• 한국학교수학회논문집
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• 제9권3호
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• pp.317-345
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• 2006

수준별 수업의 운영이라는 당면 과제에 직면하여 어려움을 겪고 있는 학교 현장의 시급하면서도 절박한 요구를 충족시키기 위한 노력의 일환으로 교육인적자원부에서는 2004년부터 현재(2006년 9월)에 이르기까지 수준별 수업 운영의 실제적, 실천적 도움을 주기 위한 수준별 교수-학습 자료의 개발을 추진해 왔으며, 현재에는 이 수준별 자료에 대한 보조 자료가 개발 중에 있다. 이 자료는 교실 수업에서 학생들의 각 학업 성취 수준에 따라 다르게 요구되는 다양한 활동 및 차별화된 내용 전개 방식 등을 감안하여 개발된 수준별 교수-학습 자료이다. 본고에서는 수학 교육 관련 전문가를 독자로 삼고 있는 본 학회를 통해 이 자료의 개발 취지 및 방향, 그리고 본 자료 내용을 일부 소개하고, 이의 활용 방법을 알리고자 함이다. 그럼으로써, 이 자료의 적극적 활용은 물론 새로운 자료의 개발 등과 같은 실천적 노력을 통하여 수준별 수업이 보다 성공적으로 정착되고 교실 수업이 개선되기를 기대하는 바이다.

• 한국과학교육학회지
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• 제34권3호
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• pp.295-301
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• 2014

본 연구의 목적은 무게 재기 단원을 지도한 교사가 겪는 어려움과 무게 재기 단원을 학습하는 학생들이 겪는 어려움을 탐색하는 데에 있다. 이를 위해 교사 대상으로는 설문지, 면담, 자기반성성찰지를, 학생 대상으로는 설문지, 단원평가지, 면담을 통하여 자료를 수집하였으며 반복적으로 자료를 검토하고 범주화 하였다. 분석한 자료는 과학교육 전문가 2명과 함께 검토하였다. 연구결과 교사들이 겪는 어려움은 교사들의 절차적 지식의 부족, 교육과정의 연계성 부족, 충분하지 못한 수업환경, 그리고 학생들의 조작능력 미숙으로부터 나타났다. 학생들이 겪는 어려움은 오개념의 발생, 이해하기 어려운 개념, 조작능력 미숙, 수학적 능력의 부족, 실제에 원리 적용의 어려움, 문제해결능력 부족으로부터 나타났다. 그리고 교사들은 학생들이 실험부분에서 더 어려움을 겪는다고 인식을 하였으나 학생들은 개념을 이해하는데 더 많은 어려움을 겪는 것으로 나타났다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제27권3호
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• pp.511-536
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• 2017

수학교실에서 효과적인 논의기반 수업을 구현하기 위하여 교사는 여러 가지 교수학적 행동을 취할 수 있지만, 그 기반은 학생들의 수학 학습에 대한 이해이다. 교사는 수업 중 유발될 수 있는 학생들의 다양한 문제 해결 접근 방법에 대비하여 수학 과제에 대한 학생들의 반응 및 교수학적 대처를 사전에 예상해보는 것이 필요하다. 본 연구에서는 교사들의 수학적 담화 조정 능력 신장의 일환으로 Spangler & Hallman(2014)의 과제 대화록 작성하기 활동을 보완하여 중등수학 예비교사들의 교과교육 수업에 적용하였고, 이 과정에서 관찰할 수 있는 예비교사들의 예상하기 특징을 학생 반응과 교수학적 대처 두 가지 측면에서 조사하였다. 그 결과, 첫째, 예비교사들은 수학 과제에 대한 학생들의 반응과 그에 대한 교수학적 대처를 예상할 때에, 그 과제와 유사한 혹은 동일한 수학과제를 가르쳐 본 과거 경험에 의존하는 경향을 보였다. 둘째, 연구에 참여한 대부분의 예비교사들은 한 가지 이상의 옳은 문제해결 방법을 예상하는 것에 어려움을 느꼈고, 문제를 옳게 해결한 학생들에 대하여 그들의 문제해결법을 묻는 것 외의 수학적 사고를 탐색하거나 확산할 수 있는 발문을 하는 것에 어려워했다. 셋째, 예비교사들은 학습자의 이해 수준에 맞추어 수업을 이끌어 나가는 것의 중요성을 인식하고 있으면서도, 학생들의 다양한 반응에 대한 교수학적 대처를 예상할 때 문제해결의 결정적 힌트를 제공하거나 절차적 지식에 치중한 발문을 하여 결과적으로 처음에 제시한 수학 과제의 인지적 노력 수준을 저하시켰다. 결론에서는 본 연구의 결과를 바탕으로, 과제대화록 활동이 중등수학 예비교사들의 예상하기 능력 신장에 미칠 수 있는 긍정적인 영향과 예비교사 교육에 주는 시사점에 대하여 논의하였다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제21권2호
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• pp.91-111
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• 2018

