• 한국정보처리학회:학술대회논문집
• /
• 한국정보처리학회 2000년도 추계학술발표논문집 (상)
• /
• pp.849-852
• /
• 2000

본 논문에서는 RSA 암호 시스템의 Montgomery 모듈러 곱셈 알고리듬을 개선한 고속 모듈러 곱셈 알고리듬을 제안하고, Hybrid 구조의 가산기를 사용한 고속 모듈러 곱셈 알고리듬의 설계에 관하여 기술한다. 기존 Montgomery 알고리듬에서는 부분합계산시 2번의 덧셈연산이 요구되지만 제안된 방법에서는 단지 1번의 덧셈 연산으로 부분 합을 계산할 수 있다. 또한 덧셈 연산 속도를 향상시키기 위하여 Hybrid 구조의 가산기를 제안한다. Hybrid 가산기는 기존의 CLA(Carry Look-ahad Adder)와 CSA(Carry Select Adder)알고리듬을 혼합한 구조를 기본으로 하고 있다. 제안된 고속 모듈러 곰셈기는 VHDL(VHSIC Hardware Description Language)을 이용하여 모델링하였고, $Synopsys^{TM}$사의 Design Analyzer를 이용하여 논리합성(Altera 10K lib. 이용)을 수행하였다. 성능 분석을 위하여 Altera MAX+ PLUS II 상에서 타이밍 시뮬레이션을 수행하였고, 실험을 통하여 제안한 방법의 효율성을 입증하였다.

• 한국정보처리학회:학술대회논문집
• /
• 한국정보처리학회 2001년도 추계학술발표논문집 (상)
• /
• pp.711-714
• /
• 2001

본 논문에서는 파이프라인 구조를 이용하여 고성능 1 차원 이산 웨이블렛 변환 필터를 설계하였다. 각 레벨에서 입력이 다운샘플링(downsampling, decimation)되므로 각 레벨의 하드웨어를 폴딩(folding) 기법을 이용하여 곱셈기와 덧셈기를 공유함으로써 복잡도를 개선하였다. 즉, 제안한 구조에서는 레벨 2 와 레벨 3 에서 폴딩된 구조의 C.S.R(Circular Shift Register)곱셈기와 덧셈기를 사용함으로써 하드웨어 효율(hardware utilization)을 각 레벨에서 100%로 높일 수 있다. 또한, 홀수와 짝수의 샘플을 병렬로 입력함으로써 단일 입력의 시스템과 비교할 때, 동일 시간에 병렬화 만큼의 이득을 얻을 수 있었고, 필터 계수는 미러 필터(mirror filter)의 특성을 이용하여 쳐대한 고역 필터(high pass filter)와 저역 필터(low pass filter)의 계수들을 공유함으로써 곱셈기와 덧셈기의 수를 반으로 줄였다. 그리고 임계 경로(critical path)를 줄이기 위한 파이프라인 레지스터를 삽입하여 고성능 시스템을 구현하였다.

• 한국정보처리학회:학술대회논문집
• /
• 한국정보처리학회 2002년도 춘계학술발표논문집 (하)
• /
• pp.837-840
• /
• 2002

본 논문에서는 해쉬 함수를 바탕으로 한 메시지 인증 코드 중의 하나인 MD5 를 하드웨어로 설계하였다. MD5 는 block-chained digest 알고리즘으로 64 단계의 동일한 단계 연산 구조를 가지므로 가장 기본적인 연산 한 단계를 구현하여 반복적으로 수행하는 구조로 설계하였다. 단계 연산구조 내에서는 연속된 32bit 덧셈 연산이 이루어지는데 기존의 CLA(carry-lookahead-adder)만을 사용하여 구현한 구조 대신 본 논문에서는 CSA(carry-save-adder)와 CLA 를 혼용하였다. 덧셈연산의 결과는 순서와 상관없기 때문에 연산자의 덧셈 순서를 리스케줄링 하였으며, 이는 기존의 CLA 만을 이용한 방법과 비교하여 최장지연 경로를 15% 줄여 훨씬 빠르게 연산을 수행하고, 전체 면적도 30%를 줄일 수 있었다. 결과적으로 본 논문에서 제안하는 구조는 지금까지 나온 어떤 MD5 프로세서 보다 작고 빠른 프로세서를 구현 할 수 있을 것으로 판단된다.

