Defining the Infinite Decimal without Using the 'Limit to a Real Number'

This study examines the approach of introduction of the real numbers through the infinite decimal, which is suggested by Lee Ji-Hyun(2014; 2015) in the aspect of the overcoming the double discontinuity, and analyses Li(2011), which is the mathematical background of the foregoing Lee's. Also, this study compares these construction methods given by Lee and Li with the traditional method using the nested intervals. As a result of analysis, this study shows that Lee Ji-Hyun(2014; 2015) and Li(2011) face the risk of the circulation logic in making the infinite decimal corresponding each point on the geometrical line, and need the steps not using the 'limit to a real number' in order to compensate the mathematical and educational defect. Accordingly, this study raises the opinion that the traditional method of defining the infinite decimal as a sequence by using the geometrical nested intervals axiom would be a appropriate supplementation.

'어떤 실수로의 극한'을 사용하지 않고 무한소수를 정의하기

이 연구에서는, 이지현(2014; 2015)이 이중단절의 극복을 위해 제안한 무한소수를 통한 실수 도입방식의 특징에 대해 살펴보고, 그 접근방식의 수학적 기초인 Li(2011)의 제안에 대해 분석하고 전통적인 축소구간열을 활용한 실수도입 방식과 비교하였다. 분석의 결과, 이지현과 Li의 제안에서는 직선의 각 점에 대응하는 무한소수 표현을 만드는 과정에서 '순환논리'에 빠질 위험이 있으며, 이에 대한 수학적 그리고 교육적 보완을 위해, 실수의 구성 과정동안 '어떤 실수로의 극한'을 사용하지 않는 조치가 이루어져야함을 알 수 있었다. 이에, 이 연구에서는 기하학적 축소구간공리를 사용하여 무한소수를 수열로 정의하는 전통적 방식이 그에 대한 적합한 보완책이 될 수 있음을 제기하였다.