• 한국초등수학교육학회지
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• 제15권1호
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• pp.77-93
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• 2011

지수귀문도는 지금으로부터 약 300여년 전에 최석정이 <구수략>에서 소개한 마법육각진이다. 작금에 지수귀문도에 관심이 모아지고 있고, 마법수가 76부터 110 인 경우에 지수귀문도가 존재할 수 있다는 것이 증명되기는 했지만, 그것을 만드는 일반적인 방법은 아직도 알려지지 않았다. 현재까지는 컴퓨터를 이용하여 지수귀문도를 만드는 방법이 알려져 있을 뿐이다. 본 연구에서는 마법수가 88~92, 94~98 인 경우에 한정하여, 컴퓨터의 도움을 받지 않고, 초등학교에서도 문제해결 활동의 일환으로 지수귀문도를 만들 수 있는 방안으로 교호법을 제안한다. 이를 위해 교호법이 작동되는 수학적 이론을 소개하고, 그것을 이용해서 만들 수 있는 지수귀문도를 제시한다. 본 연구에서는 교호법을 통하여 초등학생들도 자신만의 지수귀문도를 만들 수 있을 것으로 기대한다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제14권3호
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• pp.357-375
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• 2012

본 연구는 증가패턴의 유형에 따른 6학년 학생들의 일반화 방법의 특징을 조사하는데에 그 목적이 있다. 본 연구에서는 ax, x+a, ax+c, ax2, ax2+c 유형과 관련된 총 6개의 문항들로 검사지를 구성하였으며, 이 검사지를 활용하여 초등학교 6학년 학생 290명의 일반화 방법을 조사하였다. 본 연구의 결과로서 대수적 일반화와 관련하여 학생들은 ax유형에서 가장 높은 대수적 일반화 수행 정도를 나타냈고, 그 다음으로는 ax2, x+a, ax+c, ax2+c의 순서로 낮은 수행 정도를 나타냈다. 또한 학생들의 일반화 수행 정도는 동일한 패턴 유형이라고 하더라도 패턴의 맥락에 따라 큰 차이가 나는 것으로 확인되었는 바, 학생들의 패턴 일반화 활동을 더욱 풍부하게 하기 위해서는 가능하면 다양한 맥락의 패턴을 학생들에게 제공하는 것이 바람직하다고 할 수 있다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제15권4호
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• pp.719-745
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• 2012

초등학교 4학년 수학은 도형 영역에서 다양한 개념들이 동시에 등장하는 시기로, 특히 삼각형이나 사각형 등과 같은 평면도형의 경우 그 개념이 총체적으로 학습되는 시기이다. 본 연구는 초등학교 4학년 학생들을 대상으로 그들이 학습한 도형 개념들에 대한 이해 정도를 파악하기 위해 '정의하기' 서술형 평가를 실시하고, 또한 그들이 갖고 있는 비형식적인 지식을 살펴보기 위한 '이름짓기'(naming) 서술형 평가를 실시하였다. 이를 통해 학생들이 이해하고 있는 도형의 개념정의와 개념이미지를 분석하고, 각각의 특징 및 반복해서 등장하는 오 개념과 그 원인을 분석하여 도형을 학습하고 지도하는 과정에서 생각해볼 유의점을 제안하고 있다. 더불어 학생들의 이름짓기 활동을 통해 도형의 어떤 요소에 가장 먼저 주목하는가를 분석함으로써 이 과정에서 그들이 인식하지 못하거나 빈도가 낮게 나타난 수학적 성질과 개념을 살펴보고 동시에 학교수학에서 도형 학습을 통해 갖게 되는 비형식적 지식을 고찰함으로써 도형 영역의 학습 지도를 위한 개선 방안을 제시하고 있다.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제21권2호
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• pp.131-150
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• 2018