• 정보보호학회논문지
• /
• 제7권1호
• /
• pp.15-32
• /
• 1997

본 논문에서는 스트림 암호 시스템에서 사용이 되는 LFSR 을 이용한 이진 수열 발생기중 하나인 Threshold 발생기에 대한 광학적 구현 방법을 새로이 제안하였다. 광학적 구현을 위하여 LCD를 이용하므로서 LFSR 및 Mod 덧셈 연산을 위한 각 비트 값을 표현, 2차원 처리가 가능하게 하였다. Thredshold 발생기의 LFSR기능은 Shdow Casting 기법을 이용하여, 또한 XOR 연산 및 내적 계산을 위한 MOD덧셈 연산은 LCD 가 갖고 있는 편광 특성을 이용하여 광학적으로 구현하였다. 특히 본 논문에서는 Mod 2 덧셈 연산을 위한 새로운 광학적 구현 방법인 RSPM 을 제안하므로서 연산 결과 값 측정과 LCD 상의 데이타 값 표현 과정을 제외한 전 부분을 완전한 광학적 방법으로 처리가 가능하게 하였다. 본 논문에서 제안한 광 Threshold 암호 시스템은 기존의 전자적인 H/W 구현 방법에서 문제가 되어오던 Tapping Point의 개수에 대한 한계성을 극복할 수 있는 장점을 지니고 있으며, 또한 2차원 데이타인 영상용 암호화 시스템의 광학적 구현에 그 응용이 가능하다.

• 한국정보처리학회:학술대회논문집
• /
• 한국정보처리학회 2021년도 추계학술발표대회
• /
• pp.313-314
• /
• 2021

최근 개인 정보 보호를 위해 주목 받고 있는 동형암호 알고리즘은 암호화된 상태로 덧셈과 곱셈 연산이 가능하여, 연산을 위한 복호화 과정 없이 데이터에 대한 가공이 가능하다. 따라서 이러한 동형암호 알고리즘이 개인 정보 보호를 위한 방법으로 떠오르고 있으며, 특히 완전동형암호 알고리즘의 경우 덧셈과 곱셈 연산을 모두 지원하며, 유효 연산 횟수에도 제한이 없어 응용 분야에서 널리 활용될 것으로 예상된다. 그러나, 완전동형암호 알고리즘의 경우 암호문의 크기가 평문대비 크게 증가하고, 다항식으로 구성된 암호문의 덧셈 및 곱셈 연산도 복잡하여 이에 대한 가속이 필요한 실정이다. 이에 FPGA 기반의 동형암호 가속기 개발이 많이 연구되고 있으며, 이를 통해 동형암호 연산의 특징을 이해하고 가속기 연구 동향을 알아보려 한다.

