• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
• /
• 제24권2호
• /
• pp.165-180
• /
• 2014

본 연구는 제7차부터 2009 개정 교육과정에 제시된 몫으로서의 분수 관련 내용을 바탕으로 수학과 교과용 도서를 분석하였다. 분석 결과, 몫으로서의 분수와 관련하여 현재 수학과 교과용 도서에 몇 가지 재고의 여지가 있는 부분이 드러났다. 첫째, 제7차 수학과 교육과정에 비해 2007 수학과 교육과정에서 몫으로서의 분수를 다루는 비중이 크게 줄었다. 둘째, 3, 4학년에서 배우는 자연수의 나눗셈 상황과 5학년에서 배우는 몫으로서의 분수 상황이 자연스럽게 연결되어 있지 않고 분리되어 있다. 셋째, 교과서에 제시된 문장제, 모델 및 분할전략, 형식화과정들이 어느 한 부분에 집중되어 있거나 지나치게 약화되어 있다. 이에 대한 논의를 바탕으로 초등학교 수학교과서의 몫으로서의 분수 관련 내용 구성 및 지도 방향에 시사점을 제공하고자 한다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
• /
• 제16권4호
• /
• pp.783-802
• /
• 2014

본 연구에서는 몫으로서의 분수에 대한 학생들의 이해를 분석하고자, 몫으로서의 분수에 대한 학습을 마친 초등학교 6학년 학생 158명을 대상으로 똑같이 나누어 가지는 상황과 관련된 8개의 문항을 제시하였다. 연구 결과, 학생들은 똑같이 나누어야 할 대상의 단일단위를 각각 분할, 합성단위를 분할, 전체를 분할하거나 적절하지 않은 분할 전략 등을 사용하여 문제를 해결하였다. 또한 학생들은 과제 변인(제시된 모델의 유형, 제시된 피제수와 제수의 크기)에 따라 사용하는 분할 전략 및 이해 정도의 차이를 보였다. 이러한 연구 결과를 바탕으로 몫으로서의 분수에 대한 교수 학습 방안에 시사점을 제공하고자 한다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
• /
• 제24권3호
• /
• pp.467-480
• /
• 2014

초등 수학에서 지도하는 수학적 개념 중에는 구체적 조작 활동에만 의존할 것이 아니라 형식화된 사고 활동을 함께 요구할 필요가 있는 경우도 있는데 그 대표적인 것이 분수 개념이다. 가분수 개념을 도입하기 위해서는 그 이전에 두 자연수 관계로서의 분수 개념을 지도하여야 한다. 이 활동은 자연수를 몇씩 묶어 나눈 양으로서의 분수의 지도와 관련해서도 생략해서는 안 되는 중요한 활동이다. 대분수는 간단한 분수의 합과 차를 구하는 활동이 이루어진 후, 자연수와 분수의 합이라는 형식화된 추상적 개념으로 지도하여야 한다. 몫으로서의 분수 개념은 구체적 조작 활동에서 직접 도출될 수 없는 이차적 사고 또는 형식적 사고를 요구한다. 초등학생들의 논리적 사고 수준을 고려한다면 자연수 나눗셈의 곱셈 변환을 지도한 뒤에 곱셈의 결과로서 몫 분수를 표현하는 방법을 지도하는 것이 바람직하다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
• /
• 제22권1호
• /
• pp.53-68
• /
• 2012

