• 한국전산구조공학회논문집
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• 제26권1호
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• pp.79-87
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• 2013

레벨셋방법과 헤비사이드 강화를 이용한 아이소-지오메트릭 위상최적설계 방법을 개발하였다. 레벨셋 방법에서는 초기해석영역은 고정되어 있으며 경계는 레벨셋 함수값을 이용한 암시적인 동적 경계로 표현되며, 이는 복잡한 위상적 변화를 용이하게 표현할 수 있게 한다. 헤비사이드 강화는 기존의 기저함수에 내부 경계를 표현하는 강화 함수를 더함으로써 아이소-지오메트릭 해석법의 정밀도를 향상시킨다. 제안된 위상 최적설계 방법은 다음과 같은 이점을 갖는다. 아이소-지오메트릭 해석법을 이용하여 정밀한 기하 형상을 얻을 수 있으며 텐서 곱을 이용하여 정의된 패치의 한계를 헤비사이드 강화를 이용함으로써 해결할 수 있다. 단일 패치를 사용함으로써 연속적인 응력 분포를 얻어낼 수 있을 뿐 아니라 불연속적인 변위장 또한 표현해 낼 수 있다. 레벨셋 방법론이 암시적 동적 경계를 잘 표현하기 때문에 이를 이용하여 헤비사이드 강화를 이용한 아이소-지오메트릭 해석법에서 위상의 변화를 잘 표현해 낼 수 있다.

• 한국전산구조공학회논문집
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• 제24권3호
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• pp.329-335
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• 2011

유한요소법은 수학과 공학을 비롯한 다양한 분야에서 활용되고 있으나 해석대상을 유한 개의 다각형 요소로 분할하여 모델링하기 때문에 기하학적인 형상을 정확하게 기술하지 못하는 어려움이 있다. 그러나 최근에는 NURBS(Non-Uniform Rational B-Spline)를 기저함수로 사용하는 아이소-지오메트릭 해석법(Isogeometric analysis)이 개발되었는데 NURBS는 기하학적 모델을 정확하게 표현할 수 있을 뿐만 아니라 해석의 기저함수로서 응답해석에 사용될 수 있다. 그러나 NURBS 기저함수를 해석에서 따로 구성하는 일은 유한요소해석에서 요소망을 구성하는 만큼 시간과 노력이 많이 요구된다. 아이소-지오메트릭 해석법은 CAD(Computer-Aided Design)와 기하학적 정보를 공유할 수 있기 때문에 CAD 코드로 부터 해석모델의 정보를 직접 얻는 것이 가능하다. 본 논문에서는 상용 CAD 코드인 Rhinoceros 3D를 이용하여 CAD 모델을 작성하고 이를 STEP 파일로 출력하여 NURBS의 노트벡터와 조정점 등의 정보를 아이소-지오메트릭 해석법에 활용하는 기법을 소개한다. 몇몇 수치예제를 통하여 아이소-지오메트릭 해석법의 정확도를 유한요소해석 결과와 비교하여 검증하고, 상용 CAD와 CAE(Computer-Aided Engineering)가 결합된 아이소-지오메트릭 해석법의 효율성을 입증한다.

• 한국전산구조공학회논문집
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• 제26권4호
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• pp.255-262
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• 2013

본 논문에서는 아이소-지오메트릭 기법을 기반으로 민들린 후판에 대한 형상 설계민감도 해석법을 제시하였다. 아이소-지오메트릭 기법은 정확한 기하학적 형상의 표현, 요소 사이의 높은 연속성 등 바람직한 강점들을 가지고 있으며 궁극적으로는 해석해로의 빠른 수렴성과 정확한 설계민감도를 제공한다. 선형 형상함수를 사용하는 유한요소법과는 달리 아이소-지오메트릭 기법에서는 높은 차수의 NURBS 기저함수를 활용하여 CAD 형상의 법선벡터와 곡률을 정확하게 고려한다. 전단 잠김(Shear locking) 현상을 극복하기 위해서 선택적 감소적분(Selective reduced integration) 기법을 사용하였다. 이 간단한 방법은 복잡한 정식화 과정 없이 정확한 아이소-지오메트릭 형상 설계민감도 해석을 수행한다. 굽힘 문제에 대한 수치예제를 통하여 제안된 아이소-지오메트릭 해석과 유한요소 해석을 비교하였으며, 유한차분 설계민감도와 비교하여 아이소-지오메트릭 형상 설계민감도는 매우 정확함을 확인하였다.

