• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제34권2호
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• pp.141-202
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• 1995

van Hiele의 사고수준 이론에는 기초수존, 제1수준, 제2수준, 제3수준, 제4수준 등 5가지가 있고, 이 중에서 국민학교에 해당되는 것은 기초수준 (1학년), 제1수준(2, 3학년), 제2주순 (4, 5, 6학년) 등 세 가지 뿐이다. 그리고 기하학적의 구조 인식론에는 관제, 구성, 정의, 공리, 정리, 증명, 척도, 자호, 응용 등 9가지 단계가 있고, 이 9가지 단계를 기초수준, 제 1수준, 제 2수준의 각 수준에 대응시켜서 거기에 해당되는 기하도형 학습을 연구·분석하였다. 기하도형에 관한 학습은 주로 경험성과 창의성을 바탕으로 하는 보기문제를 제시하여 그 흐름을 해결함으로써 각 수준의 각 단계들을 스스로 인식하도록 하였다. 특히 여기에서 처음으로 등장하는 기하학의 구조 인식론이라는 것은 위에서 언급한 9가지 단계를 차례로 거쳐 가야만 아동들은 도형을 올바르게 빠짐없이 인식할 수 있다는 이론이다. 이 이론의 특징을 예를 하나 들어서 설명해 보면, 흔히들 정의를 단순히 무정의어와 정의어로 구분하고 있는데 반하여, 이 이론에서는 서로 역동적인 관계를 갖고 있는 기초정의, 상황정의, 포괄정의, 기본정의, 부수정의, 특수정의 등으로 나누었다는 점이다.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제33권2호
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• pp.251-265
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• 1994

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제13권2호
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• pp.85-97
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• 2010

학생들은 학교수학에서 중요한 위상을 차지하는 도형과 관련하여 다양한 사고를 하게 되며 학생들의 사고 수준의 파악은 교수-학습 효과로 직결되기 때문에 도형 지도와 관련하여 van Hiele의 기하 사고수준 이론은 중요하게 다루어진다. 기하 사고 수준의 도약적 특성 때문에 서로의 의사소통 불가능성까지 감안해야 한다는 시사점을 고려하면 지도하고자 하는 학생의 기하 사고 수준을 파악하는 것은 필수적이며, 뿐만 아니라 그들의 사고 수준 향상을 위해서 어떠한 지도 내용 및 방법을 구현해야 하는가도 핵심적인 기하 영역의 교육문제이다. 본 연구에서는 경남 통영의 한 초등학교 4학년 학생 10명을 대상으로 그들의 기하 사고 수준을 고려한 도형 단원의 교수-학습 지도안을 작성하여 적용함으로써 사고 수준의 변화를 관찰하고 수업을 분석한 결과, 학생들의 사고 특성 및 교수학적 시사점을 도출할 수 있었다.

• East Asian mathematical journal
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• 제28권4호
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• pp.353-361
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• 2012

In this paper, we apply mathematising activities to geometry contents of corrent in middle and high school in order to actualize learning and teaching through Freudenthal's, Piaget's, and Van Hieles's mathematising among many theories affecting teaching and learning methods. Learners find out mathematical idea through the activities of mathematising that interprete mathematical problemm. And we derive mathematic through the experience of vertical mathematising that expresses it. Based on it, Freudenthal's progressive mathematising process, etc are used in doing the activities of applicative mathematising.

• 대한토목학회논문집
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• 제30권4D호
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• pp.351-360
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• 2010

2010년 말 현재 우리나라의 자동차등록대수는 1,748만 대에 육박할 정도로 비약적인 증가를 보이고 있다. 자동차의 급격한 증가는 오늘날 우리가 직면한 심각한 사회문제 중 하나인 교통사고를 증가시키고, 이로 인해 인명피해 및 경제적 손실을 초래하고 있다. 이에 본 연구는 유전자 알고리즘과 신경망 이론의 결합에 의한, 향상된 신호교차로 위험도를 예측하는 모형을 개발하여, 장래 교통사고 안전대책 수립시 근간이 되는 기초자료를 제공함으로써, 교통사고를 줄이는데 도움이 되고자 한다. 본 연구에서는, 첫 번째로 교통사고와 교통혼잡이 빈번하게 발생하는 신호교차로를 대상으로 접근로별 교통량과 도로 기하구조 요소를 파악하였고, 교통사고와 교통상충간의 순위상관관계분석을 실시하여 통계적 유의성을 파악하였으며, 교통사고와 교통상충을 적용한 선형회귀모형을 구축하였다. 두 번째로, 유전자 알고리즘과 신경망 이론의 결합에 의한 신호교차로 위험도 예측모형은 신호교차로 교통량 및 도로 기하구조 요소, 교통상충의 특성변수를 적용하여 개발하였다. 마지막으로, 신호교차로 교통사고건수 실측값과 개발모형의 예측값에 대한 적합도 분석을 통해 신뢰수준을 검증한 결과, 개발모형의 신뢰도와 정확도가 기존의 모형에 비해 우수한 것으로 나타났다. 결론적으로, 향후 본 연구를 통해 개발된 교통사고위험도 예측모형을 신호교차로 교통안전정책 수립과 교통안전개선사업에 사용할 경우, 전반적으로 교통안전관련사업의 비용/효율성을 극대화할 수 있을 것으로 기대된다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제13권1호
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• pp.65-88
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• 2011

