• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제27권3호
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• pp.351-373
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• 2017

나눗셈의 의미는 수의 범위가 확장되어도 연결된다. 즉, 자연수 범위에 적용되는 나눗셈의 의미는 분수 및 소수를 다루는 유리수 범위로 확장되어도 적용가능하다. 이러한 측면에서 자연수의 나눗셈과 분수의 나눗셈, 소수의 나눗셈을 서로 연결하여 가르치는 것은 수학의 내적 연결성을 통하여 나눗셈을 의미 있게 학습하는데 도움이 될 것이다. 본 연구에서는 5학년 2학기에 제시되는 분수의 나눗셈과 소수의 나눗셈 단원을 나눗셈의 의미와 절차가 연결되도록 재구성한 뒤 수업을 실행하고 분석하였다. 연구 결과, 학생들은 수의 범위가 확장되더라도 나눗셈의 의미를 이해하여 문제를 해결하거나 만들 수 있었다. 또한 문제 해결 과정에서 자연수의 나눗셈, 분수의 나눗셈, 소수의 나눗셈의 원리를 이용할 수 있었다. 단, 일부 학생들의 경우 나눗셈 의미를 이해하지 못하여 잘못된 나눗셈식을 세우거나 문제를 만들었으며, 특정한 해결 절차만을 선호하는 모습도 발견할 수 있었다. 본 연구를 통하여 초등학교 전 과정에 제시되는 나눗셈을 연결성을 강조하여 의미 있게 지도 학습할 수 있는 방향을 모색하는데 도움이 되기를 기대한다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제15권
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• pp.71-76
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• 2003

학생들의 분수 나눗셈에 대한 이해는 개념적 이해를 바탕으로 수행되어야 함에도 불구하고 분수 나눗셈은 많은 학생들이 기계적인 절차적 지식으로 획득할 가능성이 높은 내용이다. 이것은 학생들이 학교에서 분수 나눗셈을 학습할 때에 일상생활에서의 경험과 선행 학습과의 연결이 잘 이루어지지 못하고 있는 것에 큰 원인이 있다고 본다. 본 연구에서는 학생들의 분수 나눗셈의 개념적 이해를 돕기 위하여 경험적 지식과의 연결 관계를 활용한 교수 방안을 실험 교수를 통해 조사하였다. 결과로서 번분수를 활용한 수업은 분수 나눗셈의 표준 알고리즘이 수행되는 이유를 알 수 있게 하는데 도움이 되나 여러 가지 절차적 지식이 뒷받침되어야 하며 분수 막대를 직접 잘라 보는 활동을 통한 수업은 분수 나눗셈에서의 나머지를 이해하는데 효과가 있다는 것을 알았다. 결론적으로, 학생들의 경험과 학교에서 이미 학습한 분수 나눗셈들의 관련 지식들을 적절히 연결하도록 한다면 수학적 연결을 통해 분수 나눗셈의 개념적 이해를 이끌 수 있다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제17권2호
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• pp.147-162
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• 2007

본 논문은 교수를 위한 중학교 수학교사들의 수학적 지식을 조사한 저자의 학위논문의 일부분으로써, 19명의 한국 및 중국 중학교 수학교사들의 분수 나눗셈(division by fractions)에 대한 개념적 실생활 모델을 조사, 분석하였다. 분수 나눗셈에 대한 이론적 배경을 제공함과 동시에, 실제 현장 교사들이 가지고 있는 분수 나눗셈에 대한 개념적 이해를 조사, 분석함으로써 분수 나눗셈을 효과적으로 가르치기 위한 교사 지식의 구체적 예들을 제공하고 있다. 본 연구에서는, 연구에 참가한 교사들 대부분이 분수 나눗셈을 "역수 곱하기(invert and multiply)"와 같은 전통적 알고리즘에 기초하여 이해하고 있었으며, 분수 나눗셈의 의미를 실생활 모델로 나타내는 교수과제를 성공적으로 수행한 교사는 단 두 명에 뿐이었다. 이러한 현상은 그 교사들 대부분이 가지고 있는 범자연수 나눗셈 모델이 분할 모델 (partitive model)로 제한되어 있기 때문이었다. 하지만, 또 다른 흥미로운 연구 결과는, 교사가 분할모델 만을 가지고 있더라도, 그 모델의 개념적 구조(conceptual structure)를 깊이 이해하고 있을 때는, 그 기본적 개념 구조를 변형하여 분수 나눗셈의 실생활 모델을 응용해 내는 사고의 융통성을 보였다. 본 논문에서는 이러한 교사들의 성공적 사례뿐만 아니라, 주어진 교수 과제를 수행하는데 실패한 교사들의 인터뷰결과들도 분석, 해석하여 제공하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제22권2호
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• pp.113-127
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• 2019

