• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제19권1호
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• pp.153-170
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• 2017

본 연구는 학생들의 추론 활동이 활발할 것으로 기대되는 개방형 문제와 학생들이 익숙해하는 선택형 문제에서 학생들이 문제를 해결하면서 보이는 추론의 유형과 추론 과정이 어떠한지 분석하였다. 그리고 개방형 문제 해결에서 추론을 증진시키는 교사의 역할에 대해 알아보았다. 선택형 문제에 비해 개방형 문제 해결에서 학생들은 더 다양한 추론 유형을 나타냈고, 추론이 연쇄적으로 진행되면서 확장되는 과정을 보여주었다. 개방형 문제에서는 학생들의 개연적 추론의 한 유형인 가추가 활발하였는데, 이에 따라 교사는 격려, 촉진, 안내의 역할을 하였다. 이에 교사는 수업과 평가에서 개방형 문제를 제시하고, 학생들이 추론에 어려움을 느낄 때 적절한 발문으로 학생들의 추론이 더욱 활발해지도록 돕는 역할을 해야 한다.

• 철학연구
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• 제129권
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• pp.267-290
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• 2014

미끄러운 경사길 논증이란 우리가 어떤 행위 유형 A를 받아들이게 되면 유사한 B를 받아들이지 않을 수 없고, B를 받아들이게 되면 C를 받아들이지 않을 수 없게 되는데 결국 수용해서는 안 되는 N까지 받아들이게 된다는 주장이다. 이는 A 때문에 B가 발생하고, B 때문에 C가 발생하는 인과적 메커니즘이 작용한다는 주장이다. 그런데 논리학 교재에서 미끄러운 경사길 논증은 오류 논증으로 분류되어 왔다. 그 이유는 그것이 인과적 논증이 아니라 그럴 가능성이 높은 개연적인 문제이며, 미래에 대한 과장된 염려이기 때문이다. 더 나아가 그러한 미끄럼을 막을 수 있는 안전장치를 우리 사회는 만들 수도 있다고 보기 때문이다. 나 역시 미끄러운 경사길 논증은 철학적, 과학적인 인과적 메커니즘이 작용하는 논리가 아님을 주장하는 바이다. 또한 그것은 개연적인 문제이며 미래에 대한 과장된 염려일 수 있음을 주장한다. 그래서 미끄러운 경사길 논증이 때로는 오류 논증일 수 있는 경우가 있다고 주장한다. 그렇지만 미끄러운 경사길 논증이 때로는 오류 논증일 수 있다고 해서 미끄러운 경사길 논증이 모두 오류라고 볼 수는 없다. 어떤 의미있는 곳에서는 설득적 논증일 수 있다. 미끄러운 경사길 논증은 사고의 형식으로서의 단순 논리가 아니라, 대화의 문맥에서 사용되는 실천적 추론임을 주장한다. 미끄러운 경사길 논증이 실천적 추론임을 밝히기 위해서 오류에 대한 새로운 인식이 요구된다. 전통적으로 오류를 논리적으로 잘못된 추론으로 정의하여 왔다면, 새로운 관점의 오류란, 월튼에 따르면, 대화의 목표를 흐리게 하거나, 대화의 목적을 전복시키거나, 대화 당사자를 패배시키기 위해 사용되는 말의 책략이나 사기적인 속임수라고 정의한다. 미끄러운 경사길 논증의 오류 여부는 주어진 대화의 문맥에서 논증 책략으로 어떻게 사용되었는가에 달려 있다. 다시 말해서 논쟁에 참여하는 사람들이 자신들의 대화 목표에 반하는 방식으로 사용할 때만 오류가 될 수 있다. 따라서 미끄러운 경사길 논증 오류 여부는 대화의 문맥 안에서 사용되는 실천적 문제이기 때문에 의미론적 해석보다는 화용론적 변증법적 방법으로 접근되어야 함을 주장한다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제24권1호
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• pp.1-27
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• 2014