• 인문언어
• /
• 제1권1호
• /
• pp.235-251
• /
• 2001

춈스키의 언어 이론에 따르면, 인간은 무한한 수의 어법에 맞는 문장을 말하고 이해할 수 있다. 언어 창조성이라고 하는 이러한 능력은 이상화된 언어 능력을 전제한다. 사람들이 실제로 언어를 사용하여 의사 소통을 할 때는 단기 기억이나 주의 집중이라는 인지 능력의 한계로 인해 이러한 창조성에 많은 제약이 따른다. 하지만 언어의 창조성은 이러한 언어 실행 능력과는 관계없는 순수 언어 능력을 고려할 때 이해된다고 춈스키는 주장한다. 충분한 시간과 기억 능력이 보장된다면, 인간 언어능력이 제약될 이유가 없다. 언어 창조성은 마치 덧셈을 하는 인간의 능력과 비교된다. 국민학교 산수를 공부한 학생은 덧셈을 할 수 있다. 덧셈 능력이 인간의 마음에 자리를 잡으면 어떤 숫자를 놓고도 덧셈을 할 수 있다. 물론 실제로 엄청난 숫자를 덧셈하는 데는 문제가 많다. 하지만 충분한 시간과 연필과 종이가 있다면 원칙상 어떤 숫자를 놓고도 덧셈을 할 수 있다. 본 논문에서는 필자는 이러한 언어 능력이 필요 이상 이상화되었음을 중앙 삽입형 문장들을 고찰함으로써 지적하고자 한다. 중앙 삽입형 문장 (center embedded sentences) 또는 양파 문장 (onion sentences) 들은 이상화된 언어능력의 측면에서는 문법적일지 모르지만 실제로 사람들은 이 문장들을 거의 사용하고 있지 않으며 거의 이해하고 있지도 않는 문장들이다. 그 이유는, 춈스키에 의하면, 비언어적 인지 능력의 제약 때문이다. 기억력이나 주의 집중력이 모자라서 그런 문장을 잘 쓰지 않지만 그런 조건이 따라 주면 그런 문장들이 무엇을 뜻하는 지 다 알 수 있다는 것이다. 따라서 이 문법적인 문장을 사용하지 않는다는 것이 언어 창조성에 대한도전이 될 수 없다고 그는 주장한다. 필자는 이 문장들이 단순한 단기 기억이나 주의 집중의 문제가 아니라 실제로 인간 언어 능력의 제약을 보여 줄 수 있는 인지적 조건들을 보여 주고 있다고 생각한다. 따라서 인간의 언어 능력이 무한수의 문장을 구성하고 이해할 수 있다는 주장은 언어 능력의 인지적 제약을 고려하지 못한 주장이다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
• /
• 제18권3호
• /
• pp.625-645
• /
• 2016

본 연구는 이분모분수의 덧셈 및 뺄셈과 관련하여 단위 추론의 측면에서 강조해야 할 핵심 아이디어를 밝히고 제4차 교육과정에서부터 2009 개정 교육과정에 의한 초등학교 교과서에서 단위와 관련된 아이디어가 어떻게 제시되어 있는지를 분석하였다. 연구 결과 이분모분수의 덧셈과 뺄셈의 핵심 아이디어는 세 가지 수준의 단위를 유연하게 활용하는 과정에서 고정된 전체 단위, 새로운 공통 단위의 필요성, 재귀적 분할 등을 강조해야 한다는 것이다. 초등학교 수학 교과서 분석 결과, 전체 단위가 고정되어야 한다는 사실을 매우 암묵적으로 다루고, 통분의 필요성을 이전에 학습한 동분모분수의 덧셈과정과 연결하여 제시하였으며, 재귀적 분할 방법보다는 수치적으로 통분하여 모델을 알고리즘과 유기적으로 연결하는 데 어려움이 있는 것으로 드러났다. 이에 대한 논의를 바탕으로 초등학교 수학교과서의 이분모분수의 덧셈과 뺄셈 관련 내용 구성 및 지도 방향에 시사점을 제공하고자 한다.

