• 한국항공운항학회:학술대회논문집
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• 한국항공운항학회 2015년도 추계학술대회
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• pp.20-24
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• 2015

미분변환법은 미분방정식의 해를 구하기 위한 방법으로 다양한 분야에서 적용에 관한 연구를 수행 중이다. 항공우주분야의 동역학 모델링의 경우 미분방정식은 비선형성을 포함하게 되며 일반적으로 수치해석을 이용해 근사해를 구하게 된다. 본 논문에서는 미분변환법을 이용해 구해진 근사해의 오차 추이를 분석한 내용을 다루고 있다. 이를 위한 예제로써 duffing equation을 사용하였으며, duffing equation에 포함된 비선형성을 증가시킴에 따라 미분변환법을 이용해 구한 근사해와 수치해석을 이용해 구한 수치해를 비교하였다.

• 한국전산구조공학회:학술대회논문집
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• 한국전산구조공학회 2002년도 가을 학술발표회 논문집
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• pp.567-574
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• 2002

새로운 자유격자 관사를 이용한 점별 계산법을 제안한다 이동 최소 자승법을 이용한 기저의 생성과 기저의 근사적 미분을 동시에 구해내는 자유격자 근사를 유도하여, 직접 점별 계산법을 고안하였다. 기존의 자유 격자 법에서는 기저의 직접 미분을 사용하므로 높은 계산 비용이 필요하지만, 이 논문에서 제안된 방법은 기저의 생성과 동시에 기저의 근사적 미분을 구하게 된다. 또한 기존의 방법에서 필요하였던, 창 함수(window function)의 미분가능성을 연속성으로 대치할 수 있으므로, 주어진 문제에 따라 다양한 창 함수를 이용할 수 있다. 기저의 재생성과 interpolation의 수렴성을 소개하고, 수치 예제로서, Poisson 문제를 통해 이 방법의 유효함을 보인다.

• 한국전산구조공학회논문집
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• 제33권5호
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• pp.279-286
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• 2020

본 연구에서는 점근해석 및 논로컬 이론에서 요구하는 4차 이상의 고차 미분근사를 수행하기 위하여 계방정식에 혼합변분이론을 적용하여 MLS 차분법으로부터 구해지는 고차 미분근사의 정확도를 큰 폭으로 향상시킨다. 또한, MLS 차분법에 존재하는 세 가지 조건변수에 따른 고차미분근사의 정확도를 비교·분석한다. 혼합변분이론의 합응력을 후처리하여 변위의 미분을 근사할 경우 기존의 변위장 기반 계방정식의 차분 결과에 비해 미분 차수가 2차 낮아진다. 해석 범위내 절점 수가 과도하게 많거나 기저 차수가 클 경우 MLS 차분법의 영향영역 내에서 과적합(overfitting)이 발생한다. 또한 영향영역이 최적 범위 이상으로 넓어질 경우 근사의 정확도가 떨어진다. 위 내용을 사인 하중을 받는 단순지지보 수치예제로부터 확인하였다.

• 한국전산구조공학회논문집
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• 제31권6호
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• pp.331-337
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• 2018

본 논문은 MLS(moving least squares) 차분법의 1차 미분 근사함수를 바탕으로 시간에 따른 수치해석이 가능한 해석기법을 제시한다. 오직 1차 미분 근사함수로만 지배방정식을 이산화했으며, 근사함수를 조립하는 형태로 전체 시스템 방정식을 구성하여 차분법으로 이산화된 운동방정식이 유한요소법(finite element method)과 유사한 모습을 갖게 되었다. 운동방정식을 시간적분하기 위해서 중앙차분법(central difference method)을 사용하였다. 유한요소 알고리즘을 통해서 MLS 차분법과 유한요소법의 고유진동 해석을 수행하였으며, 두 해석결과를 비교하였다. 또한, 동적해석 결과를 기존의 2차 미분 근사함수를 활용한 해석결과와 함께 도시함으로써 제안된 수치기법의 정확성을 검증하였다. 1차 미분 근사함수를 조립하는 과정에서 해석결과의 떨림현상이 억제되었으며 상대적으로 균일한 응력분포를 구할 수 있었다.

• 한국전산구조공학회:학술대회논문집
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• 한국전산구조공학회 2010년도 정기 학술대회
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• pp.179-182
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• 2010

본 연구에서는 MLS 차분법을 이용하여 동역학 문제를 해석하기 위한 explicit 동적해석 알고리즘을 제시한다. 격자망이 없는 장점을 부각시키기 위해 이동최소제곱법에 근거한 Taylor 전개로부터 미분근사를 얻고 차분식을 구성했다. 지배 미분방정식의 시간항을 CDM(Central difference Method) 차분하여 빠른 속도로 동적해석을 수행하였다. 수치결과를 통해 본 연구에서 제시한 알고리즘의 정확성과 안정성을 확인할 수 있었다.

