• 한국수학사학회지
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• 제24권2호
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• pp.17-30
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• 2011

이 연구에서는 카발리에리가 제시한 두 가지 불가분량법 사이의 전환에 대해 고찰한다. 불가분량법 사용에 대한 반대에 대응하기 위해, 카발리에리는 그가 처음 제시했던 불가분량법을 수정하였다. 이 과정에 대한 분석을 통해, 이 연구에서는 카발리에리가 불가분량과 관련된 패러독스를 피하기 위해 도형의 밀도를 반영하는 방향으로 불가분량법을 바꾸었다는 면과 함께, 라카토스의 이론에 근거해, 이러한 전환이 불완전한 보조정리 합체법으로서의 특정을 지니고 있음을 밝힌다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제20권3호
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• pp.361-372
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• 2006

본 연구에서는 Lakatos의 보조정리 합체법을 바탕으로, 이등변삼각형의 성질 중의 1가지를 추측-증명-반박-개선을 통해 n각형으로 확장시키고, 중 고등학생들을 대상으로 하는 심화활동 시간에 활용할 수 있는 교수-학습 자료를 개발하였다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제14권2호
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• pp.143-156
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• 2004

Lakatos의 수리철학은 수학적 지식의 준경험성을 주장한 것으로서, 수학의 성장, 발전의 맥락을 제공해 주는, 교육적으로 매우 의미 있는 철학이다. 그러나 Lakatos의 수학적 발견의 논리는 증명과 반례에 기초하고 있어서, 증명을 다루지 않는 초등학교에서는 Lakatos의 방법론을 적용하기가 쉽지 않다. 이 연구는 Lakatos의 방법론을 초등학교 수준에서 적용할 수 있는 방안과 그 적용 사례를 개발하고자 하는 것이다. 이 연구에서는 초등학교 수준에서 Lakatos의 방법론을 교수 방법과 교육과정 구성 방법의 두 가지로 적용 방안을 구상하고, 교수 방법의 적용 사례를 개발하였다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제23권4호
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• pp.553-565
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• 2013

본 연구는 Pick의 정리를 소재로 하여 Lakatos의 방법론을 적용한 초등예비교사 교육을 실시하고 그 교육적 효과를 분석하였다. Lakatos 방법론에 따라 설계된 수업에서 예비교사들은 수학적 추측을 제기하고, 추측에 대한 반례를 발견하고, 반례에 따라 추측을 수정하면서 보조정리합체법, 괴물배제법, 괴물조정법, 예외배제법 등을 사용하였고, 이러한 과정에서 다양한 수학적 사고와 전략을 경험할 수 있었다. 이러한 수학적 경험은 예비교사들에게 수학에 대한 새로운 관점을 형성하는 좋은 기회가 되었다. 이러한 수학에 대한 관점의 변화는 수학을 가르치는 방식의 변화와 연결되었다. 예비교사들은 새로운 수학수업의 가능성을 직접 확인함으로서 새로운 수업에 대한 강력한 동기부여가 되었고, 수학수업에서 상호작용과 토의의 중요성과 가능성을 실감할 수 있었다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제20권1호
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• pp.19-32
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• 2006

본 연구에서는 수학 영재교육의 한 방법으로 활발하게 운영중인 R&E의 정체성, 효과적인 운영 방안, 발전 방향을 모색하기 위한 기초연구로, 한국과학영재학교의 R&E의 운영 체제를 바탕으로 문제점 및 개선 방안을 고찰하고, 2005년 수학 No.7 과제를 중심으로 R&E 지도의 사례를 분석하며, R&E를 통해 얻어진 학생들의 구체적인 산출물들을 제시하였다. 이를 통해, R&E의 운영의 개선 방안, 성공적인 R&E 활동을 위한 효과적인 접근 방법을 모색함으로써, R&E 수학 영재교육의 중요한 부분으로 올바르게 자리잡을 수 있는 기초 자료를 제공할 것이다.

• 한국과학교육학회지
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• 제20권1호
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• pp.88-100
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• 2000

본 연구에서는 고등학생들의 과학철학적 관점이 어떤 철학(경험주의, 합리주의, 구성주의)에 근접해 있는지와 어느 구성주의 철학자(포퍼, 쿤, 라카토스, 툴민)의 관점에 근접해 있는지를 알아보았다. 또한 정량적 방법을 통해서 성별, 문 이과별, 과학철학에 대하여 접해본 경험여부에 따라 유의미한 차이가 있는지 분석하였다. 연구 결과, 학생들은 전체적으로 특정한 철학적 관점에 치우쳐 있지 않았으나 과학철학을 접해 본 경험이 있는 학생들이 경험주의 관점을 가지고 있었다. 또한 구성주의 철학자적 관점에 있어서는 남학생들이 쿤의 관점에, 이과 학생들이 포퍼의 관점에 근접해 있는 것으로 나타났다. 학생들의 과학철학적 관점은 본 연구의 정량적인 방법 외에 정성적인 방법으로 차후의 연구가 요구된다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제11권1호
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• pp.55-70
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• 2009

