• 한국초등수학교육학회지
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• 제21권1호
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• pp.115-134
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• 2017

나눗셈의 이해 및 학습 지도에 관한 논의를 더 세밀하게 구체화하기 위해서는 세분된 각 유형의 문제의 특성을 분석할 필요가 있다. 이 논문에서는 포함나눗셈의한 유형인 확대 상황 포함나눗셈에 대하여, 초등학생, 예비교사, 초등교사 대상 지필 조사 자료와 초등교사 및 예비교사 인터뷰 자료를 바탕으로 논의한다. 마법연필의 길이가 처음의 몇 배가 되었는지 알아보는 문제에 대하여, 초등학생, 예비교사, 초등교사 모두 한 관점의 풀이에 고착되는 경향이 나타났으며, 소수의 초등교사 및 예비교사만이 다른 관점의 풀이를 제시하였다. 또, 선분도나 수직선을 사용하여 풀이를 나타낸 초등학생은 소수였고, 분수배나 소수배를 나타내는 데 어려움을 겪는 아동이 많았다. 초등교사 및 예비교사 인터뷰는 확대 상황 포함나눗셈의 서로 다른 두 풀이가 각각 탈맥락 중시와 맥락 중시, 횟수로서의 배와 연산자로서의 배라는 인식과 연결되어 있음을 보여준다. 이와 같은 결과를 바탕으로, 시각적 모델, 두 가지 풀이와 연결된 인식, 포함나눗셈과 비례의 통합적 이해의 세 측면에서, 확대 상황 포함나눗셈의 특성과 교육적 시사점에 대하여 논의하였다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제23권1호
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• pp.17-35
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• 2013

본 연구에서는 초 중등 수학교사의 전문성을 신장하기 위해, 문장제 상황을 바탕으로, 정수를 대상으로 하는 나눗셈 알고리즘과 유클리드 알고리즘을 분수(유리수)를 대상으로 하는 나눗셈 알고리즘과 유클리드 알고리즘으로의 확장에 대해 다룬다. 분수 나눗셈의 문장제 상황에 나타난 이산적 환경과 연속적 환경 및 등분제와 포함제에 따라 '나눈다'는 개념을 두 유형으로 분류하였다. 하나는 유리수체에서 현대대수학 관점에서 다루어지는 대수적 개념이며, 다른 하나는 몫과 나머지가 동반된 정수 나눗셈 알고리즘을 유리수 나눗셈 알고리즘으로 일반화하는 개념이다. 후자의 개념을 중심으로 학교수학에서 다루어지거나 다룰 수 있는 문제 상황을 제시하며, 분수를 대상으로 하는 나눗셈 알고리즘, 최대공약수와 최소공배수, 유클리드 알고리즘에 관해 논의한다.

• 과학교육연구지
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• 제46권1호
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• pp.109-120
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• 2022

분수 나눗셈에서는 실세계 상황에서 식을 찾는 과정과 역으로 식에 맞는 상황을 만드는 과정, 나눗셈식을 해결하는 방법과 표준 알고리즘의 정당화 과정 등이 중요하면서도 이해하기 어려운 학습 내용이다. 본 연구에서는 예비교사들의 분수 나눗셈식에 맞는 문장제 만들기와 문장제 해결에 이용한 방법을 분석하였다. 초등 예비교사들은 피제수가 제수보다 작은 분수 나눗셈에서 그 반대인 경우보다 문장제 만들기에 어려움을 가지고 있었고, 문장제 만들기에서도 전형적인 오류를 나타내었다. 문장제 해결에서는 문제 상황에 따라 이용한 방법에 차이가 나타났다. 본 연구를 통해 예비교사 교육과정에서 분수 나눗셈 지도에 관한 지도 방법의 재고와 학년 간 반응 결과의 차이를 고려할 때 예비교사들의 '교수와 내용에 관한 지식'의 형성 과정에 관한 분석이 이루어질 필요가 있다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제6권3호
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• pp.235-249
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• 2004

