• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제9권1호
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• pp.1-12
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• 2007

유리수의 개념에 대한 이해를 확립하고 실수로의 확장 가능성을 탐색하는 수학 8단계 학습에서 제시되는 '유리수와 순환소수와의 관계'에 대하여 교과서 별로 서로 다른 내용을 담고 있어 많은 학습자들이 혼란을 겪고 있다. 이 연구에서는 순환 소수에 대한 교육과정, 교과서, 평가문항을 분석하여 순환소수 지도에서의 문제점을 찾고 그에 따른 바람직한 해결방안을 모색하였다. 대안으로서, '0을 순환마디로 사용할 것'과 유한소수의 정의를 '0이 순환하는 소수'로 할 것을 제안하였다. 이를 바탕으로 '모든 유리수는 순환소수로 나타낼 수 있으며, 모든 순환소수는 유리수로 나타낼 수 있다'는 관계의 지도를 해결방안으로 삼았다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제11권2호
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• pp.285-298
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• 2008

제 7 차 중학교 교육과정에서는 무리수를 순환하지 않는 무한소수로 도입하기 위해 유리수를 소수와 관련하여 재해석하도록 하도 있다. 여러 선행연구는 중학교 과정에서 유리수와 소수의 관계를 살핌에 있어 실제 나누어 보는 전략이 주요한 교수학적 도구가 됨을 지적하였다. 이 연구에서는 나눗셈 알고리즘을 통한 산술적 조작 활동의 관점에 비추어 정수와 유한소수를 9 또는 0이 순환하는 소수로 다루는 접근 방안의 적절성을 분석하였다. 또한 무리수를 무한소수로 도입하는데 '무리수=비순환소수', '유리수=순환소수'와 같은 대응이 필수적인가에 대해서도 음미해보았다. 나아가 무리수 도입을 위한 대안적인 방안에 대해서도 간접적으로 살펴보았다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제14권1호
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• pp.1-17
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• 2004

본 연구는 중학교 과정에서 순환소수의 취급에 관하여 알아보는 것으로 교육과정에 제시된 관련 내용을 분석하고 그에 따른 현행 교과서를 살펴보아 문제점을 알아보았고, 다음에 관련된 분야의 일부 외국교과서를 비교 분석하여 보았다. 현행 교육과정과 교과서 보다 바람직한 지도방안은 우선 체계적인 학습을 할 수 있도록 교육과정에서보다 적합한 학습내용과 그 취급을 제시해야만하고, 이에 따라 교과서도 보다 적합하게 순환소수를 취급하고 그에 따른 무리수를 도입하는 것이 바람직 할 것이다. 특히 순환소수는 무한소수가 아닌 그냥 소수로 도입하여 숫자 0을 순환마디로 사용할 것을 제시하고, 교육의 다양성을 위해서 직관적이기는 하지만 현행교과서에서의 취급보다는 일반적인 방법으로 순환소수와 유리수의 관계를 명확히 규명하여 무리수의 도입을 무한소수로서 잘 도입하도록 제시하였다. 그리고 무리수라는 용어의 도입만은 현행 교육과정과는 달리 순환소수의 취급 과정에서 함께 다루는 것이 바람직함을 제시하였다.

• 한국음향학회:학술대회논문집
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• 한국음향학회 1998년도 제15회 음성통신 및 신호처리 워크샵(KSCSP 98 15권1호)
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• pp.438-441
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• 1998

최근 미국 내 표준안으로서 많이 사용되고 있는 AC-3 오디오 알고리듬은 그 복잡성으로 인하여 실시간 구현을 위해선 프로세서로 구현하는 것이 적합하다. AC-3 복호화 알고리듬은 많은 부분이 실수연산으로 이루어져 있으므로 소수점을 고려한 연산이 필요한데, 프로세서로 구현할 때는 적은 비용과 빠른 속도로 실수연산을 수행하기 위해서 부동소수점보다는 고정소수점 연산이 유리하다. 그러나 고정소수점 연산시 발생하는 유한 단어길이 효과로 인하여 양자화 오차가 발생하므로 복호화된 오디오 신호의 음질저하를 최소화하기 위해서는 최적화가 필요하다. 본 논문에서는 AC-3 복호화 알고리듬의 부분별 양자화 오차를 분석하고 그 결과 가장 많은 오차를 발생시키는 역 TDAC 변환의 오차를 최적화하였다. Fast TDAC 변환이 FFT로 이루어져 있으므로 고정 소수점 연산시 오차가 적은 FFT 구조를 제안하였다. 제안된 구조를 사용하여 AC-3 고정소수점 복호화기를 C 언어를 사용하여 구현하였으며, AC-3 부동소수점 복호화기와 최종 PCM을 비교하여 그 성능을 평가하였다.

• 한국통신학회논문지
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• 제29권6C호
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• pp.763-769
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• 2004

Bent 함수가 DES나 많은 블록 암호 시스템에서 차분 암호분석법이 어렵도록 만들어 주는 완전 비선형 함수와 상응관계가 있다는 것이 알려져 있다. 본 논문에서는 홀수인 소수 p에 대해서 유한체에서 정의된 2차 p진 bent 함수가 최적의 상관 특성을 갖는 p진 시퀀스의 군으로부터 주어졌다. 그리고 이차 p진 bent 함수, 즉 유한체 F $_{p^{m}}$에서 소수체 $F_{p}$ 로의 완전 비선형 함수가 race 함수를 사용해서 생성되었다.e 함수를 사용해서 생성되었다.

