• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
• /
• 제62권4호
• /
• pp.473-490
• /
• 2023

국내외 선행연구들에서는 교수실험을 통하여 학생들의 연속적인 변화에 대한 추론 방식에 대한 정보를 축적해가고 있다. 이들 연구에서는 연속적인 변화를 매끄러운 추론과 덩어리 추론을 하는 학생들이 교수실험에서 함께 수학적 결과물을 구성해가는 장면들을 다루고 있는데, 이들의 결과를 보다 세밀하게 분석하기 위해서는 특정 방식으로 연속적인 변화를 추론하는 학생이 이전 선행 연구들에서의 과제들에 대하여 어떠한 결과물을 구성해가는지 확인할 필요가 있다. 이러한 연구의 필요에 따라, 연구자는 덩어리 추론을 하는 것으로 확인된 고등학교 1학년 학생 한 명을 대상으로 총 14차시의 교수실험을 진행하였다. 본 연구에서는 덩어리 추론을 하는 학생이 '이전 선행연구에서 연속적인 변화에 대한 추론 방식이 다양한 학생들이 구성하였던 수학적 결과물'과 유사한 산출물을 구성해가는 장면을 관찰할 수 있었다. 특히 본 연구에 참여한 학생에게서 '시간-거리함수에서 시간-속력함수를 구성하는 일관된 구성 방식'이 관찰되었으며, 이러한 학생의 독특한 구성 방식에 대한 정보가 후속 연구에 도움이 될 것이라 기대하였다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
• /
• 제13권2호
• /
• pp.159-178
• /
• 2003

본 연구는 초등 수학 교재에서 정당화 과점이나 문제 해결 과정에서 활용되는 추론을 분석한 것이다. 본 연구의 분석 결과, 한 가지 전형적인 예에 대한 국소적 연역 추론이 가장 전형적인 특징으로 드러났으며, 사각형에 대한 몇 가지 명제는 연역 추론으로 정당화할 뿐 아니라 일반성을 요구하고 있는 것으로 드러났다. 또한, 열거에 의한 귀납 주론은 그리 많이 활용되고 있지 않으며, 구체물을 통한 유추가 밭이 활용되고 있음을 알 수 있었다. 전형적인 한 가지 예에 대한 설명은 Miyazaki가 제시한 예에 의한 설명이나 Semadeni가 제시한 활동 증명과 유사한 면을 지니고 있지만, 학생들의 학년 단계가 높아지더라도 계속 낮은 수준 머물러 있는 점이 문제점으로 부각되었다. 또한, 사각형의 일반적인 성질을 다루는 몇몇 명제는 Piaget의 이론에 비추어 너무 어려운 것으로 분석되었다. 본 연구에서는 이러한 문제점을 해결할 수 있는 방한으로서 보다 점진적인 추론의 지도를 제안하였는바, 전형적인 예에 대한 경험적 정당화, 전형적인 예에 대한 경험으로부터 추측의 구성, 다양한 예에 대한 추측의 타당성 조사, 일반성에 대한 스키마 형성, 함의 관계의 이해를 위한 기초 경험의 다섯 가지 수준이다.

• 한국초등수학교육학회지
• /
• 제20권4호
• /
• pp.655-676
• /
• 2016

본 연구는 대수적 사고 중 하나인 함수적 사고에 기반 한 수학 수업이 6학년 학생들의 대수적 추론 능력 및 함수적 사고 수준에 미치는 영향을 알아보는데 목적이 있다. 이에 본 연구에서는 교육과정 및 선행연구 분석을 통한 12차시의 함수적 사고 기반 수업을 개발하여 실시하였다. 그 결과, 함수적 사고 기반 수업은 전통적인 교과서 중심의 수업에 비해 대수적 추론 능력에 있어 통계적으로 유의미한 차이를 보여주었으며, 대수적 추론 능력의 하위요소인 일반화된 산술로서의 대수적 추론 및 함수적 사고로서의 대수적 추론 능력 향상에도 도움이 되었다. 또한, 함수적 사고 기반 수업은 5가지 유형별 학생들의 함수적 사고 수준 변화에도 긍정적인 영향을 주었다.

