필고사 문제들을 우리나라 교육과정의 수학교과 총괄목표 및 각 단원의 평가목표에 따라 분석한다.

• 응용통계연구
• /
• 제18권1호
• /
• pp.183-196
• /
• 2005

본 논문에서는 다변량 정규분포하에서 비동차(non-homogeneous) 이차형식의 분포 함수에 대한 안장점근사법을 다루었다. 이는 Kuonen (1999)의 동차(homogeneous) 이차형식에 대한 안장점근사를 비동차의 경우로 확장한 것이다. 안장점근사의 적용을 위해 비동차 이차형식의 누율생성함수 및 관련 성질들을 유도하였다. 모의실험을 통해 안장점근사의 정도가 매우 뛰어남을 확인하였다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
• /
• 제18권1호
• /
• pp.127-141
• /
• 2016

본 연구는 Chauvat의 그래프 사용 모드에 근거하여 고등학교 1학년 학생의 이차함수 문제해결에서 나타나는 그래프 표상의 사용 모드를 분석하고자 한다. 이 분석으로부터 Bannister (2014)의 표상의 유연성을 통해 연구 참여 학생들의 이차함수 이해 정도를 조사하였다. 그 결과 고등학교 1학년 학생들이 주로 사용하는 그래프 표상 모드는 계산 도표학적 모드이며, 조작적 모드를 사용할 경우에는 오류를 발생하는 것을 알 수 있었다. 그리고 함수의 이해를 대상과 과정 관점에서 표상의 사용으로 분류한 Bannister(2014)의 유연성의 분류에서는 과정 관점으로 함수를 이해하고 두 표상 사이에 조작이 일어나지 않는 경직된 형태를 보이는 것으로 나타났다. 이러한 결과를 바탕으로 교실에서 학생들을 위한 그래프 표상 사용에 대한 교육 및 다양한 관점으로 함수를 이해할 수 있는 교수 -학습 방법에 대한 연구가 필요할 것으로 보인다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
• /
• 제37권3호
• /
• pp.545-567
• /
• 2023

본 연구는 이차방정식과 이차함수 단원을 중심으로 수학 문제 해결에 효과적인 ChatGPT의 프롬프트를 고찰하는 연구로 '역할-규칙-예제풀이-문제-과정'으로 이어지는 구조화된 프롬프트를 설계하였다. 본 연구에서는 GPT4, 울프람 플러그인, Advanced Data Analysis를 결합한 인공지능 모델을 활용하였으며, 계산 오류를 줄이기 위해 울프람 플러그인을 주요 연산의 도구로 사용하였다. 9종의 고등학교 수학 교과서의 이차방정식과 이차함수 단원 문제를 구조화된 프롬프트의 형태로 입력하였을 때 ChatGPT의 답변에 대한 정답률은 91%로, 제로샷 프롬프트 대비 높은 성과를 보였다. 이를 통해 수학 문제 해결에 효과적인 구조화된 프롬프트를 확인할 수 있었다. 본 연구에서 설계한 구조화된 프롬프트는 개별화 교육 및 맞춤형 교육을 위한 지능형 정보시스템 구축에 기여할 수 있을 것이다.

• Journal of the Korean Data and Information Science Society
• /
• 제16권3호
• /
• pp.591-601
• /
• 2005

지금까지 회귀모형에서 불연속점의 추정은 주로 평균함수에 대해 연구되어져 왔다. 분산함수는 평균함수와 더불어 회귀모형의 연구에 매우 중요한 함수이며 이 함수가 불연속일 때의 연구는 활발히 이루어지지 않았다. Delgado와 Hidalgo (2000)와 Perron(2001)은 시계열모형에서는 비모수적 추정법에 의해 분산함수의 추정을 연구하였다. Huh와 Kang (2004)은 Perron의 추정법을 회귀모형에 적용하여 분산함수의 불연속점의 추정에 대하여 연구하였고, Perron의 추정량보다 수렴속도가 개선된 불연속점 추정량을 제안하였다 이러한 분산함수의 추정들은 잔차의 제곱을 이용한 것으로 평균함수의 추정이 필수적이다. 결국, 전체적인 계산량이 늘어나게 되고, 늘어난 만큼 불연속점 추정의 정도가 벌어지게 될 것이다. 만약, 평균함수가 연속이고 분산함수만 불연속이라면 굳이 잔차를 이용하여 분산함수의 불연속점을 추정할 필요 없다. 분산함수만 불연속점을 가지므로 이차적률함수의 불연속점이 곧 분산함수의 불연속점이므로 이차함수의 불연속점을 추정하는 것으로 충분하다. 평균함수와 분산함수 모두 불연속이라면 불연속점의 위치가 같으므로 평균함수의 불연속점의 위치를 추정하면 분산함수의 불연속점의 위치를 추정하게 되는 것이다. 따라서 이 논문에서는 이차적률함수의 불연속점을 추정하는 방법을 제안하였고 이 제안된 추정량들의 수렴속도가 잔차를 이용한 Huh와 Kang의 분산함수의 불연속점 추정량의 수렴속도와 같음을 보였고, 모의실험 결과에서는 우수함을 보여주었다.

• 한국정보통신학회:학술대회논문집
• /
• 한국해양정보통신학회 2009년도 춘계학술대회
• /
• pp.433-436
• /
• 2009

최대 주기를 갖는 의사 난수열을 생성하기 위하여 다양한 방법들이 시도되어 왔다. 가장 일반적인 방법은 원시다항식을 특성다항식으로 갖는 LFSR을 생성기로 이용하는 방법, LFSR보다 랜덤성이 우수한 셀룰라 오토마타를 생성기로 이용하는 방법과 이차함수를 이용하여 최대 주기 수열을 생성하는 방법이 있다. 본 논문에서는 보다 긴 주기를 갖는 수열을 생성하기 위하여 이차함수를 이용한 수열 생성 방법에 관하여 분석하고 특성화한다.