본 연구는 아이들이 문장제 또는 수식 형태의 나눗셈의 결과를 여러 타입의 분수들-진분수, 가분수, 대분수-과 연관시키면서 분수가 가지는 여러 하위 개념 중 몫에 대한 개념 도식을 어떻게 구성해 가는지에 대하여 미국의 5학년 초등학생 네 명을 대상으로 이루어졌다. 실험 결과는 다음과 같았다. 균등분배 상황에서, 아이들은 나눗셈을 두 가지 방식으로 개념화하였다. 첫째, 아이들이 나눗셈을 통해 대분수 형태의 몫을 산출했을 경우, 이 대분수 형태의 몫은 진분수와 가분수 형태의 분수들을 부분-전체의 하위개념이 아니라 몫이라는 하위개념으로 이해하는데 개념적인 기초가 되었다. 둘째, 진분수 형태의 몫을 얻은 경우, 아이들은 그 몫을 곱셈구조의 예로 보려는 경향이 있었다. 즉, $a{\times}b=c$ ; $a{\div}c=\frac{1}{b}$ ; $b{\div}c=\frac{1}{a}$. 하지만, 장제법 계산은 소수 형태의 몫을 생산함으로써 아이들이 이 구조를 깨닫는 것을 어렵게 했다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
• /
• 제19권1호
• /
• pp.25-43
• /
• 2009

이 연구는 분수 개념의 여러 가지 의미에 대해 우리나라 교과서와 싱가포르의 교과서를 비교 분석하여보고, 그 교육적 시사점에 대해 논의한 것이다. 논의의 결과, 등분할 활동을 한 결과를 확인할 수 있는 활동 위주로 구성하는 것이 교사나 학생들에 혼란을 주지 않을 것으로 기대되었다. 분할분수의 정의도 두 나라 모두 상대적인 크기를 갖는 수로서의 분수를 드러내도록 다듬어야할 필요가 있음을 알았다. 또한 몫분수나 비율분수를 도입하는 상황이 우리나라가 싱가포르보다 자연스럽지 못하다. 양분수를 좀 더 비중 있게 다루는 것이 실생활과의 관련성 뿐 아니라, 가분수를 도입할 때에 이해를 쉽게 해주며, 분수를 절대적인 크기를 갖는 수로 받아들이도록 하는데도 무리가 없음을 알았다. 그 뿐 아니라 두 나라 교육과정을 비교해본 결과 이산량의 등분할을 통한 분수 도입을 제외하고는 대체로 지도 순서가 우리나라보다 싱가포르가 더 빨리 도입되지만, 단계를 더 세분하여 지도할 뿐 아니라 다루는 분수에 대한 제한이 많음을 알 수 있었다. 우리나라에서도 불필요한 계산에 시간을 소비하지 않도록 이와 같은 제한을 두는 것이 바람직한 대안이라고 판단된다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
• /
• 제11권4호
• /
• pp.685-706
• /
• 2009

이 연구는 분수의 곱셈 나눗셈에 관련한 교수-학습을 의미 있게 도울 수 있는 맥락화가 왜 필요하며, 어떻게 가능한지, 또한 효과적인 맥락화의 활용 방안은 무엇인지를 탐구하는 것을 목적으로 한다. 이를 위해 자연수에 대하여 분수의 곱셈 나눗셈 상황의 차이는 무엇인지를 살펴보고, 그 차이에 따라 분수의 곱셈에서는 승수인 연산자의 역할을 이해할 수 이는 맥락을 설정하여, 단위의 변화에 대한 인식을 하도록 하였다. 분수의 나눗셈에서 포함제는 그 몫이 이산량인 경우이면 남은 양이 생길 수 있고, 연속량인 경우에는 분수로 그 몫을 표현해야 하는 맥락으로 구분지었다. 그리고 등분제의 맥락은 자연수의 등분제의 맥락과 연결시켜 새롭게 제시하여, 자연수의 나눗셈에서 분수의 나눗셈으로 형식화되는 3단계의 효과적인 학습 방법을 제안하였다. 이로써 교사와 학생들의 분수의 곱셈과 나눗셈의 교수-학습 과정에 있어서 유의미한 알고리즘의 습득에 도움을 줄 수 있을 것으로 기대한다.

