• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제19권1호통권21호
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• pp.45-55
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• 2005

대학수학 1학년 과정(미분적분학)에서 정리, 정의 등 개념의 이해를 도와주기 위해 학생들이 갖는 어려움을 그들이 자주 겪는 실수를 통해 찾아내어 분석하고 올바른 이해의 길로 안내한다. 실수를 탓하기보다 학생의 편에 서서 이해하고 도움을 주도록 한다. 흔히 부딪칠 수 있는 예제 문제를 풀어보게 하고 공통으로 저지르는 실수를 제시하여 개념의 이해나 문제풀이를 바르게 하도록 이끌어 준다.

• 한국수학사학회지
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• 제18권3호
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• pp.55-66
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• 2005

현재 학교수학에서는 소수를 기초로 무리수와 실수를 지도한다. 이와 관련하여, 이 글에서는 역사적 분석을 통하여 무한소수에 의한 실수와 무리수 정의의 본질을 확인하였다. 역사적으로 실수의 형성은 모든 크기의 수치화, 무리수의 형성은 통약 불가능한 양의 수치화라는 의미를 가지고 있다. 이러한 역사적 분석에 기초하여 실수 개념에의 의미있는 접근을 기대할 수 있는 구체적 지도 방안을 제안하였다.

• 한국지능시스템학회:학술대회논문집
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• 한국퍼지및지능시스템학회 1996년도 추계학술대회 학술발표 논문집
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• pp.115-118
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• 1996

연관규칙(Association Rule)은 데이터 베이스에 존재하는 속성들 사이의 관계를 기술하는 것으로, 간단하면서도 사용자에게 많은 정보를 줄 수 있다. 그러나, 지금까지는 이진 데이터베이스에 존재하는 연관규칙의 발견에 대해서 주로 연구되어 왔으며, 실수값 속성을 갖는 데이터에 관한 연구는 미비하였다. 본 논문에서는 퍼지집합을 이용하여 실수값 사이에 존재하는 연관규칙을 기술하고, 그것을 찾아내는 방법을 제시한다. 제시하는 방법은 사용자에 의해서 정의된 언어항을 이용하여, 실수값 속성을 가진 데이터를 이진 데이터로 재구성한다. 그리고 재구성된 이진 데이터에 기존의 연관규칙 발견 방법을 이용하여 연관규칙을 찾아내고, 찾아진 연관규칙을 정의된 언어항을 이용하여 다시 기술한다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제26권2호
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• pp.159-172
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• 2016

이 연구에서는, 이지현(2014; 2015)이 이중단절의 극복을 위해 제안한 무한소수를 통한 실수 도입방식의 특징에 대해 살펴보고, 그 접근방식의 수학적 기초인 Li(2011)의 제안에 대해 분석하고 전통적인 축소구간열을 활용한 실수도입 방식과 비교하였다. 분석의 결과, 이지현과 Li의 제안에서는 직선의 각 점에 대응하는 무한소수 표현을 만드는 과정에서 '순환논리'에 빠질 위험이 있으며, 이에 대한 수학적 그리고 교육적 보완을 위해, 실수의 구성 과정동안 '어떤 실수로의 극한'을 사용하지 않는 조치가 이루어져야함을 알 수 있었다. 이에, 이 연구에서는 기하학적 축소구간공리를 사용하여 무한소수를 수열로 정의하는 전통적 방식이 그에 대한 적합한 보완책이 될 수 있음을 제기하였다.

• 논리연구
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• 제14권3호
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• pp.137-176
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• 2011

밥 헤일은 최근 추상화 원리에 기초한 실수이론을 제안하였다. 그 이론에서 실수는 양의 비율로 간주되고, 양의 비율의 동일성은 유독소스에게서 유래된 비율 원리에 의해 설명된다. 그가 실수를 양의 비율로 정의하는 이유는 산수 개념의 정의는 그런 개념의 보편적 적용 가능성에 알맞게 이루어져야 한다는 프레게의 요구를 그가 만족시키려 하기 때문이다. 이 글에서 나는 실수적용에 대한 헤일의 설명이 왜 프레게 제한을 만족시키기 힘든지 보이고, 대안이 될 만한 설명을 제안한다. 나는 먼저 양 개념에 대한 그의 설명과 양의 영역에 관한 그의 약정 사이에 어떤 간격이 있고, 이 때문에 실수 적용에 대한 그의 설명에 어려움이 생긴다는 것을 보인다. 다음으로 나는 어떤 종류의 양들에나 적용될 수 있는 새로운 비율 원리를 제안하고, 그 원리는 양의 비율로서 실수들이 보편적으로 적용가능한 이유를 적합하게 설명해 준다고 주장한다. 마지막으로 나는 양의 측정 절차를 검토한 후, 실수의 성공적 적용을 위해 우리가 전제해야 할 원리들을 제시한다.