본 연구의 목적은 자연수 나눗셈의 정의를 확장하여 분수 나눗셈에 적용함으로써 초등학교 수학에서 분수 나눗셈의 알고리즘을 정당화하는데 있다. 먼저 초등학교 수학에서 분수 나눗셈을 도입할 때 고려해야 할 준거들을 도출하여 제시하였다. 이를 바탕으로 분수 나눗셈의 표준 알고리즘을 유도하는 기존의 방식들이 분수 나눗셈 도입 과정에 적절한지를 고찰하였다. 또한 분수 나눗셈을 정의하였으며, 단위원 분할 모델과 정사각형 분할 모델을 통하여 구체적 조작 활동을 함으로써 등분제와 포함제 상황의 분수 나눗셈에서 표준 알고리즘을 자연스럽게 정당화하였다.

• 한국정보과학회:학술대회논문집
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• 한국정보과학회 1999년도 가을 학술발표논문집 Vol.26 No.2 (3)
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• pp.3-5
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• 1999

나눗셈 알고리즘은 다른 덧셈이나 곱셈 알고리즘에 비해 복잡하고, 수행 빈도수가 적다는 이유로 그동안 고속 나눗셈의 하드웨어 연구는 활발하지 않았다. 그러나 멀티미디어의 발전 및 고성능의 그래픽 랜더링을 위한 보다 빠른 부동소수점연산기(FPU)가 필요하게 되었으며, 이에 따라서 고속의 나눗셈 연산기의 필요성이 증가하게 되었다. 특히, 전체의 수행 시간 향상을 위해서라도 고속 나눗셈 연산기의 중용성은 더욱 부각되고 있다. 그러나 고속 나눗셈 연산기는 연산 속도와 크기라는 서로 상반되는 요소를 가지고 있다. 즉, 연산 속도가 빠르면 크기는 늘어나고, 크기를 줄이면 연산 속도는 늦어지게 된다. 본 논문은 높은 자릿수(Very-High Radix) 나눗셈 알고리즘에서 영역변환상수를 구하는 방법으로 연산이 아닌 검색테이블(Look-up Table)을 이용한다. 그리고 검색테이블의 크기를 줄이는 방법으로 영역변환상수의 범위 분석 및 캐리 저장형을 이용한 검색테이블 분할 방법을 이용하였다. 전체적으로는 영역변환상수를 구하는 연산주기가 필요없게 되므로 나눗셈 연산기의 영역 크기의 변화가 적으면서 연산 속도는 빨라졌음을 알 수 있다.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제27권2호
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• pp.187-198
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• 2024

덧셈과 뺄셈, 곱셈과 나눗셈의 관계는 초등학교 2, 3학년 수학에서 명시적으로 제시된다. 그러나 이후 학습에서 이러한 관계는 더 이상 논의되지 않는다. 본 논문은 초등학교 수학 교과서에서 뺄셈과 나눗셈의 계산 방법을 살펴보고, 이를 바탕으로 아동들의 이해 수준에서 덧셈과 뺄셈, 곱셈과 나눗셈의 관계를 정당화하고 뺄셈과 나눗셈에 활용할 수 있는 문제 상황과 활동을 논의한다. 또한 아동들이 덧셈과 뺄셈, 곱셈과 나눗셈의 관계와 등식의 성질을 뺄셈과 나눗셈에 활용하여 얻을 수 있는 교육적 시사점을 도출한다.

• 대한전자공학회:학술대회논문집
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• 대한전자공학회 2003년도 하계종합학술대회 논문집 Ⅲ
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• pp.1391-1394
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• 2003

본 논문은 ARM7 TDMI 마이크로프로세서의 연산기능 중 구현되지 알은 나눗셈 연산 기능을 추가로 구현하였다. 이를 위해 ARM ISA(Instruction Set Architecture)에 부호를 고려한 나눗셈 명령어인 'SDIV' 명령어를 추가로 정의하였으며, 나눗셈 알고리즘 Signed Nonrestoring Division을 수행할 수 있도록 ARM7 TDMI 마이크로프로세서의 Data Path를 재 설계하였다. 제안된 방법의 타당성을 검증하기 위하여 현재 ARM7 TDMI 마이크로프로세서의 정수 나눗셈 연산처리 방법과 제안된 구조에서의 정수 나눗셈 연산 처리 방법을 비교하였으며, 그 겉과 수행 cycle의 수가 40％로 감소되는 것을 확인하였다