본 연구는 개방형 기하 문제에서 드래깅 활동을 통해 나타난 중학교 3학년 학생들의 사고 과정을 가추법, 귀납법, 연역법을 중심으로 분석하였다. 본 연구의 결과는 다음과 같다. 첫째, 학생들은 자신의 가설을 도입하기 위해 가추법을 사용하고, 다양한 사례를 통해 가설을 일반화하기 위해 귀납법을 사용하며, 가설의 근거를 설명하기 위해 연역법을 사용하였다. 둘째, '임의적 드래깅'과 '안내된 드래깅'은 학생들의 가추 과정에서 가설을 마련하는데 도움이 되었으며, '드래깅 검증'은 학생들의 귀납 과정에서 가설을 확신하고 일반화하는 데 사용되었다. 셋째, 학생들은 도형을 고정된 것으로 생각하거나 종속 관계나 경로의 개념을 쉽게 인식하지 못하거나 개연적 추론에서 연역법으로 부드럽게 나아가지 못하거나 순환논리에 빠지는 인지적 어려움을 겪었다.

• 논리연구
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• 제17권1호
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• pp.197-217
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• 2014

필자는 이전의 여러 논문들에서 이른바 '논란 없는 원리'가 귀납 추론에 토대한 직설법적 조건문과 관련하여 성립하지 않음을 주장했다. 왜냐하면 귀납추론에 토대한 직설법적 조건문 '$A{\rightarrow}_iC$'가 질료적 조건문 '$A{\supset}C$'를 논리적으로 함축함을 받아들이면, 'A'라는 가정 하에서 'C'를 단언적으로 주장하는 경우와 단지 'C'가 참일 개연성이 높음을 주장하는 경우를 구분할 수 없게 되는 부조리한 결과가 발생하기 때문이다. 그러나 양은석 교수는 그의 최근 논문 "논란 없는 원리와 귀납논증"에서 논란 없는 원리에 관한 필자의 주장이 성공적이지 않다고 비판한다. 이 논문에서 필자는 양 교수의 비판이 필자의 논점과 무관함을 주장한다.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제49권2호
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• pp.223-246
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• 2010

Goos(2004) introduced educational researchers' demand for change on the way that mathematics is taught in schools and the series of curriculum documents produced by the National council of Teachers of Mathematics. The documents have placed emphasis on the processes of problem solving, reasoning, and communication. In Korea, the national curriculum documents have also placed increased emphasis on mathematical activities such as reasoning and communication(1997, 2007).The purpose of this study is to analyze the impact of inquiry-oriented instruction with guided reinvention on students' mathematical activities containing communication and reasoning for science high school students. In this paper, we introduce an inquiry-oriented instruction containing Polya's plausible reasoning, Freudenthal's guided reinvention, Forman's sociocultural approach of learning, and Vygotsky's zone of proximal development. We analyze the impact of mathematical findings from inquiry-oriented instruction on students' mathematical activities containing communication and reasoning.

• 대한전기학회:학술대회논문집
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• 대한전기학회 2006년도 심포지엄 논문집 정보 및 제어부문
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• pp.141-143
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• 2006