• 한국초등수학교육학회지
• /
• 제18권3호
• /
• pp.425-439
• /
• 2014

나눗셈으로서의 분수 개념은 형식불역의 원리에 따른 자연수의 확장 과정에서 공리로서의 역할을 하는 핵심 개념이다. 또한 초등수학에서 불가결한 역할을 담당하고 있다. 이러한 중요성에도 불구하고 우리나라 초등수학 교과서에서 이 개념의 명시적인 도입의 방법과 시기가 정립되지 못한 상황이다. 이 논문에서는 이에 관한 하나의 해결방안을 제시하였으며, 아울러, 이 개념과 연관된 여러 주제, 예를 들면, 가분수를 대분수로 고치기, 몫이라는 용어의 사용, 장제법을 써서 분수를 소수로 고치기 등의 지도에 관한 개선 방안을 제시하였다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
• /
• 제24권1호
• /
• pp.83-102
• /
• 2014

본 연구에서는 분수 학습을 마친 초등학교 6학년 학생 150명을 대상으로 분수의 5가지 의미에 관한 20개의 문항을 제시하였고, 학생들의 반응을 단위의 이해에 초점을 두어 분석하였다. 연구 결과, 전체-부분으로서의 분수에 익숙한 학생들은 분수의 다른 의미에서도 주어진 전체를 단위로 인식하는 오류를 많이 보였다. 또한, 각 의미별로 단위와 관련된 다양한 반응들이 나타났다. 이러한 연구 결과를 바탕으로 각각의 분수의 의미를 지도할 때 단위와 관련된 강조사항을 확인하여 시사점을 제공하고자 한다.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
• /
• 제19권3호
• /
• pp.193-210
• /
• 2016

연구자는 중상위권 이상의 학생들에게서, 문장제로 주어진 $10{\div}2.4$의 문제에서 몫을 4, 나머지를 4로 기록한 사례를 목격할 수 있었다. 이러한 흥미로운 반응으로부터 연구자는 소수 나눗셈에서 몫과 나머지를 학생들이 어떻게 인식하는지 자세히 살펴보고, 분석한 문제점에 따른 지도방안을 구안하였다. 연구결과 많은 학생들이 소수 나눗셈에서 나머지의 소수점 처리에서 오류를 범하는 것을 확인할 수 있었으며, 그것이 세로 나눗셈 알고리즘의 몫과 나머지 처리에서 발생하는 어려움 때문임을 알 수 있었다. 개선 방안으로, 가분수와 대분수의 특징을 살려 분수형태로 표현된 나눗셈의 결과에서 몫과 나머지를 인식하는 방식의 교수방법을 제안하였다. 이는 세로 나눗셈 방식이 갖는 것과의 비교를 통해, 각각의 방식이 갖는 장단점을 이용함과 동시에 소수 나눗셈의 몫과 나머지를 구하는 새로운 관점을 제시한다는 데 의의가 있다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
• /
• 제23권1호
• /
• pp.17-35
• /
• 2013

본 연구에서는 초 중등 수학교사의 전문성을 신장하기 위해, 문장제 상황을 바탕으로, 정수를 대상으로 하는 나눗셈 알고리즘과 유클리드 알고리즘을 분수(유리수)를 대상으로 하는 나눗셈 알고리즘과 유클리드 알고리즘으로의 확장에 대해 다룬다. 분수 나눗셈의 문장제 상황에 나타난 이산적 환경과 연속적 환경 및 등분제와 포함제에 따라 '나눈다'는 개념을 두 유형으로 분류하였다. 하나는 유리수체에서 현대대수학 관점에서 다루어지는 대수적 개념이며, 다른 하나는 몫과 나머지가 동반된 정수 나눗셈 알고리즘을 유리수 나눗셈 알고리즘으로 일반화하는 개념이다. 후자의 개념을 중심으로 학교수학에서 다루어지거나 다룰 수 있는 문제 상황을 제시하며, 분수를 대상으로 하는 나눗셈 알고리즘, 최대공약수와 최소공배수, 유클리드 알고리즘에 관해 논의한다.