• 한국전산구조공학회:학술대회논문집
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• 한국전산구조공학회 2009년도 정기 학술대회
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• pp.408-411
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• 2009

본 논문에서는 아이소-지오메트릭 해석 방법을 사용하여 응력 제한 조건이 있는 형상 최적설계 문제를 다룬다. 아이소-지오메트릭 해석 방법은 해석에 사용되는 기저 함수와 기하 모델을 구성하는 함수가 일치하여 기하학적으로 정확하기 때문에 설계민감도 해석 및 형상 최적설계에 있어서 강점이 있다. 많은 최적화 문제에서 최대 강성을 확보하는 방향으로 최적화가 진행되고 있는데 이때 응력 조건을 고려하지 않는 경우가 대부분이다. 응력 제한조건이 있는 구조물에서 아이소-지오메트릭 형상 최적설계를 적용시켜 봄으로써 그 효용성을 확인하였다.

• 한국전산구조공학회논문집
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• 제23권3호
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• pp.275-281
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• 2010

본 논문에서는 아이소-지오메트릭 형상 최적설계를 사용하여 응력 제한을 갖는 구조물의 형상 최적설계 문제를 수행하였다. 아이소-지오메트릭 해석 방법은 해석에 사용되는 기저 함수와 기하 모델을 구성하는 함수가 동일하여 기하학적으로 정확하기 때문에 설계민감도 해석 및 형상 최적설계에 있어서 많은 강점이 있다. 최적설계 문제에서 응력의 집중은 구조적인 파괴를 초래할 수 있으므로 응력 제한조건을 고려하는 것은 매우 중요하다. 아이소-지오메트릭 기법은 기하형상을 표현하는 CAD의 기저 함수를 해석에 사용함으로써 정확한 기하형상을 표현할 수 있다. 이러한 기하학적으로 엄밀한 모델을 통하여 정도 높은 응력 및 설계민감도를 얻을 수 있으며, 이를 통하여 유한요소 기반 최적설계보다 정밀한 결과를 얻을 수 있다. 수치예제에서 응력 제한조건이 있는 구조물에 아이소-지오메트릭 형상 최적설계 기법을 적용함으로써 그 효용성을 확인하였다.

• 한국전산구조공학회논문집
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• 제25권6호
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• pp.497-504
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• 2012

유한요소 해석법에서는 CAD 모델을 유한요소 모델로 이산화하기 때문에 CAD와 해석 모델의 차이로 인해 형상 설계민감도 및 최적설계에서 설계영역 매개 변수화에 어려움이 있다. 반면에 아이소-지오메트릭 해석법은 CAD 모델과 동일한 NURBS 기저함수와 조정점을 해석에 이용함으로써 설계의 기하학적 변화를 해석모델에 직접적으로 표현할 수 있기 때문에 전술된 여러 어려움들을 개선할 수 있다. 본 연구에서는 일반 곡면 좌표계에서 아이소-지오메트릭 해석 모델을 정식화하여 곡면 부재에 대한 구조해석과 형상 설계민감도 해석을 수행하였다. 아이소-지오메트릭 해석에서는 법선, 접선, 곡률 등과 같은 고차의 기하학적 정보들이 엄밀하게 표현될 수 있기 때문에 주어진 CAD 모델에 적합한 일반 곡면 좌표계를 생성해 낼 수 있다. 기존의 아이소-지오메트릭 구조해석 및 설계민감도 해석 결과와 비교하여 제안된 해석방법론이 더 정확한 해와 더 빠른 수렴성을 보이는 것을 확인하였다.

• 한국전산구조공학회논문집
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• 제24권1호
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• pp.1-7
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• 2011

본 논문에서는 아이소-지오메트릭 해석법을 이용하여 설계 의존형 하중조건을 갖는 구조물에 대한 형상 최적설계를 수행하였다. 유한요소법 기반 형상 최적설계는 CAD와 해석 모델의 차이로 인해, 설계영역 매개 변수화에 어려움이 있다. 아이소-지오메트릭 해석법은 CAD 모델과 동일한 NURBS 기저 함수와 조정점을 해석에 이용함으로써 설계의 기하학적 변화를 해석모델에 직접적으로 표현할 수 있는 장점을 가진다. 하중조건이 설계 영역에 따라 변화하는 최적설계 문제의 경우, 정확한 설계 영역 표현은 법선 벡터, 즉 변화하는 하중의 방향, 곡률 등 고차항의 정보를 정확하게 표현할 수 있고, 따라서 목적함수를 최소 또는 최대화시키는 최적의 해로 이끌어 낸다. 유한요소법 또는 밀도법을 이용한 형상 최적설계에서 설계 의존형 하중조건을 갖는 구조물의 문제를 푸는 경우, 최적설계가 진행됨에 있어 변화하는 경계의 부정확성 때문에 정확한 설계민감도를 얻기가 어려운 점이 있다. 본 논문에서는 수치 예제를 통해 아이소-지오메트릭 설계민감도를 활용한 형상 최적설계 기법이 설계 의존형 하중조건을 갖는 구조물 문제에서 유한요소 기반의 최적설계보다 더 나은 결과를 제시함을 확인하였다.

