• 한국초등수학교육학회지
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• 제15권1호
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• pp.179-198
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• 2011

수학교육의 궁극적인 목표 중의 하나인 문제해결력을 기르기 위해서는 그 기저가 되는 수학적 개념에 대한 이해가 뒷받침되어야 할 것이다. 본 연구는 영재교육 대상자들이 갖고 있는 수학 용어에 대한 오개념의 실태 및 형성 배경을 추정해 봄으로써 수학 오개념 예방 및 교수 학습 프로그램 개발과 지도에서 고려해야 할 정보를 제공하는 데 있다. 이를 위하여 이론적 측면에서 오개념의 의미 및 형성 배경을 살펴보았다. 그리고 오개념 실태를 알아보기 위해 대학부설 영재교육원생을 대상으로 수와 도형 영역의 수학 개념을 진술한 내용을 분석한 결과 수학적으로 올바르게 진술한 학생은 35% 정도이며, 개념형성 수준을 4수준으로 나눌 경우 관점에 따라 예(例)와 비례(非例)의 구별할 수 있는 2수준과 개념의 공통적 속성을 인식하고, 자신의 표현으로 기술할 수 있는 3수준인 학생이 대부분이다. 그 배경을 추정해 보면 제한된 범례 제시, 잘못된 선개념, 개념 정의와 개념 이미지 사이의 불균형 등에서 찾을 수 있겠다. 이러한 추정을 바탕으로 수학적 용어에 대한 오개념을 해소 방안을 개괄적으로 정리하였다.

• 한국정보과학회논문지:시스템및이론
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• 제26권10호
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• pp.1264-1274
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• 1999

본 논문에서는 분산된 클록들을 주기적으로 동기화 시키는 분산 실시간 시스템에서 시간적 제약을 만족시키기 위한 정적/동적 시간 제약(timing constraint) 변환 기법을 제안한다. 전형적인 이산클록동기화(discrete clock synchronization) 알고리즘은 클록의 값을 순간적으로 조정하여 클록의 시간이 불연속적으로 진행한다. 이러한 시간상의 불연속성은 시간적 이벤트를 잃어버리거나 다시 발생시키는 오류를 범하게 한다.클록 시간의 불연속성을 피하기 위해 일반적으로 연속클록동기화(continuous clock synchronization) 기법이 제안되고 있지만 소프트웨어적으로 구현되면 많은 오버헤드를 유발시키는 문제점이 있다. 본 논문에서는 시간적 제약을 동적으로 변환시키는 DCT (Dynamic Constraint Transformation) 기법을 제안하였으며, 이를 통해 기존의 이산클록동기화 알고리즘을 수정하지 않고서도 클록 시간의 불연속성에 의한 문제점들을 해결할 수 있도록 하였다. 아울러 DCT에 의해 이산클록동기화 하에서 생성된 태스크 스케쥴이 연속클록동기화에 의해 생성된 스케쥴과 동일함을 증명하여 DCT의 동작이 이론적으로 정확함을 증명하였다.또한 분산 실시간 시스템에서 지역 클록(local clock)이 기준 클록과 완벽하게 일치하지 않아서 발생하는 스케쥴링상의 문제점을 다루었다. 이를 위해 먼저 두 가지의 스케쥴링 가능성, 지역적 스케쥴링 가능성(local schedulability)과 전역적 스케쥴링 가능성(global schedulability)을 정의하고, 이를 위해 시간적 제약을 정적으로 변환시키는 SCT (Static Constraint Transformation) 기법을 제안하였다. SCT를 통해 지역적으로 스케쥴링 가능한 태스크는 전역적으로 스케쥴링이 가능하므로, 단지 지역적 스케쥴링 가능성만을 검사하면 스케쥴링 문제를 해결할 수 있도록 하였고 이를 수학적으로 증명하였다.Abstract In this paper, we present static and dynamic constraint transformation techniques for ensuring timing requirements in a distributed real-time system possessing periodically synchronized distributed local clocks. Traditional discrete clock synchronization algorithms that adjust local clocks instantaneously yield time discontinuities. Such time discontinuities lead to the loss or the gain of events, thus raising serious run-time faults.While continuous clock synchronization is generally suggested to avoid the time discontinuity problem, it incurs too much run-time overhead to be implemented in software. We propose a dynamic constraint transformation (DCT) technique which can solve the problem without modifying discrete clock synchronization algorithms. We formally prove the correctness of the DCT by showing that the DCT with discrete clock synchronization generates the same task schedule as the continuous clock synchronization.We also investigate schedulability problems that arise when imperfect local clocks are used in distributed real-time systems. We first define two notions of schedulability, global schedulability and local schedulability, and then present a static constraint transformation (SCT) technique. The SCT ensures that it is sufficient to check the schedulability of a task locally in a node with a local clock, since the global schedulability of the task is derived from its local schedulability through SCT. We formally prove the correctness of SCT.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제17권3호
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• pp.205-230
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• 2014

