• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제17권4호
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• pp.453-475
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• 2007

오늘날 문자의 도입과 함께 시작되는 학교대수는 초등수학에서 중등수학으로의 이행에서 가장 큰 장애요인이 되고 있다. 이는 산술과 차별화된 대수의 본질에 기인하는 것으로, 문자와 식, 방정식에서의 구문론적 측면을 강조하는 것만으로 해결 될 수 없다. 이에 최근 학교대수와 관련된 연구에서는 대수적 사고에 대한 논의가 집중적으로 다루어지고 있다. 본 연구는 대수적 사고 요소를 분석하여 산술에서 대수로의 이행과 초기 대수지도과정을 개선하기 위한 방안을 탐색해본 것이다. 먼저 역사-발생적, 인식론적, 기호-언어학적 관점으로부터 학교대수에서 요구되는 대수적 사고를 분석하고, 이로부터 형식 불역의 원리를 비롯하여 변수 개념과 양적인 추론, 대수적인 해석-식 세우기, 변환추론-식의 변형, 연산감각-식의 조작 등을 핵심적인 대수적 사고 요소로 확인한다. 그리고 초등학교와 중학교 수학 교과서를 분석하고 학생들을 대상으로 한 대수적 사고 능력 검사와 면담을 실시하고, 이를 토대로 학교수학에 포함된 대수적 사고 요소를 살펴본다. 또한 초등학교 수학에서부터 대수적 사고 요소를 강조함으로써 대수 입문기에 해당하는 중학교 이후의 대수 학습에 대한 준비와 더불어 대수적 사고 요소에 초점을 맞춘 산술에서 대수로의 이행을 이끌어내기 위한 지도 방안을 탐색해본다.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제19권3호
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• pp.223-247
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• 2016

초등 수학 교육에서 대수적 사고의 중요성이 부각되는 것과 관련하여 본 연구에서는 우리나라 3학년 학생 197명을 대상으로 대수적 사고에 대한 전반적인 실태와 문제해결 과정에서 드러나는 특징을 살펴보았다. 특히 우리나라 초등 수학과 교육과정에서는 대수적 사고 요소를 성취기준이나 지도상의 유의점으로 명시하고 있지 않지만 암묵적으로 지도되는 실정이기 때문에, 대수적 사고 요소를 강조한 외국의 사례와 비교 분석함으로써 우리나라 학생들의 대수적 사고의 특징을 파악할 것으로 기대되었다. 연구 결과 대체적으로 대수적 사고 요소에 대한 학습이 이루어진 선행 연구의 집단과 유사하게 높은 정답률을 보였다. 반면 우리나라 학생들이 사용한 해결 전략의 특징으로 등식과 방정식을 해결하는 과정에서 구조적인 전략 보다는 계산적인 전략이 주도적으로 나타났으며, 대수식을 나타낼 때 등호를 사용하여 구체적인 수를 도출하려는 경향을 알 수 있었다. 본 연구를 통하여 우리나라 초등학교 3학년 학생들의 대수적 사고에 대한 전반적인 실태를 파악하고 대수적 사고의 지도 방향에 대한 시사점을 모색하는데 도움이 될 것이라 기대한다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제20권4호
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• pp.655-676
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• 2016

본 연구는 대수적 사고 중 하나인 함수적 사고에 기반 한 수학 수업이 6학년 학생들의 대수적 추론 능력 및 함수적 사고 수준에 미치는 영향을 알아보는데 목적이 있다. 이에 본 연구에서는 교육과정 및 선행연구 분석을 통한 12차시의 함수적 사고 기반 수업을 개발하여 실시하였다. 그 결과, 함수적 사고 기반 수업은 전통적인 교과서 중심의 수업에 비해 대수적 추론 능력에 있어 통계적으로 유의미한 차이를 보여주었으며, 대수적 추론 능력의 하위요소인 일반화된 산술로서의 대수적 추론 및 함수적 사고로서의 대수적 추론 능력 향상에도 도움이 되었다. 또한, 함수적 사고 기반 수업은 5가지 유형별 학생들의 함수적 사고 수준 변화에도 긍정적인 영향을 주었다.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제11권2호
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• pp.105-119
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• 2008