• 한국전산구조공학회논문집
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• 제30권6호
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• pp.515-522
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• 2017

본 논문에서는 2개 이상의 기하형상이 순응 또는 비순응 경계면에서 접합된 멀티패치 문제에 대한 아이소-지오메트릭 해석에 대해서 연구하였다. 패치 경계면에서 응력의 연속성을 표현하는 방법으로 Nitsche 방법론과 마스터-슬레이브 방법에 기반한 방법론에 대해서 지배방정식을 유도하고 아이소-지오메트릭 이산화를 수행하였다. 멀티패치 문제에 대해서 두 방법론의 차이점을 간단하게 비교하였으며, 후처리 과정에서 사용되는 NURBS 곡면 기반의 응력 복원법에 대해서 기술하였다. 수치예제에서 비순응 경계면을 가지는 멀티패치 빔 문제를 통해 Nitshce 방법론을 검증하였으며, 응력집중을 가지는 문제에서 소개된 두 방법론이 유사한 결과를 보이는 것을 확인하였다. 소개된 NURBS 곡면 기반의 응력 복원법을 후처리에서 도입할 경우 멀티패치 문제의 경계면에서 개선된 연속적인 응력을 보임을 알 수 있다.

• 한국전산구조공학회논문집
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• 제27권3호
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• pp.155-162
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• 2014

본 논문에서는 아이소-지오메트릭 해석법을 이용하여 고주파수를 가지는 파워흐름 문제에 대하여 연속체 기반 형상 최적 설계를 수행하였다. 아이소-지오메트릭 기법을 형상 최적설계에 적용하면, CAD 기하 모델링에서 쓰이던 NURBS 기저 함수가 직접 쓸 수 있기에 정확한 기하학 정보가 수치계산에서 고려되고, 이에 따라 형상 최적설계 관점에서 볼 때, 전통적인 유한요소법에 비해 향상되고 부드러운 설계 섭동량을 가지는 설계 매개화가 가능하게 된다. 즉, 정확한 기하 모델이 응답 해석과 설계민감도 해석에 쓰이게 되고, 이에 따라 설계영역 전체에서 법선 벡터와 곡률이 연속적으로 되게 된다. 결과적으로 정밀한 민감도 해석이 가능하게 된다. 몇 가지 수치예제를 통하여 개발된 아이소-지오메트릭 설계민감도가 유한차분 설계민감도와 비교하여 정확성을 확인할 수 있었으며, 형상 최적설계 문제를 통해서 본 방법론을 적용하여 검증하였다.

• 한국전산구조공학회논문집
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• 제27권5호
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• pp.345-352
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• 2014

본 논문에서는 아이소-지오메트릭 형상 최적설계 기법에서 얻은 CAD 정보를 직접 활용하여, 3D 프린터를 활용한 실험적 검증을 위한 시편을 제작하였다. 유한요소법에서는 요소망에 내재하는 기하학적인 근사가 응답과 설계민감도 해석에서 정밀도 문제를 발생시킨다. 더욱이 유한요소 기반 형상 최적화 과정에서는 CAD와의 정보교환이 필수적이나 그 과정에서 최적설계 정보의 손실이 발생할 수 있다. 아이소-지오메트릭 기법은 CAD에서 사용된 동일한 NURBS 기저함수와 조정점을 사용하므로 법선벡터와 곡률과 같은 엄밀한 기하학적 정보를 응답해석과 설계민감도 해석에 사용할 수 있다. 또한 최적설계 과정에서 CAD와 정보교환 없이 복잡한 형상을 손쉽게 변경할 수 있다. 그러므로 최적의 설계의 재료량을 실험적 검증을 위한 시편제작에 엄밀하게 반영할 수 있다. 굽힘 하중을 받는 단순지지 구조물에 대한 최적설계 및 실험적 검증을 통해 최적형상이 초기 형상에 비해 더 큰 강성을 가지며 실험결과와 수치 해석결과가 매우 잘 일치함을 보였다. 또한 인장력을 받는 유공판에 대한 형상 최적설계를 수행하였으며, 비접촉식 3차원 변형 측정 장치를 이용하여 초기설계에 비해 최적설계에서 구멍주변에서의 응력집중 현상이 완화됨을 확인하였다. 따라서 수치적인 방법을 활용한 최적설계가 실제 구조물에 대한 실험에서도 유효함을 입증하였다고 할 수 있다. 또한, 아이소-지오메트릭 최적설계 방법론이 기존의 유한요소법에 비해서 최적설계 결과를 제작하여 활용하는데 있어서도 훨씬 효율적이고 엄밀한 방법임을 보였다.