• 한국수학사학회지
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• 제19권1호
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• pp.17-32
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• 2006

위상수학은 기하학, 대수학, 해석학 등 수학의 다른 분야에 비하여 비교적 늦게 연구되기 시작하였고 Euler는 위상수학의 시조로 알려져 있다. 우리는 먼저 위상수학의 기원과 발달에 대해 살피고 Euler의 삶과 업적에 대해 알아본다.

• 정보과학회 논문지
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• 제43권7호
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• pp.812-819
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• 2016

본 논문에서는 기존의 영상분할에서 발생하는 초기값 배정문제와 영상분할 가능여부를 확인할 수 있는 방법에 대한 이론적 근거를 분석하고 제시한다. 본 논문의 앞 부분에서는 위상수학의 이론에 근거한 수학적 논증을 바탕으로 적절한 초기값 배정의 대한 위상적 근거와 방법론을 제시한다. 이어서 위상수학의 분리공리 이론에 근거하여 영상이 영역 분할되기 위한 최소의 위상조건을 확인하고 해당 조건을 이용하여 영상분할을 위해 사용된 모델의 유효성을 검증하는 방법론을 제시한다. 즉, 본 논문은 기존의 통계적 분석과 달리, 위상적 분석을 통해 영상 영역 분할의 수학적 근거를 제시한 것에 그 특징이 있다. 마지막으로 기존의 가우시안 랜덤 필드 모델 기반 영상 분할에 본 논문에서 제시한 이론과 방법론을 적용하여 가우시안 랜덤 필드 모델의 유효성을 확인한다.

• 한국수학사학회지
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• 제19권1호
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• pp.55-64
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• 2006

본 논문에서는 고대 Greece, 고대 Babylonia 등에서 시작한 수학의 발전 과정과 19세기 이후 집합론을 바탕으로 공리주의적 방법으로 현대수학이 발전하였음을 알아보고 특히 위상수학의 발전과정을 요약해 보았다.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제15권1호
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• pp.31-32
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• 1976

Wyler [1]는 Hausdorff space의 regularity를 논함에 있어서 Filter공간상에서 상이한 위상으로 취급하였으나 본 논문에서는 동일한 위상을 사용하여 취급하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제8권
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• pp.331-341
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• 1999

수학의 세계에서 진정 우리가 배워야 할 것은 생각하는 수학적 힘의 양성과 현실에서 그것을 이용하여 예측력을 향상시키는 것이라고 생각한다. 수학적 힘을 현실세계에 적용, 분석할 수 있는 것 중 그 틀이 구조적이고 수학적 성향을 가지고 있는 제도에 관한 건은 가장 적합한 소재이다. 본 논문은 많은 제도 중 하나인 편입학제도를 수학에서 중요한 개념인 연속성을 이용하여 위상수학적으로 접근하여 살펴보고 그에 대한 문제점과 나아갈 방향을 제시하고자 한다.

• 대한수학회논문집
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• 제15권4호
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• pp.669-674
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• 2000

다면체에 대한 오일러 수의 개념은 잘 알려져 있다. 이 수는 위상 불변량이기 때문에 중요하다. 본 논문에서는 다면체의 꼭지점, 모서리, 면의 개수로 정의된 함수 중에서 본질적으로 올리러 수만이 위상 불변량임을 증명한다.

• 한국수학사학회지
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• 제24권4호
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• pp.87-96
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• 2011

프로이덴탈은 대수적 위상수학과 기하학에 중요한 업적을 남겼으며, 수학사와 수학교육에도 크게 이바지한 수학자다. 많은 업적 중 가장 인정받는 것은 1970년대, 세계적으로 유행하던 새수학으로부터 네덜란드의 수학을 보호한 것이다. 그가 남긴 가장 큰 유산은 ICMI의 회장으로 재임하면서 현실적 수학교육의 기초를 다졌으며, 또 세계 수학교육에 영향을 끼치는 ICME 개최로 그 위상을 높인 점이다. ICMI의 회장이었던 Bass가 프로이덴탈이 회장으로 재임하였던 기간을 프로이덴탈 시대라고 명명하였으며, 많은 수학교육학자들 역시 ICMI의 역사를 프로이덴탈 이전 시대와 프로이덴탈 후기시대로 나누는데 동의할 정도로 그가 ICMI에 끼친 영향력은 대단하다. 이 논문에서는 프로이덴탈의 생애를 돌아보고 그가 ICMI를 통하여 세계수학교육에 미친 영향을 살펴보고자 한다.

• 호남수학학술지
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• 제1권1호
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• pp.27-34
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• 1979

근래(近來) Skorokhod는 확률론(確率論)의 극한문제(極限問題)와 관련(關聯)하여 모든 불연속함수공간(不連續函數空間)에 관(關)한 위상(位相)을 정의(定義)하였다. 본(本) 논문(論文)에서는 Skorokhod 수렴위상(收斂位相)을 쌍위상(雙位相)(bitopology)형(型)으로 일반화(一般化)하고 잘 알려져 있는 여러위상(位相)과 비교(比較)하여 다음과 같은 결과(結果)를 새로 얻었다. (정리(定理) 2-11); 공간(空間) X와 Y가 완비준거이가분공간(完備準距離可分空間) (Completdy quasi-metric separable space)이라면 쌍개수렴위상(雙槪收斂位相)(pairwise almost convergent topology)는 Skorokhod 쌍수렴위상(雙收斂位相) 보다 약(弱)하다. 그리고 (정리(定理) 2-12); 쌍(雙) graph 위상(位相)은 Skorokhod $J_1$-수렴위상(收斂位相)과 일치(一致)한다. 끝으로 주정리(主定理)인 (정리(定理( 3-1)과 (정리(定理) 3-2)에서 Skorokhod 쌍수렴위상(雙收斂位相)의 Compact성(性)에 관(關)한 필요충분조건(必要充分條件)을 밝혔다.

• 한국수학사학회지
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• 제9권1호
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• pp.42-49
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• 1996

• 수학
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• 제1권1호
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• pp.15-19
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• 1964