읍면지역의 전문대학 학생들은 공통적으로 수학의 기초학력 부족을 겪고 있다. 이러한 문제점으로 인해 전공의 기초지식이 부족하여 전공학습에 어려움을 겪게 된다. 그리고 학업에 흥미를 잃어 결국 휴학이나 자퇴를 하는 경우가 많거나 취업을 하여도 직장생활에 어려움이 있다. 이러한 문제점을 개선하고 해결하고자 국가에서는 국가직무능력표준(NCS)을 제안하고 있다. NCS에서 제안하는 직업기초능력은 직종이나 직위에 상관없이 대부분의 직종에서 직무를 성공적으로 수행하는데 필요한 능력이다. 이러한 직업기초능력 중 하나인 수리능력을 전문대학의 수학교육에 적용시키고자 한다. NCS 수리능력을 전문대학 학생들에게 적용하였을 경우, NCS 수리능력 수업의 효과성을 알아보고자 한다. 이를 통해 바람직한 전문대학 수리능력의 교육방향을 모색하고 수학의 기초학력 제고와 흥미를 유발하게 하는 데 그 목적이 있다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제18권2호
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• pp.323-348
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• 2016

2009 개정 교육과정에서는 공간 감각의 향상을 위해 초등학교 6학년 수학 교과서에 '연결큐브'를 사용한 활동을 새롭게 도입하고 의사소통과 구체적 조작을 통한 교수 학습 방법을 강조하였다. 교사들을 대상으로 한 설문과 면담 분석 결과 공간 대상에 대한 표현 체계의 부재로 연결큐브 수업의 문제해결과 의사소통 측면에서 교사가 지도하는데 많은 어려움이 있음을 확인하였다. 본 연구에서는 이런 어려움을 해소하기 위한 대안으로 '거북표현체계'를 제시하고, 교사를 대상으로 설문과 검사를 실시하였다. 그 결과 문제해결과 의사소통 측면에서 거북표현체계의 효과와 유용성을 확인할 수 있었다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제34권3호
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• pp.235-256
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• 2020

본 연구는 예비수학교사의 교육실습 현장수행 역량을 높이기 위해, 디자인 사고 프로세스를 활용한 대학수업과 학교 현장의 교육실습 연계형 프로그램을 운영하고 참여한 예비수학교사들의 경험을 분석하는 데 목적을 두었다. 이를 위해, 2019학년도 1학기 교육실습 대상자인 예비수학교사 8명이 참여한 대학 전공 수업에 디자인 사고 5단계 프로세스를 적용한 후, 참여자 집단 및 개별 면담 자료와 디자인 사고 활동 결과물 등 질적 자료를 수집 분석하였다. 자료 분석에 따른 연구결과는 다음과 같다. 첫째, 대학수업에서의 디자인 사고 1~4단계를 통해 참여자들의 인식은, 초기에 공감 단계의 혼돈과 막연함에서 시작하였으나 시간의 흐름에 따라 프로그램 활동에 대해 보다 적극적인 변화를 보였다. 둘째, 교육실습 중, 디자인 사고의 5번째 단계인 평가단계에서는, 참여 예비수학교사들이 이전단계에서 생성한 프로토타입의 적용성을 확인하는 활동을 적극적으로 수행하였다. 다만, 일부 현장의 허용적이지 않은 상황으로 인해 프로토타입의 적용에 어려움을 가진 사례도 있었다. 셋째, 교육실습 후, 대학수업에서의 평가 및 성찰 과정에서 참여자들은 디자인 사고 활동의 필요성에 긍정적으로 공감하였다. 끝으로, 대학수업과 학교현장의 교육실습 간 융통성 있는 연결을 위해 두 영역의 긴밀한 연계가 전제될 필요가 있음이 확인되었다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제16권3호
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• pp.445-469
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• 2014

이 연구는 현직 중등 수학교사가 학생들이 교과서 수학 과제를 해결하는 데 요구되는 인지적 노력수준을 어떻게 이해하고, 그에 따라 과제들을 선별할 수 있는지를 살펴보는데 초점을 두고 있다. 또한 교사가 수학교과서의 Low Level 과제를 학생들의 수학적 사고력을 향상시키도록 High Level 과제로 변형할 수 있는지를 알아보고자 하였다. 수학 과제의 선별 및 변형에 관한 설문지를 제작하여 서울 및 경기 지역의 중 고등학교 수학 교사들에게 설문검사를 실시하였고 이를 분석하였다. 분석 결과는 다음과 같다. 첫째, 2007 개정 교육과정 목표 및 수업 목표 등을 성취하기 위해 수업에서 반드시 다루어야 할 과제로 High Level 과제를 선택한 교사의 비율은 59%였고, PNC과제를 High Level 과제로 보는 교사의 비율은 32%였다. 둘째, 교과서 Low Level 수학 과제를 높은 인지적 노력수준을 요구하는 과제로의 변형에 대하여, 아무런 변형도 하지 못한 교사의 비율은 56%였고 High Level 과제로 변형한 교사는 50명 중 4명뿐이었다. 이는 예비교사 뿐만아니라 현직교사의 경우도 Low Level 과제를 High Level 과제로 변형하는데 어려움을 느끼고 있음을 보여준다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제13권2호
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• pp.563-589
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• 2002