함수적 사고(functional thinking)는 대수적 사고의 주요 요소로써 둘 또는 그 이상의 다양한 양들 사이의 관계에 초점을 두는 사고이다. 본 연구는 초등학교 3학년을 대상으로 함수적 상황을 제시하여 학생들이 함수와 관련된 대수적 사고를 어떻게 구성해 나가는지를 면밀하게 분석하였다. 연구 결과 학생들은 함수적 상황을 잘 이해하고 있을 뿐만 아니라 서술, 그림 등을 사용하여 양들의 대응 값에 대한 기록을 창안할 수 있었다. 그러나 학생들은 패턴을 찾고 일반화하는 활동에서 여러 가지 어려움을 겪었다. 본 논문은 이와 같은 연구결과를 토대로 초등학교 저학년에서부터 학생들의 함수적 사고를 촉진시킬 수 있는 시사점을 탐색한다.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제60권4호
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• pp.409-429
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• 2021

본 연구는 초등학교 6학년 학생들을 대상으로 대수적 사고를 강조하여 분수 나눗셈을 지도하는 방안을 분석한 것이다. 문헌 연구에서 도출한 교수·학습 요소를 중심으로 분수 나눗셈 수업을 재구성하고, 실제 수업에서 주요 교수·학습요소가 어떻게 구현되는지 그 양상을 분석하였다. 특히 본 논문에서는 나누는 수 1에 대응하는 나누어지는 수의 양을 구하는 문제 맥락을 중심으로 분석하였다. 이를 토대로 초등학교 분수 나눗셈 수업에서 대수적 사고를 강조하여 지도하는 방안에 관한 구체적인 시사점을 도출하였다.

• 영재교육연구
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• 제26권1호
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• pp.211-230
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• 2016

본 연구는 수학영재의 대수적 사고의 특징과 오류 유형을 분석하여 수학영재 대상 대수-학습방법을 개선시키는 지도방안을 제안하는데 목적을 두었다. 본 연구에서는 2015학년도 광역시 소재 대학부설 과학영재교육원 중등수학반을 지원한 학생들 가운데 수학영재교육을 받은 경험이 있는 93명을 연구대상으로 선정하였다. 선행연구에 기초하여 대수적 사고 요소 분석틀을 구성하였으며, 연구대상들이 선발과정 1단계 창의성 검사에서 대수적 사고 관련 문항에 대해 작성한 답안들을 분석하였다. 연구결과, 연구대상 학생들은 양이 가진 속성을 파악하기도 하였으나 두 양 사이의 독립성과 관계를 추론하는 데 어려움을 가지는 것으로 나타났다. 또한 방정식을 문제해결의 도구로 인식하여 해를 구하려는 경향을 보였다. 이 과정에서 변수를 자리지기로서의 미지수 관점에만 집중하여 변수의 다양한 의미를 파악하는 데 어려움을 나타내었으며 일부 학생들은 대수적 개념에 대한 사고에서 오류를 만들어냈다. 결론적으로, 수학영재의 대수-학습방법을 개선하기 위해서는 변하는 양 사이의 관계를 일반화하고 추론하는 것을 포함하는 함수적 사고를 신장시키고, 식의 절차적 측면과 구조적 측면을 함께 강조하며, 변수 개념을 여러 측면에서 학습할 수 있는 다양한 상황을 제공하고, 대수적 개념을 스스로 구성하는 활동을 강화시키는 지도방안을 탐색해야 하는 것으로 고찰하였다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제5권3호
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• pp.343-360
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• 2003

초등수학에서 중등수학으로의 이행에서 대수는 중요한 역할을 한다. 그리고 학교수학에서 어떻게 대수를 도입하는가 하는 문제는 중등수학 전반에서 그 성공여부를 결정짓는 중요한 요소가 된다. 일반적으로 학교대수는 대수 기호를 형식적으로 도입하는 전통적인 접근법을 따르고 있다. 이것은 대수를 일반화된 산술이라는 관점에서 보는 것으로, 여기서 문제는 이러한 접근법에서 학생들이 많은 어려움을 경험한다는데 있다. 따라서 이 글은 이러한 어려움을 해결하기 위한 하나의 대안으로 형식적인 대수 지도 방법을 대신하여 패턴과 일반화 측면을 강조하여 대수를 지도하는 방법에 대해 살펴보고자 한다. 이것은 대수를 도입하는 다양한 관점 곧, 문제해결과 모델링, 일반화된 산술을 비롯하여 함수를 포함하며, 동시에 대수에 내재된 패턴을 통해 대수학습에서 핵심으로 다루어지는 일반화라는 사고 양식을 이끌어내기 위한 것이다. 이를 위해 이 글은 먼저 대수와 패턴, 일반화 사이의 관계를 살펴보고, 그리고 패턴과 일반화를 강조한 대수 접근법이 대수 수업의 실제에서 어떻게 제시될 수 있는가에 대해 살펴볼 것이다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제17권4호
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• pp.507-539
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• 2014