구성주의를 반영한 대표적인 교수 학습 이론인 학습자 중심 수학 수업이 이상적으로 실천되기 위해서는 구성주의 관점에 따른 교육과 관련된 유무형의 제 요소들(지식관, 학습자관, 교사의 역할, 평가, 수업 형식, 학습, 수업 자료 등)이 융합되어야 한다. 그 중 수업 자료는 학습자들이 스스로 지식을 구성할 수 있는 지적 능력이 있음을 전제로 개발되어야 하고, 지식의 통합성, 다양성 등이 반영되어야 할 것이며 개방형 속성을 지닌 자료이어야 한다. 이외에도 객관적 인식론을 적용할 때 갖던 특징과는 다른 특징들을 지녀야 하므로, 수업 자료가 그러한 특징들을 가지고 있는지 분석해 볼 필요가 있다. 이를 위해 2009 개정 교육과정 1-2 학년군 수학(3) 교과서의 스토리텔링이 처음 도입된 단원 중 수와 연산 영역에 해당되는 <1. 세 자리수>와 미국에서 사용되고 있는 구성주의 수학교실 2학년의 <3. 자릿값의 이해>를 비교하여 분석하였다.

• 한국산학기술학회논문지
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• 제21권11호
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• pp.494-500
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• 2020

디자인 대안들을 검토하는 설계 초기단계에서 복잡한 건축물 형상을 시각적으로 구현하기 위해서는 여러 모델링 기법이 요구된다. 형태를 정의해주는 기하학적 속성들을 포함한 형상정보를 서로 다른 디지털 플랫폼 사이에서 프로세스의 연속성을 유지한 채 변환하는 과정에는 상당한 기술적 제약이 존재하고 있다. 이에, 본 연구는 디자인 도구로서 3D 모델링 소프트웨어(McNeel Rhino 3D)와 BIM 시스템(Autodesk Revit Architecture)사이에서 데이터 변환을 위한 호환체계를 제시하고자 한다. 이를 위해, 중간 형식의 파일을 불러들이는 기존의 방식이 아니라, 곡면형상에 내재된 수학적 함수관계를 정의한 NUBS 속성을 지원해주는 파일 포맷(3DM)을 링크시키는 인터페이싱 방법론에 기반한다. 즉, 시각적 프로그래밍 도구인 다이나모(Autodesk Dynamo for Revit)를 이용하여 형상정보를 매스 패밀리와 연동시켜주는 알고리즘을 구현함으로써, 여러 계획안들의 형상으로부터 면적정보의 자동적인 산출이 가능하게 되어 초기 설계단계에서의 규모 검토에 적용 가능하다. 알고리즘 기반의 데이터 호환을 구현한 본 연구 성과는 정형과 비정형 형상의 오피스 건축물을 대상으로 실무에서 요구되는 작업환경 설정을 템플릿 형식의 가이드라인으로 제공하는 동시에, 설계 지원 도구로서 그 활용성이 기대된다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제15권3호
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• pp.453-465
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• 2012

본 연구에서는 연속함수에 대한 오개념 이미지의 원인을 찾기 위하여 고등학교 수학II 교과서와 수학과 고등학교 교육과정해설서를 조사 분석하고 고등학교 학생들을 대상으로 설문조사를 실시하였다. 그 결과, 고등학교 교과서에서 도입하고 있는 함수의 연속성에 대한 정의 방법이 교과서별로 동일하지 않고, 대학의 공식적인 정의와도 큰 차이가 있기 때문에 연속함수에 대한 학생들의 오개념 이미지가 나타나는 것으로 분석되었다. 따라서 이러한 오개념 이미지를 바로잡기 위해서는 함수의 연속성과 불연속성에 대한 대학의 공식적인 정의를 학교수학에서 적극적으로 수용하여 학생들의 수준에 맞는 방법으로 함수의 연속과 불연속에 대한 정의를 명확하게 제시하여 한다.

• 영재교육연구
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• 제26권1호
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• pp.211-230
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• 2016

본 연구는 수학영재의 대수적 사고의 특징과 오류 유형을 분석하여 수학영재 대상 대수-학습방법을 개선시키는 지도방안을 제안하는데 목적을 두었다. 본 연구에서는 2015학년도 광역시 소재 대학부설 과학영재교육원 중등수학반을 지원한 학생들 가운데 수학영재교육을 받은 경험이 있는 93명을 연구대상으로 선정하였다. 선행연구에 기초하여 대수적 사고 요소 분석틀을 구성하였으며, 연구대상들이 선발과정 1단계 창의성 검사에서 대수적 사고 관련 문항에 대해 작성한 답안들을 분석하였다. 연구결과, 연구대상 학생들은 양이 가진 속성을 파악하기도 하였으나 두 양 사이의 독립성과 관계를 추론하는 데 어려움을 가지는 것으로 나타났다. 또한 방정식을 문제해결의 도구로 인식하여 해를 구하려는 경향을 보였다. 이 과정에서 변수를 자리지기로서의 미지수 관점에만 집중하여 변수의 다양한 의미를 파악하는 데 어려움을 나타내었으며 일부 학생들은 대수적 개념에 대한 사고에서 오류를 만들어냈다. 결론적으로, 수학영재의 대수-학습방법을 개선하기 위해서는 변하는 양 사이의 관계를 일반화하고 추론하는 것을 포함하는 함수적 사고를 신장시키고, 식의 절차적 측면과 구조적 측면을 함께 강조하며, 변수 개념을 여러 측면에서 학습할 수 있는 다양한 상황을 제공하고, 대수적 개념을 스스로 구성하는 활동을 강화시키는 지도방안을 탐색해야 하는 것으로 고찰하였다.