고학년으로 갈수록 지필 환경에만 머무르는 현실 속에서 생활 및 예술 작품 등에서 수학적 원리와 개념을 발견하도록 하는 테셀레이션 수업은 학생들의 흥미와 호기심을 유발하고 수학의 아름다움을 느끼게 하는 것 이상으로 기하학적 사고의 기초를 학습하는데 도움을 줄 수 있다. 이에 본 연구는 4학년까지 적용되고 있는 7차 교육과정을 중심으로 새롭게 등장하고 있는 테셀레이션에 대한 이해 및 교수 학습 자료가 체계적으로 정비되어 있지 못한 현실적인 문제의 해결 방안으로서 테셀레이션을 활용한 수학 학습의 내용을 분석하여 교사들에게는 테셀레이션의 이해 및 교수 학습 자료로서 , 학생들에게는 수학의 기하적 개념들을 쉽고 재미있게 학습할 수 있는 학습도구로서 활용할 수 있도록 하는 것을 목적으로 테셀레이션을 구현할 수 있는 컴퓨터 소프트웨어를 활용하여 테셀레이션 교수 학습 자료를 개발하였고 이를 위해 다음과 같은 연구 내용을 설정하였다. 가. 테셀레이션의 정의와 예 그리고 종류를 알아보고 테셀레이션 속의 수학적 개념을 활용방법과 함께 제시한다. 나. 제7차 초등 수학 교육과정 중 도형 영역과 규칙성과 함수 영역을 중심으로 테셀레이션을 적용할 수 있는 내용영역을 분석하고 컴퓨터 소프트웨어를 활용한 테셀레이션 자료를 제시한다. 다. 제작된 테셀레이션 교수 학습 자료의 효과적 활용을 위한 활용 방안을 탐색한다. 라. 제작된 테셀레이션 교수 학습 자료의 활용 효과를 알아보기 위해 적용 실험을 하고 이에 대한 학생들의 반응을 분석하여 학습의 효과를 밝힌다. 제작된 테셀레이션 교수 학습 자료의 적용 실험을 위하여 광주대성초등학교 6학년 한 반을 선정하였고 약 4주에 걸쳐 컴퓨터 소프트웨어를 활용한 테셀레이션 교수 학습 자료를 투입하여 4번의 활동수업을 실시하였다. 수업 후 작성된 학습지와 소감문 및 연구자에 의해 관찰된 수업내용을 바탕으로 다음과 같은 연구 결과를 얻을 수 있었다. 첫째, 제7차 초등 수학 교육과정 중 도형 영역과 규칙성과 함수 영역을 중심으로 컴퓨터 소프트웨어를 활용한 테셀레이션 자료를 제시한 결과 지필적 환경에서 제한적이었던 탐구하고 조작해보는 활동을 할 수 있는 역동적인 수학 실험실 환경이 제공됨으로써 도구적 이해가 아닌 관계적 이해를 하는 것을 확인할 수 있었다. 수학적 개념을 암기하는 것에서 벗어나 자연스런 조작을 통해 학생들이 개념을 이해하고 탐구하는 과정 속에서 학생들은 수학을 공부한다기 보다는 수학 속에서 재미있게 놀이한다는 생각을 가지고 수업에 참여하였고 배우는 즐거움을 알고 자신감을 가지며 더 나아가 창의적인 생각을 하도록 하는 기회를 줄 수 있었다. 둘째, 테셀레이션은 우리 생활 속에서 쉽게 발견할 수 있는 것으로 수학이 단순히 책에서만 한정되지 않고 다양한 분야 즉 디자인, 생활 속에서의 벽지문양과 포장지, 예술작품 등에 활용되고 있음을 체험함으로써 수학이 실생활에 광범위하게 활용되고 있음을 알게 하였다. 역으로 생활 속에서의 테셀레이션을 통해 수학적 개념을 찾는 과정을 통해 수학이 아름다우면서도 실용적이라는 생각을 심어줄 수 있었다. 셋째, 테셀매니아, GSP, 캐브리, 거북기하 등 평소 수업에서는 활용도가 적은 컴퓨터 소프트웨어를 활용함으로써 컴퓨터 소프트웨어 자체에서 오는 호기심뿐만이 아니라 직접 조작하여 테셀레이션 작품과 개념을 익히고 새로운 작품과 학습을 해 내는 과정을 통해 자신감과 성취감 등에 있어 큰 변화가 있음을 발견할 수 있었다. 컴퓨터 기능이 미숙한 학생의 경우 처음에는 당황해 하고 어려워하는 부분도 있었으나 조작할 시간적 여유를 주고 교사와 우수한 학생들이 도우미로서 역할을 잘해내어 나중에는 큰 어려움 없이 마칠 수 있었다. 테셀레이션이라는 용어가 아직은 생소한 현장에서 교수 학습 자료가 부족하고 그에 따른 이해도 부족한 현실 속에서 컴퓨터 소프트웨어를 활용한 테셀레이션 교수 학습 자료가 교수 학습 현장에 투입되어 유용하게 사용될 수 있는지 그 가능성을 조사한 것을 목적으로 한 본 연구의 결과로서 테셀레이션이라는 주제는 도형 영역과 규칙성과 함수 영역에서 평면 도형의 각과 모양 등의 성질을 탐구하게 하고, 대칭변환의 개념을 효율적으로 학습하게 할 수 있고, 반복되는 모양에서 규칙성을 발견하고 부분과 전체를 파악하여 패턴을 인지할 수 있게 하며 제작하고 분석하는 과정을 통해 여러 가지 수학적 개념과 수학적 창의성, 수학적인 아름다움을 느끼게 할 수 있음을 발견할 수 있었다. 또한 테셀레이션은 수학적 개념은 물론 수학과 미술, 수학과 일상 생활과의 연결성을 논의하고 확인하는 데 흥미로운 주제가 될 수 있다. 초등학교 교육과정에서 새롭게 도입되고 있는 테셀레이션을 활용하여 지도하기 위한 교수 학습 자료로 유용하게 사용될 수 있고 앞으로는 테셀레이션과 관련된 내용이 직접적으로 교육과정 내에서 다루어지고, 또한 테셀레이션을 적용한 수업이 학생들의 기하학적 사고 및 수학적 태도에 미치는 영향과 관련한 연구가 뒤따라야 할 것으로 본다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제4권1호
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• pp.1-19
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• 2000