Lakatos 이론의 근저에 깔린 생각은 수학적 지식이 절대적이고 보편적이고 영원불변한 진리라기보다는 상대적이고 잠정적이며 오류가능성이 있다는 점이다. 수학사를 살펴보면 추측이 제기되어 일차적으로 증명되지만 그에 대한 반례가 나타나면서 증명이 개선되고 추측이 수정되는 예를 어렵지 않게 찾을 수 있다. 실제 이러한 Lakatos식의 증명과 반박의 과정은 수학자가 수학 지식을 창안할 때 뿐 아니라 학생들의 수학 교수 학습에 유용한 방법이 될 수 있다. 이에 본 연구는 Lakatos의 증명과 반박에 의한 교수 방법을 정리하고, 이에 대한 선행연구를 분석한 후, 중학교 수학 우수 학생들을 대상으로 하는 기하 교수 학습 상황에 Lakatos 이론을 적용하였다. 기하의 명제에서 패러독스를 유발시키는 원인을 찾고, 그 과정에서 발견한 성질을 추측으로 삼아 정당화하고 그 정당화가 기각되면서 새로이 증명되는 과정을 Lakatos 이론의 관점에서 분석하고 교육적 시사점을 도출하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제16권1호
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• pp.21-33
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• 2013

본 연구는 초등학교 6학년 학생들을 대상으로 Lakatos방법론을 적용한 수업에서 나타나는 수학적 사고를 구체적으로 분석하고, 이 수업에서의 교사의 역할을 살펴봄으로써 Lakatos 방법론과 관련하여 교수 학습 방향에 대한 시사점을 찾고자 하였다. 문제 상황제시, 본래의 추측 제안, 본래의 추측 검사, 추측의 개선 단계에 따라 8차시 수업을 실시하였고 수업 촬영 비디오, 심층면담 기록, 문서 자료 등 수집된 자료를 바탕으로 분석하였다. 분석 결과 각 단계에 따라 관찰, 비교 등과 같은 기초적인 사고 기능으로부터 다른 추측을 제안하는 창의적 사고까지 다양한 수학적 사고가 도출되었다.

• 한국과학교육학회지
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• 제18권3호
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• pp.283-296
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• 1998

본 연구는 정전기 유도(유전분극)현상에 대한 학생의 선개념을 조사하고, 선개념을 지지하는 증거와 반증하는 증거를 관찰하게 하여 학생의 반응을 조사하는 연구이다. 증거를 학생이 직접 선택하게 하였을 때, 선택 유형은 두 가지로 나타났다: 자신의 생각이 불확실하여 확인하기 위해 증거를 선택하는 경우와, 자신의 생각을 확신하면서 확증 증거로서 관찰하고자 하는 경우, 각각의 선택유형은 다시 각각 3개와 2개의 하위 유형으로 나눌 수 있었다. 학생의 관찰 결과를 보면 모든 학생이 관찰 결과를 받아들여, 자신의 생각을 반증하는 경우에 대해서도 관찰자체를 거부하는 경우는 없었다. 자신의 생각을 지지하는 증거에 대해서는 대부분의 학생이 후건 긍정식의 오류를 범하여, 계속적으로 확증증거를 요구하지는 않는 것으로 나타났다. 자신의 생각을 반증하는 증거에 대해서는 학생의 반응이 크게 두 가지로 나뉘어졌다: 반증 증거에 의해 자신의 생각을 폐기한 경우와 핵심원리를 폐기하기보다는 관련된 다른 보조 이론을 수정 보완하는 경우, 첫 번째 경우는 다시 3가지로 세분화되었는데, 공통적인 특징으로는 새로운 개념을 도입 하였다는 것이었다. 이것은 학생의 개념 변화를 이해하는 데, 포퍼보다는 라카토스식 설명이 더 적절함을 보여주는 것이었다. 두 번째 경우도 다시 3개 하위 유형으로 나뉘어졌으며, 대학생보다는 중학생의 경우에 더 많았다. 즉, 관련 보조 이론에 대한 이해가 부족한 경우에는 핵심원리(오개념)를 폐기하기 보다는 관련 보조 이론을 수정 보완하는 것으로 나타나, 개념변화에서는 관련 보조 개념에 대한 이해도 중요한 역할을 할 수 있음을 알수 있었다.