• 정보보호학회논문지
• /
• 제7권2호
• /
• pp.73-92
• /
• 1997

모듈라 멱승 연산(M$^{E}$ modN)은 공개키 암호시스템에 있어서 가장 기본적이고 중요한 연산들 중 하나이다. 그런데 이는 512-비트 이상의 정수들과 같이 매우 큰 수들을 다루기 때문에, 수행속도가 느려서 빠른 연산 알고리즘을 필요로 한다. 모듈라 멱승 연산은 모듈라 곱셈의 반복 수행으로 이루어져있고, 이 때의 반복횟수는 지수(E)에 대한 덧셈사슬의 길이에 의해 결정된다. 따라서, 모듈라 멱승 연산을 빠르게 수행하기 위한 방법에는 두 가지가 있을 수 있다. 하나는 보다 짧은 덧셈사슬을 구함으로써 모듈라 곱셈의 반복횟수를 줄이는 것이고, 다른 하나는 각각의 모듈라 곱셈을 빠르게 수행하는 것이다. 본 논문에서는 하나의 덧셈사슬 휴리스틱과 두 개의 모듈라 곱셈 알고리즘들을 제안한다. 두개의 모듈라 곱셈 알고리즘들 중 하나는 서로 다른 두 수들 간의 모듈라 곱셈을 빠르게 수행하기 위한 것이고, 다른 하나는 모듈라 제곱을 빠르게 수행하기 위한 것이다. 본 논문에서 제안하는 덧셈사슬 휴리스틱은 기존의 알고리즘들보다 짧은 덧셈사슬을 찾을 수 있다. 본 논문에서 제안하는 모듈라 곱셈 알고리즘들은 기존의 알고리즘들 보다 1/2 이하의 단정도 곱셈만으로 모듈라 곱셈을 수행한다. 실제로 PC에서 구현하여 수행한 결과, 기존의 알고리즘들 중 가장 좋은 성능을 보이는 Montgomery 알고리즘에 비해 30~50%의 성능향상을 보인다.

• 정보보호학회논문지
• /
• 제16권4호
• /
• pp.33-41
• /
• 2006

RSA 암호 시스템은 IC카드, 모바일 시스템 및 WPKI, 전자화폐, SET, SSL 시스템 등에 많이 사용된다. RSA는 모듈러 지수승 연산을 통하여 수행되며, Montgomery 곱셈기를 사용하는 것이 효율적이라고 알려져 있다. Montgomery 곱셈기에서 임계 경로 지연 시간(Critical Path Delay)은 세 피연산자의 덧셈에 의존하고 캐리 전파를 효율적으로 처리하는 문제는 Montgomery 곱셈기의 효율성에 큰 영향을 미친다. 최근 캐리 전파를 제거하는 방법으로 캐리 저장 덧셈기(Carry Save Adder, CSA)를 사용하는 연구가 계속 되고 있다. McIvor외 세 명은 지수승 연산에 최적인 CSA 3단계로 구성된 Montgomery 곱셈기와 CSA 2단계로 구성된 Montgomery 곱셈기를 제안했다. 시간 복잡도 측면에서 후자는 전자에 비해 효율적이다. 본 논문에서는 후자보다 빠른 연산을 수행하기 위해 캐리 전파 제거 특성을 가진 이진 부호 자리(Signed-Digit SD) 수 체계를 사용한다. 두 이진 SD 수의 덧셈을 수행하는 잉여 이진 덧셈기(Redundant Binary Adder, RBA)를 새로 제안하고 Montgomery 곱셈기에 적용한다. 기존의 RBA에서 사용하는 이진 SD 덧셈 규칙 대신 새로운 덧셈 규칙을 제안하고 삼성 STD130 $0.18{\mu}m$ 1.8V 표준 셀 라이브러리에서 지원하는 게이트들을 사용하여 설계하고 시뮬레이션 하였다. 그 결과 McIvor의 2 방법과 기존의 RBA보다 최소 12.46%의 속도 향상을 보였다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
• /
• 제16권
• /
• pp.331-344
• /
• 2003

본 연구의 목적은 예비 초등교사의 덧셈과 뺄셈에 대한 교과 지식과 교수학적 지식이 어떠한가를 알아보는 것이었다. 29명의 예비 초등교사가 연구에 참여하였으며 자료는 개방형 답을 하는 질문지를 사용하여 수집하였다. 분석결과 예비 초등교사들은 문장제에서 의미론적 구성과 합병과 구차의 상황에 대한 이해에 어려움을 가지고 있는 것으로 나타났다. 교수학적 방법에서는 알고리즘에 의한 설명 방법을 주로 사용하였으며 뺄셈을 설명하는데 몇 가지 오개념을 보였다. 이 결과는 앞으로 초등교사양성대학의 프로그램 개발과 운영에 기초가 될 것이다.