• 한국전산구조공학회논문집
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• 제13권4호
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• pp.427-436
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• 2000

이 논문은 불규칙 가진력을 받는 회전-고정보의 비선형 응답특성을 나타낸다. 불규칙 가진력은 두 번째 고유모드의 절점과 최대변위점에 가했다. 비선형 편미분 방정식과 경계조건으로 표현되는 이 문제를 Galerkin의 방법을 이용하여 연립 비선형 상미분방정식으로 변환하였다. 이 상미분방정식으로부터 Fokker-Planck방정식과 모멘트 방정식을 얻은 후 Gaussian closure 방법 및 non-Gaussian closure 방법을 이용하여 3 모드 근사시 각각 27개 및 209개의 자율 상미분방정식을 구하였다. Gaussian closure 방법과 non-Gaussian closure 방법으로 2 모드 및 3 모드 근사해석을 수행하였고 해석적 결과들은 Monte Carlo 시뮬레이션 결과와 비교되었다. 해석결과 2 모드 근사해와 3 모드 근사해가 거의 일치하였고 2 모드 내부공진만 고려하여도 해석결과에 별 영향을 주지 않는다는 것을 알 수 있다.

• 한국전산구조공학회논문집
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• 제29권3호
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• pp.237-244
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• 2016

본 연구는 재료비선형 문제를 다루기 위한 비선형 MLS 차분법의 정식화 과정을 제시한다. MLS 차분법은 절점모델을 기반으로 고속 미분근사식을 활용하여 지배 미분방정식을 직접 이산화 하는데, 변수를 변위로 일원화한 Navier 방정식을 사용하여 탄성재료 문제를 다룬 기존의 MLS 차분법은 재료의 구성방정식을 별도로 고려할 수 없다. 본 연구에서는 비선형 재료의 구성방정식을 반영할 수 있는 강정식화를 위해 1차 미분근사를 반복 사용하는 겹미분근사를 고안했다. 응력의 발산으로 표현되는 평형방정식을 그대로 이산화하고 Newton 방법을 적용하여 반복계산을 통해 수렴해를 찾는 비선형 알고리즘을 제시했다. 응력 계산과 내부변수의 갱신은 return mapping 알고리즘을 활용하였고, 알고리즘 접선계수(algorithmic tangent modulus)의 적용을 통해 빠르고 안정적인 반복계산이 가능하도록 하였다. 재생성 시험을 통해 겹미분근사의 정당성을 검증했고, 비선형재료에 대한 인장문제의 해석을 통해 개발된 비선형 MLS 차분 알고리즘의 정확성과 안정성을 확인하였다.

• 한국원자력학회:학술대회논문집
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• 한국원자력학회 1997년도 추계학술발표회논문집(1)
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• pp.79-84
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• 1997

동특성 분석 코드 시스템 PANBOX2는 시간에 대한 미분을 Implicit Euler 방법을 사용하여 근사한다. 이 경우 Local Truncation Error는 중성자속의 이차 미분에 비례한다. Time-Step-Doubling 기법을 이용하여 Local Truncation Error의 근사치를 구하고 이를 이용하여 Time Step Size를 조절해 주는 방법을 동특성 분석 코드 시스템 PANBOX2에 도입하였다. LRA와 NEACRP 제어봉 인출사고 검증문제에 대한 분석 결과, PANBOX2 시스템의 기존 방법에 비해 효과적으로 Time Step을 제어하였으며 보다 정확한 결과를 얻을 수 있었다.

• 대한토목학회논문집
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• 제29권5A호
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• pp.457-465
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• 2009

본 연구는 균열선단에서 응력특이성을 갖는 탄성균열문제를 해석하기 위한 이동최소제곱 유한차분법을 제시한다. 응력특이성을 유발하는 균열선단 주변장을 모형화하기 위해 근사식에 선단주변함수를 내재적으로 도입하여 이동최소제곱 근사의 틀을 그대로 유지하면서 실제 미분계산을 거의 하지 않고 미분근사를 할 수 있는 이동최소제곱 Taylor 다항식 근사의 장점을 살렸다. 균열문제 정식화시 시간소모적인 적분과정이 필요한 약정식화 대신 해석영역에 배치된 절점에서 지배 미분방정식에 대한 차분식을 직접 구성하는 강정식화를 적용하여 계산 효율성을 향상시켰다. 균열문제 해석을 통해 내적확장된 이동최소제곱 유한차분법이 응력 특이성을 내포한 선단주변 변위장을 정확히 묘사할 수 있을 뿐만 아니라 응력확대계수를 정확히 계산 할 수 있음을 보였다.

• 한국전산구조공학회논문집
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• 제20권4호
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• pp.493-499
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• 2007

본 연구에서는 미분 가능한 함수가 Taylor 전개로 표현되고 그 계수들은 주어진 함수와 미분에 대한 근사값을 제공할 수 있다는 점에 착안하여 m차 Taylor 다항식을 구성하고 이동최소제곱법을 이용하여 그 계수들을 구했다. 계산된 근사함수와 미분을 콜로케이션 개념을 바탕으로 균열 문제를 포함하는 고체문제에 대한 지배 미분방정식에 적용하여 차분식 형태의 이산화된 계방정식을 구성하였다. 본 연구의 해석기법은 격자망(grid)에 의존적이고 근사함수가 없는 유한차분법과 형상함수의 미분과 약형식의 적분산정, 필수경계조건 처리가 어려운 Galerkin법 기반의 무요소법의 단점을 효과적으로 극복한 새로운 수치기법이다.