문자 기호 사용으로 대표되는 대수는 수학 전반에 그 영향력을 행사하는 중요한 도구로 자리매김하게 되었다. 이러한 대수를 적절히 활용하기 위해서는 무엇보다 주어진 문제 상황을 적합한 대수적 표상으로 전환하는 작업이 요구된다. 그러나 문장제에 관한 몇 가지 연구로부터 이러한 전환의 어려움이 보고되고 있다. 본 연구에서는 학생들이 주어진 문장 표상과 기하 표상 각각을 대수적 표상으로 전환 및 정교화하는 과정을 살펴보는데 초점을 두었다. 중학교 1학년 학생 29명을 대상으로 하여 문장으로 기술된 상황과 도형 표현이 추가된 상황을 제시하고 각 상황에서 요구하는 바를 대수적 표상으로 전환하는 능력을 조사한 결과 도형 표현을 대수적 표상으로 전환하는 하나의 문항을 제외하고 나머지 3개의 문항에서 10% 내외의 학생이 부적절한 응답을 하였다. 나아가 그 중 임의 추출한 네 명을 개별 면담함으로써 사고 특징 및 대수적 표상 정교화를 돕는 요인을 조사하였다. 그 결과, 대수 표상 정교화 과정은 급진적이 아닌 점진적 개선 과정임을 확인할 수 있었다. 그리고 대수적 표상 정교화를 요하는 문제에 대해 문제 요구 사항에 대한 오해가 있을 수 있음을 확인할 수 있었다. 또한 자신의 대수적 표상에 대한 설명과 구체적 수치 상황 제시가 정교화에 도움이 되는 요인으로 작용하는 것을 목격하였으며, 아울러 정교화의 경험은 전이력을 가질 수 있음을 확인할 수 있었다. 한편, 변수에 관한 오개념 등식 설정에 고착된 사고는 표상 전환의 방해 요소로 작용할 수 있음을 알 수 있었다. 이러한 결과로부터 대수적 표상 전환 및 정교화를 돕기 위한 몇 가지 교육적 시사점을 도출하였다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제17권2호
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• pp.163-177
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• 2007

이 연구는 일반화라는 대수적 사고 요소에 초점을 맞추어 대수적 상황으로 문제 해결이 가능하도록 구성하여 제시한 특정 과제에서 초등수학영재들이 보여주는 대수적 일반화 사고 과정을 분석하는 것을 목적으로 한다. 초등수학영재들은 자신의 생각을 문자식으로 표현하고 문자 언어를 활용하여 답안을 표현하는 데 어려움을 겪지는 않았기에 표를 통한 수치의 귀납적인 규칙을 찾기보다 다이어그램이나 관계식을 사용한 포괄적인 예를 통해 보다 일반적인 구조를 파악하려는 경향을 가지고 있었다. 그러나 잘 구조화된 스키마를 가진 아동이라도 개인적 특성에 따라서는 자신이 일반화한 결과를 특수한 경우에 적용시킴 봄으로써 자신의 결과를 검증하는 경향이 있음을 확인하였고, 이변수 일반화 과제의 경우는 비록 일반적 패턴을 추정할 수는 있을지라도 그것을 정당화하는 과정에서는 어려움을 겪고 있음도 확인하였다. 그리고 이를 바탕으로 한 수학영재교육에의 몇 가지 시사점을 논의하였다.

• 한국산업안전학회:학술대회논문집
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• 한국안전학회 2003년도 춘계 학술논문발표회 논문집
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• pp.532-538
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• 2003

경제성장과 국민소득의 증대에 따른 교통수요의 증대는 필연적으로 자동차 대수의 증가를 초래하게 되었다. 교통은 국가산업의 발전, 지역 간의 격차해소 및 문화교류에 기여하고 있으며, 작게는 국민의 일상적인 대중 교통수단으로서의 역할을 맡아 개인생활의 향상에 이바지하고 있다. 그러나 이러한 교통의 양적 발달의 이면에는 교통사고라는 부정적인 요소를 내포하고 있으며, 우리나라의 경우 유래 없이 높은 교통사고율로 말미암아 교통사고로 인한 재해의 위기에 처해 있다하여도 과언이 아니다.(중략)