수학 과제의 구조는 이를 해결하는 학생들의 배움의 양상에 영향을 미친다. 이 연구에서는 구조화된 정도가 다른 두 가지 문제를 소집단 토론 활동으로 해결하는 초등학생들의 통계적 변이성 이해 양상을 탐색하였다. 비구조화된 문제와 구조화된 문제에서 학생들의 통계적 변이 추론 발달 정도는 비슷하였지만 비구조화된 문제에서 학생들은 보다 다양한 아이디어를 전 과정에 걸쳐 역동적으로 제시하였으며, 구조화된 문제에서는 나타나지 않았던 가설에 기반한 추론의 양상을 보였다. 또한 비구조화된 문제에서 모든 학생이 끝까지 활발하게 참여하는 모습을 보였으며, 구조화된 문제에서는 일부 학생이 소외되는 현상이 나타났다. 이러한 차이는 과제의 구조화된 정도에서 비롯되었음을 확인하였다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제5권3호
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• pp.385-399
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• 2003

현재 우리 나라 수학 초등학교 교육과정에서 자연수는 측정과 무관한 일대일 대응 조작이나 수세기를 통하여 지도되고 있으며 분수는 측정이 부분적으로 개재된 방식으로 지도되고 있다. 이러한 지도 방식의 가장 큰 문제점은 자연수와 분수가 분리된다는 점이다. 이러한 문제점을 극복하고자 양의 측정을 통하여 자연수와 분수를 가르칠 것을 주장한 대표적인 인물이 Dewey와 Davydov이다. 이 논문에서는 Dewey와 Davydov의 주장에 근거하여 양의 측정을 통한 자연수와 분수 지도 방법을 개략적으로 제시하였고, 그것과 현재 우리나라 교육과정에서 자연수와 분수를 지도하는 방법과의 차이점을 고찰하였다. 이를 토대로 양의 측정을 통한 자연수와 분수 지도 방법의 교수학적 의의를 다음과 같이 파악하였다. 첫째, 양의 측정활동으로부터 자연수와 분수 개념이 분화된다. 둘째, 자연수에서 분수로의 전이과정이 필연성을 띤다. 셋째, 자연수와 분수 그리고 그것들의 하위 분야가 긴밀하게 연결된다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제18권2호
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• pp.323-348
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• 2016

2009 개정 교육과정에서는 공간 감각의 향상을 위해 초등학교 6학년 수학 교과서에 '연결큐브'를 사용한 활동을 새롭게 도입하고 의사소통과 구체적 조작을 통한 교수 학습 방법을 강조하였다. 교사들을 대상으로 한 설문과 면담 분석 결과 공간 대상에 대한 표현 체계의 부재로 연결큐브 수업의 문제해결과 의사소통 측면에서 교사가 지도하는데 많은 어려움이 있음을 확인하였다. 본 연구에서는 이런 어려움을 해소하기 위한 대안으로 '거북표현체계'를 제시하고, 교사를 대상으로 설문과 검사를 실시하였다. 그 결과 문제해결과 의사소통 측면에서 거북표현체계의 효과와 유용성을 확인할 수 있었다.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제48권3호
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• pp.329-352
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• 2009

The purpose of this study was to investigate the effects of small group cooperative communicative activities on the strategies for estimating measurement. To do this, two research questions were set as follow: First, are there any differences between strategies employed by students in the experimental group and the control group before and after the estimating measurement activities? Second, are there any differences between strategies employed by students in different ability levels(upper, middle, lower) of pre-estimating measurement test in the experimental group? The research results were drawn from the investigation as below: First, the strategical change of before and after the estimating measurement tasks in the experimental group was quite noticeable. Unlike the small strategical change in the control group, small group cooperative communicative learning resulted in a decrease of simple memorization and guessing strategies and an increase of refined strategies such as the standard strategy, clustering, unit load and so on. Second, mathematical communicative activities in a small group cooperative learning showed that the students in the upper level of pre-estimating measurement test used more refined strategies and the students in the lower level used simple memorization and guessing strategy more frequently. And through interaction in small group, students could have chances to recognize error of strategies and to modify and learn strategies. In conclusion, small group cooperative activities allowed students to have chances to communicate mathematically and it is a efficient way of helping students learn estimating measurement strategies.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제32권4호
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• pp.455-475
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• 2018