• 한국초등과학교육학회지:초등과학교육
• /
• 제42권3호
• /
• pp.421-433
• /
• 2023

이 연구는 초등 과학 영재가 보이는 추론 사례를 분석하여 SSI 추론 유형별 근거 활용의 특징과 의사결정의 어려움을 이해하는 데 목적이 있다. 이를 위하여 코로나19 관련 쓰레기 문제에 대한 SSI 수업에 참여한 초등 과학 영재 학생 17명의 발화 내용과 학습지를 비형식적 추론의 유형 분석틀로 분석하였으며, 추론의 근거에 따라 이성적 유형, 감정적 유형, 직관적 유형의 3가지로 구분하였다. 분석 결과, 학생들은 SSI 추론의 근거 활용별로 다음의 특징을 보였다. 첫째, 이성적 유형에서 학생들은 과학적 지식과 수치·통계를 객관적 근거로 중요하게 여기고 기록하였다. 반면 객관적 근거를 기록하지 않은 학생들은 이후의 의사결정에 소극적이었다. 둘째, 감정적 유형에서 학생들이 어느 관점에 공감하여 추론하느냐에 따라 제시한 해결책도 달랐다. 이는 학생들이 공감한 대상 외의 SSI에 관한 다양한 입장을 고려하지 못하는 어려움으로도 이어졌다. 셋째, 직관적 유형에서 학생들은 다른 모둠원이 제시한 의견에 반대하면서도 그 이유를 정확한 용어로 설명하지 않았다. 이는 학생들이 문제 해결을 하지 않거나 근거를 비판적으로 검토하지 않는 어려움으로도 이어졌다. 넷째, 두 가지 유형이 결합된 사례도 나타났다. 직관적 유형은 이성적, 감정적 유형에 앞서 나타났다. 직관적 유형은 감정적 유형과 결합되었을 때 개인의 경험과 공감을 바탕으로 감정 이입을 심화시켰으며, 이성적 유형과 결합되었을 때에는 즉각적인 반응으로 그쳤다. 본 연구에서는 이러한 논의를 통해 SSI 수업에서의 교수 지식 연구가 나아가야 할 방향을 비형식적 추론 유형별 근거 활용의 특징과 의사결정의 어려움 관점에서 제언하였다.

• 한국초등수학교육학회지
• /
• 제14권1호
• /
• pp.65-80
• /
• 2010

본 연구는 고대 그리스 시대의 수학적 추론의 발달 과정을 통하여 그 본질과 지도 방안을 탐색해 보고자 하였다. 먼저 문헌 연구로서 고대 그리스 시대의 수학적 추론의 발달 과정에 대한 Netz의 분석을 살펴보았고, Freudenthal의 국소적 조직화 이론과의 관련성을 분석해 보았다. 분석 결과 수학적 추론에서 용어와 기호가 자연 언어 중심으로 되는 것이 적절한 것으로 파악되었으며, 학생들의 직관에 근거하여 수학적 필연성을 형성하게 하는 지도 방안이 적절한 것으로 생각된다. 또한 다각형의 내각의 합을 소재로 귀납에 의한 발견과 정당화, 나아가 다각형으로의 일반화라는 패턴에 따른 지도 계열과 방안을 제시하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
• /
• 제41권3호
• /
• pp.273-289
• /
• 2002

It tends to be emphasized that mathematics is the important discipline to develop students' mathematical reasoning abilities such as deduction, induction, analogy, and visual reasoning. This study is aimed for investigating the present state about mathematical reasoning in secondary school. We survey teachers' opinions and analyze the results. The results are analyzed by frequency analysis including percentile, t-test, and MANOVA. Results are the following: 1. Teachers recognized mathematics as knowledge constructed by deduction, induction, analogy and visual reasoning, and evaluated their reasoning abilities high. 2. Teachers indicated the importances of reasoning in curriculum, the necessities and the representations, but there are significant difference in practices comparing to the former importances. 3. To evaluate mathematical reasoning, teachers stated that they needed items and rubric for assessment of reasoning. And at present, they are lacked. 4. The hindrances in teaching mathematical reasoning are the lack of method for appliance to mathematics instruction, the unpreparedness of proposals for evaluation method, and the lack of whole teachers' recognition for the importance of mathematical reasoning

• 과학교육연구지
• /
• 제37권2호
• /
• pp.323-337
• /
• 2013

이 연구의 목적은 자유탐구 활동에서 나타난 중학교 2학년 과학 영재 학생들의 과학적 추론 능력을 알아보는 것이다. 과학영재들이 과학자가 지식을 얻는 과정과 유사한 자유탐구 활동을 실시할 때 어떠한 과학적 추론과정을 거쳐 탐구하고 있으며 과학적 추론 능력이 어느 정도인지를 확인하고 분석하는 것은, 학생 지도에 있어서 교육적 시사점을 줄 수 있다. 이를 위하여 정선희 등(2011)이 번역한 Dolan과 Grady(2010)의 CSRI Matrix를 이용하여 추론 복잡성을 분석하였으며, 추론 복잡성이 높을수록 과학자가 지식을 얻는 과학적 추론 과정과 비슷하다. 연구 결과, 자유탐구의 과정별로 추론 복잡성 단계는 다양하게 분포하였다. 특히 의문 생성 과정과 연구 의문과 자료 연결 과정은 5개 팀이 모두 비교적 높은 추론 복잡성 단계를 나타낸 반면, 예비가설 생성과정 변인 선택 실험의 한계나 결점 고려 등은 비교적 낮은 단계를 나타내었다. 그리고 의사소통 및 연구 결과 방어는 가장 다양한 추론 복잡성 단계 분포를 나타내었다.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
• /
• 제19권1호
• /
• pp.79-112
• /
• 2016