본 연구에서는 먼저 수학사에서 미적분학의 기본정리의 발달 과정을 고찰하고 기하적, 대수적, 형식적 관점에서 그 발생과정을 구분하여 배열한 다음, 이를 바탕으로 학생들이 겪을 수 있는 인식론적 장애와 교과서의 관련 내용을 분석하였다. 그리고 미적분학의 기본정리와 관련된 수학사, 학생들의 오류, 교과서 분석 내용을 바탕으로 미적분학의 기본정리를 학생들에게 의미충실하게 지도할 수 있도록 교사의 'folding back 사고 모형'을 개발하였다([그림 V-1] 참조). 'folding back 사고 모형'은 미적분학의 기본정리와 관련된 수학사, 학생들의 오류, 교과서 분석 내용을 바탕으로 교사가 어떤 교수학적 중재를 활용하는지를 결정하는 단계와 미적분학의 기본정리 개념의 역사발생적 배열 및 학생의 개념 이해 수준을 고려하여 재구성한 '발생적 이해 수준에 따른 개념 모형'([그림 V-2])을 중심으로 제작되었다. 'folding back 사고 모형'의 교수학적 중재 단계에서는 교사가 실제 수업을 설계할 때 활용할 수 있는 자기질문 형식의 'folding back 사고의 적용 요령'(<표 V-1>)을 개발하여 제시하였다. 본 연구에서 제안한 'folding back 사고 모형'은 Pirie-Kieren(1991)의 이론에서 제시된 folding back 개념을 활용하여 교사가 실제로 수학 수업을 설계할 때 수학사와 학생의 오류를 고려할 수 있도록 개발된 사고 모형이다. 이는 수학 교사의 전문성 신장을 이끌고 학생에게는 교과 내용을 배우면서 사고력을 향상 시킬 수 있는 수업을 제공하는데 기여할 수 있을 것이다.

• 대한전기학회:학술대회논문집
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• 대한전기학회 2007년도 추계학술대회 논문집 전력기술부문
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• pp.69-71
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• 2007

최근 들어 전력 계통은 점차 복잡해지고 계통의 규모 역시 빠른 속도로 성장하고 있다. 한국전력거래소는 전력계통의 안정적, 경제적 운영을 담당하고 있는 기관으로 '01년 현재의 에너지관리시스템(EMS)를 도입하여 실시간 전력계통에 대한 정확한 판단을 기반으로 전력계통의 안정성과 경제성 확보에 주력하고 있다. EMS의 대표적인 기능은 계통데이터의 수집(SCADA), 자동발전제어(AGC), 계통해석(NA) 등으로 대별되며, 이중 계통해석 기능은 프로그램 규모면에서 가장 큰 부분을 차지하고 있다. 계통해석 기능은 또다시 상태추정(SE), 상정사고분석(CA), 안전도해석(SENH), 고장해석(SCT) 등의 프로그램으로 구성되어 다양한 실시간 계통해석을 수행하게 된다. 전력계통 해석은 먼저 대상계통을 수학적 모델로 정식화하기 전에 계통망의 기하학적 구조를 기술하는 단계가 필요한데 이를 토폴로지 처리라고 하며, 보통 그래프이론인 노트(Node)와 마디(Branch)를 사용하여 전력계통망을 구성하는 요소들의 연결관계를 정의하게 된다. 본고는 이론적 수준을 넘어 EMS의 계통해석 기능에서 실계통을 해석하기 위해 쓰이고 있는 토폴로지 처리의 기본 알고리즘을 분석하여 국내 전력산업 기술 선진화에 기여하고자 한다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제18권3호
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• pp.527-539
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• 2016

"평행사변형은 사다리꼴이다."에서 '이다'는 애매하고 그 의미가 매우 풍부한 기호이다. 이 연구는 일상적 언어 '이다'가 문맥과 상황에 따라 다양하게 해석되는 의미원소임을 밝히고 수학에서 사용되는 '이다'의 의미를 구분하여 논의한다. 그리고 '동일성'의 관념에 주목하여, 수학적으로 '같음'을 나타내기 위해 사용되기도 하는 '이다'를 동치관계의 개념과 Van Hieles의 기하 사고 수준 이론으로 재해석하여 살펴본다. 수학적 기호로서 '이다'에 대한 분석 결과 '이다'는 수학적 아이디어를 의미 있게 생성하는 데 중요한 의의가 있다고 판단된다.

• 과학기술학연구
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• 제3권2호
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• pp.1-27
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• 2003

이 논문은 최근 자연과학 분야에서는 물론이요 사회과학과 더불어 인문예술 영역에 이르는 방대한 학문 영역에서 영향력을 행사하고 있는 복잡계 패러다임의 특성과 전망을 고찰하고자 한 것이다. 흔히 '전체론적 세계관'이라든가 '심층생태학적 관점' 등으로 대변되는 복잡성 패러다임은 개방체계적 사고의 연장선상에 위치한 것으로서, 일차적으로는 개방성, 성장성, 가형성, 否(부)의 엔트로피, 적극적 환류, 자기규제성, 자기목적성, 등종착성과 같은 개방체계적 속성을 함유한다. 그러나 지난 20여 년간 학제적 경계를 초월해 활발히 진전된 복잡계론은 종전의 개방체계론적 논의 수준을 넘어서는 새로운 착상이나 증거를 지속적으로 축적해 온 바, 여기서는 (1) 복잡계 이론이 형성되고 발전되어온 전개과정을 간략히 개관하고, (2) 비평형성, 비선형성, 소산구조 자기조직성, 프랙탈 기하학, 자동생산성 및 공진화와 같은 복잡계의 주요 특성들을 논의하며, (3) 니클라스 루만의 체계이론을 사례로 복잡계 패러다임의 사회과학적 적용을 검토한 후, (4) 복잡계 패러다임의 함의와 전망을 진단해 보고자 한다.