본 연구는 우리나라의 예비 초등 교사들이 분수 나눗셈 1$\frac{3}{4}$$\div$$\frac{1}{2}$에 적합한 문장제를 만들 때 나타나는 오류 유형과 만든 문장제의 유형을 분석한 것이다. 우리나라 예비 초등 교사들은 미국이나 중국의 교사들처럼 '$\frac{1}{2}$로 나누기'를 '2로 나누기'로 오해하는 일상 언어와 수학적 언어 사용의 불일치에 기인하는 구조적인 오류를 다수 보였으며, 계산결과만 생각하여 구조적으로 다른 1$\frac{3}{4}$$\times$2에 적합한 문장제를 만드는 새로운 유형의 오류도 보이고 있다. '포함제' 자체에는 익숙하지만 몫이 자연수가 아닌 분수 나눗셈 상황에서 포함제가 지니는 문제점에 대한 인식은 매우 부족한 것으로 나타났으며, '단위 비율의 결정', '곱셈의 역 상황'이라는 분수 나눗셈의 의미에 대한 이해가 매우 부족한 것으로 나타났다. 따라서 예비 초등 교사들을 위한 교육에서는 분수의 나눗셈에서 단위 비율의 결정, 곱셈의 역연산으로서의 나눗셈의 의미를 다양한 실제 상황 및 맥락과 관련지어 이해하게 하는 지도가 이루어질 필요가 있다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제25권2호
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• pp.105-124
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• 2022

분수 나눗셈은 교육과정에 따른 교과서마다 문제 상황이나 해결 방법에서 변화가 있었고, 교과서 내용은 학생들의 학습에 직접 영향을 주기 때문에 중요하다. 본 연구에서는 우리나라의 최근 3개 교육과정과 그에 따른 교과서에 제시된 분수 나눗셈의 교육과정 성취기준, 수식 유형 및 문제 상황, 비표준 및 표준 알고리즘의 도입 과정을 분석하였다. 분석 결과, 교육과정 성취기준의 차이는 거의 없었으나, 교과서의 학년별 내용 제시에 변화가 있었다. 수식 유형에서는 교육과정별 교과서마다 차이가 있었고, 문제 상황은 다양해지는 변화가 나타났다. 해결 방법은 표준 알고리즘을 강조한 것에서 최근 교과서에서 비표준 알고리즘과 표준 알고리즘을 병행하는 방향으로 변화하였다. 제언으로 나눗셈 유형별로 내용을 세분화하기보다는 문제 상황별로 유목화할 수 있는 방안과 비표준 알고리즘과 표준 알고리즘의 연계 및 표준 알고리즘 도입 과정의 공통적 속성에 따라 일반화와 정당화를 추구하는 방안 마련이 필요함을 제시하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제22권2호
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• pp.113-127
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• 2019

본 연구의 목적은 자연수 나눗셈의 정의를 확장하여 분수 나눗셈에 적용함으로써 초등학교 수학에서 분수 나눗셈의 알고리즘을 정당화하는데 있다. 먼저 초등학교 수학에서 분수 나눗셈을 도입할 때 고려해야 할 준거들을 도출하여 제시하였다. 이를 바탕으로 분수 나눗셈의 표준 알고리즘을 유도하는 기존의 방식들이 분수 나눗셈 도입 과정에 적절한지를 고찰하였다. 또한 분수 나눗셈을 정의하였으며, 단위원 분할 모델과 정사각형 분할 모델을 통하여 구체적 조작 활동을 함으로써 등분제와 포함제 상황의 분수 나눗셈에서 표준 알고리즘을 자연스럽게 정당화하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제27권2호
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• pp.187-198
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• 2024

덧셈과 뺄셈, 곱셈과 나눗셈의 관계는 초등학교 2, 3학년 수학에서 명시적으로 제시된다. 그러나 이후 학습에서 이러한 관계는 더 이상 논의되지 않는다. 본 논문은 초등학교 수학 교과서에서 뺄셈과 나눗셈의 계산 방법을 살펴보고, 이를 바탕으로 아동들의 이해 수준에서 덧셈과 뺄셈, 곱셈과 나눗셈의 관계를 정당화하고 뺄셈과 나눗셈에 활용할 수 있는 문제 상황과 활동을 논의한다. 또한 아동들이 덧셈과 뺄셈, 곱셈과 나눗셈의 관계와 등식의 성질을 뺄셈과 나눗셈에 활용하여 얻을 수 있는 교육적 시사점을 도출한다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제12권4호
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• pp.585-604
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• 2010