• 논리연구
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• 제10권2호
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• pp.47-107
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• 2007

나는 이 글에서 프레게 제한에 대한 라이트의 해석이 옳지 않다는 것을 보인다. 우선 나는 그가 산수 개념의 적용에 대한 반성을 통해 그 개념에 대한 선천적 지식을 얻을 수 있다고 여긴 사례를 검토한다. 이 검토를 기초로 나는 산수 개념의 적용을 지배하는 원리가 있고, 프레게 제한은 바로 그런 원리가 성립하도록 해당 개념을 정의하라는 요구임을 보인다. 둘째로 나는 라이트의 해석은 수학의 적용에 대한 아주 좁은 견해에 의존한다는 것을 보인다. 나는 산수의 적용에 대한 프레게의 견해를 살펴본 후에 실수가 적용될 수 있는 양을 산수량, 순수 공간량 및 물리량 세 부류로 나눈다. 나는 실수 적용 원리는 순수 공간량만 아니라 물리량에 대해서도 성립한다는 것을 보인다. 이에 근거해서 나는 실수 이론을 확립하는 데에도 여전히 프레게 제한은 유효하다고 결론짓는다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제17권2호
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• pp.309-329
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• 2015

본 연구의 목적은 예비교사의 라디안에 대한 이해를 분석하여 라디안 지도에 대한 교수학적 시사점을 도출하는데 있다. 이를 위해 라디안의 개념과 속성, 교육과정 및 교과서를 분석한 후 이를 바탕으로 문항을 개발하였으며, 이를 예비교사 35명에게 적용하여 그 반응을 분석하였다. 분석 결과, 라디안을 정의보다는 ${\frac{180^{\circ}}{\pi}}$로 기억하는 학생들이 많았으며, 라디안의 정의를 어떻게 이해하고 있는지가 각의 측정문제의 해결전략에 영향을 미치고 있음을 확인하였다. 또한 예비교사들은 라디안의 이중적 의미, 특히 실수 속성에 대한 이해가 부족하였고, 삼각함수가 왜 실수에서 실수로의 함수로 정의되는지에 대해 적절하게 설명하지 못하였으며, 호도법의 필요성과 유용성을 매우 제한적으로 인식하고 있었다. 이상의 결과로부터 ${\frac{180^{\circ}}{\pi}}$를 1라디안으로 정의하는 교과서의 기술 방식이 개선되어야 한다는 것과 일반각이 실수와 일대일 대응임을 언급함으로써 삼각함수의 정의역이 실수임을 자연스럽게 이해하도록 할 것을 제안하였다.

• 한국컴퓨터그래픽스학회논문지
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• 제16권4호
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• pp.17-23
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• 2010

거리장, 볼륨 텍스처와 같은 3차원 실수 정의역을 갖는 데이터를 다룰 때, 이를 효과적으로 시각화하는 것은 중요한 주제이다. 본 논문에서는 간단한 인터페이스 구현체를 입력으로 받아 절단면 보기, 확대, 특정 위치의 값 조회 등의 작업을 효과적으로 수행하는 프레임워크를 제안한다. 인터페이스 구현체에는 다양한 알고리즘을 자유롭게 구현해 넣을 수 있으며, 여러 가지 종류의 데이터들을 조회하고 알고리즘수행 결과를 쉽게 평가할 수 있다.

• 한국수학사학회지
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• 제22권3호
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• pp.131-152
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• 2009

에우독소스의 비례론이 데데킨트가 실수를 현대적으로 정의한 '데데킨트 절단'과 일치한다고 해도 과언이 아니다. 데데킨트는 2000년보다 더 앞선 에우독소스의 방법을 근거로 조사함으로써 실수체계에 대한 확고한 기초를 확립하였다고 볼 수 있다. 그래서 데데킨트의 정의에서 그리스 유산을 구별하는 것은 가치가 있을 것으로 판단된다. 그런데 에우독소스의 비례론과 데데킨트 절단 사이에는 '근본적인 차이'가 존재한다. 그리스인들은 수(number)와 공간적 크기(magnitude)사이의 구별에 생각이 미치지 못한 것으로 보인다. 본 논문에서는 비와 비례 개념에 대한 에우독소스의 설명과 '데데킨트 절단'을 통한 실수의 구조와의 관계를 살펴봄으로서 에우독소스의 비례론이 데데킨트의 실수의 완비성을 증명하기 위해 도입된 절단의 개념과 어떤 관계가 있으며 어떤 영향을 끼쳤는지를 고찰하고자 한다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제20권4호
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• pp.495-519
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• 2017

본 연구에서는 실수 e의 다양한 의미와 맥락을 살펴보고, 실수 e에 대한 예비교사들의 이해 정도를 조사하였다. 먼저 실수 e의 역사적 발생과 수학적 의미를 살펴보았으며, 이를 바탕으로 검사지를 개발하여 예비교사 28명에게 적용하고, 그 중 8명에게 반성 및 탐구 활동을 수행하였다. 실수 e에 대한 예비교사들의 이해를 분석한 결과는 다음과 같다. 상당수의 예비교사들이 실수 e의 형식적 정의와 그 표현과의 관계를 인식하지 못하였으며, 실수 e의 표현을 극한 표현에 편중되어 이해하고 있었다. 실수 e의 무리수 속성과 작도 불가능성에 대해서는 대체적으로 적절한 판단을 내렸으나, 그 근거에서는 다소 미흡한 면모를 드러내었다. 또한 실수 e의 연속 복리 맥락과 지수함수 맥락에는 높은 이해도를 나타낸 반면에, 기하적 맥락과 자연로그 맥락을 미흡하게 이해하고 있음을 확인하였다. 향후 예비교사 프로그램의 개선 방향으로, 예비교사들에게 실수 e의 다양한 표현과 속성, 맥락에 대한 학습기회를 제공하고, 실수 e의 다양한 측면이 잘 조직된 관계망 속에서 통합 지도될 필요가 있음을 제시하였다.