본 연구의 목적은 구성주의를 기반으로 하는 학습자 중심 수학 수업이 학생들의 추론능력과 지식 구성 수준에 미치는 영향을 알아보는데 있다. 이를 위해 초등학교 4학년 분수 단원을 구성주의 수학 수업으로 재구성하여 수업을 실천하고, 학생들의 추론능력과 분수 지식 생성 수준에 미치는 영향을 알아보았다. 분석 결과로부터 다음과 같은 결론을 얻을 수 있었다. 구성주의를 바탕으로 한 학습자 중심 수업은 교사 중심 수업보다 학생들의 추론능력과 학습한 내용에 대한 재생력, 학습하지 않은 지식의 생성력에 긍정적인 영향을 준다. 구성주의를 바탕으로 한 학습자 중심 수업은 교사 중심 수업보다 분수 지식 생성 수준을 향상시키는데 효과가 있다. 구성주의를 바탕으로 한 학습자 중심 수업은 수학적 추론능력을 발달시켜 지식 생성 능력 수준을 향상시킨다. 또한, 추론능력과 분수 지식 생성 능력이 학습자 중심 수업을 받은 학생들에게서는 상관이 있었으며 교사 중심 수업을 받은 학생들은 추론능력이 높아도 생성하지 못하는 경우가 많았으나 실험집단은 추론능력이 높으면 지식 생성이 가능하였다. 따라서 학습자 중심 수업은 학생들의 추론능력에 긍정적인 영향을 미치며 이를 통해 지식 생성 수준도 향상될 수 있다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
• /
• 제9권3호
• /
• pp.427-445
• /
• 2007

이 논문은 7학년 학생의 곱셈추론과 관련된 분수추론을 연구한 사례연구이다. 이 논문은 또한 교수실험방법론에 의해 거둬진 질적 자료를 domain analysis와 taxonomic analysis라는 질적 분석법에 따라 분석함으로써 특정 질적 분석법들의 실제 적용사례를 자세히 보여준다. 자료 분석을 통해 세 가지 이슈가 부각되었다: 분수에 대한 시각 (조작으로써 대 결과물로써), 단위 문제, 대분수와 가분수의 관계이다. 그러한 이슈들은 첫째, 각 이슈들이 곱셈추론의 발달에 중요하며, 둘째 그 이슈들 사이의 관계가 분수추론을 통한 곱셈추론의 한 방법을 제시해 준다는 점에서 교육적인 의미를 갖는다.

• 한국과학교육학회지
• /
• 제38권5호
• /
• pp.635-647
• /
• 2018

동기기반추론은 원하는 특정한 결과나 목표를 성취하고자 하는 동기에 영향을 받아 이루어지는 편향된 추론을 의미한다. 이 연구에서는 과학적 사고 발달을 저해하는 동기기반추론 대한 이론적 연구를 시도하고, 실제 국내 과학기술 분야의 학문후속세대들이 경험한 동기 기반추론의 실제적 맥락에 대하여 탐색하였다. 구체적으로 이를 위해 문헌연구에서는 동기기반추론의 심리학적 특성과 과학적 사고에 미치는 부정적 영향에 대해 살펴보았다. 또한 국내 과학기술 분야 대학원생 8인과 신진 연구원 1인과의 심층 면담을 토대로 실제 과학기술 분야에서 나타나는 동기기반추론의 의미와 맥락을 파악하고자 했다. 문헌 분석 결과 동기기반추론은 개인적 수준에서 과학적 사고의 핵심인 이론과 자료의 적절한 조정 과정을 방해하며 과학적 지식 구성의 고착을 가져올 수 있으며, 사회문화적 수준에서 특정 사회문화적 신념이나 목적에 의해 과학이 이용되는 기작으로서 작용할 수 있다는 점에서 합리적이고 객관적인 과학적 사고를 기반으로 한 과학기술의 발전을 저해할 수 있음을 살펴보았다. 또한 실제 국내의 과학기술 분야의 학문후속세대들이 경험했던 동기기반추론 사례를 살펴본 결과, 기존의 신념 보호, 성급한 결론 추구, 사회문화적 신념 보호, 집단의 의사결정을 합리화를 통해 동기기반추론이 나타나고 있음을 확인할 수 있었다. 이러한 과학기술 학문후속세대들의 동기기반추론은 이들이 보다 이론과 증거의 적절한 조정을 통해 타당한 과학기술 지식을 구성하는데 있어 걸림돌이 될 수 있음을 살펴보았다. 이러한 결과를 바탕으로 이 연구에서는 과학적 사고 교육에 대해 논의하였다.