본 연구에서는 나눗셈의 도입시 이용되는 두 가지 의미인 포함제와 등분제에 대한 초등학생 및 예비초등교사의 이해에 대해 조사하였다. 역대 교육과정 및 그에 따른 교과서에서 나눗셈을 도입하는 상황으로 양자를 다루어왔지만 그 구별을 어느 정도로 명시적으로 다루었는가 하는 것은 시기에 따라 변화되어 왔다. 특히 현행 2007년 개정교육과정에 따른 교과서에서는 두 가지 의미에 따라 나눗셈을 별도로 정의하고 몫의 의미에 대해서도 명시적인 언어적 설명을 추가하는 등 이전과 다른 특징을 보여준다. 계산 기능뿐만 아니라 연산의 의미 이해를 강조하는 수학교육 경향의 한 단면으로 간주되는 이러한 의도가 학생들에게 얼마만큼 수용되고 있는지 알아보기 위해 초등학교 3학년 학생을 대상으로 질문지를 적용하여 그 결과를 분석하고, 또한 두 상황의 명시적인 구별 가능성을 타진하기 위한 기초 자료로서 예비초등교사의 이해도를 조사하였다. 결과적으로 현행 교과서의 접근 방식에 대한 재고의 필요성을 확인하고, 나눗셈의 지도를 위한 몇 가지 교수학적 시사점을 도출하였다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제11권4호
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• pp.685-706
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• 2009

이 연구는 분수의 곱셈 나눗셈에 관련한 교수-학습을 의미 있게 도울 수 있는 맥락화가 왜 필요하며, 어떻게 가능한지, 또한 효과적인 맥락화의 활용 방안은 무엇인지를 탐구하는 것을 목적으로 한다. 이를 위해 자연수에 대하여 분수의 곱셈 나눗셈 상황의 차이는 무엇인지를 살펴보고, 그 차이에 따라 분수의 곱셈에서는 승수인 연산자의 역할을 이해할 수 이는 맥락을 설정하여, 단위의 변화에 대한 인식을 하도록 하였다. 분수의 나눗셈에서 포함제는 그 몫이 이산량인 경우이면 남은 양이 생길 수 있고, 연속량인 경우에는 분수로 그 몫을 표현해야 하는 맥락으로 구분지었다. 그리고 등분제의 맥락은 자연수의 등분제의 맥락과 연결시켜 새롭게 제시하여, 자연수의 나눗셈에서 분수의 나눗셈으로 형식화되는 3단계의 효과적인 학습 방법을 제안하였다. 이로써 교사와 학생들의 분수의 곱셈과 나눗셈의 교수-학습 과정에 있어서 유의미한 알고리즘의 습득에 도움을 줄 수 있을 것으로 기대한다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제14권1호
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• pp.45-64
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• 2012

본 정성 연구에서는 교사들의 등분제 분수 나눗셈에 대한 지식을 분석하였다. 자료 수집은 13명의 교사들이 참여한 분수, 소수, 비례 등에 대한 주제를 다룬 40시간의 교사교육 프로그램으로부터 수집되어 일부분이 활용되었으며, 교사들의 등분제 분수 나눗셈 지식을 세밀하게 분석하기 위해 두 가지 지식 요소들 (단위에 대한 지식, 분할 조작)을 분석틀로 사용하였다. 그 결과, 제수와 피제수가 서로소인 등분제 나눗셈 문제 상황을 다루는 능력이 두 지식 요소의 사용여부와 수준에 따라 다르게 나타났다. 두 단계의 단위 구조만을 가지고 추론한 교사의 경우 한 사람의 몫을 주어진 단위로 정확하게 나타낼 수 없었다는 점에서 제한점을 보였으며, 세 단계의 단위 구조를 가지고 추론한 교사는 다양한 분할 조작과 참조 단위의 활용으로 보다 유연하게 문제 상황에 대처할 수 있음을 보여주었다.