제7차 교육과정 운영에 대하여 교육부(현 교육인적자원부)에서는 모든 교과의 수업에서 10 % 정도의 정보 통신 기자재 활용을 적극적으로 사용하도록 하오 있다. 이것은 초등학교 수학과에서 활용할 수 있는 가장 현실적인 도구가 계산기임을 말한다. 현재의 학교 학습 환경에서 학생들이 보다 수학에 흥미를 갖고, 단순히 계산만을 위한 것이 아니라면 누구나 쉽게 접근할 수 있는 도구이기 때문이다. 이미 중등학교에서 계산기나 컴퓨터가 그래프나 함수, 통계 처리와 같은 영역에서 수업에 활발하게 활용되고 있다. 그러나 초등학교에서의 계산기 활용에는 많은 어려움이 있다. 본 연구는 계산기를 활용할 수 있는 문제의 유형과 그에 따른 교수-학습 모형을 제시한 것이다. 이는 교수-학습의 전개 계획의 절정이나 수업 활동의 기본 특성에 대한 결정을 할 때 도움이 될 것으로 사료된다. 또한 새로운 학습 매체의 활용은 학습에 대한 학생들의 흥미와 자신감을 주고 긍정적 자아감을 고취시킬 것이다.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제25권1호
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• pp.101-123
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• 2022

최근 교육의 패러다임이 교수자 중심에서 학습자 중심으로 변화함에 따라 학습자의 능동적인 지식의 구성이 중요시되고 있으며, 이에 따라 수학적 모델링을 활용한 수업이 주목을 받고 있다. 하지만 기존의 연구는 교사 또는 중·고등학교 학생들에게 초점이 맞춰져 있어 연구의 내용과 결과들을 예비교사들에게 그대로 적용하는 것은 어려움이 따른다. 따라서 본 연구에서는 초등학교 예비교사들을 대상으로 학창시절 수학적 모델링에 대한 경험을 살펴보고 수학적 모델링에 대한 긍정적인 경험이 그들의 인식에 어떠한 변화를 주는지 살펴보았다. 연구결과 초등학교 예비교사들은 학창시절 수학적 모델링에 대한 경험이 매우 적었으며, 수학적 모델링에 대한 이론적인 수업을 진행했을 경우보다 실제로 수학적 모델링에 대한 경험을 같이 했을 때 보다 더 긍정적인 인식으로 변화하는 것으로 나타났다. 본 연구의 결과를 바탕으로 예비교사 양성과정에서의 시사점을 제언하였다.