• 한국콘텐츠학회:학술대회논문집
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• 한국콘텐츠학회 2003년도 춘계종합학술대회논문집
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• pp.406-410
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• 2003

B.M. Schen([2])은 함수의 합성 "${\circ}$" 과 차집합 연산 "-"에 대하여 닫혀있는 함수들의 집합 ${\Phi}$에서의 대수적 구조인 subtraction semigroup (${\Phi}$; ${\circ}$,-)를 정의하였다. 이 구조에서 (${\Phi}$; ${\circ}$)는 semgroup, (${\Phi}$; -)는 [1]에서 정의한 subtraction algebra를 이룬다. B.M. Schen은 [2]에서 모든 subtraction semigroup은 invertible function들의 difference semigroup과 동형이라는 사실을 밝혔다. 본 논문에서는 이 subtraction semigroup의 일반화로써 near subtraction semigroupd을 정의하고 이의 한 특수한 형태인 strong near subtraction semigroup의 개념을 정의하여 이들의 일반적인 성질과 ideal의 특성을 조사하고 이들의 응용도를 조사하고자 한다.

• 대한수학회지
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• 제59권3호
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• pp.571-594
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• 2022

Let D be an integral domain with quotient field K, Pic(D) be the ideal class group of D, and X be an indeterminate. A polynomial overring of D means a subring of K[X] containing D[X]. In this paper, we study almost Dedekind domains which are polynomial overrings of a principal ideal domain D, defined by the intersection of K[X] and rank-one discrete valuation rings with quotient field K(X), and their ideal class groups. Next, let ℤ be the ring of integers, ℚ be the field of rational numbers, and 𝔊f be the set of finitely generated abelian groups (up to isomorphism). As an application, among other things, we show that there exists an overring R of ℤ[X] such that (i) R is a Bezout domain, (ii) R∩ℚ[X] is an almost Dedekind domain, (iii) Pic(R∩ℚ[X]) = $\oplus_{G{\in}G_{f}}$ G, (iv) for each G ∈ 𝔊f, there is a multiplicative subset S of ℤ such that RS ∩ ℚ[X] is a Dedekind domain with Pic(RS ∩ ℚ[X]) = G, and (v) every invertible integral ideal I of R ∩ ℚ[X] can be written uniquely as I = XnQe11···Qekk for some integer n ≥ 0, maximal ideals Qi of R∩ℚ[X], and integers ei ≠ 0. We also completely characterize the almost Dedekind polynomial overrings of ℤ containing Int(ℤ).

• Korean Journal of Mathematics
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• 제22권1호
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• pp.181-206
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• 2014

Let $R={\bigoplus}_{\alpha{\in}\Gamma}R_{\alpha}$ be a graded integral domain graded by an arbitrary grading torsionless monoid ${\Gamma}$, and ⋆ be a semistar operation on R. In this paper we define and study the graded integral domain analogue of ⋆-Nagata and Kronecker function rings of R with respect to ⋆. We say that R is a graded Pr$\ddot{u}$fer ⋆-multiplication domain if each nonzero finitely generated homogeneous ideal of R is ⋆$_f$-invertible. Using ⋆-Nagata and Kronecker function rings, we give several different equivalent conditions for R to be a graded Pr$\ddot{u}$fer ⋆-multiplication domain. In particular we give new characterizations for a graded integral domain, to be a $P{\upsilon}MD$.

• Korean Journal of Mathematics
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• 제21권4호
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• pp.455-462
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• 2013

Let D be an integral domain, S be a saturated multi-plicative subset of D such that $D_S$ is a factorial domain, $\{X_{\alpha}\}$ be a nonempty set of indeterminates, and $D[\{X_{\alpha}\}]$ be the polynomial ring over D. We show that S is a splitting (resp., almost splitting, t-splitting) set in D if and only if every nonzero prime t-ideal of D disjoint from S is principal (resp., contains a primary element, is t-invertible). We use this result to show that $D{\backslash}\{0\}$ is a splitting (resp., almost splitting, t-splitting) set in $D[\{X_{\alpha}\}]$ if and only if D is a GCD-domain (resp., UMT-domain with $Cl(D[\{X_{\alpha}\}]$ torsion UMT-domain).

• 한국전자통신학회논문지
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• 제8권4호
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• pp.605-610
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• 2013

1982년에 Akl 등이 준순서 집합으로 구성된 위계집단에서의 암호계를 제안하였는데, 키 생성 알고리즘이 사용자가 많아질 경우에는 안전하지 않기 때문에, 이 문제점을 극복하기 위해서 1985년에 MacKinnon 등이 협동 공격을 피하면서 그 암호계를 최적화할 수 있는 암호계를 제안하였다. 2005년에는 Kim 등이 복소 이차 비최대 order의 Clifford 반군에 기반한 일방향 hash function을 이용한 키 분배 암호계를 제안하였다. 분 논문에서는 Kim 등이 제안한 암호계를 분석하여 그 취약점을 개선한 효율적인 암호계를 제안하려고 한다.