한국을 비롯한 동양 금석학 정보 인식의 중요한 매체인 탁본을 디지털 영상데이터로 변환하여 영상 특성을 분석하고 수학적 모델을 구현한다. 이를 위해 역사적으로 유명한 대표적 탁본을 포함한 50여개의 탁본영상 샘플을 작위로 선택하였고, 샘플영상 속에 내재되어 있는 영역특성을 중심으로 통계분석을 시도하였다. 탁본 원영상은 흑백의 두 영역으로 분할되는 완벽한 이진영상인데 반하여, 관측영상은 탁본뜨기 수작업과정을 거치면서 영역간 색도의 혼재와 얼룩무늬와 문양이 전체 영상에 분포한다. 본래의 두 영역은 정보영역과 바탕영역으로 구분되나 이들 얼룩무늬들은 또 다른 영역들로 치부되어 주로 바탕영역에 산발적으로 분포되어 영상인식을 저해하는 요인으로 작용한다. 관측영상 속에 내재되어 있는 영역 본래의 특성과 본뜨기 수작업 과정에서 새로 생성되는 영역들 사이의 기하학적 차이를 통계적으로 분류 처리함으로 관측 탁본영상의 영역 특성의 추이를 추론할 수 있다. 분석 결과, 탁본영상은 영역간 극단적인 확률적 차이를 보였으며, 이 양극성은 곧 탁본 원영상의 속성이 수작업과 관측이라는 훼손 과정을 거치면서도 보존됨을 의미한다. 이를 근거로 영역 특성과 훼손 과정을 수학적으로 모델링하였고 정보영역 추출의 일차적 개연성을 제시하였다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제22권1호
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• pp.101-115
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• 2012

유사성을 근거로 하는 개연적 추론인 유추는 수학뿐만 아니라 물리 등의 여러 분야에서 개념 형성, 문제해결, 새로운 발견 등을 위해 사용되는 하나의 사고전략이다. 통계교육자들은 통계에서도 역시 유추가 유용한 사고전략으로 사용될 수 있다고 언급한다. 본 연구에서는 수학과는 다른 특성을 지닌 통계에서 학생들의 유추적 사고의 특징을 살펴본다. 이를 위해 수학영재학급 학생들을 대상으로 실생활 맥락이 담긴 통계문제를 기저문제로 제시하고 이와 유사한 문제를 만들도록 하였다. 학생들이 만든 문제는 기저문제의 통계적 맥락의 보존 여부 및 기저문제의 기본구조 유지 여부에 따라 다섯 가지 유형으로 분류되었다. 각 유형의 특징을 분석한 결과 다음과 같은 시사점을 얻을 수 있었다. 통계에서는 기본구조가 유지되어도 통계적 맥락이 훼손되는 경우 그 문제의 의미를 찾을 수 없으나, 기본구조가 변형되었다 하더라도 통계적 맥락이 보존되는 경우 통계적 개념에 대한 재개념화에 기여할 수 있다는 가능성을 확인하였다.

• 한국수자원학회:학술대회논문집
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• 한국수자원학회 2006년도 학술발표회 논문집
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• pp.1460-1464
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• 2006

강수량의 특성 및 계절적인 양상은 지협적인 원인이기 보다는 해수면 온도(sea surface temperature)와 같은 기상 현상에 주로 영향을 받는다. 이러한 관점에서 강수량과 같은 수문변량의 장기적인 거동을 기상인자로부터 유추하고자 하는 연구는 무엇보다 중요하며 이러한 추론을 바탕으로 강수량의 장기예측 및 모의를 위한 기본적인 도구로 활용을 가능케 한다. 따라서 본 연구의 주요 목적은 해수면 온도를 기본으로 강수량과 기온의 변동성 및 상관성을 분석하고자 하며, 무엇보다 한반도 근해의 해수면 온도와의 직 간접적인 개연성을 살펴봄으로서 보다 효과적인 강수량 예측을 위한 하나의 변수로서의 가능성을 평가하고자 한다. 이를 위해 다양한 분석 방법 즉, 연주기를 제거하지 않은 자료의 선형적인 지체 상관 분석, 연주기를 제거하기 위해 표준화 된 자료의 지체 상관 분석 및 비모수적 상관분석을 수행하였다. 연주기를 제거하지 않은 자료의 경우 매우 강한 상관관계를 나타내었지만 이는 주로 계절 특성으로 인한 것으로 사료된다. 그러나 연주기를 제거한 Anomaly는 상대적으로 매우 작은 상관성을 보이고 있으나 유의성 검토를 통해 통계적으로 유의한 관계가 존재함을 확인 할 수 있었다. 따라서 강수량의 예측을 하나의 변수로서 이용이 가능할 것으로 사료되나 근해뿐만 아니라 한반도 기상의 연관성을 갖는 타 지역기상인자와의 보다 통합적인 검토가 필요하다 하겠다.