• 대한전기학회:학술대회논문집
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• 대한전기학회 2001년도 하계학술대회 논문집 D
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• pp.2513-2515
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• 2001

본 논문에서는 유한비트 근사화를 통하여 고정소수점 연산을 이용하여 DCT구현시 발생하는 오차 영향에 대한 해석을 수행하였다. 고정소수점 연산을 위해서는 유한 비트 근사화를 실시하여야 하는데 이 과정에서 수치 표현범위의 제약으로 인한 오차가 발생하게 되고, 특히 순환 연산구조를 가지는 DCT등의 알고리즘 구현시 급격한 성능의 감소를 가져오게 된다. 본 논문에서는 순환 연산식을 유한비트 근사화를 통하여 구현시 발생되는 에러에 대한 분석을 수행하고, 해석식을 도출하였다.

• 한국멀티미디어학회:학술대회논문집
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• 한국멀티미디어학회 2002년도 추계학술발표논문집
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• pp.587-592
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• 2002

본 논문에서는 De Bruijn 그래프에 기초한 다중처리기구성의 한 가지 방법을 제안하였다. 제안한 방법에서는 유한체상의 수학적 성질과 그래프의 성질을 사용하여 변환연산자를 제한하였으며, 이들 변환연산자를 이용하여 De Bruijn 그래프의 변환표를 도출하였다. 그리고, 이 변환표로부터 유한체상의 De Bruijn 그래프를 도출하였다. 제안한 다중처리기는 유한체상의 임의의 소수와 양의 정수에 대해 구성할 수 있으며 고장허용컴퓨팅시스템, 파이프라인 시스템, 병렬처리 네트워크, 스위칭 함수와 이의 회로, 차세대 디지털논리시스템 및 컴퓨터구조 중의 하나인 다치디지털논리시스템 등에 적용할 수 있으리라 전망된다.

• 정보보호학회논문지
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• 제29권3호
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• pp.511-514
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• 2019

타원곡선암호시스템(ECC)은 같은 보안강도일 때 상대적으로 작은 키 길이를 가지며, 암호시스템의 효율성은 기존의 공개키 암호시스템과 같이 유한체 연산에 의존한다. 타원곡선 암호시스템의 경우 주로 이진체 또는 소수체에서 고려되며 유한체 연산에서 모듈러 곱셈 연산이 효율성에 가장 큰 영향을 미친다. 본 논문은 NIST P256에서 효율적인 모듈러 감산 방법을 제안한다. 제안하는 방법을 소프트웨어로 구현하면 결과 기존 대비 대략 25% 빨라진다.

• 사물인터넷융복합논문지
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• 제6권4호
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• pp.49-57
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• 2020

본 논문은 연속하는 두 소수의 차가 10인 소수의 쌍의 수에 대한 계산 함수 π*2,10(x)의 근사함수 Li*2,10(x)를 로그적분을 이용하여 유도하였다. Li*2,10(x)가 π*2,10(x)의 근사함수로 적절한지 알아보기 위하여 컴퓨터와 Mathematica 프로그램을 이용하여 π*2,10(x)와 Li*2,10(x)의 값을 x ≤ 1011까지 구한 후 두 값의 오차율을 계산하였다. 오차율을 계산한 결과 대부분의 구간에서 오차율이 0.005% 이하로 나타났다. 또한, 두 소수의 차가 10인 소수들의 역수들의 합 C2,10(∞)이 유한임을 보였다. C2,10(∞)의 수렴값을 구하기 위하여 C2,10(1011)을 구한 후, 이를 이용하여 C2,10(∞)의 대략적인 수렴값을 계산하였다. 그 결과 C2,10(∞)=0.4176±2.1×10-3로 수렴함을 알 수 있었다.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제50권3호
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• pp.309-327
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• 2011

In this paper, we extended the division algorithm for the integers to the finite decimals. Though the remainder for the finite decimals is able to be defined as various ways, the remainder could be defined as 'the remained amount' which is the result of the division and as "the remainder" only if 'the remained amount' is decided uniquely by certain conditions. From the definition of "the remainder" for the finite decimal, it could be inferred that 'the division by equal part' and 'the division into equal parts' are proper for the division of the finite decimal concerned with the definition of "the remainder". The finite decimal, based on the unit of measure, seemed to make it possible for us to think "the remainder" both ways: 1" in the division by equal part when the quotient is the discrete amount, and 2" in the division into equal parts when the quotient is not only the discrete amount but also the continuous amount. In this division context, it could be said that the remainder for finite decimal must have the meaning of the justice and the completeness as well. The theorem of the division algorithm for the finite decimal could be accomplished, based on both the unit of measure of "the remainder", and those of the divisor and the dividend. In this paper, the meaning of the division algorithm for the finite decimal was investigated, it is concluded that this theory make it easy to find the remainder in the usual unit as well as in the unusual unit of measure.