본 연구의 목적은 공학 도구 친화적 거꾸로 수업을 통한 교사교육 프로그램에서 예비교사들의 공학 도구 활용에 대한 인식의 특징을 분석하는 것이다. 이를 위해 예비교사 45명을 대상으로 공학 도구 사용 범주 지수(Technology Adopter Category Index), 공학 도구가 추가된 교수학적 내용 지식(Technological Pedagogical Content Knowledge), 공학 도구별(Geometer's Sketch Pad(이하 GSP), Geogebra, Cabri 3D) 반영적 검사지를 분석하였다. 그 결과 공학 도구 친화적 거꾸로 수업 교육과정은 예비교사들의 공학 도구 사용 범주 지수와 공학 도구가 추가된 교수학적 내용 지식에 대한 인식 변화에 영향을 미쳤고, 공학 도구 활동이 학생들의 수학 학습 과정에 도움을 줄 수 있다고 인식하였다. 이와 같은 연구 결과를 토대로 공학 도구 친화적 교사를 양성하는 교사교육 프로그램 개발에 구체적인 아이디어를 제공하였다고 볼 수 있다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제22권4호
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• pp.475-496
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• 2018

소수의 곱셈은 계산방법에 있어 자연수 곱셈과의 유사성 때문에 학생들이 쉽게 이해할 것이라고 기대하지만 학생들은 소수의 곱셈에서 많은 오류를 보인다. 이는 개념적인 이해보다 기능적인 숙달에 치중한 결과라고 할 수 있다. 본 연구는 소수의 곱셈 단원을 효과적으로 구성하기 위한 기초연구로서 제7차 교육과정부터 2015 개정 교육과정까지 소수의 곱셈 단원의 성취기준, 교수학습 및 평가 상의 유의점, 지도내용 및 방법을 분석하였고, 2009 개정 교육과정까지 교육과정별 해당 교과서의 차시 구성 및 교과서별 활동을 분석하였다. 또한 소수의 곱셈과 관련된 개론서 및 논문을 분석하여 소수의 곱셈에 대한 학생들의 이해 실태 및 소수의 곱셈을 지도하기 위한 지도 방안을 살펴보고 공통적으로 제시된 방안을 요목화하였다. 분석 결과, 다음의 세 가지 시사점을 얻을 수 있었다. 첫째, 의미 있는 어림 지도가 필요하다. 둘째, 소수 곱셈의 의미에 적합한 시각적 모델을 제시해 줄 필요가 있다. 셋째, 소수의 곱셈 알고리즘을 형식화하는 과정을 다양화할 필요가 있다.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제60권1호
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• pp.1-19
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• 2021

본 연구는 초등학생들이 공학도구를 활용하여 측정으로서의 분수의 과제를 해결하는 과정을 분석하고 해결전략의 변화 과정에 대해서 논의하였다. 초등학생 13명을 대상으로 과제 중심의 임상면담을 실시하였고, 특히 분수를 처음 학습한 3학년 학생들의 측정 문제 해결 전략을 심층분석하였다. 그 결과, 추측하기에서 반복적인 분할하기, 임의의 단위 사용에서 주어진 단위 사용과 같은 두 가지 프로파일이 발견되었다. 각 프로파일의 대표적인 사례를 바탕으로, 공학도구의 활용이 역동적인 단위 개념을 형성하는데 기여하고 또한 분수와 관련된 의미형성과정에 드래깅과 같은 수학적 조작 활동이 영향을 줄 수 있음을 알 수 있었다. 본 연구의 결과가 분수의 다양한 의미를 탐구하고 학습하는 후속 연구를 위한 밑거름이 되길 기대한다.