• 고문화
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• 61호
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• pp.95-128
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• 2003

패총은 넓은 의미에서 본다면 취락을 구성하는 하나의 구성요소로서 패총에서 출토한 자료의 정보성은 취락인의 생계유형과 방식을 추론할 수 있는 가장 적절한 유적이다. 이 글은 패총이 함유한 여러 정보 가운데에 가장 기본적인 층위에 대하여 살펴보았다. 패총의 층위범주는 인간행위에 의하여 퇴적된 층을 기준으로 패분층, 혼토패층, 패각층, 점토층으로 구분하였다. 다음은 층위의 유형분류로서 평면 및 수직적인 퇴적의 정형성을 알아보기 위해 평면적인 퇴적 유형은 독립 구릉의 비탈진 곳의 여러 장소 퇴적된 점재 I형, 산지에서 연결되는 구릉사면의 몇몇 장소에 분포하는 점재II형, 주거지 주변에 한 개소에 패총이 분포하는 단독형으로 분류하였고, 수직최적 유형은 패총이 형성되는 지표의 모양새에 따라 구지표를 이용한 경우, 선대 유구상면을 이용한 경우, 인위적으로 굴착한 구덩이에 퇴적되는 유형으로 구분하였다. 층위형성은 퇴적물 폐기장소에 따라 달라질 개연성이 높음을 알 수 있고, 그 사례로 층위의 근간을 이루는 패분층, 혼토패층, 패각층, 점토층에 대하여 퇴적물의 구성요소와 형성원인에 대하여 검토하였다. 마지막으로 어떠한 형태의 패총과 규모가 한 지역을 대표할 수 있는가를 알아보기 위하여 김해지역과 창원지역을 비교검토하였는데, 한 지역을 대표할 수 있는 패총의 입지는 구릉 정상부에 위치하여야 하고, 패총 주변에 생산활동과 대내 및 대외 교류가 양호한 지형여건이 갖추어져야 함을 알 수 있었다. 그리고 패총이 점재형으로 형성되어 규모와 조성시점이 장기간이어야 하며, 또한 패총을 포함한 복합유적이어야 한다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제23권3호
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• pp.335-351
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• 2013

본 연구는 가추(abduction)를 창의적 개연추론의 핵심이라고 생각하여 학교수학에서도 그 가치를 높게 평가하고 적극적으로 지도되기를 기대하는 데에서 출발한다. 수학의 모든 문제해결에서 가추가 사용될 수밖에 없음에 유의하여, 중학교 수학교과서의 문제들이 얼마나 가추의 활용을 다양하게 강조하고 있는지를 살펴보려고 하였다. 이를 위해 Eco(1983)와 Pedemonte & Reid(2011) 등이 제안한 가추의 유형과 거의 유사하지만 분류가 더 선명하게 이루어 질 수 있도록 분류 틀을 수정하여 재구성하였다. 또 그에 따라 우리나라 교과서의 문항들에서 문제해결을 위해 어떤 유형의 가추들이 사용되는 지 조사해 보았다. 그 결과 확정적-선택형 문항이 약 64%, 가변적-선택형 문항이 약 28%로서 선택형만 약 92%나 됨을 알 수 있었다. 결국 창작형 또는 혼합형은 모두 8%에 불과함을 알 수 있었다. 새로운 개념, 원리, 법칙을 배울 때 접하는 최초의 교재가 교과서라는 점을 고려할 때, 교과서는 창의력 계발보다 먼저 이들 원리, 개념, 법칙을 모방적으로 습득하는 데 초점이 놓여야 한다는 주장도 설득력이 있다. 그러나 창의력 계발이 21세기 교육의 중심과제임을 고려할 때 창작형 가추가 불과 8%의 문항에서만 요구되는 것은 너무 적은 것은 아닌지 함께 고민할 필요가 있다는 것이 연구자의 주장이다.