• 한국건설관리학회논문집
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• 제11권4호
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• pp.22-31
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• 2010

프로젝트 초기단계에서 산정된 공사비는 발주자의 중요한 의사결정에 영향을 미치므로 그 중요성이 강조되고 있지만, 정보의 부족으로 인하여 주로 견적전문가의 경험과 지식에 의존하여 진행된다. 이것은 현재 문제와 가장 유사한 과거 사례를 선택하여 사용하는 사례기반추론으로 발전되었다. 사례기반추론 모델의 예측 성능은 속성 가중치의 산정 결과에 많은 영향을 받으므로, 정확한 속성 가중치의 산정이 요구된다. 기존의 연구는 수학적 방법 또는 전문가의 주관적 판단을 이용하는 방법을 사용한다. 본 연구는 기존 연구의 문제점을 보완하기 위해 유전자 알고리즘을 이용한 사례기반추론 공사비 예측 모델을 제안한다. 공사비 예측 모델은 최근이웃 조회 방법의 과정에 의해 추출한 사례의 공사비 정보를 이용하여 예측 대상의 공사비를 산정한다. 검증 결과 AACE에서 정의한 견적시기별 예측 정확도와 표준화 회귀계수 동일가중치를 사용한 방법보다 높은 오차율을 나타내었다. 따라서 본 연구는 유전자 알고리즘을 도입하여 예측 성능을 향상시키고, 사례기반추론 방법을 사용하여 사용자가 이해하기 용이한 해결책 도출과정을 제시하였다는데 그 의미가 있다.

• 한국정보과학회논문지:시스템및이론
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• 제27권11호
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• pp.890-898
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• 2000

본 논문에서는 단순 다각형을 대상으로 하는 형태 변환 알고리즘을 제안한다. 주어진 다각형을 삼각 분할하고 그 듀얼 트리로부터 구성된 듀얼 루트 트리를 이용하여 형태 변환을 유도하는 기하학적인 방법이다. 이 방법은 기존의 알고리즘이 수학적인 모델링을 기반으로 하기 때문에 감수해야했던 많은 양의 함수계산을 피할 수 있으며 다각형의 속성을 유지하는 삼각 분할을 사용함으로써 중간 단계에 생성된 다각형들이 언제나 적합한 형태의 다각형이 될 수 있다는 특징을 갖는다. 이러한 작업이 가능하도록 하기 위해서 본 논문에서는 유사 삼각 분할(similar triangulation)과 유사 트리의 개념을 이용하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제24권4호
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• pp.203-216
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• 2021

이 연구의 목적은 초등학교 수학교실에서 시행되는 경과시간 수업에서 학생들에게 제공되는 수학 학습기회를 탐색하는 것이다. 경과시간을 도입하는 데에 있어 후속 학년과의 수학적 연결성을 갖도록 경과시간을 양적으로 대상화하려는 교사들의 노력을 문서화하고자 하였다. 이를 위해 세 초등교사의 경과시간 도입 수업을 관찰하고 내러티브 분석을 시행하였다. 그 결과, 교사들은 도구를 사용하여 학생들이 경과시간을 양적으로 접근할 수 있도록 지원하고 있었으며, 같은 도구라도 서로 다른 양적 측면을 강조하였다. 아날로그 시계의 경우 한 교사는 시계바늘의 회전 바퀴 수로 양적 대상화를 시도한 반면, 다른 교사는 시계바늘이 아동한 거리로 경과시간의 양을 표상하였다. 시간띠의 길이 속성으로 경과시간의 양을 표상하는 경우도 있었다. 결과를 바탕으로 경과시간의 수업에서 다양하게 포착된 양적 대상화 사례들의 교수학적 의미를 논의하였다.

• 한국수학사학회지
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• 제22권3호
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• pp.273-292
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• 2009

뉴턴과 아인슈타인의 시공간에 대한 표준적 해석에 의하면 독립적으로 존재하는 시공간이란 존재자가 물체의 운동을 인과적으로 설명한다. 이 논문은 뉴턴과 아인슈타인의 시공간을 해석하는 이 견해를 비판적으로 고찰한다. 이두 이론에서 시공간을 해석하는 최근 과학사와 과학철학의 연구를 중심으로 필자는 시공간 구조가 운동법칙의 부산물이지 그 반대가 아님을 주장한다. 이러한 시공간의 동역학적 견해를 통해 시공간이 가지는 인과적 속성이 뉴턴물리학에서 아인슈타인 물리학으로의 이론변화의 발전에 의미 있는 기능을 하지 못하였음을 주장할 것이다.