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제19권3호
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• pp.193-210
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• 2016

연구자는 중상위권 이상의 학생들에게서, 문장제로 주어진 $10{\div}2.4$의 문제에서 몫을 4, 나머지를 4로 기록한 사례를 목격할 수 있었다. 이러한 흥미로운 반응으로부터 연구자는 소수 나눗셈에서 몫과 나머지를 학생들이 어떻게 인식하는지 자세히 살펴보고, 분석한 문제점에 따른 지도방안을 구안하였다. 연구결과 많은 학생들이 소수 나눗셈에서 나머지의 소수점 처리에서 오류를 범하는 것을 확인할 수 있었으며, 그것이 세로 나눗셈 알고리즘의 몫과 나머지 처리에서 발생하는 어려움 때문임을 알 수 있었다. 개선 방안으로, 가분수와 대분수의 특징을 살려 분수형태로 표현된 나눗셈의 결과에서 몫과 나머지를 인식하는 방식의 교수방법을 제안하였다. 이는 세로 나눗셈 방식이 갖는 것과의 비교를 통해, 각각의 방식이 갖는 장단점을 이용함과 동시에 소수 나눗셈의 몫과 나머지를 구하는 새로운 관점을 제시한다는 데 의의가 있다.

• 전자공학회논문지CI
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• 제41권4호
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• pp.31-39
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• 2004

현재 ARM7 TDMI 마이크로프로세서는 소프트웨어 루틴들의 반복 알고리듬을 사용하여 정수 나눗셈 연산을 처리하고 있어 많은 명령어 수와 긴 수행 시간을 갖는다. 본 논문은 ARM7 TDMI 마이크로프로세서의 연산기능 중 구현되지 않은 정수 나눗셈 연산 기능을 제안하였다. 이를 위해 부호 없는 정수 나눗셈 명령어인 ‘UDIV’명령어와 부호 있는 정수 나눗셈 명령어인 ‘SDIV’ 명령어를 새로 정의하였으며, 명령어들의 수행하기 위해 ARM7 TDMI 마이크로프로세서의 데이터 패스에 나눗셈 알고리듬을 적용하였다. 적용한 나눗셈 알고리듬은 비복원 알고리듬이며, 기존의 데이터 패스를 최대한 이용하여 추가되는 하드웨어 유닛을 최대한 줄였다. 제안된 방법을 검증하기 위하여 HDL(Hardware Description Language)을 이용하여 RTL(Register Transfer Level)에서 설계하여 시뮬레이션 하였으며, 현재 ARM7 TDMI 마이크로프로세서의 정수 나눗셈 연산 처리 방법과 제안된 구조에서의 정수 나눗셈 연산 처리 방법을 수행 시간과 수행 명령어 수 측면에서 비교하였으며, 기존의 논문에서 제안한 정수 나눗셈기와 수행 시간과 추가되는 하드웨어 면적을 비교하였다.

• 영재교육연구
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• 제24권3호
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• pp.339-358
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• 2014

본 연구에서는 나눗셈의 1차적 개념을 학습한 초등학교 3학년 영재아 3명을 대상으로 분수의 나눗셈을 내용으로 하였을 때, 정확한 개념의 인지와 개념의 연결로 스키마와 변형된 스키마를 어떻게 구성을 하는지에 대해 질적 사례연구를 통하여 알아보았다. 즉 나눗셈의 1차적 개념으로 어떠한 스키마와 변형된 스키마를 형성하여 분수의 나눗셈에 대한 관계적 이해를 하는지, 그리고 연구대상자들이 스스로 형성한 스키마와 변형된 스키마를 어떻게 이용하여 문제 해결에 접근을 하는지, 또한 연구대상자들의 개념구성과 문제해결력에서의 스키마는 어떻게 변형을 이루어 나가는지를 심도 있게 조사하였다. 그 결과 나눗셈의 1차적 개념에 대한 학습이 분수의 나눗셈을 해결하는데 필요한 스키마와 변형된 스키마를 형성하는데 중요한 역할을 한다는 것을 알 수 있었고 이 때, 나눗셈의 1차적 개념에 대한 인지로 인해서 만들어지는 변형된 1차적 개념과 변형된 스키마의 형성이 분수의 나눗셈에 대한 문제 해결에 무엇보다도 중요한 역할을 한다는 것을 알 수 있었다.